長航時捷聯慣導系統綜合校正方法＊

（中國空空導彈研究院 洛陽 471009）

1 引言

陀螺漂移導致慣導系統的長期工作精度嚴重下降，是引起慣導系統位置誤差的最主要因素。為了保證長航時慣導系統的長期工作精度，需要定期地對慣導系統部分誤差參數進行重調，并對陀螺漂移進行測定和補償，這一技術即是綜合校正技術［1］。

傳統的長航時慣導多為平臺慣導，因而綜合校正方法一般針對平臺慣導開展研究。平臺慣導綜合校正方法多建立在OEPQ 坐標系的ψ方程基礎上［2～6］，理論分析和實際應用表明，這些方法都不可避免地需要限制載體低速、近似等緯度航行。近年來，隨著國內捷聯慣導精度的提高，在艦船等典型的長航時慣導領域捷聯慣導已開始逐步取代平臺慣導。對捷聯慣導綜合校正方法的研究成為當前長航時捷聯慣導系統研究的熱點之一［7～10］。借鑒傳統的平臺慣導綜合校正方法，也可以完成捷聯慣導綜合校正，但同樣存在著需限制載體航行狀態的問題。而采用曲線擬合的方式進行綜合校正，則對外信息頻率要求較高［7］。

針對上述問題，本文提出了基于位置和航向信息的長航時捷聯慣導系統綜合校正新方法。利用慣性坐標系下的ψ方程以及ψ角與觀測量（位置誤差和航向誤差）之間的關系，建立陀螺漂移與觀測量之間的關系，從而通過兩次不定期的外觀測信息估算出對捷聯慣導誤差進行修正并估算出陀螺漂移，并且不需要對載體運動狀態進行限制。

2 坐標系以及各矢量角的定義

為了方便后文推導，首先定義以下四個坐標系：

1）導航坐標系（n系）：采用東-北-天地理坐標系。

2）計算機坐標系：坐標原點在捷聯慣導系統所計算出來的經緯度上（定義為c點），而各個坐標軸的指向與c點的地理坐標系相一致。

3）計算導航坐標系：慣導系統所模擬的地理坐標系。由于系統誤差的存在，導致其與地理坐標系的坐標軸存在偏差角。

4）OEPQ 坐標系（o系）：原點O在運載體所在點p上，E軸與緯度圈相切，指向東。P軸平行于地球極軸，Q軸在緯度圈平面內與極軸垂直構成右手坐標系。OEPQ 坐標系的特點是地球自轉角速度在E、Q軸上的分量都等于零。

圖1 計算機坐標系與導航坐標系之間關系

各坐標系之間的矢量角定義如下：

Φ表示計算導航坐標系與導航坐標系之間的矢量角，標志了慣導系統相對地理坐標系的水平和方位誤差角。

δθ計算機坐標系與導航坐標系之間的矢量角，定義為位置誤差角。

ψ計算導航坐標系與計算機坐標系之間的矢量角。根據以上定義可以看出［2］：

3 傳統綜合校正方法局限性分析

傳統的綜合校正方法是把ψ方程投影到OEPQ 坐標系上［10］：

其中：ωin＝ωie＋ωen，ωen為載體運動產生的相對于地球的角速度；εo＝［εeεpεq］T，為陀螺漂移在OEPQ 坐標系下的投影；ψo＝［ψeψpψq］T，為ψ在OEPQ 坐標系下的投影。

對于捷聯慣導系統：

根據式（4）和式（5），可得ψo在tn時刻和tn＋1時刻有如下關系：

顯然，如果式（6）有解析值，則可獲得εb與ψo之間的解析關系，進而利用ψo與位置誤差和航向誤差的關系［2］，求解出εb，完成陀螺漂移的估算。但是，在實際使用中，很難獲取連續、準確的載體速度，因此ωin不能實時獲得，使得式（6）中f（t）無法求解。因此，傳統的綜合校正中，通常要求載體低速航行，使得ωin≈ωie＝15．04107°／h，則ωin可用ωie代替。且在綜合校正中，不應要求外部導航設備提供連續的位置信號，從而導致無法 求解。為此，通常在綜合校正中載體保持緯度基本不變，即為常值矩陣。

綜上所述，傳統的綜合校正方法要求載體低速、近似等緯度航行，大大降低了綜合校正的實用性。

4 捷聯慣導系統的綜合校正方案

4．1 慣性系下ψ 方程的建立

ψ方程在慣性坐標系下的投影為

其中：εi為陀螺漂移在慣性系的投影；為載體坐標系相對于慣性坐標系的轉換矩陣，可由陀螺輸出實時獲得：

其中：為陀螺輸出；初值（tn）由式（8）確定：

其中：（tn）是由捷聯慣導系統實時計算得出；任意時刻的（t）為

其中：緯度L和經度λ可由tn時刻GPS提供。

通過式（7）建立起了捷聯慣導系統的陀螺漂移與慣性系下ψ角之間的關系。對比式（4）、式（6）和式（7）可以看出將ψ方程投影到慣性系后，可以直接建立起ψ角與陀螺漂移之間的關系，而不用考慮地球自轉和由載體運動引起的角運動，因此不必要限制載體的速度。而且為了求解任意時刻的（t）只需要獲得其初值（tn）和陀螺輸出，因此不需要載體等緯度運動的假設。通過以上分析可以看出，基于式（7）的捷聯慣導系統綜合校正不需要傳統綜合校正算法對載體運動狀態的限制，提高綜合校正的使用范圍。

對式（7）求解可得出：

取任意兩時刻tn和tn＋1，根據式（14）可以得出：

其中：ψi（tn＋1｜tn）為陀螺誤差產生的ψi增量：

通過式（13）建立起慣性坐標系下的ψi增量與陀螺漂移之間的關系。

4．2 基于位置和航向信息的捷聯慣導系統的綜合校正的實現

根據平臺式慣導系統兩點校方案思路，首先需要控制捷聯慣導系統工作在水平阻尼狀態。文獻［12］提出實時調整阻尼參數的自適應控制方法可以改善慣性導航系統的動態性能，而文獻［13］對于平臺式慣導系統外水平阻尼狀態進行了誤差分析，指出由于艦船機動會導致沖擊誤差，從而會產生平臺水平失調角，但是這一失調角也是在角秒量級。這一結論同樣適用于捷聯式慣性導航系統，因此對于以下的近似分析沒有影響。

當系統穩定后，捷聯慣導系統的水平誤差角φx和φy僅取決于東向和北向的加速度計零偏。一般高精度的慣導系統加速度計零偏優于1×10-4g，所以φx和φy一般小于0．5角分，可以忽略不計，即φx≈0，φy≈0。

根據式（3）有：

通過GPS和天文導航系統等外部輔助設備，可以取得準確的緯度L、經度λ和航向K，因此慣導系統的定位和航向誤差為

其中：Lc、λc和Kc分別為捷聯慣導系統的計算緯度、計算經度、計算航向。

由式（2）、式（17）和式（18）可以推導出：

其中：P（t）＝［δLδλδK］T；ψn＝

而ψn（t）＝（t）·ψi（t），所以有：

根據式（20）分別計算ψi（tn）和ψi（tn＋1），并帶入式（15）中可以得出：

在第一個觀測點取得P（tn），用P（tn）對捷聯慣導系統進行重調，即分別將捷聯慣導系統的Lc、λc和Kc改為L、λ和K。則重調之后的代入式（21）有：

將式（16）代入到式（22），并整理得：

通過式（23），建立起捷聯慣導系統的陀螺漂移εb與觀測量P之間的關系，因此，只要得到兩次觀測量P（tn）和P（tn＋1），就可計算出捷聯慣導系統的陀螺漂移，進而對其進行補償。

5 仿真驗證

為了驗證算法的有效性，對該算法進行了仿真。主要仿真條件如下：

1）假設在風浪影響下，艦體的航向角、縱搖角和橫搖角運動規律為

2）假設載體速度為

3）慣性器件精度設為：陀螺常值漂移均為0．01°／h，隨機游走為0．002°／，加速度計零偏均為10-4g；

4）外參考信息精度：北向和東向位置誤差均為［-10m，10m］的白噪聲；方位誤差δKr為［-0．003°，0．003°］的白噪聲。

共進行30次樣本的綜合校正實驗。每次校正耗時4個小時，在tn時刻進行第一次重調，在4小時后的tn＋1時刻進行校正。在綜合校正期間，捷聯慣導系統工作在水平阻尼方式，水平阻尼的參數設定與文獻［1］中相同。以計算出的陀螺漂移精度作為衡量綜合校正性能的指標。仿真結果如下所示。

圖2 X 軸陀螺漂移計算值

圖3 Y 軸陀螺漂移計算值

圖4 Z軸陀螺漂移計算值

三個軸的陀螺漂移統計值如表1所示。

表1 陀螺漂移統計值

通過以上條件的設置可以看出載體是以較大速度向南行駛，在校準的4 小時內，緯度變化了5．178°（約311nmile），通過表1可以看出X 軸陀螺漂移的計算均值誤差為4%，Y 軸和Z軸陀螺漂移的計算均值誤差為1%，計算誤差較小，精度較高。

仿真結果初步驗證了該算法不需要限制載體低速等緯度航行，而且對捷聯慣導系統的陀螺漂移計算精度較高。

6 試驗驗證

本試驗采用離線分析的方法。提供準確的航向信息的理想設備是星光導航裝備，但試驗中由于缺少星光導航設備，因此采用Ixsea公司的PHINS與GPS組合作為位置和航向基準（其位置精度約為10m，航向精度優于0．02°），由于航向基準精度較低，故選用一套精度較差的光纖陀螺捷聯慣導系統（陀螺漂移優于0．01°／h，加速度計零偏約為10-4g）作為參試設備。試驗時將光纖陀螺慣導系統與PHINS固定在剛性較好的鋁合金板上，采集二者的數據，并在靜態條件下，多次測定二者之間的固定安裝偏差，在離線分析時對固定安裝偏差進行補償。光纖陀螺慣導系統在初始對準結束后進入水平阻尼工作狀態。

離線分析時選擇在第8小時進行第一次重調，在第14小時進行第二次重調并進行陀螺漂移的估算與補償。

由于實際系統的陀螺漂移無法得知，不能夠將陀螺漂移的估算值來判斷算法是否有效，而當慣導系統工作在水平阻尼狀態時，慣導系統的速度誤差與位置誤差主要是由陀螺漂移產生［1］，因此可以將慣導系統的位置誤差大小作為衡量綜合校正精度的指標。圖6給出了綜合校正前后慣導系統的定位誤差曲線。

圖6 捷聯慣導系統的定位誤差曲線

通過綜合校正前后捷聯慣導系統的定位誤差曲線可以看出，對慣導系統進行綜合校正補償后，定位誤差比未進行綜合校正時顯著減小，未經補償時的最大定位誤差達到了18海里左右，補償后定位誤差在5海里左右，表明本文提出的綜合校正算法應用在捷聯式慣導系統中是可行的，并且能夠提高慣導系統的長期定位精度。由于航向基準精度較低，因而估算出的陀螺漂移精度稍差，如果利用星光導航提供航向基準，則綜合校正精度有可能更高。需要指出的是，在對陀螺漂移的估算方面，綜合校正估算出的是陀螺漂移與隨機游走之和，但通常隨機游走比陀螺漂移低一個量級，因此可近似認為估算出來的陀螺誤差即為陀螺漂移。

7 結語

本文利用平臺慣導系統兩點校思路，首先推導了慣性系下ψ方程，通過理論分析表明，慣性系下ψ方程與載體運動狀態和緯度的變化無關，因此可以避免傳統兩點校方法限制載體低速等緯度運動，通過ψ角增量與觀測量之間的關系，進一步建立起陀螺誤差與觀測量之間的關系。使用外部位置和航向參考信息，通過兩次重調，即可計算出捷聯慣導系統的陀螺漂移。仿真和試驗結果證明該算法不需要限制載體的運動狀態，對陀螺漂移的計算精度較高。

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