艦炮武器系統仿真試驗中外部模型推進算法研究＊

（92941部隊 葫蘆島 125001）

1 引言

在艦炮武器系統的仿真試驗［1］中，飛機、導彈等高速運動的仿真目標在仿真過程中會產生大量的狀態信息，這些信息的實時傳遞會給通訊網絡帶來很大的通訊負荷。在分布式仿真中，大量的仿真目標會產生大量的狀態信息，在廣域網上實時傳遞這些狀態信息是困難的。因此，為了支持大量的仿真結點之間的實時信息交換，一方面需要有高速大容量的通訊網絡，另一方面，應設法減少仿真結點之間交換的狀態信息量，從而減少給通訊網絡帶來的通訊負荷。

2 經典外推模型

經典外推［2］通常指數學上常用的一階和二階外推算法。研究表明，對于較為平穩的運動，采用低階外推算法可以達到很好的推算效果；對于大機動運動，由于對象的運動變化很快，與低階外推算法相比，高階外推算法并不能明顯地提高推算效果。因此在分布式仿真中，通常采用一階或二階外推算法對仿真實體［3］的位置信息進行推算；而對于姿態信息，則僅采用一階外推算法進行推算。

在結點之間傳遞的信息中，關于仿真實體位置的信息為x0，y0，z0，vz0，vy0，vx0，ax0，ayo，az0，關于仿真實體姿態的信息為Ψ0，θ0，φ0，ωx0，ωy0，ωz0，這里x0，y0，z0為仿真實體的空間位置，vz0，vy0，vx0為仿真實體的運動速度，ax0，ayo，az0為其運動加速度，Ψ0，θ0，φ0為仿真實體的三個姿態角，ωx0，ωy0，ωz0為其轉動角速度。除了ωx0，ωy0，ωz0是相對于機體坐標系的運動數，其余各量均是相對于地面坐標系（慣性坐標系）的運動參數。對于仿真實體的空間位置若采用一階外推算法，則相應的推算公式為

若采用二階外推算法，則相應的推算公式為

這里ΔT為推算步長（通常取為仿真推進時間），k為推算的步數，k＝1，2…。

為了對仿真實體的姿態進行類似形式的推算，需根據ωx，ωy，ωz求出從ωx，ωy，ωz到的轉換關系如下：

從上式可以看出，即使ωx、ωy和ωz為常值和也會隨著Ψ、θ和φ而變化，并且這種變化關系是非線性的。因此，在每一個計算步長中，均需按上式進行計算，然后利用在每一步中計算得到的、和按下式進行三個姿態角的推算

在發送結點中的x0，y0，z0，vz0，vy0，vx0，ax0，ayo，az0和Ψ0，θ0，φ0，ωx0，ωy0，ωz0進行更新，將它們用仿真實體的實際狀態值代替。這實際上是對外推模型進行初始化。這種初始化作用克服了外推算法的誤差積累，使得推算算法始終保持一定的推算精度。

設位置閾值為δ，角度閾值為σ，并用和表示仿真實體的實際狀態，則當

或時，進行狀態更新。

當上面兩個公式成立時，發送點除了需將其內部的外推模型更新外，還要將新的狀態信息發送給接收結點，這樣接收結點也可以將其內部關于發送結點中的仿真實體的外推模型進行更新。

3 自適應外推模型

從前面的討論中可以看出，目前采用的外推算法的推算方程是固定不變的。由于外推算法的實質是利用一個低階模型逼近仿真實體的實際運動行為，故當仿真實體的實際運動軌跡變化較平緩時，外推算法的效果是很好的，即此時的狀態更新次數很少；而當仿真實體的實際運動軌跡變化較劇烈時，外推算法的效果會明顯變差。下面提出的自適應外推算法正是針對這種情況提出的。

自適應外推算法［4］的基本思想是：找到一個能反映仿真實體機動水平且對于遠程結點來說是可以獲得的特征量，從而構造補償項，對現有的外推模型進行補償。

設第k次更新和第（k＋1）次更新之間的時間間隔為Δtk，則Δtk愈大，表明外推模型的行為與仿真的實際運動行為愈接近；反之，Δtk愈小，表明外推模型的行為與仿真實體的實際運動行為的差別愈大。從另一個角度看，Δtk愈大（小），表明仿真實體的機動水平愈低（高）。因此，Δtk是一個能夠反映仿真實體機動水平的量。顯然，Δtk對于遠程結點是可以獲得的，故Δtk即是我們所需的特征量。

設第k次更新的時刻為tk，第k次更新時仿真實體的實際位置為xk0，推算位置與實際位置的偏差為ek，又設仿真步長為ΔT，第（k-1）與第k次更新之間的間隔為Δtk-1，則基于一階外推模型的自適應算法［5］為

其中α為匹配因子，且有1＜α＜2。

設Δtk-1＝m·ΔT，m為正整數（Δtk-1必為ΔT的整數倍），t＝tk＋i·ΔT，i＝1，2，…，m，則基于二階模型的自適應算法［6］為

故遠程結點的基于二階模型的自適應外推算法為

對于本地結點，其自適應外推算法除了還需要進行必要的閾值判斷外，與遠程結點相同。

4 閾值大小的選擇

外推算法是降低網絡帶寬、提高系統實時性的一種有效方法，在分布式仿真系統中被廣泛采用。它可以在仿真精度和通訊帶寬之間進行很好地折衷，即可以在一定的仿真精度下，大大減少仿真結點間狀態信息傳輸次數。在艦炮武器系統仿真試驗中，由于艦船的運動速度緩慢且較平穩，因而對艦船實體的位置與姿態采用零階DR模型。而數字飛機根據作戰態勢規劃相應的戰術動作，且其運動為俯沖、拉起、平飛、盤旋、蛇形機動等多種方式的組合，因而對數字飛機實體的位置采用一階外推模型，實體姿態采用零階外推模型。通過研究發現閾值的大小選擇有如下的結論：在位置閾值一定的情況下，姿態閾值越大，則減少網絡負荷量就越大。而且當姿態閾值超過某個值時，其對網絡負荷量的減少趨緩。

在位置閾值一定的情況下，隨著姿態閾值的增加，由于超過姿態閾值而發送的報文量減少，超過位置閾值而發送的報文量增加，超過超時值而發送的報文量增加。

圖1 位置與負荷量的關系

圖2 位置與報文量的關系

圖3 姿態與報文量的關系

在姿態閾值一定的情況下，隨著位置閾值的增加，由于超過姿態閾值而發送的報文量增加，超過位置閾值而發送的報文量減少，超過超時值而發送的報文量增加。

5 結語

本文重點介紹了經典外推模型算法和自適應外推算法，討論了引入實體外推模型的原因，介紹了實體外推模型的實現原理。解決網絡流量的問題是數據分發管理的根本問題，對于仿真試驗中數學模型可信度具有重大的影響，在未來艦炮武器系統仿真試驗中具有較高的實際應用價值。

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