基于集合覆蓋模型的裝備故障診斷方法研究＊

楊錫鉛 李 赟 張洪華

（1．92730部隊(duì) 三亞 572016）（2．91388部隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

隨著武器裝備的不斷發(fā)展，其結(jié)構(gòu)與組成越來越復(fù)雜，裝備的復(fù)雜化在帶來裝備性能提高的同時(shí)也導(dǎo)致其故障概率大幅提高。故障診斷是裝備技術(shù)保障的重要內(nèi)容之一，故障的檢測(cè)與診斷已經(jīng)成為影響戰(zhàn)備完好性、使用和保障費(fèi)用的主要因素［1～2］。目前的故障診斷方法是對(duì)關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)BIT 裝置和進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控［3～4］，當(dāng)狀態(tài)超出預(yù)置則給出故障報(bào)警提示。但該方法大多依靠人工經(jīng)驗(yàn)判斷是否為故障，缺乏故障推理機(jī)制，一般不能隔離故障。本文以故障測(cè)試相關(guān)性矩陣為基礎(chǔ)，將故障診斷過程歸納為經(jīng)典的集合覆蓋問題，通過快速求解該數(shù)學(xué)問題，給出故障診斷結(jié)果，單故障和雙故障實(shí)例證明該方法合理有效。

2 集合覆蓋問題故障模型

2．1 故障建模

表1是某裝備故障測(cè)試相關(guān)性矩陣［5］，其中系統(tǒng)故障為s1～s7，p（si）為其對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)概率，有t1～t9共九個(gè)測(cè)試點(diǎn)。根據(jù)Bayes概率理論［6］，故障診斷問題可以表述為：已知所有故障si∈S的先驗(yàn)概率p（si）和故障現(xiàn)象O（T），求具有最大后驗(yàn)概率的故障集合X，即

表1 某故障測(cè)試相關(guān)性矩陣

由Bayes公式

定義m維向量x＝［x1，…，xi，…，xm］，當(dāng)xi＝1時(shí)有si∈X，xi＝0時(shí)si?X。則有：

其中：

由此得到：

其中：

為常數(shù)。這里假定該系統(tǒng)故障測(cè)試為二值測(cè)試，每個(gè)測(cè)試的結(jié)果只有“通過”（dij＝0）、“不通過”（dij＝1）兩種情況，分別用Tp和Tf表示。因此，該診斷問題可看作一個(gè)非線性組合優(yōu)化問題，即在所有2｜S｜個(gè)故障集合中，求取一個(gè)故障集合X，使arg

2．2 集合覆蓋問題推導(dǎo)

分析式（5）和式（6）發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意dij＝（0，1），Prob（O（tj）＝f｜X）與Prob（O（tk）＝p｜X）的值只能為1 或0，要使式（7）取得最大，即滿足arg，必須在Prob（O（tj）＝f｜X）和均不為0的前提下，使取得最大值。可以證明，目標(biāo)函數(shù)Prob（X｜O（T））取得最大值的必要條件是：

1）對(duì)于O（tj）＝f，必須至少有一個(gè)xi＝1使得dij＝1；

2）對(duì)于O（tj）＝p，當(dāng)dij＝1時(shí)，必有xi＝0；

當(dāng)Prob（O（tj）＝f｜X）＝Prob（O（tk）＝p｜X）＝1時(shí)，式（7）所示的目標(biāo)函數(shù)Prob（X｜O（T））可以改寫為

其中為C常數(shù)。兩邊同時(shí)取負(fù)自然對(duì)數(shù)：

由此，式（1）所示的診斷問題可以表示為

式中ci＝-ln（pi／（1-pi）），D′＝（D-）T。

由此，我們將該故障診斷問題轉(zhuǎn)化為了集合覆蓋模型的求解。

3 求解集合覆蓋問題

集合覆蓋問題已被證明是NP 完全問題。求解方法主要有兩類，一是完整算法［7～9］（exact algorithms），這些方法計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)。為了解決這一問題，許多學(xué)者轉(zhuǎn)到第二類啟發(fā)式算法（heuristic algorithms）的研究上，使得能夠在可以接受的時(shí)間內(nèi)求得問題的近似最優(yōu)解，如貪婪算法、基因算法、拉格朗日松弛算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等［10～13］，取得了不錯(cuò)的效果。本文選用拉格朗日松弛經(jīng)典算法，具體求解過程可見文獻(xiàn)［12］。

由于多故障診斷情況非常復(fù)雜，一般難以通過BIT 獲得準(zhǔn)確的診斷結(jié)果，這里假設(shè)系統(tǒng)最多只會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)故障同時(shí)發(fā)生的情況。

對(duì)于表1所示的系統(tǒng)故障源s1和s2雙故障并發(fā)，此時(shí)系統(tǒng)報(bào)警測(cè)試集｛t1，t2，t3｝，操作員根據(jù)測(cè)試性設(shè)計(jì)圖紙（即測(cè)試相關(guān)矩陣），會(huì)認(rèn)為系統(tǒng)的潛在測(cè)試故障集為｛s1，s2，s3，s4，s6｝（測(cè)試1，2，3列中數(shù)值1對(duì)應(yīng)的行），需要通過其它手段進(jìn)一步排查，才能獲取更準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。按照本文的方法，診斷系統(tǒng)能夠在短時(shí)間內(nèi)給出的診斷結(jié)果｛s1，s2｝。

單故障診斷結(jié)果見表2，按本文算法得到的診斷結(jié)果，計(jì)算出故障檢測(cè)率rFD＝100%，故障隔離率rFI＝100%。

雙故障診斷結(jié)果見表3，本文算法得到的診斷結(jié)果，其故障檢測(cè)率rFD＝100%，故障隔離率rFI＝80．95%，診斷時(shí)間非常短。

表2 單故障診斷結(jié)果

表3 雙故障診斷結(jié)果

4 結(jié)語

本文針對(duì)機(jī)內(nèi)測(cè)試功能單一，不能給診斷結(jié)果的問題，提出一種基于集合覆蓋模型的故障診斷方法。首先利用Bayes概率理論對(duì)機(jī)內(nèi)測(cè)試的結(jié)果，即故障測(cè)試相關(guān)矩陣進(jìn)行分析建模，然后將該故障模型轉(zhuǎn)化為集合覆蓋，最后解算該模型。實(shí)例分析證明，該方法對(duì)單故障和雙故障診斷能得到滿意的結(jié)果。

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