海塘越浪過程SPH模擬

楊洲+顏君來+曾甄

摘 要：隨著計算機(jī)軟硬件水平的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)越來越廣泛地應(yīng)用到海岸工程領(lǐng)域中。現(xiàn)今波浪爬高越浪的數(shù)值模擬技術(shù)主要有網(wǎng)格方法和無網(wǎng)格方法兩種。和網(wǎng)格方法相比，無網(wǎng)格方法在計算海塘越浪的連續(xù)性和大變形問題上體現(xiàn)出了優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：越浪 SPH方法 數(shù)值模擬

浙江省地理位置特殊，海岸線綿長，臺風(fēng)災(zāi)害頻繁，一旦海塘受損，將會造成不可估量的損失。根據(jù)以往潰壩的經(jīng)驗(yàn)，越浪是造成海塘潰損的主要原因之一。隨著計算機(jī)軟硬件水平的不斷發(fā)展，海塘越浪的研究當(dāng)中不斷地引入數(shù)值模擬技術(shù)。數(shù)值模擬海塘的越浪以及計算海塘的越浪量，通過更加符合實(shí)際的邊界條件等計算的越浪量，比通過規(guī)范公式計算的越浪量更加符合工程安全要求，同時模擬的越浪過程可以直觀形象地了解海塘越浪的情況；數(shù)值模擬不需要專門的試驗(yàn)室、儀器和相關(guān)的工作人員，計算周期要短得多，方便進(jìn)行多次計算，相比傳統(tǒng)的物理模型試驗(yàn)，數(shù)值模擬節(jié)約了大量的人力物力，同時在試驗(yàn)結(jié)果的精確度上又有一定的保證。

如今海塘越浪的數(shù)值模擬計算方法主要有兩種：網(wǎng)格方法和無網(wǎng)格方法。 1977年Lucy、Gingold、Monaghan]等分別提出了光滑質(zhì)點(diǎn)流體動力學(xué)（SPH）方法，近幾年來，光滑粒子流體動力學(xué)（SPH）方法因?yàn)樗睦窭嗜仗匦裕谀M自由表面流體的應(yīng)用正變得熱門，但目前而言在海塘（堤）越浪的定量問題應(yīng)用研究還并不廣泛。

本文基于DualSPHysics開源平臺，建立二維數(shù)值水槽，模擬規(guī)則波在海塘上的爬坡和越浪，并與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性。再通過數(shù)值模型計算越浪量，通過和規(guī)范公式計算得到的以及物理模型試驗(yàn)得到的越浪量進(jìn)行對比，實(shí)現(xiàn)SPH方法在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。

1.SPH方法介紹

SPH方法有兩個主要的步驟：第一步是積分表達(dá)區(qū)域函數(shù)的函數(shù)近似；第二個步驟就是粒子近似。通過函數(shù)近似，可以將任意場函數(shù)（質(zhì)量場、溫度場等）進(jìn)行積分表達(dá)形式，并進(jìn)行粒子近似，將在粒子i處的場函數(shù)積分表達(dá)式進(jìn)一步離散為迭加形式。由連續(xù)性方程、動量方程和能量方程組成流體的基本控制方程即N-S方程，并分別通過流體的質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒原理推導(dǎo)得出。

2.物理模型驗(yàn)證

選取某工程一個斷面進(jìn)行物理模型試驗(yàn)和SPH數(shù)值模擬試驗(yàn)，然后對比兩個試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁ɡ说倪\(yùn)動過程。當(dāng)試驗(yàn)開始波浪沿著海塘護(hù)面向上傳播，在經(jīng)過海塘平臺處時，由于水深變淺，波浪開始變形翻卷并破碎。水體沖擊防浪墻，并沿防浪墻向上爬，由于防浪墻擋浪面的弧線形式，水體沖上一定高度開始翻卷并下落。接著擋浪墻前面的水體退去，高度降低，又開始重復(fù)上面的過程。通過對比物理模型和數(shù)值模型波浪的運(yùn)動過程，可以發(fā)現(xiàn)兩個過程基本一致。

在防浪墻前面選取測量點(diǎn)（如圖1所示）測量水體高度，由于SPH模擬的越浪過程剛開始由于水體內(nèi)部還沒有產(chǎn)生持續(xù)且穩(wěn)定的紊流使得前面幾個波浪一般偏大，到第五個開始水體周期內(nèi)的運(yùn)動過程趨于一致，故這次測量從第5個波浪開始。測量18s的結(jié)果如圖2所示。

通過觀察上圖，在所設(shè)測量點(diǎn)的水體高度變化中SPH模擬的值和物模試驗(yàn)中的值非常吻合，最大誤差范圍在16%以內(nèi)，主要是由于SPH方法在模擬海塘越浪過程DualSPHysics對固液邊界處理不夠完善以及物理模型試驗(yàn)中存在一個人為誤差。驗(yàn)證了SPH方法在海塘越浪過程模擬中的可靠性。

3.工程應(yīng)用

3.1越浪過程模擬

通過dualSPHysics開源平臺計算的海塘越浪過程大致可以分為3個階段，分別為：爬坡階段、飛濺階段、越浪流過程。首先當(dāng)水流上爬至海塘中段的平臺，水流及其速度都比較穩(wěn)定，再往上爬，波浪翻卷變形，水舌產(chǎn)生較大的速度。水流遇到防浪墻并沖擊防浪墻，水流改變方向沿著防浪墻往上爬，水流在防浪墻的頂端處產(chǎn)生局部的速度峰值，但防浪墻未能阻擋全部水流；接著進(jìn)入飛濺階段，躍入空中的水流質(zhì)點(diǎn)速度方向均朝著斜上方，并有水滴飛濺，之后雖然水流還在不斷爬坡，但是水流的速度開始變小，這是仍在不斷爬坡，但水流仍保持一個較小的指向斜上方的塘頂速度，在到達(dá)海塘上空的水流下降的同時，前坡上的水流匯合，這時在前堤上的大部分速度接近于零。之后前坡上的水流開始回落，此時坡前平臺附近的水流速度剛剛降落至零點(diǎn)，回落水流與之相沖，形成一個明顯的回落波形。最后是越浪流過程，越浪流過程和前面的飛濺過程時間上有部分重合，當(dāng)波高較大時，有些水質(zhì)點(diǎn)會直接落在后坡上，而下落的水流砸落在防浪墻頂上后逐漸形成越浪流這時水流將分成兩部分，靠近防浪墻的水流將沖回原水流當(dāng)中，并卷入氣泡，靠近后坡的水流年則順著塘頂向后坡流去，飛濺在空中的水花也會有部分回落這部分水流當(dāng)中。

在消浪平臺的左端、折角處、右端以及防浪墻前端分別設(shè)置水體高度測量點(diǎn)，記為1#、2#、3#和4#（如圖3所示）。測量點(diǎn)水體高度測量值見表1，測量點(diǎn)水體高度變化圖見圖4。

1#測量點(diǎn)初段水體高度變化曲線較平時由于前一個波浪的回落力度和下一個波浪的雍高力度相當(dāng)，是此處的水體高度能夠保持一段時間穩(wěn)定。接著隨著波浪的進(jìn)一步傳播由于1#測量點(diǎn)為一個消浪平臺，波浪的傳播形態(tài)能夠基本保持一個完整的波形，同時由于消浪平臺的高程太高，會使水體有雍高現(xiàn)象，故水體高度的變化曲線的峰值比谷值大；2#測量點(diǎn)之后就是有坡度的消浪坡面，高程逐漸抬高，波浪到2#測量點(diǎn)會受到阻礙，水體高程較平穩(wěn)。當(dāng)水體回落，由于前后高程差較大，產(chǎn)生較大的谷值；3#測量點(diǎn)由于靠近擋浪墻，水體遇到擋浪墻會沿著防浪墻往上爬，高度升高比較快，同時也是因?yàn)閾趵藟Φ淖饔茫焊吡怂唬撬w高度下降較緩慢；4#測量點(diǎn)由于在擋浪墻前，水體高度變化圖跟3#測量點(diǎn)相差不大，但是水體高度的變化不管是升高還是降低都平緩一點(diǎn)。

3.2越浪量計算

和物理模型一樣，越浪過程中的前幾個波浪往往偏大，本文考察第5個和第6個波浪作用過程，以此計算越浪量。無風(fēng)條件下三種方式得到的越浪量比較見表2。

通過對比發(fā)現(xiàn)通過規(guī)范公式計算的越浪量值比物理模型和SPH模型得到的值都大，這是因?yàn)槲锢砟Ｐ秃蚐PH模擬試驗(yàn)采用的是更加符合實(shí)際情況的邊界條件，而計算公式中沒有考慮反弧挑浪式防浪墻的挑浪作用和消浪平臺的消浪作用，因此認(rèn)為物理模型試驗(yàn)和SPH模擬試驗(yàn)的結(jié)果更符合真實(shí)情況。

通過SPH方法得到的越浪量幾乎都略大于物理試驗(yàn)值，比如本文SPH方法所模擬的結(jié)果值比物理模型試驗(yàn)值要大大約29%，造成這樣誤差的原因是建立數(shù)值模型的時候簡化了消浪平臺，使其消浪作用減弱，另外本文采用設(shè)置一個水槽來接水最后按照所接水體體積來計算越浪量，這個方法存在人為誤差，另一個計算誤差是Dual SPHysics對于固液邊界處理不夠完善，首先，液體粒子和固壁粒子之間并未添加摩阻機(jī)制，使得波浪在斜坡堤的爬坡過程中波高偏大。其次，在使用連續(xù)密度法求解粒子密度導(dǎo)數(shù)時，將粒子相對速度引入了算式。由于固壁粒子和液體粒子的相對速度要明顯大于液體粒子之間的相對速度，直接導(dǎo)致邊界粒子的密度和壓強(qiáng)大于正常值，液體粒子收排斥而在固壁粒子之間逐漸形成無粒子層。該無粒子層的厚度約在2個光滑長度左右，起到一種類似“氣墊”的效果，將越浪水流托起，使其能更輕松地越過堤頂，如圖4所示。

4.結(jié)論

本文基于DualSPHysics開源平臺，采用光滑質(zhì)點(diǎn)流體動力學(xué)（SPH）進(jìn)行嘗試，通過選取某工程一個斷面的物理模型試驗(yàn)的結(jié)果和SPH方式模擬的海塘擋浪過程以及預(yù)設(shè)在防浪墻前的水體高度測量點(diǎn)位置的水體高度變化過程的對比來驗(yàn)證SPH方法在水動力模型試驗(yàn)中的可靠性，最后把SPH方法應(yīng)用在漩門三期工程中，模擬海塘的越浪過程并驗(yàn)證越浪量的準(zhǔn)確性。

本文SPH方法在海塘越浪中作了初步的研究，為保證該方法的穩(wěn)定性和可靠性，仍需進(jìn)行大量的測試和改進(jìn)工作。另外，SPH方法的基礎(chǔ)理論尚存很多待解決的問題，特別是在固壁粒子與液體粒子相互作用方面，亟需引入一種更為有效的處理方法，以便實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確而快速的邊界壓強(qiáng)計算。

參考文獻(xiàn)：

[1] Lucy L B. A Approach to the Testing of the Fission Hypothesis. The Astron. J. ， 1977， 8 （12）： 1013- 1024p.

[2]Gingold RA， Monaghan JJ. Smoothed Partide Hydrodynamics： Theory and Applications to Non-spherical Stars. Mon. Not. Roy. Astrou. Soc. ， 1977， 18： 375 -389P.

[3] Monaghan J J. Smoothed particle hydrodynamics[j]. Reports On Progress In Physics. 2005， 68（8）： 1703-1759.

通過對比發(fā)現(xiàn)通過規(guī)范公式計算的越浪量值比物理模型和SPH模型得到的值都大，這是因?yàn)槲锢砟Ｐ秃蚐PH模擬試驗(yàn)采用的是更加符合實(shí)際情況的邊界條件，而計算公式中沒有考慮反弧挑浪式防浪墻的挑浪作用和消浪平臺的消浪作用，因此認(rèn)為物理模型試驗(yàn)和SPH模擬試驗(yàn)的結(jié)果更符合真實(shí)情況。

通過SPH方法得到的越浪量幾乎都略大于物理試驗(yàn)值，比如本文SPH方法所模擬的結(jié)果值比物理模型試驗(yàn)值要大大約29%，造成這樣誤差的原因是建立數(shù)值模型的時候簡化了消浪平臺，使其消浪作用減弱，另外本文采用設(shè)置一個水槽來接水最后按照所接水體體積來計算越浪量，這個方法存在人為誤差，另一個計算誤差是Dual SPHysics對于固液邊界處理不夠完善，首先，液體粒子和固壁粒子之間并未添加摩阻機(jī)制，使得波浪在斜坡堤的爬坡過程中波高偏大。其次，在使用連續(xù)密度法求解粒子密度導(dǎo)數(shù)時，將粒子相對速度引入了算式。由于固壁粒子和液體粒子的相對速度要明顯大于液體粒子之間的相對速度，直接導(dǎo)致邊界粒子的密度和壓強(qiáng)大于正常值，液體粒子收排斥而在固壁粒子之間逐漸形成無粒子層。該無粒子層的厚度約在2個光滑長度左右，起到一種類似“氣墊”的效果，將越浪水流托起，使其能更輕松地越過堤頂，如圖4所示。

4.結(jié)論

本文基于DualSPHysics開源平臺，采用光滑質(zhì)點(diǎn)流體動力學(xué)（SPH）進(jìn)行嘗試，通過選取某工程一個斷面的物理模型試驗(yàn)的結(jié)果和SPH方式模擬的海塘擋浪過程以及預(yù)設(shè)在防浪墻前的水體高度測量點(diǎn)位置的水體高度變化過程的對比來驗(yàn)證SPH方法在水動力模型試驗(yàn)中的可靠性，最后把SPH方法應(yīng)用在漩門三期工程中，模擬海塘的越浪過程并驗(yàn)證越浪量的準(zhǔn)確性。

本文SPH方法在海塘越浪中作了初步的研究，為保證該方法的穩(wěn)定性和可靠性，仍需進(jìn)行大量的測試和改進(jìn)工作。另外，SPH方法的基礎(chǔ)理論尚存很多待解決的問題，特別是在固壁粒子與液體粒子相互作用方面，亟需引入一種更為有效的處理方法，以便實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確而快速的邊界壓強(qiáng)計算。

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通過對比發(fā)現(xiàn)通過規(guī)范公式計算的越浪量值比物理模型和SPH模型得到的值都大，這是因?yàn)槲锢砟Ｐ秃蚐PH模擬試驗(yàn)采用的是更加符合實(shí)際情況的邊界條件，而計算公式中沒有考慮反弧挑浪式防浪墻的挑浪作用和消浪平臺的消浪作用，因此認(rèn)為物理模型試驗(yàn)和SPH模擬試驗(yàn)的結(jié)果更符合真實(shí)情況。

通過SPH方法得到的越浪量幾乎都略大于物理試驗(yàn)值，比如本文SPH方法所模擬的結(jié)果值比物理模型試驗(yàn)值要大大約29%，造成這樣誤差的原因是建立數(shù)值模型的時候簡化了消浪平臺，使其消浪作用減弱，另外本文采用設(shè)置一個水槽來接水最后按照所接水體體積來計算越浪量，這個方法存在人為誤差，另一個計算誤差是Dual SPHysics對于固液邊界處理不夠完善，首先，液體粒子和固壁粒子之間并未添加摩阻機(jī)制，使得波浪在斜坡堤的爬坡過程中波高偏大。其次，在使用連續(xù)密度法求解粒子密度導(dǎo)數(shù)時，將粒子相對速度引入了算式。由于固壁粒子和液體粒子的相對速度要明顯大于液體粒子之間的相對速度，直接導(dǎo)致邊界粒子的密度和壓強(qiáng)大于正常值，液體粒子收排斥而在固壁粒子之間逐漸形成無粒子層。該無粒子層的厚度約在2個光滑長度左右，起到一種類似“氣墊”的效果，將越浪水流托起，使其能更輕松地越過堤頂，如圖4所示。

4.結(jié)論

本文基于DualSPHysics開源平臺，采用光滑質(zhì)點(diǎn)流體動力學(xué)（SPH）進(jìn)行嘗試，通過選取某工程一個斷面的物理模型試驗(yàn)的結(jié)果和SPH方式模擬的海塘擋浪過程以及預(yù)設(shè)在防浪墻前的水體高度測量點(diǎn)位置的水體高度變化過程的對比來驗(yàn)證SPH方法在水動力模型試驗(yàn)中的可靠性，最后把SPH方法應(yīng)用在漩門三期工程中，模擬海塘的越浪過程并驗(yàn)證越浪量的準(zhǔn)確性。

本文SPH方法在海塘越浪中作了初步的研究，為保證該方法的穩(wěn)定性和可靠性，仍需進(jìn)行大量的測試和改進(jìn)工作。另外，SPH方法的基礎(chǔ)理論尚存很多待解決的問題，特別是在固壁粒子與液體粒子相互作用方面，亟需引入一種更為有效的處理方法，以便實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確而快速的邊界壓強(qiáng)計算。

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[3] Monaghan J J. Smoothed particle hydrodynamics[j]. Reports On Progress In Physics. 2005， 68（8）： 1703-1759.