基于輪轂電機(jī)的純電動(dòng)乘用車縱向穩(wěn)定性控制研究

繩辰++耿聰++張欣

摘要：應(yīng)用Matlab/Simulink仿真軟件建立包括縱向、橫向、橫擺以及四個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的七自由度輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車整車仿真平臺(tái)。采用邏輯門限值控制方法編寫整車縱向驅(qū)動(dòng)防滑控制策略，并在所搭建模型上進(jìn)行仿真，驗(yàn)證策略的有效性。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車 仿真 驅(qū)動(dòng)防滑控制

中圖分類號(hào)：U461 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（c）-0028-04

在能源與環(huán)境的雙重壓力下，加之政府政策的鼓勵(lì)，純電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展日益蓬勃，且具有廣泛的應(yīng)用前景。當(dāng)汽車處于起步狀態(tài)或在冰雪路面等低附著系數(shù)路面上行駛或駕駛員操作不當(dāng)時(shí)，就可能造成驅(qū)動(dòng)輪滑移率過高，導(dǎo)致汽車驅(qū)動(dòng)性能降低、輪胎磨損加劇，嚴(yán)重威脅了車輛的操縱穩(wěn)定性和安全性。因此，為減少或避免這種危險(xiǎn)情況發(fā)生，提高車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛的安全性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。東京大學(xué)藤本博志等人研究了基于橫擺力矩觀測(cè)器的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性控制。吉林大學(xué)在電動(dòng)輪滑移率控制方面進(jìn)行了深入研究。該文將建立整車仿真平臺(tái)，針對(duì)車輛縱向驅(qū)動(dòng)過程進(jìn)行控制。

1 汽車動(dòng)力學(xué)建模

整車動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)正確反映車輛的縱向驅(qū)動(dòng)行駛性能。本文根據(jù)仿真需求，對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，建立包括車體動(dòng)力學(xué)子模型、車輪動(dòng)力學(xué)子模型及輪胎子模型等的整車模型。

1.1 車體動(dòng)力學(xué)模型

該文為了研究車輛縱向行駛穩(wěn)定性的控制，結(jié)合輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車的特點(diǎn)，建立了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)整車模型。模型包括車輛沿x軸的縱向運(yùn)動(dòng)，沿y軸的橫向運(yùn)動(dòng)、繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)共七個(gè)自由度。

由車輛模型示意圖1，依據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得到整車沿x軸和y軸兩個(gè)方向的平動(dòng)方程，式（1）、式（2），整車轉(zhuǎn)動(dòng)方程，式（3）：

式（1）、式（2）中：M為整車質(zhì)量（kg）；νx為車輛質(zhì)心沿著x軸方向的速度分量（m/s）；νy為車輛質(zhì)心沿著y軸方向的速度分量（m/s）；γ為橫擺角速度（rad/s）；Fxfl為車輛前左輪所受的縱向力（N）；Fyfl為車輛前左輪所受的橫向力（N）；Fxfr為車輛前右輪所受的縱向力（N）；Fyfr為車輛前右輪所受的橫向力（N）；Fxrl為車輛后左輪所受的縱向力（N）；Fyrl為車輛后左輪所受的橫向力（N）；Fxrr為車輛后右輪所受的縱向力（N）；Fyrr為車輛后右輪所受的橫向力（N）；δ為車輪轉(zhuǎn)角（rad）。Iz車輛繞著z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；If為車輛前軸到質(zhì)心距離（m）；Ir為車輛后軸到質(zhì)心的距離（m）；df為前輪輪距（m）；dr為后輪輪距（m）。

車輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程的俯仰、側(cè)傾等運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)輪胎產(chǎn)生相應(yīng)的載荷轉(zhuǎn)移。輪胎的垂直載荷計(jì)算由公式（4）式（5）式（6）式（7）得到：

其中，F(xiàn)zfl為車輛前左輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzfr為車輛前右輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzrl為車輛后左輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzrr為車輛后右輪所受地面施加的支撐力（N）；h為整車質(zhì)心高度（m）；d為平均輪距（m）；ax為車輛質(zhì)心的縱向加速度（m/s2）；ay為車輛質(zhì)心的橫向加速度（m/s2）。

1.2 車輪動(dòng)力學(xué)模型

車輪是連結(jié)動(dòng)力源與地面的紐帶，也是讓車輛“動(dòng)起來”的直接動(dòng)力。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車的優(yōu)勢(shì)在于驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接與車輪的輪輞集成在一起，可以完全省略傳動(dòng)裝置，使得車輛行駛動(dòng)力的利用率提高。車輛直線行駛時(shí)，車輪受力分析如圖2所示。

驅(qū)動(dòng)車輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

2 基于邏輯門限值控制方法的整車縱向驅(qū)動(dòng)防滑控制策略研究

邏輯門限值控制是目前在汽車驅(qū)動(dòng)防滑控制中應(yīng)用最為廣泛的一種控制方法。它的主要工作原理是，是先對(duì)控制目標(biāo)變量設(shè)定一個(gè)門限值作為系統(tǒng)的控制閥值，當(dāng)控制目標(biāo)變量越過這個(gè)閥值時(shí)，控制系統(tǒng)及時(shí)作出相應(yīng)的反應(yīng)，從而對(duì)變量進(jìn)行控制調(diào)節(jié)。

該文首先選取車輛穩(wěn)定性的主要評(píng)價(jià)參數(shù)—— 滑移率為控制變量，如圖3所示為基于滑移率邏輯門限值方法的車輛驅(qū)動(dòng)防滑控制流程圖。其中，Statei（i=1、2、3）為定義的車輪的不同滑移程度，根據(jù)輸入滑移率S的判定，對(duì)電機(jī)的輸出扭矩進(jìn)行相應(yīng)的控制，以達(dá)到調(diào)節(jié)的效果。

該文還選取車輛行駛穩(wěn)定性的另一評(píng)價(jià)參數(shù)——車輪角加速度為控制變量，在滑移率的輔助下，對(duì)車輛進(jìn)行控制，如圖4所示為基于車輪角加速度輔助滑移率門限值方法的車輛驅(qū)動(dòng)防滑控制流程圖。其中，W為車輪角加速度，通過角加速度和滑移率共同進(jìn)行判定、調(diào)節(jié)。

3 控制策略仿真結(jié)果分析

仿真中所用車輛部分參數(shù)如表1所示。

文中取路面附著系數(shù)為0.1的干燥冰路面進(jìn)行仿真，加速踏板在2 s內(nèi)達(dá)到最大值并保持，取車輛起步階段0到10 s對(duì)整車驅(qū)動(dòng)防滑控制策略進(jìn)行分析。圖5為滑移率邏輯門限值控制策略下所得到的車輪滑移率。

由圖5可以看出，路面附著系數(shù)一定時(shí)，基于滑移率邏輯門限值的控制策略對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性能有一定的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)踏板穩(wěn)定、路面附著系數(shù)不變時(shí)，滑移率邏輯門限值的控制策略能夠較快對(duì)車輛滑移率進(jìn)行調(diào)節(jié)，并使滑移率維持在0.2附近，在0到0.35范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖6為滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略下變化路面附著系數(shù)所得到的車輪滑移率。

由圖6可以看出，路面附著系數(shù)一定時(shí)，基于滑移率輔助角加速度邏輯門限值的控制策略對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性能有一定的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)踏板穩(wěn)定、路面附著系數(shù)不變時(shí)，滑移率邏輯門限值的控制策略能夠較快對(duì)車輛滑移率進(jìn)行調(diào)節(jié)，并使滑移率維持在0.2附近，在0.1到0.3范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖7為路面附著系數(shù)為0.1的干燥冰路面時(shí)，不同策略對(duì)車輪滑移率的調(diào)節(jié)，圖8為路面附著系數(shù)為0.15的冰雪路面時(shí)，不同策略對(duì)車輪滑移率的調(diào)節(jié)。

圖中1為基于滑移率邏輯門限值的控制策略；2為滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略。

由圖7、8對(duì)比可以看出路面附著系數(shù)不同時(shí)，同一種控制策略的控制效果不同；同一路面附著系數(shù)條件下，兩種控制策略的控制效果也不同，基于滑移率輔助角加速度的邏輯門限值控制效果更優(yōu)。

4 結(jié)語

（1）邏輯門限值控制策略可以有效地控制車輛縱向驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性。路面附著系數(shù)變化時(shí)，對(duì)整車的穩(wěn)定性有較良好的調(diào)節(jié)作用。

（2）基于滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略的控制效果優(yōu)于基于滑移率的邏輯門限值策略的控制效果。

參考文獻(xiàn)

[1] Geng Cong.Body Slip Angle Estimation for Stability Control of Electric Vehicle[D].Tokyo：the University of Tokyo，2009.

[2] 喻凡.車輛動(dòng)力學(xué)及其控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[3] 余志生.汽車?yán)碚揫M].5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[4] 趙治國(guó)，顧君，余卓平.四輪驅(qū)動(dòng)混合動(dòng)力轎車驅(qū)動(dòng)防滑控制研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（14）：83.

[5] 陳清泉，孫逢春，祝嘉光，等.現(xiàn)代電動(dòng)汽車技術(shù)[M].北京理工大學(xué)出版社，2002.

摘要：應(yīng)用Matlab/Simulink仿真軟件建立包括縱向、橫向、橫擺以及四個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的七自由度輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車整車仿真平臺(tái)。采用邏輯門限值控制方法編寫整車縱向驅(qū)動(dòng)防滑控制策略，并在所搭建模型上進(jìn)行仿真，驗(yàn)證策略的有效性。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車 仿真 驅(qū)動(dòng)防滑控制

中圖分類號(hào)：U461 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（c）-0028-04

在能源與環(huán)境的雙重壓力下，加之政府政策的鼓勵(lì)，純電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展日益蓬勃，且具有廣泛的應(yīng)用前景。當(dāng)汽車處于起步狀態(tài)或在冰雪路面等低附著系數(shù)路面上行駛或駕駛員操作不當(dāng)時(shí)，就可能造成驅(qū)動(dòng)輪滑移率過高，導(dǎo)致汽車驅(qū)動(dòng)性能降低、輪胎磨損加劇，嚴(yán)重威脅了車輛的操縱穩(wěn)定性和安全性。因此，為減少或避免這種危險(xiǎn)情況發(fā)生，提高車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛的安全性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。東京大學(xué)藤本博志等人研究了基于橫擺力矩觀測(cè)器的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性控制。吉林大學(xué)在電動(dòng)輪滑移率控制方面進(jìn)行了深入研究。該文將建立整車仿真平臺(tái)，針對(duì)車輛縱向驅(qū)動(dòng)過程進(jìn)行控制。

1 汽車動(dòng)力學(xué)建模

整車動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)正確反映車輛的縱向驅(qū)動(dòng)行駛性能。本文根據(jù)仿真需求，對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，建立包括車體動(dòng)力學(xué)子模型、車輪動(dòng)力學(xué)子模型及輪胎子模型等的整車模型。

1.1 車體動(dòng)力學(xué)模型

該文為了研究車輛縱向行駛穩(wěn)定性的控制，結(jié)合輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車的特點(diǎn)，建立了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)整車模型。模型包括車輛沿x軸的縱向運(yùn)動(dòng)，沿y軸的橫向運(yùn)動(dòng)、繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)共七個(gè)自由度。

由車輛模型示意圖1，依據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得到整車沿x軸和y軸兩個(gè)方向的平動(dòng)方程，式（1）、式（2），整車轉(zhuǎn)動(dòng)方程，式（3）：

式（1）、式（2）中：M為整車質(zhì)量（kg）；νx為車輛質(zhì)心沿著x軸方向的速度分量（m/s）；νy為車輛質(zhì)心沿著y軸方向的速度分量（m/s）；γ為橫擺角速度（rad/s）；Fxfl為車輛前左輪所受的縱向力（N）；Fyfl為車輛前左輪所受的橫向力（N）；Fxfr為車輛前右輪所受的縱向力（N）；Fyfr為車輛前右輪所受的橫向力（N）；Fxrl為車輛后左輪所受的縱向力（N）；Fyrl為車輛后左輪所受的橫向力（N）；Fxrr為車輛后右輪所受的縱向力（N）；Fyrr為車輛后右輪所受的橫向力（N）；δ為車輪轉(zhuǎn)角（rad）。Iz車輛繞著z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；If為車輛前軸到質(zhì)心距離（m）；Ir為車輛后軸到質(zhì)心的距離（m）；df為前輪輪距（m）；dr為后輪輪距（m）。

車輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程的俯仰、側(cè)傾等運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)輪胎產(chǎn)生相應(yīng)的載荷轉(zhuǎn)移。輪胎的垂直載荷計(jì)算由公式（4）式（5）式（6）式（7）得到：

其中，F(xiàn)zfl為車輛前左輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzfr為車輛前右輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzrl為車輛后左輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzrr為車輛后右輪所受地面施加的支撐力（N）；h為整車質(zhì)心高度（m）；d為平均輪距（m）；ax為車輛質(zhì)心的縱向加速度（m/s2）；ay為車輛質(zhì)心的橫向加速度（m/s2）。

1.2 車輪動(dòng)力學(xué)模型

車輪是連結(jié)動(dòng)力源與地面的紐帶，也是讓車輛“動(dòng)起來”的直接動(dòng)力。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車的優(yōu)勢(shì)在于驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接與車輪的輪輞集成在一起，可以完全省略傳動(dòng)裝置，使得車輛行駛動(dòng)力的利用率提高。車輛直線行駛時(shí)，車輪受力分析如圖2所示。

驅(qū)動(dòng)車輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

2 基于邏輯門限值控制方法的整車縱向驅(qū)動(dòng)防滑控制策略研究

邏輯門限值控制是目前在汽車驅(qū)動(dòng)防滑控制中應(yīng)用最為廣泛的一種控制方法。它的主要工作原理是，是先對(duì)控制目標(biāo)變量設(shè)定一個(gè)門限值作為系統(tǒng)的控制閥值，當(dāng)控制目標(biāo)變量越過這個(gè)閥值時(shí)，控制系統(tǒng)及時(shí)作出相應(yīng)的反應(yīng)，從而對(duì)變量進(jìn)行控制調(diào)節(jié)。

該文首先選取車輛穩(wěn)定性的主要評(píng)價(jià)參數(shù)—— 滑移率為控制變量，如圖3所示為基于滑移率邏輯門限值方法的車輛驅(qū)動(dòng)防滑控制流程圖。其中，Statei（i=1、2、3）為定義的車輪的不同滑移程度，根據(jù)輸入滑移率S的判定，對(duì)電機(jī)的輸出扭矩進(jìn)行相應(yīng)的控制，以達(dá)到調(diào)節(jié)的效果。

該文還選取車輛行駛穩(wěn)定性的另一評(píng)價(jià)參數(shù)——車輪角加速度為控制變量，在滑移率的輔助下，對(duì)車輛進(jìn)行控制，如圖4所示為基于車輪角加速度輔助滑移率門限值方法的車輛驅(qū)動(dòng)防滑控制流程圖。其中，W為車輪角加速度，通過角加速度和滑移率共同進(jìn)行判定、調(diào)節(jié)。

3 控制策略仿真結(jié)果分析

仿真中所用車輛部分參數(shù)如表1所示。

文中取路面附著系數(shù)為0.1的干燥冰路面進(jìn)行仿真，加速踏板在2 s內(nèi)達(dá)到最大值并保持，取車輛起步階段0到10 s對(duì)整車驅(qū)動(dòng)防滑控制策略進(jìn)行分析。圖5為滑移率邏輯門限值控制策略下所得到的車輪滑移率。

由圖5可以看出，路面附著系數(shù)一定時(shí)，基于滑移率邏輯門限值的控制策略對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性能有一定的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)踏板穩(wěn)定、路面附著系數(shù)不變時(shí)，滑移率邏輯門限值的控制策略能夠較快對(duì)車輛滑移率進(jìn)行調(diào)節(jié)，并使滑移率維持在0.2附近，在0到0.35范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖6為滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略下變化路面附著系數(shù)所得到的車輪滑移率。

由圖6可以看出，路面附著系數(shù)一定時(shí)，基于滑移率輔助角加速度邏輯門限值的控制策略對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性能有一定的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)踏板穩(wěn)定、路面附著系數(shù)不變時(shí)，滑移率邏輯門限值的控制策略能夠較快對(duì)車輛滑移率進(jìn)行調(diào)節(jié)，并使滑移率維持在0.2附近，在0.1到0.3范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖7為路面附著系數(shù)為0.1的干燥冰路面時(shí)，不同策略對(duì)車輪滑移率的調(diào)節(jié)，圖8為路面附著系數(shù)為0.15的冰雪路面時(shí)，不同策略對(duì)車輪滑移率的調(diào)節(jié)。

圖中1為基于滑移率邏輯門限值的控制策略；2為滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略。

由圖7、8對(duì)比可以看出路面附著系數(shù)不同時(shí)，同一種控制策略的控制效果不同；同一路面附著系數(shù)條件下，兩種控制策略的控制效果也不同，基于滑移率輔助角加速度的邏輯門限值控制效果更優(yōu)。

4 結(jié)語

（1）邏輯門限值控制策略可以有效地控制車輛縱向驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性。路面附著系數(shù)變化時(shí)，對(duì)整車的穩(wěn)定性有較良好的調(diào)節(jié)作用。

（2）基于滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略的控制效果優(yōu)于基于滑移率的邏輯門限值策略的控制效果。

參考文獻(xiàn)

[1] Geng Cong.Body Slip Angle Estimation for Stability Control of Electric Vehicle[D].Tokyo：the University of Tokyo，2009.

[2] 喻凡.車輛動(dòng)力學(xué)及其控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[3] 余志生.汽車?yán)碚揫M].5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[4] 趙治國(guó)，顧君，余卓平.四輪驅(qū)動(dòng)混合動(dòng)力轎車驅(qū)動(dòng)防滑控制研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（14）：83.

[5] 陳清泉，孫逢春，祝嘉光，等.現(xiàn)代電動(dòng)汽車技術(shù)[M].北京理工大學(xué)出版社，2002.

摘要：應(yīng)用Matlab/Simulink仿真軟件建立包括縱向、橫向、橫擺以及四個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的七自由度輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車整車仿真平臺(tái)。采用邏輯門限值控制方法編寫整車縱向驅(qū)動(dòng)防滑控制策略，并在所搭建模型上進(jìn)行仿真，驗(yàn)證策略的有效性。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車 仿真 驅(qū)動(dòng)防滑控制

中圖分類號(hào)：U461 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（c）-0028-04

在能源與環(huán)境的雙重壓力下，加之政府政策的鼓勵(lì)，純電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展日益蓬勃，且具有廣泛的應(yīng)用前景。當(dāng)汽車處于起步狀態(tài)或在冰雪路面等低附著系數(shù)路面上行駛或駕駛員操作不當(dāng)時(shí)，就可能造成驅(qū)動(dòng)輪滑移率過高，導(dǎo)致汽車驅(qū)動(dòng)性能降低、輪胎磨損加劇，嚴(yán)重威脅了車輛的操縱穩(wěn)定性和安全性。因此，為減少或避免這種危險(xiǎn)情況發(fā)生，提高車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛的安全性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。東京大學(xué)藤本博志等人研究了基于橫擺力矩觀測(cè)器的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性控制。吉林大學(xué)在電動(dòng)輪滑移率控制方面進(jìn)行了深入研究。該文將建立整車仿真平臺(tái)，針對(duì)車輛縱向驅(qū)動(dòng)過程進(jìn)行控制。

1 汽車動(dòng)力學(xué)建模

整車動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)正確反映車輛的縱向驅(qū)動(dòng)行駛性能。本文根據(jù)仿真需求，對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，建立包括車體動(dòng)力學(xué)子模型、車輪動(dòng)力學(xué)子模型及輪胎子模型等的整車模型。

1.1 車體動(dòng)力學(xué)模型

該文為了研究車輛縱向行駛穩(wěn)定性的控制，結(jié)合輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車的特點(diǎn)，建立了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)整車模型。模型包括車輛沿x軸的縱向運(yùn)動(dòng)，沿y軸的橫向運(yùn)動(dòng)、繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)共七個(gè)自由度。

由車輛模型示意圖1，依據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得到整車沿x軸和y軸兩個(gè)方向的平動(dòng)方程，式（1）、式（2），整車轉(zhuǎn)動(dòng)方程，式（3）：

式（1）、式（2）中：M為整車質(zhì)量（kg）；νx為車輛質(zhì)心沿著x軸方向的速度分量（m/s）；νy為車輛質(zhì)心沿著y軸方向的速度分量（m/s）；γ為橫擺角速度（rad/s）；Fxfl為車輛前左輪所受的縱向力（N）；Fyfl為車輛前左輪所受的橫向力（N）；Fxfr為車輛前右輪所受的縱向力（N）；Fyfr為車輛前右輪所受的橫向力（N）；Fxrl為車輛后左輪所受的縱向力（N）；Fyrl為車輛后左輪所受的橫向力（N）；Fxrr為車輛后右輪所受的縱向力（N）；Fyrr為車輛后右輪所受的橫向力（N）；δ為車輪轉(zhuǎn)角（rad）。Iz車輛繞著z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；If為車輛前軸到質(zhì)心距離（m）；Ir為車輛后軸到質(zhì)心的距離（m）；df為前輪輪距（m）；dr為后輪輪距（m）。

車輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程的俯仰、側(cè)傾等運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)輪胎產(chǎn)生相應(yīng)的載荷轉(zhuǎn)移。輪胎的垂直載荷計(jì)算由公式（4）式（5）式（6）式（7）得到：

其中，F(xiàn)zfl為車輛前左輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzfr為車輛前右輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzrl為車輛后左輪所受地面施加的支撐力（N）；Fzrr為車輛后右輪所受地面施加的支撐力（N）；h為整車質(zhì)心高度（m）；d為平均輪距（m）；ax為車輛質(zhì)心的縱向加速度（m/s2）；ay為車輛質(zhì)心的橫向加速度（m/s2）。

1.2 車輪動(dòng)力學(xué)模型

車輪是連結(jié)動(dòng)力源與地面的紐帶，也是讓車輛“動(dòng)起來”的直接動(dòng)力。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車的優(yōu)勢(shì)在于驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接與車輪的輪輞集成在一起，可以完全省略傳動(dòng)裝置，使得車輛行駛動(dòng)力的利用率提高。車輛直線行駛時(shí)，車輪受力分析如圖2所示。

驅(qū)動(dòng)車輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

2 基于邏輯門限值控制方法的整車縱向驅(qū)動(dòng)防滑控制策略研究

邏輯門限值控制是目前在汽車驅(qū)動(dòng)防滑控制中應(yīng)用最為廣泛的一種控制方法。它的主要工作原理是，是先對(duì)控制目標(biāo)變量設(shè)定一個(gè)門限值作為系統(tǒng)的控制閥值，當(dāng)控制目標(biāo)變量越過這個(gè)閥值時(shí)，控制系統(tǒng)及時(shí)作出相應(yīng)的反應(yīng)，從而對(duì)變量進(jìn)行控制調(diào)節(jié)。

該文首先選取車輛穩(wěn)定性的主要評(píng)價(jià)參數(shù)—— 滑移率為控制變量，如圖3所示為基于滑移率邏輯門限值方法的車輛驅(qū)動(dòng)防滑控制流程圖。其中，Statei（i=1、2、3）為定義的車輪的不同滑移程度，根據(jù)輸入滑移率S的判定，對(duì)電機(jī)的輸出扭矩進(jìn)行相應(yīng)的控制，以達(dá)到調(diào)節(jié)的效果。

該文還選取車輛行駛穩(wěn)定性的另一評(píng)價(jià)參數(shù)——車輪角加速度為控制變量，在滑移率的輔助下，對(duì)車輛進(jìn)行控制，如圖4所示為基于車輪角加速度輔助滑移率門限值方法的車輛驅(qū)動(dòng)防滑控制流程圖。其中，W為車輪角加速度，通過角加速度和滑移率共同進(jìn)行判定、調(diào)節(jié)。

3 控制策略仿真結(jié)果分析

仿真中所用車輛部分參數(shù)如表1所示。

文中取路面附著系數(shù)為0.1的干燥冰路面進(jìn)行仿真，加速踏板在2 s內(nèi)達(dá)到最大值并保持，取車輛起步階段0到10 s對(duì)整車驅(qū)動(dòng)防滑控制策略進(jìn)行分析。圖5為滑移率邏輯門限值控制策略下所得到的車輪滑移率。

由圖5可以看出，路面附著系數(shù)一定時(shí)，基于滑移率邏輯門限值的控制策略對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性能有一定的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)踏板穩(wěn)定、路面附著系數(shù)不變時(shí)，滑移率邏輯門限值的控制策略能夠較快對(duì)車輛滑移率進(jìn)行調(diào)節(jié)，并使滑移率維持在0.2附近，在0到0.35范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖6為滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略下變化路面附著系數(shù)所得到的車輪滑移率。

由圖6可以看出，路面附著系數(shù)一定時(shí)，基于滑移率輔助角加速度邏輯門限值的控制策略對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性能有一定的調(diào)節(jié)效果。當(dāng)踏板穩(wěn)定、路面附著系數(shù)不變時(shí)，滑移率邏輯門限值的控制策略能夠較快對(duì)車輛滑移率進(jìn)行調(diào)節(jié)，并使滑移率維持在0.2附近，在0.1到0.3范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖7為路面附著系數(shù)為0.1的干燥冰路面時(shí)，不同策略對(duì)車輪滑移率的調(diào)節(jié)，圖8為路面附著系數(shù)為0.15的冰雪路面時(shí)，不同策略對(duì)車輪滑移率的調(diào)節(jié)。

圖中1為基于滑移率邏輯門限值的控制策略；2為滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略。

由圖7、8對(duì)比可以看出路面附著系數(shù)不同時(shí)，同一種控制策略的控制效果不同；同一路面附著系數(shù)條件下，兩種控制策略的控制效果也不同，基于滑移率輔助角加速度的邏輯門限值控制效果更優(yōu)。

4 結(jié)語

（1）邏輯門限值控制策略可以有效地控制車輛縱向驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性。路面附著系數(shù)變化時(shí)，對(duì)整車的穩(wěn)定性有較良好的調(diào)節(jié)作用。

（2）基于滑移率輔助角加速度邏輯門限值控制策略的控制效果優(yōu)于基于滑移率的邏輯門限值策略的控制效果。

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