框架結構頂層門式剛架抗震設計影響的研究

Study on Seismic Design of Portal-Rigid Frames of Top Floor on Frame Structure

儲海峰，周昌農，侯小娟，黃浩

（安徽省機械工業設計院有限公司，安徽 合肥 230088）

1 概 述

在工程實踐中，頂層為門式剛架、下部為多層框架結構的房屋結構類型（有人把它定義為混層結構）有著其獨特的優勢,近年來受到工程設計行業的青睞。

由于該結構（混層結構的）的頂層為門式剛架，下部為多層框架結構，兩者材料性能完全不同，結構的受力性能也完全不同，頂層剛度和質量發生突變，形成了豎向不規則的“下剛上柔”的結構形式。根據《建筑抗震設計規范》的要求，對這種有剛度突變的混層結構體系，應采用振型分解反應譜法來進行結構的分析計算。

2 振型分解反應譜法計算

根據《建筑抗震設計規范》按下式計算結構的水平地震作用標準值：

根據結構的振動理論，結構的自振頻率方程為：

從抗震規范5.1.4、5.1.5條及公式（1）和（2）可以看出，外部條件一定的情況下，也就是不考慮場地類別、近遠震、烈度、特征周期等的差別，結構自身的因素是影響地震力大小的主要方面，重力荷載代表值取決于結構的本身荷載及各樓層質量，振型參與系數由振型中坐標和模態質量決定，水平地震影響系數α 大小與結構本身的自振周期T 有關，

為了研究混層結構各層地震力和位移角的情況，本文用PKPM結構軟件分析模擬了在相同的地震作用條件下，混層結構本身的剛度、質量、層數各不相同的時候，混層結構各層地震力和位移角的變化。為了便于研究，本文取混層結構X向第1平動振型的來分析考慮，圖1~圖5所示為5層混層結構體系。

圖1 整樓模型

圖2 X向平動

圖3 Y向平動

圖4 扭轉

3 位移角和地震力的探討

3.1 混層結構層數的變化對頂層位移角和地震力的影響

以某混層結構為例，在下部各層剛度和質量接近均勻不變，上部頂層鋼架質量和剛度也不變，在只改變層數的情況下，經過計算，表1為不同的層數時頂層鋼架柱頂所對應的層間位移角和最大地震力。

分析表1可以總結出以下規律。

①單層剛架與基礎相連時，其地震力和位移角小于混層結構的頂層剛架。

②混層結構隨著層數的增加，頂層鋼架最大層間位移角和地震力先變大后變小，拐點為剛架處于六層時；另外，根據計算上部為2跨剛架的混層結構也能得到相近結果，不過層間位移角和地震力拐點層數發生了變化，變為五層處。深入分析發現，當本算例在結構層數超過五層或六層時，此時結構振動周期較長，超過1s，根據抗震規范中建筑結構地震影響系數曲線，周期數值位于影響系數曲線下降段，衰減指數0.9，α 取值曲線下降，因此對應的地震力逐漸減小，最大層間位移角也相應減小。這也說明，要使混層結構頂層受力和位移最小，結構最有利的情況應是結構的振動周期超出建筑結構地震影響系數曲線平直段，此時地震影響系數α 取值曲線減小，同時這也說明了結構的地震力大小與結構自身的固有頻率有關。

③此類結構運用在實際工程中，以多層建筑的情況為主，高層運用較少，多層結構體系時，按照表中數據，結合其他大量算例，頂層剛架地震力可近似表示為：

其中：F 為頂層剛架水平地震力；F1為地面單層剛架地震力；N 為層數。

3.2 混層結構頂層結構剛度對主體結構地震力和層間位移角的影響

由于混凝土和鋼柱的材料和幾何尺寸有較大不同，造成的側向剛度突變，必然會影響到主體結構的位移和地震力，為了便于計算分析且接近實際情況，①假定上下層質量接近；②上部鋼架側向剛度在下部結構剛度的0.05~1倍之間。因為大量分析表明頂層剛度在0~0.05倍下部結構剛度區間內，地震力從0逐漸增加，但是結構變形太大，其彈性層間位移角超過1/250的限值，已不滿足鋼結構設計規范要求，失去研究意義，文獻[4]有類似關于頂層地震力的研究結論。以某5層混層結構為例，計算頂層剛度變化時對應得到的主體結構各層地震力和位移角，見表2。

分析表2可以總結出以下規律：

①結構下部各層的地震力隨著頂層剛度的增加逐漸增大；

②主體結構各層之間地震力和位移角變化比例不大；

③結構頂層鋼架的地震力和位移角隨著頂層剛度的增加逐漸減小；

④下部各層地震力隨著頂層剛度的增加逐漸增大。

由于此類混層結構頂層質量本身比下部結構要小很多，在整體結構中質量比例很低，如果頂層質量不變，那么頂層地震力取決于自身剛度的大小。根據結構的振動理論，以及振型分解反應譜法，第一振型對應的各層地震力是上小下大的三角形，也就是頂層剛度增加時，質點的振動幅度減小，即振型分解反應譜法計算水平地震時，其中的系數Xji減小，所以頂層的地震力減小，但是下部各層結構的地震力是相應的增大的。

表1

表2

表3

表5

3.3 混層結構頂層質量對結構地震力和位移角的影響

由于頂層質量的不同，同樣會影響到主體結構的位移和地震力，為了便于計算分析并接近實際，仍假定上部鋼架側向剛度在下部結構剛度的0.05~1倍之間。以某5層建筑為例，四層框架上部加單層鋼架。計算不同頂層質量對應的地震力和位移角見表3。

分析表3可以看出，在頂層剛度不變的情況下：

①結構頂層鋼架地震力隨著頂層質量的增加逐漸增大，幾乎與質量變化成正比例關系；

②頂層位移角隨著頂層質量的增加逐漸增大，也接近正比例關系；

③結構下部各層的地震力隨著頂層質量的增加而逐漸減小，與頂層質量變化近似反比例關系。

由于此類混層結構頂層剛度比下部各層小，質量也比較小，在整體結構中比例很低，其變化對整體影響不大，但是對本層的地震力的影響還是比較明顯的，根據振型分解反應譜法計算水平地震的公式，頂層質量增加即重力荷載代表值G 增大時，頂層地震力是增加的，對應位移也是增大的。但是其他各層的地震力反而減小了，根據公式（2）可知，因為頂層結構的質量增加,導致結構的周期變長，在地震影響系數下降段時，取值減小，所以地震力相應減小。

3.4 混層結構頂層剛重比對結構地震力和位移角的影響

前面分析了頂層剛度和質量對結構頂層以及下部各層的地震力和位移的影響，實際上，位移和地震力是由頂層剛度和質量共同影響的，有必要對此進行分析。為了便于計算分析，采用剛重比的指標進行研究分析。以某5層混層建筑為例，計算不同的剛重比對應的地震力和位移角（X向，對應第一振型）見表4。

分析表4可以看出：

①結構下部各層的地震力隨著頂層剛重比的增加逐漸增大；

②結構頂層鋼架地震力隨著頂層剛重比的增加逐漸減小；

③頂層位移角隨著頂層剛重比的增加逐漸減小。

圖5 廠房外立面

圖6 頂層廠房內部

由于此類混層結構頂層質量和剛度都很小，雖然在整體結構中比例很低，但是如果頂層和下部各層剛重比接近時，其地震力和位移變化仍然是不明顯的。

4 總 結

結合以上大量數據分析，頂層為門式剛架的下剛上柔混層結構房屋結構，采用振型分解反應譜法進行設計計算時，可總結出以下規律：

①混層結構的頂層門式剛架除了按照門式剛架規程要求進行設計，還應滿足抗規對此類體系要求的計算方法以及各項指標的要求；

②此類混層結構在頂層剛度符合一定的條件下，結構體系的周期比、位移比等指標能滿足抗震規范的要求；

③門式剛架置于框架結構頂層時，其柱腳應能承受水平力，故柱腳應做成可靠固結；

④多層結構體系時，頂層剛架地震力可近似表示為與層數相關的函數F=1.2×N×F1（N<6）。可以在進行此類結構工程設計時，用位于地面的單層門式剛架的計算設計，來簡化混層結構頂層的門式剛架的計算設計。

5 算 例

合肥某開發區3層混層結構廠房，下部層,2×4.8m，4×8m/跨，柱截面400×500，混凝土梁截面300×800，上部層高5m，2×16m/跨，鋼柱固結柱腳，截面H400×200×8×12，梁H350×180×8×10、H350~550×180×8×10。抗震設防烈度7度，框架抗震等級三級，經計算結構第一周期0.8s,周期比0.7，鋼架位移角最大1/269，鋼架頂層地震力88.7kN；各項指標滿足規范要求，該工程竣工投入使用5年，實際效果良好。此剛架單層單獨計算時，剛架地震力為32.2kN，鋼架位移角最大1/1207，頂層剛架地震力可近似滿足與層數相關的函數（見圖5、圖6）。

[1]朱菊芳，林藝.底框架上門式剛架結構設計實例分析[J].山西建筑.2006(7).

[2]呂鳳偉.下剛上柔輕型門式剛架加層結構地震作用規律探討[J].鋼結構，2008（9）.

[3]CECS102:2002，門式剛架輕型房屋鋼結構技術規程[S].北京:中國計劃出版社，2002.

[4]趙玉星.多層砌體房屋頂層空曠時頂層地震力的討論[J].西安建筑科技大學學報，2000（1）.