立銑動力學系統模態參數辨識及實驗

陳勇，黃國欽

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門361021）

實驗模態分析技術是綜合運用動態測試技術、振動理論、參數識別和信號處理方法等手段，實現系統模態參數辨識的過程［1］.其理論依據主要是通過實驗測量出振動系統激勵及其響應的時間歷程，結合數字信號處理技術求解獲得系統傳遞函數模型.然后運用參數辨識方法，進而求得系統模態參數或根據需要再進一步確定系統的物理參數［2］.為了驗證基于再生振動和刀具偏心模型而改進的銑削加工動力學方程及其計算機仿真系統模態參數辨識可靠性和預測精度，包括驗證銑削加工過程動態銑削力數學模型［3］、刀具－工件系統振動特性以及基于系統辨識建立的傳遞函數模型精度［4］.本文設計一套完整的銑削加工模態分析實驗和動力學實驗，通過對相應系統模態參數辨識原理的深入分析，較好地實現了銑削力和銑削振動的時頻域特性仿真，并進行了實驗驗證.

圖1 模態分析實驗原理Fig.1 Experimental principle of modal analysis

1 系統模態參數辨識原理

1.1 實驗原理

目前，基于快速傅里葉變換技術的頻響函數（或傳遞函數）的測試廣泛使用寬頻帶激振技術，主要有階躍激勵、脈沖激勵、快速正弦掃描等瞬態激勵和純隨機、瞬態隨機、周期隨機等激勵方法［1］.為有效測取銑削力－振動閉環控制系統傳遞函數并用模態分析理論實現參數辨識，文中模態分析實驗采用常見的脈沖激勵法，即錘擊法.

模態分析實驗原理如圖1所示.從圖1可知：刀具與工件上分別連接三相加速度計，脈沖錘由錘頭、壓電式力傳感器和錘柄組成；傳感器通過放大器和功率單元將測量的電荷信號轉化為放大的電壓信號；放大后的力信號和加速度信號連接在動態信號分析儀（Signal Calc Mobilyzer），用于分析其頻域特性，進而通過模態分析軟件STAR辨識獲得系統模態參數.實驗信號測取過程中，脈沖錘產生的力可作為很窄的脈沖甚至沖擊對待，因此在沖擊工件的瞬間，需在上一次響應完全衰減后才能進行第二次沖擊，否則頻響函數的測量誤差較大.尤其需要注意在對小阻尼系統模態測試時，如果分析頻率高，而采樣時間過短且響應衰減較慢，均容易導致響應信號被截斷而產生能量泄漏.另外，由于力脈沖信號持續時間短，脈沖后面均為干擾信號，可采用加力窗函數的方法，獲得理想的響應信號.

1.2 銑削力-振動系統傳遞函數模型及其參數辨識

按照圖1所示實驗原理，利用沖擊錘和加速度計在銑削振動系統進給和法線方向上分別進行激振和拾振，并測量獲得激勵和響應信號.經模態分析軟件處理之后，辨識獲得銑削刀具－工件振動系統在對應方向上的模態參數，進而利用模態分析理論求解建立振動系統的傳遞函數模型［5－6］.以刀具振動系統模態分析實驗測量數據為例，分析傳遞函數模型及其參數的辨識過程.

刀具振動系統傳遞函數模型可以表示為n個獨立的二階微分方程，即

式（1）中：ωn，k，ξk分別為刀具振動系統模態k的固有頻率和模態阻尼比；s為拉普拉斯算子；［R］k＝［α＋βs］k代表系統模態k在［n×n］維傳遞函數矩陣i行l列的留數［5］，α，β為對應方向上的模型系數.

由式（1）可以看出：傳遞函數模型的元素只是相應的分子形式（留數）不同，但都具有相同的分母.因此，傳遞函數曲線可由分母具有（2×n）階多項式的曲線擬合而成.由此可知，若已知傳遞函數擬合曲線，則可通過數據分析估算出各階模態的留數、阻尼比和固有頻率的數值，進而構建系統傳遞函數模型.通過以上分析可知：對于給定的固有模態數，在模態分析軟件中代入s＝jw，掃描感興趣的頻率所對應的模態參數，獲得其最大共振幅值及其對應頻率，相應傳遞函數實部為零的頻率即為系統的固有頻率.

由于采用加速度計測量銑削刀具－工件振動信號，故在測量前需將傳感器的標定因子轉化后輸入至傅里葉分析儀，以獲得振動位移信號的正確測量單位.即必須先將留數轉化為位移單位（對各階模態的留數除以ω2dexp（jπ），按α＝2（ξωnσ－ωdv），β＝2σ計算出各階模態的αi，j和βi，j，其中σ，v為實驗測量的模態留數系數）［5］.代入式（1），可得

即可求解獲得刀具振動系統傳遞函數矩陣的進給和法線方向的直接和交叉傳遞函數模型.

在系統傳遞函數矩陣求解時還必須注意，傅里葉分析儀測量獲得的傳遞函數矩陣通常是以每個頻率的實部和虛部的頻域形式存儲的.雖然分析儀帶有可將測量數據進行時域和頻域表示形式轉換的程序，但在計算時仍需借助模態分析軟件，將測量的頻域傳遞函數數據（hi，l）轉換成數字計算形式，然后代入式（2）進行計算.

1.3 實驗數據分析

刀具振動系統采用二階模態辨識，辨識后獲得的系統模態參數如表1所示.將模態參數輸入銑削加工動力學仿真系統的傳遞函數模塊［7－8］，結合動態銑削力離散計算機仿真信號和傳遞函數模型，即可求解獲得刀具動態振動位移信號.表1中：αc，x，βc，y為模態參數；ζc為阻尼系數；ωnc為固有頻率.

表1 刀具振動系統模態參數辨識Tab.1 Modal parameters identification of cutter vibration system

2 銑削加工動力學實驗

2.1 實驗原理

銑削加工動力學實驗用于動態加工時力信號和振動加速度信號的采集，其測量原理如圖2所示.從圖2可知：三相加速度計分別與主軸端部和被加工工件相連，用于測量刀具－工件系統法向和進給方向的振動加速度信號，并將其輸入動態信號分析儀，進而分析振動頻域特性；壓電式力傳感器安裝在工件與工作臺之間，用于測量法向和進給方向的動態力信號，經電荷放大器和A／D轉換后輸入計算機中并用于后續信號分析.

圖2 銑削動力學實驗原理圖Fig.2 Dynamic experimental principle of milling

為保證測量精度和數據分析可靠，采集測量信號時應注意以下3點.

1）由于處于銑削加工區的旋轉刀尖處的振動加速度信號無法測量，實驗中只能通過測取主軸振動加速度信號代替刀具振動加速度信號.

2）必須選用合理的加速度計重量和頻域范圍，以免對被測結構固有頻率產生影響.

3）必須在測量之前對力與振動加速度信號的測量通道相位特性進行標定，以免不同測量通道間的相位差引起測量信號誤差.

2.2 實驗條件

設計的若干組動力學實驗，均在同一臺Cincinnati Arrow 2－500型三軸立式CNC加工中心上進行.其中一組實驗條件及刀具幾何參數分別為：刀具材料和工件材料分別為高速鋼和碳鋼；刀具直徑為20 mm；刀具齒數為3；刀具螺旋角為30°；刀具徑向前刀角為5°；主軸轉速1 751r·min－1；每齒進給量為0.05mm；徑向切深11mm；軸向切深4.92mm；刀具偏心值0.005mm；刀具初始有效前角為0.1π；潤滑方式為帶切削液；銑削方式為逆銑；銑削力比例系數為0.24；穩態銑削力系數為2×109J·m－3.

2.3 實驗數據分析

利用圖2的實驗裝置和以上實驗條件，銑削力實驗采集信號經擬合后和仿真系統經時域仿真計算獲得的動態銑削力（F）及其功率譜密度（PSD），分別如圖3～5所示.

通過表2計算刀具齒頻TPF（FTP）＝（n×m）／60＝87.55Hz（549.8rad·s－1），主軸振頻SF（FS）＝29.2Hz（183.4rad·s－1）.對比圖3～5可知：在進給方向，銑削力實驗測量幅值在－137.5～556.25N范圍內變動時，時域仿真幅值在－44.4～533.3N范圍內變動，最大幅值的預測誤差控制在4%左右；在法線方向，銑削力實驗測量幅值在－42.86～409.5N范圍內變動時，時域仿真幅值在－23.0～430.7N范圍內變動，最大幅值預測誤差控制在5%左右.由于刀齒離開工件的瞬間運動慣性無法較好地實現動力學仿真，使銑削力在最小幅值預測區間仍存在一定的誤差.

圖3 銑削力進給方向實驗測量信號及其功率譜密度圖形Fig.3 Experimental signals and their power spectral density of milling force in feed direction

圖4 銑削力法線方向實驗測量信號及其功率譜密度圖形Fig.4 Experimental signals and their power spectral density of milling force in normal direction

圖5 時域仿真生成的銑削力及其功率譜密度圖形Fig.5 Milling force and its power spectral density by time－domain simulation

同時從頻譜分析圖中也可看出：實驗測量和時域仿真的銑削力信號譜峰值大都出現在刀具齒頻的整數倍上，即TPF，2TPF和3TPF，并在主軸振頻整數倍處出現少量譜峰.由上述分析可知，基于實驗模態分析辨識獲得力－振動傳遞函數模型的動態仿真系統較準確地預測出了最大銑削力幅值，預測誤差基本控制在5%范圍內，且在幅值區間和頻域特性的動態變化趨勢與實驗結果吻合較好.

3 銑削刀具振動時域仿真分析

刀具振動系統實驗采集信號經擬合后和仿真系統結合模態參數辨識構建的傳遞函數模型，通過時域仿真計算獲得的進給方向和法線方向振動位移（d）及其頻譜分析，分別如圖6～8所示.

由于銑削加工過程非常復雜且影響其動態特性預測精度的因素眾多，如機床結構參數、解析模型簡化程度、模態分析實驗精度、傳遞函數辨識算法、力－振動加速度信號測取與轉換精度、刀具－工件材料等.這使得計算機時域仿真生成的振動位移結果，與真實實驗測量值在振幅、頻域特性及相位特性方面不可避免地存在一定誤差［9－11］.

對比圖6～8可以看出：在進給方向，刀具振動實驗測量幅值在－0.4～0.63μm范圍內變動時，時域仿真幅值在－0.33～0.8μm范圍內變動，最大幅值預測誤差達27%左右.但值得注意的是，若采集時域仿真圖中穩定振動區域的幅值范圍在－0.22～0.67μm進行比對，則最大幅值預測誤差可有效控制在6.3%左右.這充分說明刀齒切入和離開工件的瞬間沖擊對振動系統預測精度影響較大.同理可知：在法線方向，刀具振動實驗測量幅值在－0.62～0.8μm范圍內變動，時域仿真幅值在－0.57～0.9 μm范圍內變動，最大幅值預測誤差在12.5%左右.

圖6 進給方向刀具振動實驗測量信號及其功率譜密度圖形Fig.6 Experimental signals and their power spectral density of cutter vibration in feed direction

圖7 法線方向刀具振動實驗測量信號及其功率譜密度圖形Fig.7 Experimental signals and their power spectral density of cutter vibration in normal direction

圖8 仿真生成的刀具振動位移及其功率譜密度圖形Fig.8 Simulated vibration displacement of cutter and its power spectral density

從頻譜分析圖中可以看出：刀具系統在進給方向和法線方向振動的時域仿真信號，與實測信號的譜密度峰值均出現在刀具齒頻的整數倍上，這與刀具切入工作區和離開工作區的瞬間會引起刀具－工件振動幅值產生較大變化的實際情況相吻合.由上述分析可知，經時域仿真的振動信號在最大幅值和頻域特性及其動態變化趨勢方面與實驗測量值較為接近，表明基于實驗模態分析理論獲得振動系統參數的技術路線可行，仿真預測誤差可基本控制在13%以內.

4 結論

1）通過實驗模態分析測量和辨識，獲得銑削加工動力學系統二階傳遞函數模型及其模態參數，其技術路線可行，并可較好地用于銑削加工動力學動態特性（包括力和振動）的時域和頻域特性的計算機仿真.對比動力學實驗和仿真結果可以看出：基于模態參數辨識理論的力－振動系統時域仿真結果穩定可靠，預測精度較高.

2）由于銑削加工過程受機床模態參數、刀具磨損狀態和傳動系統扭振等眾多非線性因素影響，在系統傳遞函數建模和模態參數辨識過程中尚無法統一考慮，使得時域仿真最佳模態參數測試技術和辨識算法，以及如何獲得更高求解精度，仍有待深入研究和改進完善.

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