干擾泄漏最小的多小區MIMO干擾對齊算法

袁繼昌，趙睿

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門361021）

由于無線通信系統采用了同頻組網的方式，使得小區邊緣的用戶遭受到來自非服務小區基站發送的同頻干擾，嚴重地制約系統性能.因此，多小區多輸入多輸出（MIMO）系統中的干擾抑制技術成為現代無線通信領域中的一個研究熱點.協作多點傳輸（CoMP）技術，可以有效地消除小區間干擾［1－2］，而干擾對齊技術則是作為CoMP技術中的關鍵技術之一［3－10］.文獻［3］研究了k對單天線干擾對齊系統模型，當信道是時變時，每個用戶可獲得1／2的自由度，而與用戶數無關.文獻［4］利用信道互異性提出一種分布式迭代干擾對齊算法.文獻［5］提出了一種正規化迫零干擾對齊（RZF－IA）算法，該算法具有消耗的資源少，迭代速度快的優點.文獻［6］通過在時域或頻域上對干擾信道對角化可獲得更高的分集增益.文獻［7－8］分別從改善接收端信號質量和提升系統速率的角度，對文獻［3］中的隨機選取預編碼向量進行了改進.但是這些方案均未考慮基站2，3先獲取預編碼時對系統性能的影響.基于此，本文提出了一種基于系統總干擾泄漏最小的預編碼組的選擇算法.

1 系統模型

考慮k小區MIMO下行多用戶系統，每個小區僅服務一個用戶，用戶k（k＝1，2，…，K）除了接收到服務小區基站發送的期望信號，還會接收到來自非服務小區基站發送的干擾信號，基站和用戶均配置M（M為偶數）根天線，3用戶干擾對齊系統模型，如圖1所示.

用戶k接收到的信號可表示為

式（1）中：Hk，j為基站j到用戶k的信道矩陣，假設所有的用戶經歷平坦瑞利衰落，Hk，j中的每一個元素均服從獨立同分布零均值單位方差的復高斯隨機分布（AWGN），即CN（0，1）；Vj為基站j發送的預編碼矩陣；xj為基站j發送的信號矢量，并滿足功率約束條件

其中Pj表示基站j發送的功率；nk為用戶k的加性高斯白噪聲矢量，其分布滿足nk～CN（0，σ2I）.

定義接收端的干擾抑制濾波器為Uk，則用戶k對接收信號進行濾波后可得到

式（2）中：Uk可通過文獻［8］中算法求得.

因此，期望信號經過滿秩信道矩陣

的同時，可將干擾完全消除.式（2）可等效為

式（4）中：zk～CN（0，σ2Idk）是用戶k的等效dk×1的AWGN向量；dk為用戶k獲得空間自由度.

圖1 干擾對齊系統模型Fig.1 System model of interference alignment

因此，用戶k獲得的速率為

系統獲得的和速率為

2 經典干擾對齊方案

在3用戶干擾對齊模型（圖1）中，假設發射端和接收端均配置M根天線，M為偶數.發射端預編碼矩陣滿足的條件［3］為

式（7）中：span（X）是由矩陣X的列向量張成的空間.

式（7）的限制條件進一步加強為

經過簡單的矩陣變換，式（8）的等效變換可表示為

式（9）中：E1＝（H3，1）－1H3，2（H1，2）－1H1，3（H2，3）－1H2，1為變換矩陣.

由式（9）可知：V1為E1的特征矢量組成的預編碼.

由于系統獲得的總的發射自由度為3M／2［3］，因此可獨立地發送M／2個獨立的數據流，xk和Vk分別為（M／2）×1的矢量和M×（M／2）的矩陣，所以V1可表示為

式（10）中：e1，e2，…，eM／2為E1的任意M／2個特征向量.

根據式（9）可求得V2和V3.

3 干擾泄漏最小的預編碼組選擇算法

3.1 經典干擾對齊優化算法

經典干擾對齊方案并未對本地用戶經歷的期望信道做預處理.文獻［7］提出了一種基于特征子信道的干擾對齊預編碼矩陣優化方案，然而沒有考慮到預編碼矩陣與干擾信道的奇異值分解右奇異矩陣的關系.文獻［8］提出了一種協作干擾對齊優化算法，對接收端干擾抑制矩陣進行優化，進一步提升了系統的性能.

3.2 預編碼組選擇算法

從式（9）可以看出：基站j（j≠1）的預編碼設計與基站1獲得的預編碼有密切的關系，即第一個獲得預編碼的基站，直接影響到其他兩個基站預編碼的設計.但文獻［3，7，8］都未對基站2，3分別先獲得預編碼時對整體系統性能的影響進行分析.針對這一不足之處，提出了一種基于系統總干擾泄漏最小預編碼組的選擇算法.將式（9）重新改寫為

式（11）中：Ei＝H－1n，iHn，mH－1i，mHi，nH－1m，nHm，i.

具體的算法有如下6個步驟.

1）計算Ei＝H－1n，iHn，mH－1i，mHi，nH－1m，nHm，i，i≠m≠n，i，m，n∈（1，2，3）.

2）計算Vi＝vm／2（Ei）.

3）依據公式（5）求Vm和Vn.

4）計算系統的總干擾泄漏.

則最優的預編碼組（Vi，Vm，Vn）所對應的Ei為需要選擇的最優E.

5）根據選擇出的最優E重新計算步驟2）［8］，即

其中：fα為Hi，i的特征值λα對應的右奇異向量第α列；vi，α為Vi中對應的第α列；ω為權重因子，它表示干擾對齊預編碼矩陣與干擾信道的弦距之和占預編碼矩陣與期望信號弦距之和的比重［9］.

6）在圖1系統模型下，3個基站聯合預編碼設計可表示為

3.3 計算復雜度分析

1）由式（9）可知，經典干擾對齊方案的復雜度為每個小區基站需要浮點運算次數：700M3－1M2＋3M.

2）文獻［7］中的特征子信道干擾對齊方案的復雜度為每個小區基站需要浮點運算次數：700M3－11M2＋126M3＋3（M／2）（7M－1）M／2M＝826M3－11M2＋3M＋

3）文獻［8］中的協作干擾對齊方案的計算復雜度為每個小區基站需要浮點運算次數：700M3－11M2＋3M＋378M3＋9（M／2）（7M－1）M／2M＝1 078M3－11M2＋3M＋

4）文中系統總干擾泄漏最小預編碼組的選擇算法的計算復雜度為每小區基站需要浮點運算次數：3（700M3－11M2＋3M＋7M3）＋3（M／2）（7M－1）M／2M＝826M3－11M2＋3M＋1 078M3－11M2＋3M＋

取最大值M＝4，經典干擾對齊算法的復雜度為44 636次浮點運算；文獻［7］中算法為54 644次浮點運算；文獻［8］中算法為74 660次浮點運算；文中的算法計算復雜度略有增加，復雜度為209 912次浮點運算.

3.4 新算法在統計信道狀態信息下的性能

以上方案大都假設基站端已知所有用戶的完全信道狀態信息，或者通過有限反饋技術獲取用戶的信道狀態信息（CSI）.但是，在實際系統中很難獲取完全信道狀態信息（Full－CSI）.對于容量有限的反饋回程鏈路，基站間大量的信息交互無疑會增加其負載，而且有限反饋又不可避免地帶來發送端獲取CSI失真.這是由于統計信道狀態信息（SCSI）在一段時間內的變化相對緩慢，基站端的SCSI很容易通過長期反饋或上下行鏈路的互異性獲取.

4 仿真結果與分析

利用Matlab仿真工具，首先分析所提出的系統總干擾泄漏最小的預編碼組選擇算法的速率性能，并與文獻［3，7，8］中的算法相比較.仿真環境為小區數和用戶數K＝3，基站和用戶均配置M＝4根天線.不同干擾對齊算法的和速率隨SNR變化曲線，如圖2所示.由圖2可知：提出的算法在和速率性能上比其他3種算法都有較大的改進.這是由于對系統發射端獲取的第一個預編碼矩陣進行了優化選擇，而其他發射端預編碼矩陣的設計又依賴于這個預編碼矩陣.

與單純的使用式（9）獲取的預編碼矩陣組相比，系統獲取這樣的一組預編碼矩陣可使系統的總干擾泄漏最小，因此其和速率性能自然是最優的.仿真環境與圖1相同，信道相關系數（γ）如圖3所示.從圖3中可以看出：文中提出的算法在相關信道下有更強的適應性.

圖2 不同干擾對齊算法的 和速率隨SNR變化的曲線 Fig.2 Sum－rate curves of different interference interference alignment alignment algorithms

圖3 不同干擾對齊算法的和速率隨相關系數變化的曲線Fig.3 Sum－rate curves of different algorithms under different correlation factors

5 結論

研究了3小區MIMO通信系統中經典干擾對齊算法的優化算法.通過最小化干擾泄漏準則，遍歷系統中所有的預編碼矩陣組.并從中選出一組最優的預編碼矩陣組，仿真結果表明：文中提出的發射機預編碼矩陣組的選擇算法可以有效地提升系統的和速率性能.

比較了現有干擾對齊算法和提出的算法在統計信道狀態信息下的性能，結果表明：文中提出的算法在相關信道下同樣可以獲得很好的和速率性能.

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