單螺桿泵轉子的三維實體建模與仿真

張愛迎 萊蕪職業技術學院

單螺桿泵是一種內嚙合的密封式容積泵，具有輸送液體種類和黏度范圍廣、流量均勻連續、振動小、噪音低以及吸入性能好等特點，在高黏度、高含砂和高含氣原油開采中有其獨特的優越性[1-2]。Solidworks是一款具有基于特征、單一數據庫、參數化設計及全相關性等特點的大型三維軟件，已廣泛應用于機械、汽車、電子和航天等領域。通過建立單螺桿泵轉子的三維實體模型，進行單螺桿泵轉子的位移、應力分析，可為單螺桿泵的設計提供一定的理論參考。

1 模型的建立

1.1 轉子的型線方程

單螺桿泵的定子通常由橡膠制作而成，內孔呈螺旋槽狀，它與轉子之間形成若干密封腔。轉子作偏心旋轉運動，使密封腔由泵的低壓區移至高壓區，完成吸入、排出液體和形成壓力的全過程。單螺桿泵轉子的截面均為圓狀，其圓心組成螺距為t的螺旋線，圓心O1與轉子中心點O2的距離為e，如圖1所示。

圖1 轉子表面型線

在坐標系中，對于M點，有

式中θ、φ1為變量，式（1）即為單螺桿泵轉子的參數方程。為得到YO2Z平面的交線，聯立式（1），令x=0，化簡可得

式（2）所表示的曲線即為單螺桿泵轉子成型曲線。

1.2 單螺桿泵轉子三維實體建模

所分析的單螺桿泵轉子結構參數如下：轉子半徑R=19mm，螺距t=80mm，偏心距e=10mm。根據單螺桿泵轉子成型原理，在三維軟件Solidworks中建立了單螺桿泵轉子的三維實體模型。

2 有限元分析

有限元方法的基本思想是將原結構劃分為許多單元，用這些離散單元的集合代替原結構，用近似函數表示單元內的真實場變量，從而給出離散模型的數值解。在Solidworks軟件中建立單螺桿泵轉子模型后，可導入ANSYS中進行有限元分析[3-5]。單螺桿泵在運行過程中的工況較復雜，故在該分析中做如下假設：①單螺桿泵轉子所受扭矩恒定；②轉子與定子配合緊密，無泄漏；③運輸的是單一介質，壓力恒定；④忽略密封腔內流體質量和摩擦力作用。

計算結果的精度與網格數量有關，網格數量增加會提高計算精度，但同時也使計算量增大，因此，應綜合考慮兩個因素，確定合理的網格單元大小。單螺桿泵轉子網格劃分單元總數為196559，節點數為3931180。單螺桿泵轉子入口端與傳動件相連，出口端在運行時沒有平移位移，該端約束條件為限制x、y、z三個方向的位移，其他部位沒有約束。

單螺桿泵在正常工況下運行時，定子與轉子間密封腔內的流體壓力為均布載荷，但不同密封腔內的壓力是不同的，從吸入端到排出端，壓力是隨時間和位置變化的[6]。沿轉子方向的壓力分配公式為

式中 pi為轉子上某處的壓力（MPa）； p1、 p2分別為單螺桿泵入口和出口壓力（MPa）；i為單螺桿泵入口到出口的工作腔數；γ為多相流參數，該仿真過程中為單相流，值取為1。

本模型中轉子軸向有2個腔室，單級增壓為0.5MPa。

約束載荷加載完成后，計算得到有限元分析結果。由單螺桿泵轉子位移云圖可知，轉子位移由入口端到出口端依次增加，在出口端有最大位移，為2.34×10-5mm，這是由于單螺桿泵吸入端到排出端各密封腔壓力逐次增加，導致在轉子末端位移最大。單螺桿泵定子和轉子之間間隙精度要求高，轉子動態變形量的大小是判斷轉子和定子間隙是否合理、運動是否發生干涉的前提。

由單螺桿泵轉子應力分布圖可知，轉子與傳動件連接處出現最大應力，最大應力為15.8MPa，轉子末端應力值最小，整體呈遞減趨勢，這是由于在每個密封腔內都受到輸送油液的作用，導致出現部分的應力集中現象。例如吸入端有應力集中的現象，是由于轉子吸入端受到來自傳動件的扭矩以及吸入口處輸送介質的壓力作用。

3 結論

（1）通過介紹單螺桿泵轉子型線方程，利用Solidworks軟件建立了單螺桿泵轉子的三維實體模型。

（2）將實體模型導入ANSYS軟件中進行有限元分析，結果表明：單螺桿泵轉子在正常工況下的最大位移為2.34×10-5mm，出現在單螺桿泵吸入端，轉子動態變形量大小可用來確定轉子和定子合理的間隙；最大應力為15.8MPa，出現在單螺桿泵排出端。轉子應力分析可為轉子改造提供參考。

[1]萬邦烈．單螺桿式水力機械[M]．東營：石油大學出版社，1993.

[2]萬邦列．單螺桿式水力機械的研究和開發[J]．石油礦場機械，1995， 24（3）：14-18.

[3]張勁，張士誠，師國臣．常規螺桿泵定子有限元分析[J]．力學季刊，2004，24（4）：590-598.

[4]傅永華．有限元分析基礎[M]．武漢：武漢大學出版社，2003.

[5]鄧凡平．ANSYS10.0有限元分析自學手冊[M]．北京：人民郵電出版社，2007.

[6]EgashimK，ShodeS，TochikawaT.BackflowinTwinScrewType multiphasePump[J]．SocietyofPetroleumEngineers，1998， 13（1）：64-69.