不對稱荷載作用下單層網殼結構的穩定分析

嚴偉，金嵐，蘇世，張旭

（1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.安徽省電力設計院，安徽 合肥 230009）

1 概 述

網殼結構是一種剛度好、重量輕、受力合理的大跨度結構形式，其曲面形狀富于變化，可以組成各種形式多樣的結構形體，建筑師在網殼結構設計時有著充分的創作自由，以滿足人們對造型的審美要求。相比其他結構形式，網殼結構的應用范圍廣泛，除了傳統的小跨度民用工業建筑，在各種大跨度或超大跨度的建筑中也被廣泛采用，如悉尼歌劇院、國家大劇院等。在建筑造型上能適應各種形狀，能在建筑立面上表現出許多平面，如圓形、橢圓形、不規則多邊形等。如為圓形平面可選用球面網殼，球面網殼是目前我國應用最多的一種形式。對于其它的一些平面形式，可選用雙曲拋物面網殼或組合曲面形式等[1]。

現階段的結構設計中，網殼結構的承載力計算主要是將構件的使用承載力和結構的極限承載力的計算分開，分別校核。其中構件的承載力通過鋼結構規范的各種條文和公式得到保證；結構的極限承載力則通過結構整體分析并考慮某一安全系數加以滿足。這種設計方法沒有考慮構件的初始缺陷，如初始撓度變形、裂紋或者材料的固有缺陷，在進行結構的極限承載力分析時，其結果是不準確的，往往會發生脆性應斷等一系列工程事故。

在荷載方面，有很多例子證明不對稱荷載對結構的影響：羅馬尼亞布加勒斯特市一座直徑93m的國家經濟展覽館穹頂網殼在近1m厚的積雪作用下失穩破壞，破壞的原因就是因為結構在過大的不均勻雪載作用下發生失穩倒塌。在網殼結構的施工和使用過程中，包括受到降雪、暴雨、強風等天氣影響或者網殼上堆放施工材料等荷載時，結構即受到不對稱荷載的作用，有時這會引起結構的失穩。因此考慮荷載的不對稱分布是很有必要的。

圖1 桿件的初始彎曲

圖3 單層球面網殼網格劃分

圖4 荷載－位移曲線圖

針對單層球面網殼，文章首先根據CRC切線模量[2]推導應力應變在受到材料殘余應力影響下的關系曲線，接著對桿件的初始彎曲用半波正弦曲線表示。以上兩項即是對結構固有缺陷進行的處理，在此基礎上對單層球面網殼結構在不對稱荷載下進行穩定承載力的分析。

2 構件的初始缺陷

2.1 材料殘余應力

文章對桿件單元采用近似處理，運用CRC切線模量[2]的概念模擬沿桿長的逐漸屈服效應，同時由于此時桿件的軸力發生變化，對其也進行近似處理。CRC切線模量表達式為：

其中：Py為桿件的屈服時的軸力。

根據文獻[3]

當時P＞0.5Py，可得：

其中：p=σA；py=fyA

其中：fy為材料屈服強度。

對（3）式進行化簡可得：

對（4）式兩邊進行積分可得：

（5）式就是當P＞0.5Py時，桿件的應力應變關系。

2.2 構件初始彎曲的模擬

從圖1中可以看出圖中桿件的初始彎曲形狀滿足正弦曲線關系，曲線幅度為半個波長。利用上述半波長正弦曲線可以很好的模擬桿件單元的初始彎曲。在建立網殼數值計算模型時，用ANSYS的APDL[3]語言對桿件單元進行特殊處理，將其按照圖1中的正弦曲線形式，對幅值、波長賦予參數，從而模擬桿件初始彎曲對結構計算造成的影響。

3 不對稱荷載的分布

對荷載簡單模擬，同一桿件上根據桿件半長取不對稱荷載，荷載分布如圖2。

圖2 荷載的分布形式

4 計算分析

4.1 算例

單層網殼矢跨比設為0.2，分頻數取8，徑向劃分頻數為6；網殼截面選φ135×4.0圓鋼管截面(單位mm)；彈性模量E、泊松 比μ 分 別 取E=2.1×1011N/m2，μ ＝0.3，鋼 管 屈 服 應 力σ=210MPa；實際中網殼結構多為螺栓鉸接，故在x、y、z三個方向上采用固定鉸支座，節點為剛接，考慮彎矩的影響。構件的殘余應力和初始彎曲幅值關系為：Vm=0.001L(L 為構件的長度)。建立模型，劃分網格，如圖5所示。

不同荷載形式穩定承載力對比 表1

圖5 結構破壞變形圖

4.2 計算分析

文章比較下述兩種荷載形式：均布荷載、不對稱荷載，二者模型相同僅荷載形式不同，以此分析不同荷載形式對單層網殼結構穩定承載力的影響。計算結果見表1。

不對稱荷載作用下的網殼結構中，極限承載力Fu為6.53kN/m2，而均布荷載下結構的Fu為7.53kN/m2，下降幅度約為13%；同時從圖5可以看出，網殼左邊區域荷載較大，在荷載不對稱分布情況下，結構破壞時，左邊區域的節點位移明顯比右邊的大，而且結構的頂點有明顯反轉，這說明較大荷載作用的區域更容易造成結構的失穩區域。

5 結 論

與均布荷載作用相比，不對稱荷載作用下，網殼結構的穩定承載力較之均布荷載下降了約13%；并且結構破壞時，結構的頂點有明顯反轉。文章的研究表明，在不對稱荷載作用下，網殼結構計算時單純滿足結構的極限承載力并不能完全保證結構的安全性，相對較大荷載作用區域的強度計算需保證足夠的安全系數，設計時不對稱荷載的不利影響不能忽略。

[1]杜文峰.網架、網殼結構設計實例與解析[M].北京：中國電力出版社,2012.

[2]李國強,劉玉姝.鋼結構框架體系整體非線性分析研究綜述[J].同濟大學學報,2003（2）.

[3]Guideto Ansys APDLProgrammer's Guide[M].SASIP,INC,2009.