大型預應力梁式渡槽動力特性分析

董 葒，魏克倫，宋春草

(華北水利水電大學，河南 鄭州450045)

南水北調(diào)工程干渠需要跨越上千條河流、道路等，渡槽成為其不可或缺的輸水建筑物和關鍵性結構.在南水北調(diào)工程中，渡槽預應力技術得到了較為廣泛的應用.該技術不但可以提高渡槽的承載力和抗裂止水能力，同時可以節(jié)省材料，減小渡槽結構自重.目前，國內(nèi)在預應力渡槽動力特性分析方面已經(jīng)有很多研究成果［1－4］，但是為了簡化計算，在預應力模擬方面多采用預應力等效荷載法. 該方法沒有模擬預應力鋼筋單元，不能很好地模擬預應力對渡槽動力特性的影響.

筆者采用有限元法對渡槽結構進行動力特性分析.計算分析中通過建立預應力鋼筋單元來實現(xiàn)渡槽預應力張拉，從而真實、有效地模擬預應力對渡槽動力特性的作用，并運用Westergaard 法來處理水體對渡槽槽壁的橫向作用;根據(jù)計算出的渡槽主要振動形式及其振動頻率分析其動力特性，研究水體橫向作用對渡槽振動的影響以及渡槽結構的剛度薄弱部分.研究結果可以為渡槽的抗震設計及防護提供依據(jù)，從而保障渡槽的安全.

1 工程概況

南水北調(diào)磁縣二標段滏陽河渡槽位于總干渠樁號15 +686 ～15 +988，上游距東武仕水庫約500 m.滏陽河渡槽由渡槽、滏陽河退水閘、排冰閘組成.

滏陽河渡槽總長302 m.其中進口段(包括進口漸變段、進口檢修閘、進口連接段)長80 m，槽身段長120 m，出口段(包括出口連接段、出口檢修閘、出口漸變段)長102 m.渡槽的槽身縱向為4 跨簡支梁結構，槽身為預應力混凝土結構，單跨長30 m. 槽身橫斷面為3 槽一聯(lián)矩形槽，凈寬7 m ×3 槽，渡槽總寬25.5 m.

2 計算模型

2.1 渡槽結構特征方程

根據(jù)結構動力學基本原理，可以得到在無阻尼振動狀態(tài)下渡槽結構的運動方程為

式中:M 為質(zhì)量矩陣;K 為剛度矩陣;u 為節(jié)點位移向量;u¨ 為節(jié)點加速度向量.

將式(2)、(3)代入式(1)，可得結構振動的特征方程為［5］

式中:ω 為結構的自振頻率;φ為結構的主振型.

2.2 有限元模型

2.2.1 模型參數(shù)

滏陽河渡槽槽身的材料為混凝土C40，密度取值為2 500 kg/m3，折算后的彈性模量取值為43.5 GPa，泊松比取值為0.2.

在正常使用極限狀態(tài)下，根據(jù)等效剛度法［6］，渡槽槽身的彈性模量作如下折算.

壓縮和拉伸剛度為

彎曲剛度為

式中:Aa為結構中鋼筋橫截面的面積;Ac為結構中混凝土橫截面的面積;Ea為結構中鋼材的彈性模量;Ec為結構中混凝土的彈性模量;Ia為結構中鋼筋橫截面對其重心軸的慣性矩;Ic為結構中混凝土橫截面對其重心軸的慣性矩.

2.2.2 單元選用

渡槽槽身采用8 節(jié)點等參塊體單元來模擬［7］，此類單元用于構造三維實體結構，每個節(jié)點均具有3 個平動自由度，具有塑性、蠕變、膨脹、應力強大、大變形和大應變能力.

預應力鋼筋采用2 節(jié)點的桿單元來模擬，每個節(jié)點均具有3 個平動自由度. 有黏結預應力鋼筋的模擬需要桿單元和塊單元的節(jié)點位移一致，也就是桿單元和塊單元共用節(jié)點［8］.

渡槽支座采用多點約束單元，有2 個或3 個節(jié)點，該單元有剛性桿、剛性梁等的約束，支持轉動力矩、大變形和單元生死.

2.2.3 有限元模型

采用大型通用有限元軟件ANSYS 建模，取單跨結構為研究對象［9］.計算模型以設計圖紙為依據(jù)，y方向為高度方向，z 方向為順水流方向，x 方向為渡槽橫向.渡槽預應力鋼筋有限元模型如圖1所示，渡槽有限元計算模型如圖2所示.

圖1 渡槽預應力鋼筋有限元模型

圖2 渡槽有限元計算模型

該有限元模型考慮了渡槽槽身的橫向彎曲、豎向彎曲、縱向變形、橫向彎扭等，在渡槽支座處加空間鉸支，從而釋放槽身橫向、縱向的伸縮位移以及支座處的轉動位移，能更真實地模擬支座約束，使得計算結果更接近真實.空間鉸支如圖3所示.

圖3 空間鉸支

2.3 附加質(zhì)量法的應用

在外部激勵下，渡槽結構中水體振動效果明顯，水體振動通過產(chǎn)生動水壓力來影響渡槽槽身的應力分布［10］.在水工結構的動力分析中，水的動力學效應可以通過在結構體上附加一定質(zhì)量的水體來模擬［11］.在考慮動水壓力影響時，國內(nèi)外專家普遍采用Westergaard 法計算附加質(zhì)量.在進行渡槽結構的動力特性分析時，渡槽槽壁單位面積的附加質(zhì)量的計算公式為［12］

式中:Mw(z)為單位面積的附加質(zhì)量，kg/m2;z 為計算點到水面的高度，m;h 為渡槽內(nèi)水的深度，m;ρ 為水的密度，kg/m3;η 為折減系數(shù)，其相關數(shù)據(jù)見表1［13］，其中B 為水面寬度，m.

表1 有限寬度水域時附加質(zhì)量的折減系數(shù)

3 計算結果及分析

3.1 計算工況

計算中考慮了6 種不同的水深:①空槽無水(即干模態(tài));②3/10 槽水深(1.88 m);③1/2 槽水深(3.25 m);④7/10 槽水深(4.55 m);⑤設計水深(5.86 m);⑥校核水深(6.5 m).

3.2 結果匯總及分析

6 種工況下均取前10 階渡槽的自振頻率與振型為研究對象.渡槽的自振頻率見表2，渡槽的振型見表3.

在工程設計要求中，所有振動模態(tài)中最重要的是低階模態(tài)，取設計水深時的前4 階振型圖為研究對象.設計水深時的渡槽振型圖見表4.

表2 渡槽的前10 階自振頻率 Hz

表3 渡槽的前10 階振型

表4 設計水深時滏陽河渡槽結構的振型圖

由表2可知，在6 種工況下，隨著渡槽水深的增加，相同階次的頻率都減小，即渡槽所載水體質(zhì)量越大，頻率越低.這與圓頻率計算公式的物理涵義是相吻合的［14］，同時也說明槽身與水體橫向動力的相互作用對渡槽結構的自振頻率有影響.

由表3及表4可知，在6 種工況下，相同階次振型的振動規(guī)律是類似的. 第1，7 階振型均為橫向振動;第2，8 階振型均為扭轉;第3 階振型均為縱向振動;第9，10 階振型均為豎向振動;只有第4，5，6 階振型隨著水深的增加逐漸發(fā)生了小的變化. 這說明結構整體的振動形態(tài)不受渡槽所載水體的影響.

由表3及表4還可以看出，在6 種工況下，渡槽結構振型出現(xiàn)的先后順序基本一致. 先發(fā)生橫向振動，然后發(fā)生縱向振動，再發(fā)生豎向振動. 由結構動力學基本原理可知，振動通常先發(fā)生在整體結構剛度較小的部分，說明渡槽槽身結構橫向剛度最小，縱向剛度次之，豎向剛度最大.

4 結 語

1)相同階次的頻率隨著水深的增加而減小，說明水體對槽身的橫向動力相互作用影響了渡槽結構的自振頻率，進行大型渡槽動力分析時，水體對渡槽自振頻率的影響不可忽略.

2)相同階次振型的振動規(guī)律類似，說明結構整體的振動形態(tài)不受渡槽所載水體的影響，即濕模態(tài)振動形態(tài)類似于干模態(tài)振動形態(tài).

3)隨著階次的增加，渡槽先發(fā)生橫向振動，再發(fā)生縱向振動，再發(fā)生豎向振動，說明渡槽槽身結構橫向剛度最小，縱向剛度次之，豎向剛度最大.

［1］張社榮，祝青，李升，等.大型渡槽數(shù)值分析中預應力的模擬方法［J］. 水力發(fā)電學報，2009，28(3):97－100，90.

［2］徐建國.大型渡槽結構抗震分析方法及其應用［D］.大連:大連理工大學，2005.

［3］樓夢麟，洪婷婷，朱玉星，等.預應力渡槽的豎向振動特性和地震反應［J］. 水利學報，2006，37(4):436－442，450.

［4］吳澤玉，賈燕.等效荷載法求預應力對頻率的影響分析［J］.混凝土，2012(4):9－10，14.

［5］李彥軍，王賀，吳迪. 大型渡槽結構振動特性分析研究［J］.人民長江，2009，40(5):50－51.

［6］中國建筑科學研究院.GB 50010—2002 混凝土結構設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2002.

［7］朱伯芳.有限單元法原理與應用［M］. 北京:中國水利水電出版社，1998.

［8］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學出版社，2003.

［9］麥家煊.水工建筑物［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［10］吳軼，莫海鴻，楊春.大型渡槽－水耦合體系動力特性分析［J］. 華南理工大學學報:自然科學版，2004，32(9):76－80.

［11］潘亦蘇，鐘明全.附加質(zhì)量法在ANSYS 中的實施［J］.計算機應用，2003(23):448－449.

［12］宮維圣.碼頭和船閘建筑物的抗震［M］.北京:人民交通出版社，1993.

［13］高兌現(xiàn)，李正農(nóng)，唐永勝，等. 渡槽結構地震反應分析［J］.水力發(fā)電學報，2004，23(5):40－43，31.

［14］范立礎.橋梁抗震［M］.上海:同濟大學出版社，1997.