摻雜PZT壓電振子彈性疲勞的導(dǎo)納圓表征法*

陳如麒，朱貴文，沈文彬，陳 敏

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)公共基礎(chǔ)課實驗教學(xué)中心，廣東廣州 510642;2.廣東藥學(xué)院基礎(chǔ)學(xué)院物理與電子學(xué)教研室，廣東廣州 510006;3.中山大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510275）

在交通、航空、航天、機(jī)械等諸多應(yīng)用領(lǐng)域，電子元器件都是在電場和力場并存情況下工作，它們長期共同作用使得材料的結(jié)構(gòu)改變、性能失效的主要原因。電力場共同作用下彈性疲勞研究是當(dāng)今熱點之一［1－4］。據(jù)相關(guān)報道，目前一般采用彎曲疲勞測試法［5－6］、球壓法［7］、拉 － 壓法［8－9］、多場耦合試驗法來研究材料彈性疲勞特性［10］。然而，彎曲疲勞測試法、球壓法、拉－壓法、對于測量片狀或者是薄板型陶瓷材料不適合，它無法表征真實應(yīng)力下的彈性疲勞，在測量過程中陶瓷片夾持點不易控制，對頻率影響很大。多場耦合試驗法適合測量陶瓷材料，但是它檢測前需要設(shè)計測試模具、搭建實驗裝置，測試成本較高。

導(dǎo)納圓法測試陶瓷片狀材料、夾持點容易定位、實驗設(shè)備簡單、檢測成本低，可克服上述測試疲勞方法的不足，更為全面地表征材料疲勞的參數(shù)［11－12］。本文用具有高介電常數(shù)、壓電、熱釋、光學(xué)性能的摻雜鋯鈦酸鉛 (PZT)陶瓷片作為研究對象［13］，用導(dǎo)納圓法來表征其彈性疲勞特性，從而建立一種定量描述彈性疲勞的檢測方法。

1 彈性疲勞

一個理想的固體，其形變位移與外加作用力成正比。當(dāng)固體在外力長期作用后除去外力時不能回復(fù)其原來形狀尺寸，就出現(xiàn)彈性疲勞;此時，它的彈性系數(shù)也出現(xiàn)變化。一個壓電陶瓷在周期性外電壓作用下經(jīng)歷很長時間后出現(xiàn)的彈性疲勞和鐵電疲勞一起，還將引起壓電疲勞;其表現(xiàn)為壓電系數(shù)和機(jī)電耦合系數(shù)發(fā)生了變化。當(dāng)外電壓變化一個周期時，外加作用反轉(zhuǎn)了兩次。故在壓電疲勞中，樣品的彈性系數(shù)、壓電系數(shù)和機(jī)電耦合系數(shù)都可描述為外加作用反轉(zhuǎn)次數(shù)N的函數(shù)［14－15］。

固體在外應(yīng)力Xi作用下產(chǎn)生的線性應(yīng)變可寫成式中，sji為彈性順度常數(shù) j=1，2，3 時 Sj為 x，y，z方向的正應(yīng)變。j=4，5，6 時 Sj為垂直于 x，y，z方向的切應(yīng)力。36個常數(shù)隨N的變化，sji(N)描述了彈性疲勞效應(yīng)。實驗研究就是要測出這些函數(shù)。在壓電研究中，已經(jīng)找到了分別測量壓電體的不同彈性順度常數(shù)sji的方法。

由于樣品的對稱性要求，36個sji一般地不是互相獨立的。對于壓電陶瓷，將sji寫成矩陣形式，其獨立參數(shù)可表示為

本文將討論壓電陶瓷的彈性順度常數(shù)s11的測量方法。

摻雜PZT壓電振子工作在機(jī)械諧振點電路中，觀察樣品在強(qiáng)烈機(jī)械共振情況下作N次伸長和縮短的彈性形變后，用導(dǎo)納圓圖法作出諧振頻率fR，然后根據(jù)公式計算出描述彈性疲勞參數(shù)s11的值。一般來說彈性疲勞是在外加作用下，體系中的雜質(zhì)和缺陷趨向集中于應(yīng)力較大區(qū)域，致使彈性順度常數(shù)s11增大。增大至一定程度后，小小的應(yīng)力即足以使體系發(fā)生斷裂。

2 PZT壓電振子實驗結(jié)果和討論

實驗用來研究壓電疲勞的樣品是郵電部生產(chǎn)的用于機(jī)械濾波器的摻雜PZT壓電陶瓷片;其厚度為a=0.70 mm，寬度為b=2.66 mm，長度為l=29.52 mm;a＜＜b＜＜l。陶瓷片兩面燒銀電極。樣品密度ρ=7.6 g/mm3。用1 kHz測得低頻電容C=1.0190 nF，tan δ=0.0237。壓電振子的等效電路如圖1所示，其電導(dǎo)記為G，電納記為B。利用HP4192A阻抗分析儀在樣品電極上加頻率為f的正弦電壓，可測得樣品的G和B值;(G，B)給出復(fù)平面上的一個點。可以證明，當(dāng)f由低頻單調(diào)增大時，測點按順時針方向掃過(G，B)復(fù)平面上的一個圓周，參見圖2(a);稱之為導(dǎo)納圓。導(dǎo)納圓和G軸相交于點R和A，相應(yīng)的頻率為諧振頻率fR和反諧振頻率fA。用不同頻率f測得的(G，B)測點示于圖2(b)，所有測點很好的分布在一個圓周上，其標(biāo)出了導(dǎo)納圓心的位置。在壓電振子的導(dǎo)納圓心上，應(yīng)有G＞0和B＞0。這說明關(guān)于壓電振子導(dǎo)納圓的理論是可信的。

圖1 壓電振子的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of piezoelectric vibrator

由圖2可估計出原始樣品有fR=57.4 kHz，fA=58.8 kHz

當(dāng)壓電振子在共振區(qū)附近共振時［16］，

可以得到一系列諧振頻率

再由壓電振子中縱向彈性波的傳播速度

根據(jù)式 (1)、(2)、(3)可推出彈性順度常數(shù)表達(dá)式為

圖2 導(dǎo)納圓圖(a)和(b)導(dǎo)納圓的測量結(jié)果(N=0)Fig.2 Admittance circles(a)and

可計算出原始狀態(tài) (N=0，N為伸長或縮短次數(shù))時的彈性順度常數(shù)=1.14×10－11(m2/N)。

在測量中，長度為l的壓電振子用金屬彈簧支持在的中點A和B上，安裝方法如圖3所示。A和B兼作外加電壓的兩個電極。當(dāng)外電壓頻率為fR時，壓電效應(yīng)激發(fā)了沿l方向的長度變化機(jī)械諧振;此時，樣品的兩個自由端是波腹，振動位移量最大，方向相反，如圖3箭頭所示。而支點A和B恰在不出現(xiàn)振動位移的波節(jié)上。若測量時彈簧對樣品的夾持點偏離了A和B，測出的fR值會出現(xiàn)錯誤;而得到的“導(dǎo)納圓”也會嚴(yán)重變形。

壓電振子的安裝Fig.3 Installation of piezoelectric vibrator

圖4 壓電諧振區(qū)的振蕩電路Fig.4 Oscillator circuit in piezoelectric resonance region

當(dāng)樣品被強(qiáng)迫作N次伸縮振動后測出低頻電容C，諧振頻率fR和反諧振頻率fA。由此計算出低頻彈性順度常數(shù)。經(jīng)歷N次極化反轉(zhuǎn)后，以logN為橫坐標(biāo);×1012為縱坐標(biāo)作出摻雜PZT材料的彈性疲勞參數(shù)示于圖5。

圖5 PZT材料的彈性疲勞參數(shù)Fig.5 Parameters of elastic fatigue for PZT

4 結(jié)論

根據(jù)式 (4)，ρ和l不隨N而變化。由實驗測得fR(N)隨N增大而單調(diào)減小，故必隨N增大而單調(diào)增加。說明了空位和缺陷都向應(yīng)力集中的地方擴(kuò)散。這已初步表現(xiàn)出彈性疲勞。用導(dǎo)納圓法定量研究了PZT壓電陶瓷的彈性疲勞。證實當(dāng)PZT工作于諧振頻率下，則N＞109時出現(xiàn)明顯的疲勞，彈性順度常數(shù)s11隨N的增大連續(xù)單調(diào)地增加，則導(dǎo)納圓法有可能發(fā)展成為一種彈性疲勞的無損檢測方法。

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