我國新建住宅長期供給價格彈性估算

葉劍平　孫博　楊喬木

摘要：大多數住宅模型和政策分析，都直接或間接依賴于住宅供給價格彈性的估計值：為了應對市場需求沖擊，是多供給住房還是提高住宅價格？基于Mayo（1981）構建的模型，估算了我國35個主要大中型城市的新建住宅供給價格彈性。根據流量模型，2000-2007年我國的新建住宅價格彈性系數在4-11之間，2008到2013年的價格彈性在5-13之間。而存量調整模型得到了截然不同的估算結果：2008-2013年我國的新建住宅供給價格彈性在1-6之間，更精確的估算出了我國新建住宅供給市場的價格彈性。

關鍵詞：新建住宅，價格彈性，存量模型

中圖分類號：F293.35 文獻標識碼：B

文章編號：1001-9138-（2014）10-0003-11 收稿日期：2014-09-10

1 引言

對于我國住房市場而言，21世紀步入發展的黃金期。其中，住宅市場發展非常迅速，城鎮住宅投資額由1999年的2639億元上升到2013年的67499億元，將近達到原來的26倍；商品住宅成交量也穩步攀升，從1999年的1.3億平方米上升到2013年的12億平方米，為原來的9倍以上。而城鎮化進程加快及經濟保持平穩較快發展，更是帶動了住房價格的快速上漲。

對于大多數房地產政策分析和住房模型而言，都直接或間接依賴于住房供給價格彈性，為了應對住房供給需求沖擊，是增加住房供給還是提高住房價格？李冀申（2012）認為，為遏制房價過快上漲，有必要研究住房供給價格彈性及區域差異，為制定差異化的房地產調控政策提供依據。大量研究對住房市場的供給價格彈性進行了研究（王斌，2011；Glaeser et al，2008；Andrews，2010）。李冀申（2012）對1998-2010年各省份房價及相關數據，建立了固定影響變系數和變截距模型，對中國及各省份的住房供給價格彈性進行了實證研究。研究發現，住房供給價格彈性存在顯著的區域差異。鄒至莊、牛霖琳（2010）研究了1987-2006年我國城鎮住房商品化以來城鎮居民住房的需求與供給，估計得到了需求的收入與價格彈性及供給的價格彈性的估計值，發現城鎮住房存量總供給的價格彈性約為0.83。嚴思齊、吳群（2014）通過構建和估計新建住房供給的結構式模型測度了我國20個主要城市供地制度變革前后的住房供給彈性，發現平均住房供給彈性由2001-2005年間的3.25下降到2006-2011年間的0.51。

事實上，我國住房市場發展的近十幾年中，住房供給特征已經發生了較大變化。因此，用住房供給存量來反映供給價格彈性并不準確，會低估住房供給市場價格彈性。本文將對2000-2013年我國35個主要大中型城市新建住房市場供給價格彈性進行估計，并試圖在以下三個方面進行改進：（1）利用需求信息進行參數估計以幫助模型識別；（2）在參數估計前利用新近時序數據來檢驗假設；（3）檢驗關鍵參數的穩健性。

2 概念模型及理論假設

2.1 概念模型

盡管主流經濟學對土地升值的理論解釋較多，但在城鎮化背景下，存在農村用地和城市用地轉化的前提，缺乏對住房供給機理的研究。在本節中，我們將構建一個概念模型來對這一問題進行解析。

圖1揭示了城鎮化背景下住房供給機理的基本框架。在圖1中存在兩個地區：農村和原有城鎮，相應的土地分別為農村用地和城鎮用地。在城鎮化背景下，農村中的人口、資本和技術等要素不斷向原有城鎮集聚，而后者通過產業轉型升級、基礎設施的提升來推動城市層級體系的提高，繼而形成一個新的城市聚合體。這個新的城市聚合體也會通過集聚性、外部性等，輻射、反哺和拉動農村地區的發展，形成合理的城鄉分工。

從土地供給層面來講，這一新的城市聚合體為城市住房市場提供土地，通過增量和存量兩個層面為城市擴張提供土地支撐。而在新型城鎮化背景下，城鎮化的核心是人的城鎮化，推進途徑是農村人口的市民化，農村人口向城市和城鎮轉移，會相應帶來城市住房的需求增加。而產業轉型升級、基礎設施建設會帶來城市經濟的發展，提高城鎮居民的收入水平，相應帶來住房需求的增加。

2.2 檢驗假設

在對住房供給機理有初步了解的基礎上，我們將考察住宅供給價格彈性的四個相關檢驗假設：

（1）如果住宅供給市場具有彈性，那么價格并不會發生變化，至少從長期來講不會發生變化。所以，本文的第一個檢驗假設（假設I）是：新建住宅的相對價格是否存在時間趨勢？更嚴格的是，我們將對價格平穩性進行檢驗。

（2）本文的第二個檢驗假設（假設II）將依據Muth（1960）和Follain（1979）。Muth（1960）認為，如果住宅供給市場具有彈性，在簡約式中和應該是相互獨立的。Muth（1960）和Follain（1979）都基于住宅價格簡約方程對住宅服務數量的系數進行了估計。他們利用的t檢驗來作為供給價格彈性的檢驗。這一方法存在的問題是，它不能區分完全彈性和完全非彈性市場。因此，在這兩種情形下，函數的斜率沒有任何的精度可言。基于這種情形，雖然我們對模型進行了估計并將簡要說明實證結果，但我們不會報告詳細的檢驗結果。

（3）本文的模型將基于Malpezzi and Mayo（1996）的研究框架。考察住宅市場的三方程流動模型：

其中，為住宅需求量的對數，為住宅供給量的對數，為住宅單價的對數，為收入的對數，為人口的對數。為了簡化區間，我們將以上變量都取自然對數。這樣處理的優勢之一是，我們可以將參數估計值視為彈性。

值得注意的是，Muth-Follain檢驗了這樣一個事實：如果是無限的，那么。此時系統的簡約式的求解，通過需求等于供給得到觀測變量。此時有：

很明顯，即使忽略常數項，上式右邊的參數仍然不能被識別，但如果我們估計收入的整體參數，并且已經知道和，那么我們可以得到我們想要的參數。

因此，我們的步驟是估計簡約式方程，并且識別關鍵的潛在變量、住宅供給的價格彈性。考慮到所有的變量都采取邏輯對數形式并且采取簡約式隨機形式，我們可以估計下式：

因此我們估計住宅供給價格彈性：

其中，是收入的住宅價格彈性，而和為假設參數。由于我們并不知道彈性，假設住房需求的價格彈性在區間[-0.5，-1]之間，并假設長期收入的需求彈性相應為0.5到1，我們實際上將在這一系列的假設下計算出。

簡要分析這些參數之間的關系可以給我們啟發。我們基于這樣一個有根據的前提：供給的價格彈性基于0和無窮之間。我們用圖2來表示回歸系數轉換為價格彈性估計值（給定和）。圖2揭示，如果參數的估計值無約束，有區域轉換成價格彈性并沒有“表現好”。只有在右上象限圖（取正值時）的轉換是合理的：當從左邊向0靠近時，彈性更大；而當取值更大時，將越來越無彈性。

因此，如果在簡約式中收入的系數是負的，一個合理的解釋是：住房的供給曲線是向下傾斜的。由于參數已經估計出來，如果得到負的參數，那么我們將基于理論分析拒絕這種解釋。而且，我們認為這是最符合完全彈性供給的。在其他一些情況下，供給彈性的參數估計值，基于合理的算術運算，將不會是完全非彈性的。基于類似的理由，我們將這樣的結果設定為0（假設III）。

（4）本文的第四個檢驗假設（假設IV）是對第三個檢驗假設的拓展。假設所有的調整都在一年內發生。給定住宅的耐用期、建設周期和交易成本，表示為：

其中，為住宅存量的滯后期，為預期存量，為每期的調整因子。

將代入的表達式中，當住房供給等于需求時，我們可以求解出：

同樣，我們可以估計簡約式：

此時，住宅供給的收入價格彈性可以表示為：

其中，參數和與此前的假設相同。由于調整參數的取值變化較大，本文對的取值參考Muth（1960）的做法：。需要注意的是，當時，假設4是等同于假設3的。

3 變量選定與數據說明

3.1 變量選定

3.1.1 人口變量（PL）

人口數量會顯著影響新建住宅的供給價格，進而影響新建住宅的供給數量。因此，對于城市而言，人口規模是一個非常重要的變量。我們用城市的戶籍人口數據來衡量人口規模。

3.1.2 人均GDP（GDPP）

城市的經濟發展水平也會影響當地的住宅市場發展。經濟發展水平越高，居民的實際收入水平也相應較高，就會有更高的購買能力來支撐新建住宅的發展。因此，本文用人均GDP來衡量城市的經濟發展水平。

3.1.3 固定資產投資額（STK）

城市固定資產投資額會影響城市的資本存量，進而對城市整體的基礎設施建設等方面產生影響。而對于住房市場而言，消費者購買住房的一個顯著影響因素就是住房的配套設施。因此，我們用城市的固定資產投資額來反映這種影響。

3.1.4 房屋開工量和完工量（NS）

對于新建住宅而言，房屋開工量和完工量反映了住房市場的供給水平，明顯這會對新建住宅市場的價格水平產生影響。在我國，很多住房項目采用的是預售形式，住房開工量也構成了住房市場的供給水平。因此，我們用住房市場開工量和完工量來反映新建住房市場的總供給水平。

3.2 數據來源

本文采用2000-2013年我國35個主要大中型城市作為研究樣本。對于本文選取的變量，數據主要來源于中經網城市統計數據庫，包括人口變量、人均GDP、固定資產投資額等。其中，GDP和固定資產投資額的數據分別利用以2000年為基期的GDP價格指數和以2000年為基期的固定資產投資價格指數進行了平減。對于住房市場開工量和完工量數據，來源于各省市歷年統計年鑒、各省市房地產統計年鑒。

4 實證研究結果

為了驗證以上假設，我們采用我國2000-2013年的年度數據。對于住房價格的策略我們用住宅建設的NIA平減指數，并經過GDP平減指數進行了折算。我們也依據Hendershott and Thibodeau（1990）的方法，基于中位數、向下年度調整2%等方法對價格指數進行了考察。利用兩個指標來衡量住宅產出水平：（1）住宅建設的真正價值；（2）開工和完工數量。收入衡量方法主要用實際GDP或人均國民生產總值，替代措施采用人均真實可支配收入。

4.1 時間趨勢檢驗結果

在時序趨勢中，我們進行一個簡單的t檢驗：住房價格指數在時序上是否保持不變，也就是說，用住房實際價格對時間趨勢進行回歸得到的參數估計值是否顯著為0。表1表示在不斷的時期的估計結果。

根據現有研究，我國的房地產市場在2008年出現了較大的波動，在2008年以后增長速度更快。因此在表1中，我們將2000-2013年的數據分為兩個時段：2000-20007年和2008-2013年。此外，從估計方法來講，我們采用MLE和邏輯中位數這兩種方法。

可以看出，從全時序數據來講，MLE和邏輯中位數方法估計得到的參數估計值分別為0.282和0.276，都在1%的顯著性水平上顯著，這說明實際住房價格存在明顯的時序趨勢。對于2008年而言，從估計結果來看，確實存在明顯的外部沖擊效應：2008年及以后的參數估計值明顯高于2007年及以前，但這兩組估計結果都說明了我國主要大中城市住房市場存在明顯的時序趨勢。

4.2 新建住宅價格的影響的實證結果

在表2中，我們給出了在假設Ⅲ和假設Ⅳ下，對于所有的模型，都檢驗到存在高度序列相關。因此，我們在回歸中，分別用MLE和SYS-GMM估計方法進行了估計。

由于存在序列相關，對于2007年及以前和2008年及以后的數據，我們都采用SYS-GMM的方法進行了估計。根據AR（1）的估計結果可以看出，確實存在序列相關，都在1%的顯著性水平上顯著。根據AR（2）的結果，不存在二階序列相關，而Sargan檢驗的結果表明不存在工具變量的過度識別問題。