利用導數求參數的取值范圍

杜萊熙

導數是高等數學的基礎部分，因而近幾年來，導數是高考的必考題目.導數具有運算量大、思維靈活多變、解題方法多種多樣等特點.如何利用導數求參數的取值范圍既是考試的重點又是難點.利用導數求參數的取值范圍的題型亦復雜多變，本文主要淺析已知函數在給定區間上的單調性，求參數的取值范圍，常見方法如下.

【例1】 已知函數f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在區間[1，2]上為增函數，求實數a的取值范圍.

方法一：構造函數法

綜上所述，a的取值范圍為a≤2.

小結：法二首先判斷函數的單調性，再確保問題中的區間是函數的單調遞增（遞減）區間的一個子區間，則可解決問題.

方法三：利用方程根的分布

小結：法三求出g′（x）后，若能因式分解，則討論g′（x）兩根的大小，判斷g（x）的單調性，若不能因式分解，則利用函數單調性的充要條件轉化為恒成立問題來解決問題.

一般來說，數學中高次函數的題目都可以利用導數來解題.學會利用導數的幾何意義、單調性、極值及最值等，加上數形結合的思想，并恰當地選擇計算量比較少，又形象直觀的方法，那么求參數的取值范圍的問題就會迎刃而解了.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

導數是高等數學的基礎部分，因而近幾年來，導數是高考的必考題目.導數具有運算量大、思維靈活多變、解題方法多種多樣等特點.如何利用導數求參數的取值范圍既是考試的重點又是難點.利用導數求參數的取值范圍的題型亦復雜多變，本文主要淺析已知函數在給定區間上的單調性，求參數的取值范圍，常見方法如下.

【例1】 已知函數f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在區間[1，2]上為增函數，求實數a的取值范圍.

方法一：構造函數法

綜上所述，a的取值范圍為a≤2.

小結：法二首先判斷函數的單調性，再確保問題中的區間是函數的單調遞增（遞減）區間的一個子區間，則可解決問題.

方法三：利用方程根的分布

小結：法三求出g′（x）后，若能因式分解，則討論g′（x）兩根的大小，判斷g（x）的單調性，若不能因式分解，則利用函數單調性的充要條件轉化為恒成立問題來解決問題.

一般來說，數學中高次函數的題目都可以利用導數來解題.學會利用導數的幾何意義、單調性、極值及最值等，加上數形結合的思想，并恰當地選擇計算量比較少，又形象直觀的方法，那么求參數的取值范圍的問題就會迎刃而解了.

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導數是高等數學的基礎部分，因而近幾年來，導數是高考的必考題目.導數具有運算量大、思維靈活多變、解題方法多種多樣等特點.如何利用導數求參數的取值范圍既是考試的重點又是難點.利用導數求參數的取值范圍的題型亦復雜多變，本文主要淺析已知函數在給定區間上的單調性，求參數的取值范圍，常見方法如下.

【例1】 已知函數f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在區間[1，2]上為增函數，求實數a的取值范圍.

方法一：構造函數法

綜上所述，a的取值范圍為a≤2.

小結：法二首先判斷函數的單調性，再確保問題中的區間是函數的單調遞增（遞減）區間的一個子區間，則可解決問題.

方法三：利用方程根的分布

小結：法三求出g′（x）后，若能因式分解，則討論g′（x）兩根的大小，判斷g（x）的單調性，若不能因式分解，則利用函數單調性的充要條件轉化為恒成立問題來解決問題.

一般來說，數學中高次函數的題目都可以利用導數來解題.學會利用導數的幾何意義、單調性、極值及最值等，加上數形結合的思想，并恰當地選擇計算量比較少，又形象直觀的方法，那么求參數的取值范圍的問題就會迎刃而解了.

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