基于偽密度法的汽車懸架擺臂拓撲優(yōu)化

孫旭

摘 要：通過建立汽車懸架的三維運動模型，運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取零件結(jié)構(gòu)優(yōu)化所需的載荷條件，以上擺臂為例，在HyperWorks中建立拓撲優(yōu)化模型，確定設計區(qū)域，并針對擺臂的不同制造工藝，采取相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)了擺臂的概念設計目標。

關鍵詞：懸架擺臂；偽密度法；制造約束；拓撲優(yōu)化

中圖分類號： TP202+.7 文獻標志碼： A 文章編號：1005-2550（2014）02-0001-05

擺臂也稱控制臂，是汽車獨立懸架系統(tǒng)的重要安全件和功能件。擺臂在比較復雜的受力狀態(tài)下工作，要承受牽引力、制動力、側(cè)向力和力矩等。在擺臂的設計中，其強度、固有頻率以及縱向和橫向的剛度要滿足指定要求。 擺臂采取的制造工藝一般為鍛造或鑄造。對擺臂的結(jié)構(gòu)設計，文獻[1][2]都通過拓撲優(yōu)化的設計方法進行了初步的研究，文獻[1]通過ADAMS軟件仿真車輛行駛工況，獲得載荷條件，進行了拓撲優(yōu)化，但在優(yōu)化中沒有考慮制造約束情況。文獻[2]的載荷條件直接由試驗結(jié)果給定，僅考慮制造拔模約束。本文所進行的汽車麥弗遜懸架上擺臂的概念設計是在HyperWorks平臺上，基于三維連續(xù)體偽密度法進行的拓撲優(yōu)化，并充分考慮多種制造約束。

拓撲優(yōu)化是一種數(shù)學方法，能在給定的空間結(jié)構(gòu)中生成優(yōu)化的形狀與材料分布。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題。通過將區(qū)域離散成有限元網(wǎng)格，HyperWorks的優(yōu)化模塊（OptiStruct）為每個單元計算材料特性，在給定的約束條件下，利用近似與優(yōu)化算法更改材料的分布，以優(yōu)化用戶給定的設計目標，當目標函數(shù)在任意連續(xù)三次迭代中的改變量低于給定公差時，即得到收斂結(jié)果。

在拓撲優(yōu)化中，每個單元的密度值應取0或1，單元分別定義為空或?qū)嶓w。但大量離散變量的優(yōu)化是無法計算的，因此，必須用連續(xù)變量的方式表示材料的分配問題。偽密度法是結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計中的一種有效方法，通過人為引入一種假想材料，材料的密度是可變的。基于這種方法，材料的剛度被假想成與密度成線性關系，每個單元的材料密度直接作為設計變量，在0-1之間連續(xù)變化，優(yōu)化的結(jié)果是材料的最優(yōu)化分布，材料的分布反映了結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲。在OptiStruct中偽密度法也是實施制造約束的唯一方法[3] [4]。

本文就兩種不同的工藝采取相應的約束條件，通過拓撲優(yōu)化功能對上擺臂進行概念設計，優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)不僅要滿足所有載荷工況的約束要求且質(zhì)量更輕，為產(chǎn)品的具體結(jié)構(gòu)設計提供理論支撐。

1 上擺臂的拓撲優(yōu)化設計前準備工作

1.1 模型基本參數(shù)及載荷的來源與確定

圖1 懸架運動模型

根據(jù)新款車型整車總布置，確定硬點位置，在SolidWorks建立麥弗遜懸架總體運動模型，如圖1所示。選取汽車典型行駛工況時[1][2]，運用COSMOSmotion對其進行動力學分析，得到擺臂外端與轉(zhuǎn)向節(jié)連接處的作用力，以便獲取優(yōu)化設計有限元分析中所需的載荷條件[5]。

1.2 有限元模型建立

基于以上運動模型，建立上擺臂設計邊界，在SolidWorks環(huán)境建立拓撲優(yōu)化三維實體簡化模型，并轉(zhuǎn)化為iges格式文件導入HyperWorks，進行網(wǎng)格劃分。根據(jù)計算機的運算能力和求解精度，選擇網(wǎng)格尺寸（單元尺寸）為30 mm，單元類型選用四面體，劃分網(wǎng)格后，整個擺臂共有27 725個節(jié)點，11 122個單元，所建立的有限元模型如圖2所示。為了真實準確的反映結(jié)構(gòu)本身的實際情況，在擺臂接觸孔周圍以及與車架連接處將所有的節(jié)點通過剛性單元（RBE2）連接在一起，這些RBE2是一些沒有質(zhì)量的單元，連接比較容易，且接近實際結(jié)構(gòu)受力特性。

圖2 優(yōu)化前控制臂有限元模型

1.3 材料選取

在Collectors面板下的create子面板中創(chuàng)建一個材料集合器，card image類型選擇為MAT1：MAT1是指所選材料為線形、不受溫度影響、各向同行材料。若上擺臂采取鍛造工藝，選取40Cr 材料，彈性模量為2e+05，泊松比為0.3。

1.4 邊界條件的建立與載荷施加

在模型上施加載荷之前，要先建立一個載荷集合器，以便把要施加的載荷經(jīng)處理后存入計算機，為以后載荷施加的調(diào)用提供支持。麥弗遜懸架控制臂分析時通常固定前襯套X、Y、Z三個方向平動，后襯套點Y、Z方向平動，外球銷點Z方向平動。

根據(jù)以上由COSMOSmotion獲得的制動、轉(zhuǎn)向、凹坑上跳工況時的縱向、側(cè)向力和垂向力，在上擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)連接處添加X、Y、Z方向的載荷，施加到相應的單元（RBE2單元）和節(jié)點（3698）上。如表1及如圖3所示。

表1 載荷的設定

圖3 多工況下節(jié)點載荷施加情況

利用創(chuàng)建出的邊界條件及載荷分別組合起來創(chuàng)建出制動、轉(zhuǎn)向和凹坑上跳三種工況，表2所示為模型優(yōu)化前處理信息。

表2 上擺臂模型優(yōu)化前處理信息

2 上擺臂的拓撲優(yōu)化

2.1 優(yōu)化設計數(shù)學模型建立

根據(jù)概念設計要求，明確拓撲優(yōu)化問題，建立數(shù)學模型如下：

Minimize：VOL（X）=VOL（x1，x2，...，xn）

Subject To VonMises≤760

Disp1（X）≤0.05

Disp2（X）≤0.02

Disp3（X）≤0.04

式中：X=x1，x2，..，xn 是設計變量，為材料單元密度；VOL（X）為目標函數(shù)，體積的最小化；VonMises為應力約束；Disp1（X）為施加載荷的節(jié)點在工況1下的位移約束，合位移小于0.05；Disp2（X）為施加載荷的節(jié)點在工況2下的位移約束，合位移小于0.02；Disp3（X）為施加載荷的節(jié)點在工況3下的位移約束，合位移小于0.04。endprint

2.2 OptiStruct中的拓撲優(yōu)化設計過程

拓撲優(yōu)化設計過程主要分成以下三個部分：

（1）定義設計需要的拓撲優(yōu)化區(qū)域與設計變量。

拓撲優(yōu)化就是要在給定的設計空間內(nèi)找到最優(yōu)的材料分布，因此在優(yōu)化前必須要確定設計空間。也即要劃分優(yōu)化設計區(qū)域及非設計區(qū)域，因為拓撲優(yōu)化區(qū)域是由屬性來識別的，所以通過多個屬性可區(qū)分設計及非設計區(qū)域。進入Optimization 模塊Topology 菜單選擇設計區(qū)域?qū)傩裕愋瓦x擇PSOLID 創(chuàng)建優(yōu)化變量，定義優(yōu)化的設計空間[3][6]。本例中將上擺臂與車架、轉(zhuǎn)向節(jié)相連接的三處銷孔區(qū)域為非設計區(qū)域（如圖2黃色網(wǎng)格區(qū)），其余部分為優(yōu)化設計區(qū)域（如圖2中間部分藍色網(wǎng)格區(qū)）。

（2）設置優(yōu)化參數(shù)。

①定義響應

在這個優(yōu)化問題中，目標是體積的最小化，而約束是受力的3698號節(jié)點的位移。將在Responses面板中創(chuàng)建兩個響應：一個是定義目標函數(shù)的體積響應，另一個是位移約束。位移響應是線性靜態(tài)分析的結(jié)果，體積響應是全局響應，它定義組件的整體結(jié)構(gòu)、個體特征和材料。

②定義目標函數(shù)

本文的目的是結(jié)構(gòu)零部件的輕量化設計，因此在Optimization的子面板Objective中，將體積響應定義為目標函數(shù)，指定其為最小。

③定義設計約束

在Optimization的子面板Dconstraints中，對每個子工況，將對已定義的合位移響應加一個上限約束；在Optimization的子面板下的Stress Constraint中定義應力約束。

④給定迭代約束條件

Hyperworks軟件可以通過定義最大迭代次數(shù)控制迭代過程，也可以通過定義收斂公差，自動進行多次迭代，直到滿足優(yōu)化參數(shù)中所規(guī)定的收斂公差。本文中用的是定義收斂公差，讓其自動進行多次迭代的方法，通過指定最大迭代次數(shù)收斂公差來控制迭代過程。

（3）進行拓撲優(yōu)化。

如果優(yōu)化計算收斂，就可以得到上擺臂的拓撲優(yōu)化結(jié)果。

2.3 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

Hypermesh的后處理功能為拓撲優(yōu)化的結(jié)果分析和結(jié)果轉(zhuǎn)化提供了多種方式，以下通過查看密度等值面圖進行分析。

本文采用的偽密度法是在承認實際材料密度不變的情況下，引入一種假想的密度可變材料，將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，首先指定結(jié)構(gòu)中的每個有限單元的密度相同，再以每個單元的相對密度為設計變量[2]，通過調(diào)整每個單元的相對密度值Xe來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的增刪，則有：

ρ=Xe*ρ0 （1）

式中：Xe為每個單元的相對密度，即單元密度閥值；ρ0為在設計域里的每個單元的固有密度；ρ為拓撲設計變量。

經(jīng)過18步的迭代，結(jié)果收斂。Xe作為單元密度閥值，它決定了結(jié)構(gòu)材料的除去量。經(jīng)過多次調(diào)整Xe的值，認為Xe值為0.15時優(yōu)化結(jié)果比較符合設計。在HyperView中，將單元密度閥值設置為0.15，得到的可設計區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)化布局的密度等值面圖，如圖4所示。

圖4 最優(yōu)化布局密度等值面圖

為將以上得到的優(yōu)化布局結(jié)構(gòu)圖生成CAD模型，需返回HyperMesh窗口，在后處理Post 面板將第18步結(jié)果讀入，并使用OSSmooth 命令將優(yōu)化后的單元格光順成IGES 曲面，單元密度閥值同樣取0.15。參考輸出的結(jié)果曲面，利用CAD 軟件對控制臂模型進行參數(shù)化重建，重建的CAD 模型必須要經(jīng)過CAE 分析方可凍結(jié)，關于CAE 分析，本文不再討論。

基于以上拓撲優(yōu)化結(jié)果，可以在不知道上擺臂結(jié)構(gòu)拓撲形狀的前提下，根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結(jié)構(gòu)形式，它不涉及具體結(jié)構(gòu)尺寸設計，但可以為設計人員提供全新的設計和最優(yōu)的材料分布方案。

2.4 基于鑄造工藝的上擺臂拓撲優(yōu)化

對經(jīng)過以上拓撲優(yōu)化后的上擺臂結(jié)構(gòu)，如果采用鑄造方式制造，模具比較復雜，結(jié)構(gòu)也不對稱，難以實現(xiàn)。為了得到易于制造的結(jié)構(gòu)，本文對于采用鑄造工藝上擺臂，在拓撲優(yōu)化過程中添加對稱和脫模約束的條件來解決以上問題。

（1）考慮新增加的約束條件對模型的要求，使用的有限元模型與之前相比，單元劃分更細，如圖5所示，但設計目標、設計變量及已有的約束類型不變。

圖5 添加制造約束的上擺臂有限元模型

（2）為拓撲優(yōu)化設計變量定義對稱約束。

對稱約束也稱模式組（Pattern Grouping）約束，對設計空間施加對稱約束可以生產(chǎn)對稱設計。無論初始的網(wǎng)格、載荷和邊界條件如何，在拓撲優(yōu)化中加入對稱約束就可以得到實體模型的對稱結(jié)構(gòu)。在Optistruct中，對稱面有指定的Anchor和First節(jié)點定義，對稱面通過Anchor節(jié)點，并垂直于Anchor指向First節(jié)點的矢量。

（3）為拓撲優(yōu)化設計變量定義脫模約束。

對于鑄造件，必須考慮制造過程中的脫模，因此脫模方向上不能有材料的阻擋。脫模約束有單向脫模（Single）和沿給定方向分模（Split）兩種，施加脫模約束只需指定脫模方向既可。本文采取單方向脫模，脫模方向由作為Anchor和First的兩個節(jié)點確定，沿從Anchor Node指向First Node的矢量方向[3] [6]。

（4）提交Optistruct運算。

（5）使用HyperView進行結(jié)果后處理分析。

圖6 施加對稱和拔摸約束的拓撲優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過調(diào)整單元密度閥值為0.3，得到基于偽密度法的拓撲優(yōu)化的密度云圖。并使用OSSmooth 命令將優(yōu)化后的單元格光順成IGES 曲面，生成iges文件，得到優(yōu)化結(jié)果，如圖6所示。

3 結(jié)語

本文運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取擺臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化所需的載荷條件。在HyperWorks中建立拓撲優(yōu)化模型，著重闡述針對擺臂的不同制造工藝，采取了相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)了擺臂的概念設計目標。

通過優(yōu)化使擺臂材料達到一個最優(yōu)的分布，在既定的條件下實現(xiàn)控制臂的輕量化的概念設計。通過拓撲優(yōu)化概念設計，開發(fā)人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征，可以有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和具體結(jié)構(gòu)進行設計。特別在產(chǎn)品設計初期，僅憑經(jīng)驗和想象進行零部件的設計是不夠的，在適當?shù)募s束條件下，充分利用拓撲優(yōu)化進行分析，并結(jié)合豐富的設計經(jīng)驗，可設計出滿足最佳技術條件和工藝條件的產(chǎn)品。但需注意的是，如果想得到可用于生產(chǎn)實踐的更為準確的模型，還需進一步的細節(jié)優(yōu)化和可制造性設計。

參考文獻：

[1]呂寶剛.越野車獨立懸架關鍵零部件的輕量化設計[D].吉林大學，2007.

[2]上官文斌，蔣翠翠等.汽車懸架控制臂的拓撲優(yōu)化與性能計算[J].汽車工程，2008，30（8）：709～712.

[3]張勝蘭等.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計技術[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[4]曾慶強.結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的若干問題[D].大連理工大學，2006.

[5]張晉西，郭學琴.SolidWorks及COSMOSMotion機械仿真設計[M].北京：清華大學出版社，2007.

[6]Diaz A.and Sigmund O. Checkerboard patterns in layout optimization.Structural Optimization，1995， 10：40～45.endprint

2.2 OptiStruct中的拓撲優(yōu)化設計過程

拓撲優(yōu)化設計過程主要分成以下三個部分：

（1）定義設計需要的拓撲優(yōu)化區(qū)域與設計變量。

拓撲優(yōu)化就是要在給定的設計空間內(nèi)找到最優(yōu)的材料分布，因此在優(yōu)化前必須要確定設計空間。也即要劃分優(yōu)化設計區(qū)域及非設計區(qū)域，因為拓撲優(yōu)化區(qū)域是由屬性來識別的，所以通過多個屬性可區(qū)分設計及非設計區(qū)域。進入Optimization 模塊Topology 菜單選擇設計區(qū)域?qū)傩裕愋瓦x擇PSOLID 創(chuàng)建優(yōu)化變量，定義優(yōu)化的設計空間[3][6]。本例中將上擺臂與車架、轉(zhuǎn)向節(jié)相連接的三處銷孔區(qū)域為非設計區(qū)域（如圖2黃色網(wǎng)格區(qū)），其余部分為優(yōu)化設計區(qū)域（如圖2中間部分藍色網(wǎng)格區(qū)）。

（2）設置優(yōu)化參數(shù)。

①定義響應

在這個優(yōu)化問題中，目標是體積的最小化，而約束是受力的3698號節(jié)點的位移。將在Responses面板中創(chuàng)建兩個響應：一個是定義目標函數(shù)的體積響應，另一個是位移約束。位移響應是線性靜態(tài)分析的結(jié)果，體積響應是全局響應，它定義組件的整體結(jié)構(gòu)、個體特征和材料。

②定義目標函數(shù)

本文的目的是結(jié)構(gòu)零部件的輕量化設計，因此在Optimization的子面板Objective中，將體積響應定義為目標函數(shù)，指定其為最小。

③定義設計約束

在Optimization的子面板Dconstraints中，對每個子工況，將對已定義的合位移響應加一個上限約束；在Optimization的子面板下的Stress Constraint中定義應力約束。

④給定迭代約束條件

Hyperworks軟件可以通過定義最大迭代次數(shù)控制迭代過程，也可以通過定義收斂公差，自動進行多次迭代，直到滿足優(yōu)化參數(shù)中所規(guī)定的收斂公差。本文中用的是定義收斂公差，讓其自動進行多次迭代的方法，通過指定最大迭代次數(shù)收斂公差來控制迭代過程。

（3）進行拓撲優(yōu)化。

如果優(yōu)化計算收斂，就可以得到上擺臂的拓撲優(yōu)化結(jié)果。

2.3 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

Hypermesh的后處理功能為拓撲優(yōu)化的結(jié)果分析和結(jié)果轉(zhuǎn)化提供了多種方式，以下通過查看密度等值面圖進行分析。

本文采用的偽密度法是在承認實際材料密度不變的情況下，引入一種假想的密度可變材料，將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，首先指定結(jié)構(gòu)中的每個有限單元的密度相同，再以每個單元的相對密度為設計變量[2]，通過調(diào)整每個單元的相對密度值Xe來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的增刪，則有：

ρ=Xe*ρ0 （1）

式中：Xe為每個單元的相對密度，即單元密度閥值；ρ0為在設計域里的每個單元的固有密度；ρ為拓撲設計變量。

經(jīng)過18步的迭代，結(jié)果收斂。Xe作為單元密度閥值，它決定了結(jié)構(gòu)材料的除去量。經(jīng)過多次調(diào)整Xe的值，認為Xe值為0.15時優(yōu)化結(jié)果比較符合設計。在HyperView中，將單元密度閥值設置為0.15，得到的可設計區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)化布局的密度等值面圖，如圖4所示。

圖4 最優(yōu)化布局密度等值面圖

為將以上得到的優(yōu)化布局結(jié)構(gòu)圖生成CAD模型，需返回HyperMesh窗口，在后處理Post 面板將第18步結(jié)果讀入，并使用OSSmooth 命令將優(yōu)化后的單元格光順成IGES 曲面，單元密度閥值同樣取0.15。參考輸出的結(jié)果曲面，利用CAD 軟件對控制臂模型進行參數(shù)化重建，重建的CAD 模型必須要經(jīng)過CAE 分析方可凍結(jié)，關于CAE 分析，本文不再討論。

基于以上拓撲優(yōu)化結(jié)果，可以在不知道上擺臂結(jié)構(gòu)拓撲形狀的前提下，根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結(jié)構(gòu)形式，它不涉及具體結(jié)構(gòu)尺寸設計，但可以為設計人員提供全新的設計和最優(yōu)的材料分布方案。

2.4 基于鑄造工藝的上擺臂拓撲優(yōu)化

對經(jīng)過以上拓撲優(yōu)化后的上擺臂結(jié)構(gòu)，如果采用鑄造方式制造，模具比較復雜，結(jié)構(gòu)也不對稱，難以實現(xiàn)。為了得到易于制造的結(jié)構(gòu)，本文對于采用鑄造工藝上擺臂，在拓撲優(yōu)化過程中添加對稱和脫模約束的條件來解決以上問題。

（1）考慮新增加的約束條件對模型的要求，使用的有限元模型與之前相比，單元劃分更細，如圖5所示，但設計目標、設計變量及已有的約束類型不變。

圖5 添加制造約束的上擺臂有限元模型

（2）為拓撲優(yōu)化設計變量定義對稱約束。

對稱約束也稱模式組（Pattern Grouping）約束，對設計空間施加對稱約束可以生產(chǎn)對稱設計。無論初始的網(wǎng)格、載荷和邊界條件如何，在拓撲優(yōu)化中加入對稱約束就可以得到實體模型的對稱結(jié)構(gòu)。在Optistruct中，對稱面有指定的Anchor和First節(jié)點定義，對稱面通過Anchor節(jié)點，并垂直于Anchor指向First節(jié)點的矢量。

（3）為拓撲優(yōu)化設計變量定義脫模約束。

對于鑄造件，必須考慮制造過程中的脫模，因此脫模方向上不能有材料的阻擋。脫模約束有單向脫模（Single）和沿給定方向分模（Split）兩種，施加脫模約束只需指定脫模方向既可。本文采取單方向脫模，脫模方向由作為Anchor和First的兩個節(jié)點確定，沿從Anchor Node指向First Node的矢量方向[3] [6]。

（4）提交Optistruct運算。

（5）使用HyperView進行結(jié)果后處理分析。

圖6 施加對稱和拔摸約束的拓撲優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過調(diào)整單元密度閥值為0.3，得到基于偽密度法的拓撲優(yōu)化的密度云圖。并使用OSSmooth 命令將優(yōu)化后的單元格光順成IGES 曲面，生成iges文件，得到優(yōu)化結(jié)果，如圖6所示。

3 結(jié)語

本文運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取擺臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化所需的載荷條件。在HyperWorks中建立拓撲優(yōu)化模型，著重闡述針對擺臂的不同制造工藝，采取了相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)了擺臂的概念設計目標。

通過優(yōu)化使擺臂材料達到一個最優(yōu)的分布，在既定的條件下實現(xiàn)控制臂的輕量化的概念設計。通過拓撲優(yōu)化概念設計，開發(fā)人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征，可以有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和具體結(jié)構(gòu)進行設計。特別在產(chǎn)品設計初期，僅憑經(jīng)驗和想象進行零部件的設計是不夠的，在適當?shù)募s束條件下，充分利用拓撲優(yōu)化進行分析，并結(jié)合豐富的設計經(jīng)驗，可設計出滿足最佳技術條件和工藝條件的產(chǎn)品。但需注意的是，如果想得到可用于生產(chǎn)實踐的更為準確的模型，還需進一步的細節(jié)優(yōu)化和可制造性設計。

參考文獻：

[1]呂寶剛.越野車獨立懸架關鍵零部件的輕量化設計[D].吉林大學，2007.

[2]上官文斌，蔣翠翠等.汽車懸架控制臂的拓撲優(yōu)化與性能計算[J].汽車工程，2008，30（8）：709～712.

[3]張勝蘭等.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計技術[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[4]曾慶強.結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的若干問題[D].大連理工大學，2006.

[5]張晉西，郭學琴.SolidWorks及COSMOSMotion機械仿真設計[M].北京：清華大學出版社，2007.

[6]Diaz A.and Sigmund O. Checkerboard patterns in layout optimization.Structural Optimization，1995， 10：40～45.endprint

2.2 OptiStruct中的拓撲優(yōu)化設計過程

拓撲優(yōu)化設計過程主要分成以下三個部分：

（1）定義設計需要的拓撲優(yōu)化區(qū)域與設計變量。

拓撲優(yōu)化就是要在給定的設計空間內(nèi)找到最優(yōu)的材料分布，因此在優(yōu)化前必須要確定設計空間。也即要劃分優(yōu)化設計區(qū)域及非設計區(qū)域，因為拓撲優(yōu)化區(qū)域是由屬性來識別的，所以通過多個屬性可區(qū)分設計及非設計區(qū)域。進入Optimization 模塊Topology 菜單選擇設計區(qū)域?qū)傩裕愋瓦x擇PSOLID 創(chuàng)建優(yōu)化變量，定義優(yōu)化的設計空間[3][6]。本例中將上擺臂與車架、轉(zhuǎn)向節(jié)相連接的三處銷孔區(qū)域為非設計區(qū)域（如圖2黃色網(wǎng)格區(qū)），其余部分為優(yōu)化設計區(qū)域（如圖2中間部分藍色網(wǎng)格區(qū)）。

（2）設置優(yōu)化參數(shù)。

①定義響應

在這個優(yōu)化問題中，目標是體積的最小化，而約束是受力的3698號節(jié)點的位移。將在Responses面板中創(chuàng)建兩個響應：一個是定義目標函數(shù)的體積響應，另一個是位移約束。位移響應是線性靜態(tài)分析的結(jié)果，體積響應是全局響應，它定義組件的整體結(jié)構(gòu)、個體特征和材料。

②定義目標函數(shù)

本文的目的是結(jié)構(gòu)零部件的輕量化設計，因此在Optimization的子面板Objective中，將體積響應定義為目標函數(shù)，指定其為最小。

③定義設計約束

在Optimization的子面板Dconstraints中，對每個子工況，將對已定義的合位移響應加一個上限約束；在Optimization的子面板下的Stress Constraint中定義應力約束。

④給定迭代約束條件

Hyperworks軟件可以通過定義最大迭代次數(shù)控制迭代過程，也可以通過定義收斂公差，自動進行多次迭代，直到滿足優(yōu)化參數(shù)中所規(guī)定的收斂公差。本文中用的是定義收斂公差，讓其自動進行多次迭代的方法，通過指定最大迭代次數(shù)收斂公差來控制迭代過程。

（3）進行拓撲優(yōu)化。

如果優(yōu)化計算收斂，就可以得到上擺臂的拓撲優(yōu)化結(jié)果。

2.3 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

Hypermesh的后處理功能為拓撲優(yōu)化的結(jié)果分析和結(jié)果轉(zhuǎn)化提供了多種方式，以下通過查看密度等值面圖進行分析。

本文采用的偽密度法是在承認實際材料密度不變的情況下，引入一種假想的密度可變材料，將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，首先指定結(jié)構(gòu)中的每個有限單元的密度相同，再以每個單元的相對密度為設計變量[2]，通過調(diào)整每個單元的相對密度值Xe來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的增刪，則有：

ρ=Xe*ρ0 （1）

式中：Xe為每個單元的相對密度，即單元密度閥值；ρ0為在設計域里的每個單元的固有密度；ρ為拓撲設計變量。

經(jīng)過18步的迭代，結(jié)果收斂。Xe作為單元密度閥值，它決定了結(jié)構(gòu)材料的除去量。經(jīng)過多次調(diào)整Xe的值，認為Xe值為0.15時優(yōu)化結(jié)果比較符合設計。在HyperView中，將單元密度閥值設置為0.15，得到的可設計區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)化布局的密度等值面圖，如圖4所示。

圖4 最優(yōu)化布局密度等值面圖

為將以上得到的優(yōu)化布局結(jié)構(gòu)圖生成CAD模型，需返回HyperMesh窗口，在后處理Post 面板將第18步結(jié)果讀入，并使用OSSmooth 命令將優(yōu)化后的單元格光順成IGES 曲面，單元密度閥值同樣取0.15。參考輸出的結(jié)果曲面，利用CAD 軟件對控制臂模型進行參數(shù)化重建，重建的CAD 模型必須要經(jīng)過CAE 分析方可凍結(jié)，關于CAE 分析，本文不再討論。

基于以上拓撲優(yōu)化結(jié)果，可以在不知道上擺臂結(jié)構(gòu)拓撲形狀的前提下，根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結(jié)構(gòu)形式，它不涉及具體結(jié)構(gòu)尺寸設計，但可以為設計人員提供全新的設計和最優(yōu)的材料分布方案。

2.4 基于鑄造工藝的上擺臂拓撲優(yōu)化

對經(jīng)過以上拓撲優(yōu)化后的上擺臂結(jié)構(gòu)，如果采用鑄造方式制造，模具比較復雜，結(jié)構(gòu)也不對稱，難以實現(xiàn)。為了得到易于制造的結(jié)構(gòu)，本文對于采用鑄造工藝上擺臂，在拓撲優(yōu)化過程中添加對稱和脫模約束的條件來解決以上問題。

（1）考慮新增加的約束條件對模型的要求，使用的有限元模型與之前相比，單元劃分更細，如圖5所示，但設計目標、設計變量及已有的約束類型不變。

圖5 添加制造約束的上擺臂有限元模型

（2）為拓撲優(yōu)化設計變量定義對稱約束。

對稱約束也稱模式組（Pattern Grouping）約束，對設計空間施加對稱約束可以生產(chǎn)對稱設計。無論初始的網(wǎng)格、載荷和邊界條件如何，在拓撲優(yōu)化中加入對稱約束就可以得到實體模型的對稱結(jié)構(gòu)。在Optistruct中，對稱面有指定的Anchor和First節(jié)點定義，對稱面通過Anchor節(jié)點，并垂直于Anchor指向First節(jié)點的矢量。

（3）為拓撲優(yōu)化設計變量定義脫模約束。

對于鑄造件，必須考慮制造過程中的脫模，因此脫模方向上不能有材料的阻擋。脫模約束有單向脫模（Single）和沿給定方向分模（Split）兩種，施加脫模約束只需指定脫模方向既可。本文采取單方向脫模，脫模方向由作為Anchor和First的兩個節(jié)點確定，沿從Anchor Node指向First Node的矢量方向[3] [6]。

（4）提交Optistruct運算。

（5）使用HyperView進行結(jié)果后處理分析。

圖6 施加對稱和拔摸約束的拓撲優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過調(diào)整單元密度閥值為0.3，得到基于偽密度法的拓撲優(yōu)化的密度云圖。并使用OSSmooth 命令將優(yōu)化后的單元格光順成IGES 曲面，生成iges文件，得到優(yōu)化結(jié)果，如圖6所示。

3 結(jié)語

本文運用COSMOSmotion進行動力學仿真，獲取擺臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化所需的載荷條件。在HyperWorks中建立拓撲優(yōu)化模型，著重闡述針對擺臂的不同制造工藝，采取了相應的制造約束條件，采用多工況單一目標的方案，基于偽密度法對擺臂的結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)了擺臂的概念設計目標。

通過優(yōu)化使擺臂材料達到一個最優(yōu)的分布，在既定的條件下實現(xiàn)控制臂的輕量化的概念設計。通過拓撲優(yōu)化概念設計，開發(fā)人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征，可以有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和具體結(jié)構(gòu)進行設計。特別在產(chǎn)品設計初期，僅憑經(jīng)驗和想象進行零部件的設計是不夠的，在適當?shù)募s束條件下，充分利用拓撲優(yōu)化進行分析，并結(jié)合豐富的設計經(jīng)驗，可設計出滿足最佳技術條件和工藝條件的產(chǎn)品。但需注意的是，如果想得到可用于生產(chǎn)實踐的更為準確的模型，還需進一步的細節(jié)優(yōu)化和可制造性設計。

參考文獻：

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[3]張勝蘭等.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計技術[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

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[5]張晉西，郭學琴.SolidWorks及COSMOSMotion機械仿真設計[M].北京：清華大學出版社，2007.

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