張百香

摘 要： 函數(shù)思想即以函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)理念作為基本出發(fā)點(diǎn)分析、轉(zhuǎn)化和解決數(shù)學(xué)問題.函數(shù)思想本質(zhì)上屬于數(shù)學(xué)思想中的一種常見類型，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中起著橫向聯(lián)系之功效，有助于分析與解決高中數(shù)學(xué)難題.文章強(qiáng)調(diào)以函數(shù)思想為指導(dǎo)思想，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)方程式、不等式，以及數(shù)列等知識(shí)內(nèi)容的解題程序，以期能夠成為高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的參考標(biāo)準(zhǔn).

關(guān)鍵詞： 函數(shù)思想 高中數(shù)學(xué)解題 方程式 不等式 數(shù)列

函數(shù)思想本身屬于數(shù)學(xué)中較重要的一種思想，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中起著舉足輕重的作用.函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，近幾年各地高考均加大了函數(shù)知識(shí)的考查范圍與比例，因此建議教師把函數(shù)思想視作高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的主線.

1.函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)方程式解題程序

方程式即包含未知數(shù)的一個(gè)等式，且含有一個(gè)或多個(gè)未知數(shù)，是對(duì)未知量及已知量之間實(shí)際數(shù)量關(guān)系的直接表述.盡管方程式與函數(shù)的基本概念存在著差異，但同時(shí)也具有必然聯(lián)系.若能用解析式直接表示函數(shù)，則可將其視作方程式.以函數(shù)思想指導(dǎo)方程式解題，可將函數(shù)視作一個(gè)已知量，且該已知的函數(shù)值為零，即可轉(zhuǎn)化成一個(gè)方程式，或者是把一個(gè)方程式視作兩個(gè)相同的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)以函數(shù)問題代替方程問題的目標(biāo)，那么所求方程的解即為函數(shù)圖像中的交點(diǎn)[1].對(duì)于高中數(shù)學(xué)方程式，在解方程環(huán)節(jié)，針對(duì)方程式較復(fù)雜的題目，以常規(guī)方式解題通常需要花費(fèi)較多時(shí)間，難度也相對(duì)較大，不僅學(xué)生難以掌握，經(jīng)常會(huì)在同樣的環(huán)節(jié)出錯(cuò)，而且給教師開展教學(xué)活動(dòng)帶來(lái)一定的難度.鑒于此，若借由函數(shù)思想，以函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像作為參考標(biāo)準(zhǔn)解題，則能夠在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到解題目的，同時(shí)其準(zhǔn)確性也相對(duì)較高.

比如，在方程式中，已知lgx+x=2的根為x■，10■+x=2的根為x■，需要求解x■+x■.那么在求解x■+x■時(shí)，若單純分割方程和函數(shù)，則無(wú)法直接達(dá)到解題目標(biāo).主要由于該方程式由指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成，因此借由函數(shù)思想畫出函數(shù)圖像之后，其圖像交點(diǎn)即為方程的解.由此可見，把方程式轉(zhuǎn)換為lgx=2-x，10■=2-x之后，建立直角坐標(biāo)系，即可發(fā)現(xiàn)方程的解即為三個(gè)函數(shù)相交的兩個(gè)點(diǎn).

2.函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)不等式解題程序

函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，必須創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，且該數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)表明兩個(gè)變量之間的關(guān)系，將其用作指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)不等式解題，具有較高可行性[2].函數(shù)區(qū)間中的正負(fù)和不等式具有直接關(guān)系，若把不等式右面部分視作零，將其左面以函數(shù)形式表現(xiàn)出來(lái)，則可直接通過(guò)函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像解題.

比如，若實(shí)數(shù)p滿足4≥p≥0的要求，且x■+3+px>p+4x，在求解x的取值范圍時(shí)，可以將x視作自變量，并構(gòu)造出函數(shù)-x2-3+p+（4-p）x=y.由于4≥p≥0，因此y>0，再求解x的取值范圍時(shí)，即可選擇一元二次方程的實(shí)根分布解決問題，但是該解題程序十分復(fù)雜，并不建議使用.如果假設(shè)（4x-x■-3）+（1-x）p=f（p）>0，4≥p≥0，那么針對(duì)函數(shù)f（p）而言，只需要f（0）>0，f（4）>0，即可達(dá)到解題目標(biāo)，x的取值范圍為x<-1，x>3.

3.函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題程序

數(shù)列即指根據(jù)一定順序、規(guī)律所排列起來(lái)的數(shù)字，每一數(shù)字代表著數(shù)列中的一個(gè)項(xiàng)，所以對(duì)于數(shù)列問題，在解題環(huán)節(jié)可把數(shù)列視作項(xiàng)數(shù)函數(shù)，函數(shù)公式則為數(shù)列通項(xiàng)公式.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題環(huán)節(jié)，把數(shù)列視作一個(gè)函數(shù)值，以函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像進(jìn)行解題，即可簡(jiǎn)化數(shù)列解題程序.這是由于數(shù)列和函數(shù)中具有明顯的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，借由類比法，有效把握數(shù)學(xué)變量的規(guī)律及特征，使函數(shù)思想和數(shù)列得以有機(jī)融合，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)列的解題目標(biāo)[3].

比如，在數(shù)列f（m）中，m為自然數(shù)，而f（m）=1+■+■+■+…+■，求f（m+1）-f（m）的值.在該數(shù)列中，若將分子與分母分開，可發(fā)現(xiàn)分母為正整數(shù)列，即1，2，3，4，…，3m-1.那么=f（m+1）-f（m）=（1+■+■+■+…+■+■+■+■）-（1+■+■+■+…+■）=■+■+■.必須強(qiáng)調(diào)的是，高中數(shù)列解題環(huán)節(jié)，必須把握函數(shù)和數(shù)列之間的聯(lián)系.數(shù)列本身是函數(shù)的一種特殊形式，數(shù)列項(xiàng)為函數(shù)值，數(shù)列序號(hào)則為自變量，數(shù)列的圖像為點(diǎn)組成，函數(shù)圖像則為曲線組成.因此在具體應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)合理把握兩者之間的共同特性，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合各自特征，最終達(dá)到解題目的.

綜上所述，基于函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題具有一定的可行性，但是在建立函數(shù)思想時(shí)，需要加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，通過(guò)不斷練習(xí)與深入研究，培養(yǎng)學(xué)生形成函數(shù)思想與函數(shù)意識(shí)，并形成以函數(shù)知識(shí)解決高中數(shù)學(xué)難題的自覺性和主動(dòng)性，從而達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)，努力為社會(huì)培養(yǎng)出更多的創(chuàng)新型、實(shí)用型、綜合型人才.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳瑩.立足函數(shù)觀點(diǎn) 觀察數(shù)列問題——例談?dòng)煤瘮?shù)圖像性質(zhì)解決數(shù)列問題[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2013，09（05）：15-17.

[2]劉見樂，羅敏娜.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2011，05（05）：45-46.

[3]周維貞.高中數(shù)學(xué)解題中常見的數(shù)學(xué)思想方法探析[J].解題技巧與方法，2014，11（11）：74-75.