陸建根，江蘇省特級教師后備人才。江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，鎮江市十佳教師，鎮江市數學學科帶頭人，江蘇省考試研究會常務理事、中國數學奧林匹克一級教練員、全國高中數學聯合競賽優秀教練員。在《數學通報》等期刊上發表論文五十多篇，其中有數篇被人大報刊復印資料《高中數學教與學》轉載，是江蘇省高中數學課程教材改革實驗先進個人。多次在市基本功競賽、優質課、視頻課評比中獲一等獎，主持、參與了多項國家級、省級、市級課題的研究，近年來致力于“優化課本例題習題教學，提高課堂教學有效性的策略”和“高中生數學閱讀能力的培養和提高”的研究，以“數學是語言，數學是文化”的觀念倡導“閱讀數學”。

曾以為學數學就是記公式、學解題，教數學就是教公式、教解題。剛工作的那幾年，我也曾撇開課本帶著學生一起做各種參考書上的習題，經老教師指點，知道了數學要教的不僅僅是課本上的概念、公式，教數學的目的也不僅僅是讓學生會解題，教師還要讓學生掌握隱藏在數學概念、定理、公式等知識后面的共同的、帶有本質性的東西，這就是數學思想和數學方法。它們是知識中奠基性的成分，是使人們為獲得概念、法則、性質、公式、公理、定理等所必不可少的。而數學解題也需要有數學思想方法的引領，否則再好的解題技巧也只是一種技巧而已。

曾以為數學是一面“篩子”，是用來選拔精英的，通過學習知道，數學應該是為大眾服務的，是為所有人繼續學習提供不竭動力的“泵”。數學教學應該為不同需求的人提供不同層次的數學。

曾以為“教學案”的誕生可以徹底改變數學教學的現狀，讓數學不再難教，也讓數學不再難學。通過實踐發現，教學案教學實際上是一種快餐式的教學，重結論、輕過程，重技巧、輕思想方法，這樣的課堂看似高效，實則會影響學生長遠的發展。隨著自己對教材研究的不斷深入，愈發感受到課本的重要性。我越來越感覺到數學教學需要回歸課本，通過對基礎知識、基本技能、基本方法的學習，掌握數學的思想方法。教師自己必須對數學課本內容有深刻的理解，要能對課本知識的重要組成部分——課本的例題習題作深刻的研究，要知道這些例題習題跟課本基礎知識之間的關系，還要知道不同例題習題之間的聯系，更要知道對這些例題習題可以作哪些拓展研究。為此，我對課本的很多例題習題作了大量的研究，寫了三十多篇這方面的研究文章。

曾以為數學只是一大堆的公式和做不完的題目，慢慢地自己也感受到數學其實是一種語言，數學更是一種文化。蘇聯著名教育家斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學。”數學是一種語言，數學學習離不開對數學語言的閱讀領會、理解交流。數學課程標準強調的一個理念是：注重學生各種能力的培養，其中包括數學閱讀能力、數學應用能力和數學探究能力。在深化教育改革大力推進“素質教育”的今天，“教學生學會學習”已成為當今具有時代特征的教育口號，并成為教育心理學、學習學和教學論共同關注的熱點問題。要教會學生學習無疑要先從課本入手，對學生加強數學閱讀教學，進行數學閱讀能力的培養。

數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。

由于數學語言的高度抽象性和精確性，閱讀數學應注重邏輯思維能力和內部語言轉化能力的訓練。閱讀數學常要求大腦建起靈活的語言轉化機制，而這也是數學閱讀有別于其他閱讀的最主要的方面。筆者在教學實踐中進行了如下幾種數學閱讀的嘗試。

一、指導閱讀

學生認識事物是一個循序漸進的過程，由淺入深、由近及遠、由表及里逐步深化。同樣，學生對閱讀材料的理解、閱讀能力的形成和發展也是逐步深化的。數學家王梓坤非常重視循序漸進，他在《論數學學習》中強調：“要循序漸進，不論是學數學或研究數學，都必須循序漸進，每前進一步，都必須立腳穩固。”在學生初次接觸數學閱讀教學時，由于學生的閱讀能力較弱，不了解數學閱讀的方法，需要教師進行指導。學生的閱讀能力需要通過參與教師指導下的訓練實踐活動逐步形成。

在必修1第一章第一節“集合的含義及其表示”的教學中，因為這一節內容陳述性知識較多，幾乎沒有程序性知識，學生是完全有能力理解的，所以這節課的內容我沒有告訴學生什么叫集合、元素，什么是自然數集等等，而是設計了一組思考題：什么叫集合？什么叫元素？元素和集合之間的關系如何表示？集合有何特性？常見的集合表示方法有哪些？試舉例說明。什么叫兩個相等的集合？什么叫空集？試舉例說明。常見的數集有哪些？如何表示？這樣，讓學生在初讀課本的基礎上帶著思考題再讀課本。

當學生再讀、思考并對上述問題有了大致答案之后，我再帶領學生一起討論上述問題。當學生把上述問題全部搞清楚了，本節的教學目標也就基本達成了。事實證明，這樣的教學效果遠比學生沒有閱讀而直接聽教師講解要好得多。

如果教師經常這樣引導學生去閱讀，久而久之，學生就會自己根據課本內容列思考題，學生閱讀的能力也就得到了提高。

二、概括閱讀

經過一段時間的指導閱讀教學之后，學生初步體驗并了解了編寫思考題的方法，則可以進入閱讀的高級階段，即要求學生自己整理歸納閱讀要點并進行交流與評價。如采用概括閱讀可以改變復習課“簡單重復”的現象，通過指導學生剖析概念的內涵與外延，對已學過的知識進行整理和深加工，幫助學生對知識結構進行重組和深化。可以重點訓練學生閱讀概念、掌握找關鍵詞的方法，讓學生構建良好的閱讀策略。

在學習了必修1之后，一般教師都會幫助學生建立一個有關函數知識的網絡，來加深對函數部分知識的理解。我認為，“函數”是個核心概念，在高三復習階段，還應讓學生清楚函數知識與其他數學知識之間的邏輯關系。必修4將角的概念推廣到任意角后，可以把三角函數看成是以實數為自變量的函數，這樣，就可以把三角函數納入到一般函數的范疇，主要的學習內容還是研究三角函數的圖象與性質，可以把這部分內容看成是必修1函數知識的一個應用。必修5中的數列雖自成體系，但它也可以看成是定義在正整數集上的函數，函數概念的外延在不斷地拓展，學生對函數概念的理解也更有深度。選修系列中的導數也可以看成是為了研究更為復雜的函數性質而采用的更為先進的研究工具，其本質依然是函數。可見，整套高中教材都是以函數為主線貫穿其中。如果學生沒有系統地閱讀課標，沒有悟出這些知識之間的聯系，他們掌握的知識可能就是支離破碎的，也就很難編織清晰的知識網絡，很難形成高效的正確的認知結構，對這些知識的理解就會缺乏高度。

對學生而言，教師告訴他的終究缺少他自己的體驗和感受，而學生自己體會到的才能真正內化成自己的。

三、主題閱讀

主題閱讀就是就某一個確定的數學內容或主題，由教師推薦或學生自己選擇相關的文獻，供學生自主閱讀學習，并達成一定的閱讀目標（了解、理解、掌握、應用文獻中的數學知識）。主題閱讀是一種主動性和有創造性的閱讀形式，數學主題閱讀的意義就在于培養學生合理有效地查找信息、加工信息、表達信息的能力，“教學生學會學習”，讓學生實現自我的可持續發展。

如教材必修1第3章“指數函數、對數函數和冪函數”的3.2.2“對數函數”后設置了“鏈接”，簡要介紹了反函數的概念，必修4第1章“三角函數”的復習題后的“鏈接”補充了“反三角函數”的概念，我讓學生成立學習小組，進行反函數和反三角函數性質的主題閱讀，我為學生提供閱讀參考書目，提出建議，讓學生自己去閱讀、歸納、整理，一段時間后，用某節課的部分時間，讓小組成員在全班作匯報。我認為這個過程就讓學生把課堂內的閱讀延伸到了課外，如果學生經常參與此類研究，慢慢就會養成閱讀的習慣，我們教育的目的也就達到了。

四、分層閱讀

美國閱讀心理學家N.B.Smith在《閱讀中理解的多樣性》一文中，把通過閱讀獲得知識的過程分為四個層次：第一個層次是認知性閱讀，通過對字面的理解，認識閱讀材料的字、詞和通讀全文，獲得材料的大概印象和字面的了解，即獲得一種觀點或閱讀內容的最初的、直接的字面意思。第二個層次是理解性閱讀，教師引導學生解釋詞語、分析段落、揭示主題、引導學生聯系作品的文化背景，尋求作者的思想和風格，即不是直接按照原樣照搬讀物文字，而是進行概括、比較，發現內容潛在的意義。第三個層次是批判性閱讀，這個階段的閱讀看重的是閱讀的主體，是學生自己的觀點和認識，它是在理解的基礎上，要求表達出個人的見解。第四個層次是創造性閱讀，是能夠離開材料提出新問題、發表新見解或做出新答案。

閱讀的四層次原理體現在數學閱讀中，分別表現為：①喚起對學科知識的識記，不需要較長的思考時間，感知閱讀內容“是什么”。②需要運用知識對問題做出闡述或說明，需要一定的思考時間，讓學生知道“為什么”。③需要學生變換角度反思或能夠作深層次的思考，學生能夠提出“反思性問題”。④促進學生多角度思考問題，保證思維的發散性，對閱讀內容能夠進行推廣。我在“柯西不等式”的教學中按照閱讀的這四個層次，通過設計“問題鏈”展開教學。

1.認知性閱讀層次。

學生先閱讀課本，然后交流、研討：定理1、定理2、定理3、定理4的內容分別是什么？ 定理1、定理2、定理3、定理4分別是怎么證明的？例1、例2、例3、例4、例5、例6分別是如何求解的？

通過三個問題解讀，讓學生初讀課本，感知教材，知道課本內容是什么，這個階段主要回答“是什么”的問題。通過閱讀感知教材所涉及的主要內容，對這一節內容的概念、定理、公式有一個初步的認識，而閱讀感知是包含著理解色彩的間接感知，感知內容的多少、程度的高低受閱讀者自身知識水平、閱讀注意力的影響。

2.理解性閱讀層次。

首先讓學生思考：定理1與定理2有何關系？定理1與定理3有何關系？定理1與定理4有何聯系？這些定理與例題之間有何聯系？例1、例2、例3、例4、例5、例6跟我們以前所學的有關不等式知識之間有何聯系？柯西不等式的結構特征是什么？

通過交流、研討，學生得到以下結論：定理2是定理1的向量形式，定理3反映了定理1的幾何意義。定理3與定理1本質上是等價的，借助圖形可以直觀地認識到這一等式的正確性。給出定理2、定理3，旨在加深學生對定理1的本質的理解。定理4是定理1的推廣，定理1是定理4的特例。

3.批判性閱讀層次。

請學生思考：上述定理有沒有其他的證明方法？上述例題有沒有其他的求解方法？柯西不等式是用來解決什么問題的？試對例6作改編。試自編幾道用柯西不等式求最值的問題。

4.創造性閱讀層次。

學生思考：定理2是定理1的向量形式，類比定理2，能得到定理4即柯西不等式的幾何解釋嗎？你能得到更一般的結論嗎？

教材從定理1到定理4是推廣，通過對教材的研讀，也要讓學生掌握推廣的基本模式，培養學生推廣的意識，這對培養學生創造性思維能力的發展具有重要意義。

五、比較閱讀

比較閱讀就是將兩種或多種材料對照閱讀，分析其相同點和不同點的一種閱讀方法。在比較閱讀教學時，一要選好對比點，如對比奇函數和偶函數的定義與性質、增函數和減函數的定義與圖象特征、最大值和最小值的定義等等。二要對比較的結果作歸納分析，如在等比數列的教學中，我讓學生與等差數列部分的內容進行比較閱讀，然后將等比數列的定義、通項公式及推導方法、求和公式及推導等內容與等差數列比較，進行歸納，分析相似處、不同點，這樣學生自己就能較好地掌握等比數列的基本知識。

美國著名心理學家龍菲爾德說“數學不過是語言所能達到的最高境界”，要想使新課程改革所要求的高中數學素質教育目標得到落實，使學生最終能獨立自主地學習，就必須認識數學閱讀能力培養的重要性，要重視數學閱讀能力的培養，加強數學閱讀教育研究，從而提高數學課堂教學的質量，幫助學生形成“終生教育、終生學習”的現代教育思想。

（作者單位：江蘇省鎮江中學）