基于改進PSO算法的光伏發電系統控制室的選址

穆科磊，李金玨，錢俊良，靳玉凱

(1.華北水利水電大學，河南 鄭州450045;2.華能瀾滄江水電有限公司 小灣水電廠，云南 昆明675702)

目前，我國在建設光伏發電系統時，主要考慮供電的質量和供電的可靠性，而對控制室選址的經濟性考慮較少.控制室的下一級直接針對的是用電負荷，所以，為實現控制室選址的經濟性，首先需考慮低壓系統的輸送能力，控制室要盡可能靠近各個負荷點，并滿足從控制室分配出的電能到達用戶端的壓降不高于其額定電壓的5%，以保證用電設備正常工作.控制室的位置還要根據各用電負荷大小的權重來決定.在以往的光伏發電站建設過程中，對于控制室的選擇基本不考慮這兩個因素，大部分都是在供電地區內尋找方便施工的場所進行建設. 這樣不僅浪費了配電線路，增大了投資，并且電能輸送距離太遠導致用戶電壓達不到使用要求［1－2］. 筆者基于改進PSO 算法對光伏發電系統控制室的選址模型進行尋優，為確定控制室最佳建設位置提供參考.

1 控制室選址的數學模型

對于控制室的選址問題主要考慮下面3 個因素:①控制室分配給各個用電負荷點的電能大小，它決定著配電系統路徑以及相應的電力線材和設備的選擇;②控制室到各個負荷點的輸電距離，它直接影響到建設的成本和用戶所使用電能的質量;③低壓配電系統供電半徑不超過500 m 的輸送能力(實際工程中，供電半徑超出500 m，需要進行壓降計算，并通過增大相應的導線半徑來滿足壓降的要求，以保證用戶的電能質量)［3］.

在一個區域內，控制室內輸出的電能供給n 個負荷點，已知每個負荷點i 的位置坐標為(xi，yi)，每個供電負荷點的輸送電量為εi，最大允許配電距離為Di，確定控制室的地址坐標為(X，Y)，在滿足用戶最大輸送距離的條件下，總的輸送電量最低. 于是，建立光伏發電系統控制室選址的數學模型.

目標函數為

約束條件為

2 改進的PSO 優化算法

在整個優化尋解的過程中，PSO 初始化為一群隨機粒子，其最優解通過幾輪的迭代求得.在每次的迭代過程中，每一個粒子通過2 個因素進行自我更新，即每個粒子通過取得新的速度而取得新的位置.其中，一個因素是粒子自身尋解過程中個體最優值pbest，往往和算法的局部搜索性能有很大的關系;另一個因素是整個群體所找到的全局最優解gbest，在速度更新中它能帶領整個群體向問題的全局最優靠攏.粒子在找到上述2 個最優解之后，分別通過下面的公式來進行自身速度和位置的迭代更新.

式中:Vid為粒子速度;ppresent為粒子當前的位置;c1和c2分別為學習因子或加速常量;φ1和φ2為(0，1)區間內的2 個隨機正整數.這樣，粒子通過式(3)和式(4)進行不斷更新學習，在個體和群體的共同協作下算法可以取得最優解.

粒子群算法同遺傳算法類似，都屬于隨機迭代優化工具類算法，適用于求解大量非線性、多峰值以及不可微的復雜優化問題.然而，基本的粒子群算法存在一定的局限性，尤其在解決復雜的優化問題時，很容易陷入局部收斂［4－6］. 同遺傳算法及其他全局算法一樣，PSO 應用于高維復雜問題優化時，存在早熟收斂的問題.也就是說，種群在搜索全局最優解的過程中，很容易聚集到一點停滯不動.

為了改善基本粒子群算法的收斂性能，引入慣性權重ω，并對粒子群算法的速度方程(式(3))進行改進，即

粒子群在實際的搜索過程中，慣性權重ω 的大小應隨著進化速度的粒子聚集程度而改變，也就是說ω 是h 和s 的函數，即

式中:h 為進化加速因子;s 為粒子的聚集度因子.

粒子群進化速度因子

h 越小，粒子群進化速度越快.如果通過一定的迭代次數后，h 值始終保持為1，這樣算法就停滯或者已經搜尋到最優解.

s 取值越大，粒子的聚集程度也越大，其多樣性越小.若s=1 時，表示所有的粒子具有同一性，一旦粒子陷入局部最優，搜尋的結果就很難跳出局部極值，算法就會停滯.

在整個粒子群尋優的過程中，進化速度比較快時，即h 比較小，PSO 算法會在較大的搜索空間內持續搜索，粒子就可保持大范圍的尋優，當粒子群進化速度變慢時，可以通過減小ω 的值，使其搜尋在小空間的范圍內進行，以便更快找到最優解.

綜上所述，慣性權重因子ω 應該隨進化速度的降低而減小，隨粒子聚集程度的增加而增大，這樣式(6)可以進一步表示為

式中ωini為慣性權重的初始值，一般取ωini=1.

3 懲罰函數法求解算法

目前，對于優化問題的求解已經提出了很多方法，文中利用懲罰函數法將優化問題的約束條件進行處理來尋求最優選址結果. 對于帶有約束條件的優化問題的一般形式可以描述為

由式(10)可以看出，目標函數存在著約束條件，并且其約束條件有可能是非線性的.所以在實現目標函數的求解過程中，在滿足約束條件的前提下，需使求解的目標函數最小.這樣，可以建立一個包含目標函數和約束條件的輔助函數，即懲罰函數

式中σ 為懲罰因子，一般選取一個很大的正數.

這樣，對于x 在可行域內的點，懲罰項為0，則F(x，σ)=f(x)，對于可行域以外的x 點，懲罰項是一個極大的正數，由于問題是求解最小值，所以這些點就會在迭代過程中被舍棄.因此，懲罰項引入可以保證在求解過程中，迫使迭代點靠近可行域或者一直保持在可行域內移動，從而得到問題的結果.也就是說通過懲罰函數，對違反約束條件的點進行懲罰，使得在滿足約束條件的前提下對目標函數尋優，其中懲罰因子σ 越大，懲罰的力度也就越大［7－10］.

綜上所述，通過懲罰函數法處理的優化問題，實際是將有約束條件的目標函數轉化成無約束條件的函數來進行最優化求解.

現根據光伏發電系統的控制室選址模型的目標函數和約束條件，通過上述構造懲罰函數的方法，轉化為一個沒有約束條件的輔助函數F(x，σ). 由于選址模型的目標函數沒有等式約束條件，所以

這樣式(12)就是一個帶有懲罰項的沒有約束條件的函數，再對其求解最小值即可得到最初所要搜尋優化問題的最佳結果.

4 算法實例

以某縣所需建設的獨立光伏電站為例，對其控制室選址進行優化設計. 該縣光伏發電供電區域內各個負荷點的坐標以及用電量需求見表1.

表1 供電負荷點坐標和用電量

利用懲罰函數法將式(1)和式(2)進行處理，構造輔助函數

式中xi，yi和εi的值見表1.

這樣控制室選址模型優化問題轉化成無約束條件的輔助函數求解最小值的優化問題. 首先設置慣性權重的參數:置初始狀態下h1=0，s1=0，ωini=1，這樣ω1=ωini=1.分別設ωs=0.05 和ωh=0.5，然后按照一般原則，定義粒子的個數為n =20，維數為2，迭代次數bm=500，c1=c2=2.

按照算法流程在MATLAB 軟件中進行編程，分別賦予懲罰因子σ 不同的數值，可以得到相應的控制室地理坐標值和優化目標函數結果，見表2.算法流程如圖1所示.

表2 優化算法的結果值

續表

圖1 改進PSO 算法的流程圖

最后根據優化結果生成取不同懲罰因子σ 時供電負荷點與控制室之間距離的關系曲線，分別如圖2—4 所示.

圖2 σ=0 時控制室與各負荷點之間的距離

圖3 σ=10 時控制室與各負荷點之間的距離

圖4 σ=109 時控制室與各負荷點之間的距離

從上面3 個圖中可以看出，選取σ=0 和σ=10時不滿足不超過500 m 的選址條件.而σ=109時控制坐標(X9=353.929 2，Y9=491.309 1)到各負荷點的距離均小于供電半徑R=500 m，而且目標函數的優化結果比懲罰因子σ 在其他取值時的優化結果都要小.所以，可以確定σ =109時對應控制室的坐標為其最優解.

通過對上述結果的分析可知，懲罰因子的選取對于實際問題的優化過程是有較大影響的，如果懲罰因子較小，懲罰力度不夠，所懲罰函數的極小值點就遠離約束優化問題的最優解，計算效率較低.

5 結 語

控制室的選址是光伏發電系統建設中非常重要的一個環節.文中基于改進的粒子群算法，利用懲罰函數法對控制室選址的數學模型進行優化，最后通過MATLAB 計算仿真.仿真結果表明，基于改進的粒子群算法在求解光伏發電控制室選址問題時可以得到最佳的選址結果，能夠滿足實際需要，其理論研究可為解決光伏發電系統建設中的相關問題提供依據.

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