住房自有率與城市蔓延：理論與實證

曹清峰　王家庭

摘要：通過構建一個包含住房租賃市場的封閉、單中心城市一般均衡模型，模型化了住房自有率與城市蔓延之間的關系，理論模型結論顯示：首先，與自有住房者相比，租房者傾向于居住在離市中心較近的地方；其次，住房自有率的提高會使城市空間面積擴大，加劇城市蔓延。進一步，利用地級市數據分別對理論命題結論進行了檢驗，在比較充分地控制內生性問題后，實證結果證實了高住房自有率會加劇城市蔓延。因此，長期以來我國不斷升高的住房自有率也是加劇我國城市蔓延的重要原因。

關鍵詞：住房自有率，城市蔓延，一般均衡

中圖分類號：F293 文獻標識碼：B

文章編號：1001-9138-（2014）10-0022-27 收稿日期：2014-08-20

城市蔓延主要指城市空間的過度擴張，即城市空間擴張面積超過了社會所需要的合理水平（Brueckner，2000），城市蔓延會導致一系列城市問題，如城市內部更遠的通勤距離、交通擁擠、空氣污染以及對農業用地的破壞等現象。由于我國仍處于工業化和城市化的快速發展階段，未來城市發展對土地的需求量仍然很大，如果不對城市的空間面積進行合理規劃和控制，城市蔓延問題不僅會對資源、環境造成極大的負面影響，進一步加劇目前大中城市的“城市病”問題，從長遠看也會影響國家的糧食生產和糧食安全。因此，結合我國的實際情況，探討造成我國城市蔓延的具體原因顯得尤為必要。

1 理論模型構建

我們將構建一個包含住房租賃市場的封閉、單中心城市一般均衡模型，來分析住房自有率對城市蔓延的影響。模型的一些基本假設如下：

H1：城市是線性的和單中心的。

H2：土地所有者不在城市中。

H3：城市是封閉的，即人口數量是固定的。

H4：城市中居民的工資是外生的，同時所有居民單位距離的通勤成本是相同的。

H5：在其他條件不變的情況下，相對于自有住房者，租房者的住房需求要低。

H6：城市中所有居民的住房產權可以分為自有住房和租房兩類，其中，在住房租賃市場上，擁有自有住房的居民是唯一的住房供給方，而租房者是唯一的需求方。

其中，假設H1-H4是城市經濟學單中心城市模型的標準假設，在這些條件下，可以得到一個標準的封閉單中心城市模型；假設H5-H6則是為得到本文結論所做的進一步假定。

首先，我們可以得到自有住房者的競標租金為：

（1）

在（1）中，R1是自有住房者在保持效用水平V1不變的情況下愿意為單位面積住房支付的最高競標租金，w是外生的工資收入，t是單位距離的通勤成本，x是自有住房者居住地點到城市中心（CBD）的距離，z1是除住房外其他商品的消費量，其價格標準化為1，RS2是自有住房者對單位面積住房的最低定價。此外，q1和qc分別是居民對住房的投資需求和消費需求，對于自有住房者滿足q1-qc>0。根據Henderson and Ioannides（1983），當住房的投資需求大于消費需求時，此時住房的消費需求和投資需求是可以分離的，居民可以自身消費qc數量的住房，同時將q1-qc數量的住房出租來獲取投資收益，所以此時居民的最優選擇是自己擁有q1數量的住房。因此q1-qc可以看作自有住房者在租賃市場上對住房的個體供給，而（1）中的RS2（q1-qc）項則表示自有住房者出租住房所得到的資本收益。

根據式（1），我們可以得到：

，

（2）

利用包絡定理可以得到R1關于其他變量比較靜態分析的結果，具體如下：

，，，

（3）

其次，可以得到租房者的競標租金為：

（4）

在（4）中，Rd2是租房者在保持效用水平V2不變的情況下愿意支付的最高租金，w是外生的工資收入，t是單位距離的通勤成本，x是自有住房者居住地點到城市中心（CBD）的距離，z2是除住房外其他商品的消費量，其價格標準化為1。

根據（4）可以得到：

（5）

利用包絡定理可以得到Rd2關于其他變量的比較靜態分析結果：

，， （6）

進一步地，由（3）、（6）可得：

， （7）

又因為qc>q2（假設H5），所以

式（8）表明自有住房者的競租曲線的斜率的絕對值要低于租房者競租曲線斜率的絕對值，在單中心城市模型中，這意味著在市中心自有住房者的競租曲線要低于租房者的競租曲線，所以此時租房者住在市中心，而自有住房者住在市中心外圍。

在得到自有住房者和租房者的競租曲線后，我們可以定義一個包含住房租賃市場的線性、封閉單中心城市一般均衡模型為：

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

其中，式（9）表示確定租房者與自有住房者在城市中邊界的條件，其中x2表示租房者與自有租房者在城市中的邊界，即兩條競租曲線的交點。式（10）表示確定城市邊界的條件，x1表示城市邊界，RA表示農業地租，城市邊界x1在自有住房者的競標租金等于農業地租時確定。式（11）、（12）和（13）表示城市中人口的均衡條件：N1表示城市中自有住房的總人口，N2表示城市中租房的總人口，是城市中的總人口，由于城市是封閉的，所以是固定的。此外，（14）和（15）表示住房租賃市場的均衡條件，即住房租賃市場中住房的總供給等于總需求，自有住房者對住房的定價等于租房者的競標租金。

由（9）-（15）構建的一般均衡模型，可以得到本文的理論命題：

理論命題：城市中自有住房的比率越高，城市空間擴張的面積就越大，從而加劇城市蔓延，即（其中，表示住房自有率）。endprint

2 實證模型設計

2.1 實證模型設計

對本文理論命題的檢驗需要實證一個區域自有住房所占比率與城市蔓延面積之間的關系，從已有文獻來看，影響城市蔓延的宏觀因素基本可以概括為自然環境因素、人口因素、經濟因素、交通成本因素以及政府征地行為因素等，據此我們建立如下模型：

其中，areai表示第i個城市（地級市）的城市蔓延面積，利用該城市的建成區面積作為代理變量；ratioi表示第i個城市所有家庭中擁有自有住房家庭所占的比重，其中僅將家庭自己購買的住房視為自有住房；N為自然環境變量以及政府征地行為因素，由于對自然環境和政府征地行為的定量測度較困難，這里我們采用了兩組虛擬變量，分別為東、中、西部虛擬變量和各城市所在省虛擬變量來進行控制；popui是各城市的人口數量；E表示經濟因素，包括工資水平、固定資產投資；transpi表示交通成本因素，用城市道路面積來衡量；α，γ，δ，λ，η，為待估計參數，為減弱異方差的影響，模型中所有的非虛擬變量都取自然對數處理。根據命題2結論，若ratioi的系數α1>0，則命題2便得到了證實。變量的具體定義如表1所示。

同樣，ratio變量也可能是內生的。在工具變量的選取上面，從理論層面上看，購房首付比率、購房按揭貸款率都是比較良好的工具變量，但由于本模型采用的是截面數據，而這兩個工具變量在同一年內對所有的城市基本是相同的，差異不大，因此難以應用；此外，這兩個變量在數據獲取方面也比較困難。本文最終選取城市每萬人戶籍人口中的小學生人數作為ratio的工具變量，該工具變量的合理性主要體現在：首先，該變量是一個強度指標，剔除了城市人口規模因素的影響。其次，小學生仍處于義務教育階段，在我國目前教育體系下一般在家庭戶籍所在地接受義務教育，這樣便消除了人口遷移因素的影響。最后，該變量衡量一個城市的人口年齡結構，與城市蔓延沒有直接的相關性；但在當地接受義務教育的家庭一般屬于在當地長期居住的居民，因此更傾向于獲取住房產權。基于以上分析，我們認為選取每萬人戶籍人口中的小學生人數作為ratio的工具變量是比較合理的。

2.2 數據來源和變量描述性統計

在本文實證模型的數據中，ratio變量根據2000年第五次人口普查數據計算得到，最終采用261個地級市（共28個省）作為樣本；其他變量數據來源于2001年《中國城市統計年鑒》。所有變量的描述性統計如表2所示。

3 實證結果分析

表3給出了本文實證模型的估計結果，模型1和模型2分別是控制區域差異和省區差異的回歸結果，模型3則是考慮ratio可能存在的內生性問題利用students作為工具變量的估計結果。

模型1顯示ln（ratio）的系數在1%的水平上顯著為正，模型2在控制了省區差異后其系數仍然顯著為正；進一步地，在考慮內生性問題后，模型3的估計結果顯示ln（ratio）與ln（area）仍然存在顯著的正相關關系，因此，模型1-模型3表明ln（ratio）與ln（area）的正相關關系是穩健的，本文理論命題的結論得到了證實。

此外，表3表明其他控制變量的系數也是相當穩健的。具體來看：城市人口規模（ln（popu））的系數在1%的水平上顯著為正，人口規模每增加1%，城市蔓延面積（ln（area））會增長0.55%左右，且其彈性在所有解釋變量中也是最大的。在衡量經濟因素的變量中，職工工資（ln（wage））對城市蔓延的影響一直是不顯著的，其彈性也相對較小，表明居民收入水平的提高并不是造成我國城市蔓延的主要原因。另一方面，城市固定資產投資（ln（invest））與城市蔓延面積（ln（area））是顯著正相關的，由于城市蔓延面積在模型中用城市建成區面積來衡量，而建成區主要指實際已成片開發建設、市政公用設施和公共設施基本具備的區域，而這些設施建設本身便屬于固定資產投資，因此該變量的符號是符合邏輯的。此外，在衡量交通成本的變量中，城市道路總面積（ln（road））的增加對城市蔓延也有顯著影響，由于交通條件的改善可以降低居民出行的通勤成本，促使居民居住在離工作地點更遠的地方，因此交通條件的改善會加劇城市蔓延。

4 結論與啟示

城市中居民的住房自有率越高，城市蔓延的面積也越大。在此基礎上，本文實證模型利用地級市數據分別對理論命題進行了檢驗，在考慮了內生性問題后，理論命題的結論仍然是穩健的，即高住房自有率會加劇城市蔓延。

中國城鎮住房制度改革在強化市場機制、在在房地產市場中的配置功能，擴大居民居住面積和改善居住條件等方面發揮了非常顯著作用。但也應看到，目前我國住房產權結構存在住房自有率過高、租賃住房比率較低的問題，這與政府所采取的各種鼓勵住房自有的房改政策（如經濟適用房政策）也是有關的。在高住房自有率的情況下，鼓勵“買房”的政策一方面無助于解決中低收入家庭住房問題；另一方面，也會加劇城市蔓延，盡管本文沒有對城市空間面積的合理規模進行研究，但從控制城市過度蔓延和解決中低收入家庭住房問題角度來看，促進住房租賃市場發展，提高租賃住房比率仍然是有益的。

參考文獻：

1.郭宏寶.財產稅、城市擴張與住房價格：基于12個城市面板的經驗分析.財貿經濟.2011.3

2.成德寧.改革農村土地征收制度 優化城市擴展模式.學習與實踐.2012.5

3.鄧凌云 洪亮平.中國“硬發展”背景下的城市擴張.現代城市研究.2006.11

4.宋娟.城市擴張的內在動因——一個新古典分析框架.工業技術經濟.2005.3

5.鄧濤.城市擴張中的投機性占用耕地問題.農村經濟.2005.6

作者簡介：

曹清峰，南開大學城市與區域經濟研究所博士生，研究方向為城市與區域經濟、土地與房地產經濟。

王家庭，南開大學中國城市與區域經濟研究中心副教授、經濟學博士、碩士生導師，研究方向為城市與區域經濟、土地與房地產經濟。

注：本文為國家社會科學基金項目（12BJY048）成果。endprint

2 實證模型設計

2.1 實證模型設計

對本文理論命題的檢驗需要實證一個區域自有住房所占比率與城市蔓延面積之間的關系，從已有文獻來看，影響城市蔓延的宏觀因素基本可以概括為自然環境因素、人口因素、經濟因素、交通成本因素以及政府征地行為因素等，據此我們建立如下模型：

其中，areai表示第i個城市（地級市）的城市蔓延面積，利用該城市的建成區面積作為代理變量；ratioi表示第i個城市所有家庭中擁有自有住房家庭所占的比重，其中僅將家庭自己購買的住房視為自有住房；N為自然環境變量以及政府征地行為因素，由于對自然環境和政府征地行為的定量測度較困難，這里我們采用了兩組虛擬變量，分別為東、中、西部虛擬變量和各城市所在省虛擬變量來進行控制；popui是各城市的人口數量；E表示經濟因素，包括工資水平、固定資產投資；transpi表示交通成本因素，用城市道路面積來衡量；α，γ，δ，λ，η，為待估計參數，為減弱異方差的影響，模型中所有的非虛擬變量都取自然對數處理。根據命題2結論，若ratioi的系數α1>0，則命題2便得到了證實。變量的具體定義如表1所示。

同樣，ratio變量也可能是內生的。在工具變量的選取上面，從理論層面上看，購房首付比率、購房按揭貸款率都是比較良好的工具變量，但由于本模型采用的是截面數據，而這兩個工具變量在同一年內對所有的城市基本是相同的，差異不大，因此難以應用；此外，這兩個變量在數據獲取方面也比較困難。本文最終選取城市每萬人戶籍人口中的小學生人數作為ratio的工具變量，該工具變量的合理性主要體現在：首先，該變量是一個強度指標，剔除了城市人口規模因素的影響。其次，小學生仍處于義務教育階段，在我國目前教育體系下一般在家庭戶籍所在地接受義務教育，這樣便消除了人口遷移因素的影響。最后，該變量衡量一個城市的人口年齡結構，與城市蔓延沒有直接的相關性；但在當地接受義務教育的家庭一般屬于在當地長期居住的居民，因此更傾向于獲取住房產權。基于以上分析，我們認為選取每萬人戶籍人口中的小學生人數作為ratio的工具變量是比較合理的。

2.2 數據來源和變量描述性統計

在本文實證模型的數據中，ratio變量根據2000年第五次人口普查數據計算得到，最終采用261個地級市（共28個省）作為樣本；其他變量數據來源于2001年《中國城市統計年鑒》。所有變量的描述性統計如表2所示。

3 實證結果分析

表3給出了本文實證模型的估計結果，模型1和模型2分別是控制區域差異和省區差異的回歸結果，模型3則是考慮ratio可能存在的內生性問題利用students作為工具變量的估計結果。

模型1顯示ln（ratio）的系數在1%的水平上顯著為正，模型2在控制了省區差異后其系數仍然顯著為正；進一步地，在考慮內生性問題后，模型3的估計結果顯示ln（ratio）與ln（area）仍然存在顯著的正相關關系，因此，模型1-模型3表明ln（ratio）與ln（area）的正相關關系是穩健的，本文理論命題的結論得到了證實。

此外，表3表明其他控制變量的系數也是相當穩健的。具體來看：城市人口規模（ln（popu））的系數在1%的水平上顯著為正，人口規模每增加1%，城市蔓延面積（ln（area））會增長0.55%左右，且其彈性在所有解釋變量中也是最大的。在衡量經濟因素的變量中，職工工資（ln（wage））對城市蔓延的影響一直是不顯著的，其彈性也相對較小，表明居民收入水平的提高并不是造成我國城市蔓延的主要原因。另一方面，城市固定資產投資（ln（invest））與城市蔓延面積（ln（area））是顯著正相關的，由于城市蔓延面積在模型中用城市建成區面積來衡量，而建成區主要指實際已成片開發建設、市政公用設施和公共設施基本具備的區域，而這些設施建設本身便屬于固定資產投資，因此該變量的符號是符合邏輯的。此外，在衡量交通成本的變量中，城市道路總面積（ln（road））的增加對城市蔓延也有顯著影響，由于交通條件的改善可以降低居民出行的通勤成本，促使居民居住在離工作地點更遠的地方，因此交通條件的改善會加劇城市蔓延。

4 結論與啟示

城市中居民的住房自有率越高，城市蔓延的面積也越大。在此基礎上，本文實證模型利用地級市數據分別對理論命題進行了檢驗，在考慮了內生性問題后，理論命題的結論仍然是穩健的，即高住房自有率會加劇城市蔓延。

中國城鎮住房制度改革在強化市場機制、在在房地產市場中的配置功能，擴大居民居住面積和改善居住條件等方面發揮了非常顯著作用。但也應看到，目前我國住房產權結構存在住房自有率過高、租賃住房比率較低的問題，這與政府所采取的各種鼓勵住房自有的房改政策（如經濟適用房政策）也是有關的。在高住房自有率的情況下，鼓勵“買房”的政策一方面無助于解決中低收入家庭住房問題；另一方面，也會加劇城市蔓延，盡管本文沒有對城市空間面積的合理規模進行研究，但從控制城市過度蔓延和解決中低收入家庭住房問題角度來看，促進住房租賃市場發展，提高租賃住房比率仍然是有益的。

參考文獻：

1.郭宏寶.財產稅、城市擴張與住房價格：基于12個城市面板的經驗分析.財貿經濟.2011.3

2.成德寧.改革農村土地征收制度 優化城市擴展模式.學習與實踐.2012.5

3.鄧凌云 洪亮平.中國“硬發展”背景下的城市擴張.現代城市研究.2006.11

4.宋娟.城市擴張的內在動因——一個新古典分析框架.工業技術經濟.2005.3

5.鄧濤.城市擴張中的投機性占用耕地問題.農村經濟.2005.6

作者簡介：

曹清峰，南開大學城市與區域經濟研究所博士生，研究方向為城市與區域經濟、土地與房地產經濟。

王家庭，南開大學中國城市與區域經濟研究中心副教授、經濟學博士、碩士生導師，研究方向為城市與區域經濟、土地與房地產經濟。

注：本文為國家社會科學基金項目（12BJY048）成果。endprint

2 實證模型設計

2.1 實證模型設計

對本文理論命題的檢驗需要實證一個區域自有住房所占比率與城市蔓延面積之間的關系，從已有文獻來看，影響城市蔓延的宏觀因素基本可以概括為自然環境因素、人口因素、經濟因素、交通成本因素以及政府征地行為因素等，據此我們建立如下模型：

其中，areai表示第i個城市（地級市）的城市蔓延面積，利用該城市的建成區面積作為代理變量；ratioi表示第i個城市所有家庭中擁有自有住房家庭所占的比重，其中僅將家庭自己購買的住房視為自有住房；N為自然環境變量以及政府征地行為因素，由于對自然環境和政府征地行為的定量測度較困難，這里我們采用了兩組虛擬變量，分別為東、中、西部虛擬變量和各城市所在省虛擬變量來進行控制；popui是各城市的人口數量；E表示經濟因素，包括工資水平、固定資產投資；transpi表示交通成本因素，用城市道路面積來衡量；α，γ，δ，λ，η，為待估計參數，為減弱異方差的影響，模型中所有的非虛擬變量都取自然對數處理。根據命題2結論，若ratioi的系數α1>0，則命題2便得到了證實。變量的具體定義如表1所示。

同樣，ratio變量也可能是內生的。在工具變量的選取上面，從理論層面上看，購房首付比率、購房按揭貸款率都是比較良好的工具變量，但由于本模型采用的是截面數據，而這兩個工具變量在同一年內對所有的城市基本是相同的，差異不大，因此難以應用；此外，這兩個變量在數據獲取方面也比較困難。本文最終選取城市每萬人戶籍人口中的小學生人數作為ratio的工具變量，該工具變量的合理性主要體現在：首先，該變量是一個強度指標，剔除了城市人口規模因素的影響。其次，小學生仍處于義務教育階段，在我國目前教育體系下一般在家庭戶籍所在地接受義務教育，這樣便消除了人口遷移因素的影響。最后，該變量衡量一個城市的人口年齡結構，與城市蔓延沒有直接的相關性；但在當地接受義務教育的家庭一般屬于在當地長期居住的居民，因此更傾向于獲取住房產權。基于以上分析，我們認為選取每萬人戶籍人口中的小學生人數作為ratio的工具變量是比較合理的。

2.2 數據來源和變量描述性統計

在本文實證模型的數據中，ratio變量根據2000年第五次人口普查數據計算得到，最終采用261個地級市（共28個省）作為樣本；其他變量數據來源于2001年《中國城市統計年鑒》。所有變量的描述性統計如表2所示。

3 實證結果分析

表3給出了本文實證模型的估計結果，模型1和模型2分別是控制區域差異和省區差異的回歸結果，模型3則是考慮ratio可能存在的內生性問題利用students作為工具變量的估計結果。

模型1顯示ln（ratio）的系數在1%的水平上顯著為正，模型2在控制了省區差異后其系數仍然顯著為正；進一步地，在考慮內生性問題后，模型3的估計結果顯示ln（ratio）與ln（area）仍然存在顯著的正相關關系，因此，模型1-模型3表明ln（ratio）與ln（area）的正相關關系是穩健的，本文理論命題的結論得到了證實。

此外，表3表明其他控制變量的系數也是相當穩健的。具體來看：城市人口規模（ln（popu））的系數在1%的水平上顯著為正，人口規模每增加1%，城市蔓延面積（ln（area））會增長0.55%左右，且其彈性在所有解釋變量中也是最大的。在衡量經濟因素的變量中，職工工資（ln（wage））對城市蔓延的影響一直是不顯著的，其彈性也相對較小，表明居民收入水平的提高并不是造成我國城市蔓延的主要原因。另一方面，城市固定資產投資（ln（invest））與城市蔓延面積（ln（area））是顯著正相關的，由于城市蔓延面積在模型中用城市建成區面積來衡量，而建成區主要指實際已成片開發建設、市政公用設施和公共設施基本具備的區域，而這些設施建設本身便屬于固定資產投資，因此該變量的符號是符合邏輯的。此外，在衡量交通成本的變量中，城市道路總面積（ln（road））的增加對城市蔓延也有顯著影響，由于交通條件的改善可以降低居民出行的通勤成本，促使居民居住在離工作地點更遠的地方，因此交通條件的改善會加劇城市蔓延。

4 結論與啟示

城市中居民的住房自有率越高，城市蔓延的面積也越大。在此基礎上，本文實證模型利用地級市數據分別對理論命題進行了檢驗，在考慮了內生性問題后，理論命題的結論仍然是穩健的，即高住房自有率會加劇城市蔓延。

中國城鎮住房制度改革在強化市場機制、在在房地產市場中的配置功能，擴大居民居住面積和改善居住條件等方面發揮了非常顯著作用。但也應看到，目前我國住房產權結構存在住房自有率過高、租賃住房比率較低的問題，這與政府所采取的各種鼓勵住房自有的房改政策（如經濟適用房政策）也是有關的。在高住房自有率的情況下，鼓勵“買房”的政策一方面無助于解決中低收入家庭住房問題；另一方面，也會加劇城市蔓延，盡管本文沒有對城市空間面積的合理規模進行研究，但從控制城市過度蔓延和解決中低收入家庭住房問題角度來看，促進住房租賃市場發展，提高租賃住房比率仍然是有益的。

參考文獻：

1.郭宏寶.財產稅、城市擴張與住房價格：基于12個城市面板的經驗分析.財貿經濟.2011.3

2.成德寧.改革農村土地征收制度 優化城市擴展模式.學習與實踐.2012.5

3.鄧凌云 洪亮平.中國“硬發展”背景下的城市擴張.現代城市研究.2006.11

4.宋娟.城市擴張的內在動因——一個新古典分析框架.工業技術經濟.2005.3

5.鄧濤.城市擴張中的投機性占用耕地問題.農村經濟.2005.6

作者簡介：

曹清峰，南開大學城市與區域經濟研究所博士生，研究方向為城市與區域經濟、土地與房地產經濟。

王家庭，南開大學中國城市與區域經濟研究中心副教授、經濟學博士、碩士生導師，研究方向為城市與區域經濟、土地與房地產經濟。

注：本文為國家社會科學基金項目（12BJY048）成果。endprint