減小電控羅經誤差隨緯度變化的方法研究＊

陳建國 李 鋒

（1．海軍駐上海地區水聲導航系統軍事代表室 上海 201108）（2．上海航海儀器有限責任公司 上海 200136）

1 引言

電控羅經是現代艦艇導航的必選設備，為艦艇提供穩定可靠的航向信息。它基于陀螺儀的定軸性，借助當地地球旋轉角速率和重力信息，自主尋找當地子午面，并保持一定的指北精度。一般電控羅經中，方位修正回路傳遞系數和水平修正回路傳遞系數保持恒定，設備誤差與secφ成正比，緯度越高，誤差越大［1］。本文分析了電控羅經誤差隨緯度變化的重要原因，提出了減小電控羅經誤差隨緯度變化的兩條途徑，即變方位修正回路傳遞系數法和變水平修正回路傳遞系數法；針對該兩種方法進行了論證和計算，部分在型羅經中得到應用，證明是可行的；這兩種減小電控羅經高緯度下誤差的思路對于固態陀螺捷聯羅經的羅經找北模型也有相當的借鑒作用。

2 電控羅經基本原理及模型

電控羅經主要由陀螺儀、電磁擺、修正回路和跟蹤回路組成。陀螺球若偏離子午面，在地球自轉水平分量的作用下，陀螺主軸將偏離水平面，于是隨動球與陀螺球之間出現水平失調角，水平信號器敏感此失調角后，產生失調信號，水平隨動系統工作，使隨動球轉過一角度以跟蹤主軸的運動。此時，固定在隨動球的電磁擺也跟著傾斜一角度，輸出比例于傾斜角的擺信號，此信號經控制系統放大，輸送給水平力矩器（水平修正回路）及方位力矩器（方位修正回路）。方位力矩器給陀螺施加方位控制力矩（找北力矩），水平力矩器施加水平阻尼力矩，從而使陀螺主軸進行阻尼振蕩而穩定在子午面內，振蕩周期由回路參數決定。羅經穩定后，當船舶轉向時，隨動球同羅經座與船體一起轉動，而陀螺主軸方位保持不動，仍指向子午面，于是隨動球與陀螺之間便出現方位失調角，方位跟蹤系統工作，使隨動球相對羅經座轉動，跟蹤陀螺球主軸位置［2］。某型電控羅經具體原理框圖如圖1所示。

圖1 某型電控羅經原理框圖

其中，方位修正回路和水平修正回路陀螺力矩器施控方程為［3］

式中：方位力矩器力矩系數為Ly（g＊cm／mA）；水平力矩器力矩系數為Lz（g＊cm／mA）；陀螺角動量為H（g＊cm＊s）；方位修正回路傳遞系數為Ky（g＊cm／rad）；水平修正回路傳遞系數為Kz（g＊cm／rad）；積分系數為Kc（g＊cm）；電磁擺敏感角為θ（rad）；航行速度為V（m／s）；航向角為K；地球半徑為R（m）；地球自轉角速率為Ω（rad／s）；當地緯度為φ；方位和水平力矩器施矩電流為Iy，Iz（mA）。

3 變方位修正回路傳遞系數法

方位修正回路的作用是在陀螺主軸偏離正北方向時，由于地球自轉，產生抬頭低頭效應，電磁擺輸出水平傾角信號，按照式（1）輸出電流到陀螺方位力矩器，使主軸回到子午面。系統無阻尼振蕩周期與方位修正回路傳遞系數Ky密切相關。傳統陀螺理論，如果羅經回路具有84．4′的周期，它將不受運載體加速運動的干擾，這就是慣性導航界著名的舒勒理論［4］。但實際工程中，為了克服艦船搖擺等其它干擾誤差，一般將無阻尼振蕩周期加大，如國內某型電控羅經的無阻尼振蕩周期在31°17′（上海）時就設為120min。現代電控羅經要求全球范圍工作，運行緯度范圍廣，并要求在工作范圍保證一定的精度。對于電控陀螺羅經，方位修正回路傳遞系數Ky與緯度的關系式可用式（3）來描述［5］：

這就是說，若Ky一定，隨著緯度的增大，系統無阻尼振蕩周期T0將增大，一旦引入干擾誤差，系統找北時間將非常長，由于誤差的疊加效應，系統誤差必定增大，也很難小下來，這也是系統誤差隨緯度增加而大幅增大的一個重要原因。圖2給出了緯度與T0的關系圖。由圖可知，在緯度為70°時，其無阻尼振蕩周期高達約190′，對系統穩定找北極其不利。

圖2 緯度與T0 關系圖

為了減小高緯度下的羅經誤差，可想辦法減小其無阻尼振蕩周期。現在艦船緯度信息來源已十分方便，為了克服振蕩周期隨緯度變化的缺點，只要根據航行緯度的不斷變化，相應改變方位修正回路傳遞系數Ky，即可保證全工作緯度下的振蕩周期的恒定，也就約束了誤差隨緯度的增大而增大［6］。根據式（3）計算，圖3給出了某型電控羅經在T0恒定（120min）的條件下，Ky與緯度φ的關系圖。從圖中可看出，在緯度變化范圍是0°～±70°時，要保持T0穩定在120min，Ky取值必須在190．6g＊cm～557．3g＊cm 之間，而Ky取值的實現對于現代數字化控制的電控羅經來說，已十分方便。

圖3 T0 恒定（120min）下Ky 與緯度φ 關系圖

4 變水平修正回路傳遞系數法

電控羅經陀螺儀在找北過程中，若僅僅靠方位回路，那么還不具備找北功能，它會繞著子午面上某個中心點連續不斷地做橢圓運動。如果對陀螺施加一個力矩（Mz），使主軸的橢圓振蕩軌跡收斂，并穩定在子午線方向的平衡位置，就能穩定指北了，這就是阻尼的作用。阻尼作用的大小主要由水平修正回路傳遞系數（阻尼回路傳遞系數）Kz決定［7］。

假設Kz固定，當有指向誤差時，隨著緯度φ的增大，cosφ較小，地球自轉水平分量變小，θ抬頭（或低頭）的速率較低，導致尋北力矩My＝Ky×θ＋Kc∫θdt減小，尋北速度變慢；反之，在低緯度時，θ抬頭（或低頭）的速率較大，尋北力矩My也相應較大，這時又容易引起振蕩；這兩種情況都會影響動態精度。因此，在羅經狀態，在各種緯度下，為保證一定的尋北力矩而又不引起振蕩，就不能使系數Kz保持恒定，這就是變傳遞系數阻尼方法的主要思想［8］。

從式（1）、式（2）可看出，在緯度φ變大時，相同指向誤差α的情況下，為保持羅經尋北精度，應使θ減小變慢，使My積分項在較長時間內起作用，以保持較長時間的尋北力矩My，這時，應該減小系數Kz，從而陀螺回到水平位置的阻尼力矩Mz減小，從而保證了較長時間較大的陀螺尋北力矩。反之，應增大Kz，使θ快速減小。現代電控羅經均采用了數字控制，對參數的調整也更為自由和方便，這使得電控羅經的變水平修正回路傳遞系數法的物理實現成為了可能。對于雙態羅經，實際應用中，φ在≥±70°時，羅經處于方位儀工作狀態，此時，My僅僅作地球垂向角速率和速度補償，及僅含式（1）中的項，系統不再修正指北誤差［9］。在羅經工作狀態，取系數Kz＝Kscosφ，Ks為常值（羅經設定值），在赤道位置時Kz＝Ks，此時最大。Kz隨緯度的增加而減小。當φ＝±69．9°時，Kz＝0．34366Ks，為最小。針對我們使用的陀螺球和電磁擺的動態特點，經過大量的靜態、跑車和跑船試驗，積累大量實驗數據的基礎上，選取了常值Ks。

5 結語

在現代艦艇導航緯度獲取十分便利、電控羅經對參數的調整也更為自由和方便的條件下，在長航過程中，借助緯度變化信息，按照經典公式和一些經驗數據，將電控羅經方位修正回路傳遞系數和水平修正回路傳遞系數作相應調整和變化，繼而調整振蕩周期和阻尼力矩［10］，可保證緯度在0°～±70°條件下航向誤差的相對穩定，不再隨secφ的變化而變化很大。經過嚴格計算和仿真以及在某型電控羅經的部分驗證，該方案是基本可行的。

［1］宋美紋．陀螺羅經的發展趨勢和國產陀螺羅經發展道路的探討［J］．船舶工程，1996（6）：4-6．

［2］陳建國．艦艇自主導航設備特點比較及發展前景［J］．船舶，2011（1）：44-47．

［3］孟祥濤，蔡春龍．羅經回路在船用航姿系統中的應用與工程實現［J］．中國艦船研究，2008（6）：61-65．

［4］黃德鳴等．慣性導航系統［M］．北京：國防工業出版社，1986：62-63．

［5］許江寧．陀螺原理［M］．北京：國防工業出版社，2005：167-168．

［6］陸愷，吳健中．電控羅經參數設計的探討［J］．上海交通大學學報，1980（3）：9-12．

［7］施超，江德藩．陀螺羅經的發展趨勢及阻尼新方法［J］，大連海事大學學報，1983（S1）：6-8．

［8］陳建國，孫鐘阜．電控羅經的變傳遞系數阻尼方法［J］．海軍航空工程學院學報，2010（4）：388-390．

［9］黃德鳴，等．平臺羅經［M］．北京：國防工業出版社，1994：9-10．

［10］張寧，胡淵．電控陀螺羅經改進［J］．船舶，2008（1）：42-46．