納米氧化鋯陶瓷刀剪高效高精磨削工藝參數(shù)優(yōu)化研究*

□ 陳銀清 □ 鄭澤鈿 □ 趙 軻 □ 李 凱

1.廣東石油化工學院 機電工程學院 廣東茂名 525000

2.茂名市高級技工學校 廣東茂名 525000

納米陶瓷由于具有相對于工程陶瓷優(yōu)越的力學性能及物理特性而在各行業(yè)得到廣泛的應用，日常生活必需品中的家用陶瓷小刀、剪刀等是用一種“納米氧化鋯”材料制作刀坯再經(jīng)磨削加工而成，這種陶瓷刀的刀身由納米級氧化鋯陶瓷制成，具有高硬度、高密度、耐高溫、抗磁化、抗氧化及一定的強度和韌性［1-5］，保證了陶瓷刀具有金屬刀所無法比擬的優(yōu)越性。

由于人們生活水平的不斷提高，對日用品的外形美觀要求也越來越高了，家用小刀、剪刀等，不但要保證鋒利，而且要保證良好的外觀質量。由于粗糙度直接影響加工表面的質量，在實際生產(chǎn)中，磨削參數(shù)直接影響表面粗糙度，故通過優(yōu)化磨削參數(shù)來提高零件表面質量和加工效率得到了日益廣泛的運用［6-10］。

目前，對于表面粗糙度的預測及參數(shù)優(yōu)化的方法眾多，常見的有響應曲面法、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡法等。響應曲面法是一種廣泛應用于產(chǎn)品和工藝參數(shù)穩(wěn)健性設計以及工藝過程優(yōu)化的統(tǒng)計方法，通過科學應用響應曲面法，可以找出影響產(chǎn)品或工藝質量特征的主要因子，優(yōu)化產(chǎn)品或工藝質量特征，并找出最優(yōu)水平的控制范圍［11-12］。因此，響應曲面法可通過一系列試驗，根據(jù)試驗結果，采用統(tǒng)計學方法重構特征函數(shù)，最后通過擬合響應曲面模擬真實狀態(tài)下的極限曲面，從而可進行有效的參數(shù)優(yōu)化。

筆者利用響應曲面法，再借助統(tǒng)計學手段，通過對6 in（1 in=25.4 mm）納米氧化鋯陶瓷小刀進行精磨試驗，考察了切削速度、進給量和被加工工件的曲率半徑等因素對表面粗糙度的影響規(guī)律，建立了表面粗糙度與影響因素的預測模型，并對該模型進行方差分析和適合性檢驗，然后利用響應曲面法建立了表面粗糙度的響應曲面及等高線圖，提出了優(yōu)化切削參數(shù)的方法。

1 試驗裝置及試驗方法

1.1 試驗裝置

1.1.1 數(shù)控刀剪單面磨床

▲圖1 納米氧化鋯陶瓷小刀外形

▲圖2 曲面加工示意圖

▲圖3 曲面磨削相對軌跡

▲圖4 圓弧曲面磨削表面殘留高度示意圖

▲圖5 三因素的Box-Be-hnken設計

磨削試驗機床是廣東石油化工學院和茂名市怡華機械有限公司聯(lián)合設計研制的DKM-260數(shù)控刀剪單面磨床［13］，該機床為刀剪曲面精磨削的專用數(shù)控機床，主軸轉速范圍100～4 500 r/min，數(shù)控軸線位置精度：重復定位精度為0.012 mm、定位精度為0.03 mm，其主軸為組合主軸，傳動精度高，縱、橫向導軌為滾珠直線導軌，定位精度高。該機床在工作臺上設計了同樣由伺服驅動的旋轉消隙轉動裝置裝夾機構［14］，可消除進給反向間隙，實現(xiàn)三軸聯(lián)動磨削。

（1）磨削砂輪及磨削原理。采用直徑為350 mm的80#SDC金剛石筒形砂輪，刀剪的待磨曲面為圓弧曲面，如圖1所示，曲面加工示意如圖2所示，機床工作時砂輪固定旋轉、工件（待磨刀剪）偏轉，利用專用的循環(huán)數(shù)控指令［13］（G66 L88，G66 L8）編制加工程序。 通過數(shù)控系統(tǒng)驅動電機運動，工件被裝夾在旋轉消隙轉動裝置上，根據(jù)進給位置自動調整自身的旋轉位置，砂輪旋轉端面與刀具圓弧曲面始終相切，如圖3所示，工件的曲面最終由砂輪與工件的相對運動軌跡包絡形成，加工過程砂輪與工件保持了線、點接觸，最終以面逼近法完成曲面的切削。

（2）影響粗糙度的因素分析。影響表面質量的是磨削余下的殘留高度，由圖4可知，殘留高度受待磨刀具的曲率半徑R、磨刀副進給量s1、磨刀主進給量f1影響，而進給量受主軸（在此也是砂輪）的轉速影響，因此在精磨深度一定的條件下，砂輪轉速、進給量和被加工工件的曲率半徑是影響表面粗糙度的主要因素。

1.1.2 試驗工件及測量儀器

試驗工件取6 in納米氧化鋯陶瓷小刀，用TokyoSURFCOM1400D粗糙度儀測量工件表面粗糙度值。

1.2 試驗方法

先利用響應曲面法，再借助統(tǒng)計學手段，對6 in納米氧化鋯陶瓷小刀進行精磨試驗。

1.2.1 試驗原理

表1 精磨試驗條件

響應曲面法是集數(shù)學、統(tǒng)計學原理與試驗設計技術于一體的非線性回歸方法，用于對響應受多個變量的影響進行建模和分析［12］。由于它所建立的是復雜的多維空間測試模型，具有試驗次數(shù)少、靈活、方便、能夠全面考察各因素及因素間的交互作用等優(yōu)點，可應用于解決工程實際問題［12］。本文采用響應曲面法，建立數(shù)控磨削工藝參數(shù)對表面粗糙度影響的預測模型，并對模型進行評價分析。

響應曲面法的具體過程包括實驗設計、建模、數(shù)據(jù)分析和優(yōu)化預測，常用的實驗設計方法有中心復合設計（Central Composite Design，CCD）、Box-Be-hnken 設計（BBD）和 Doehlert設計（DM）。Box-Be-hnken 設計是基于3～10個因素，高、中、低三水平的實驗設計及分析方法，可以評價指標和因素間的非線性關系，具有所需試驗次數(shù)相對更少、效率更高、所有的試驗點都落在安全操作區(qū)域內等優(yōu)點，同時，其預測結果能夠逼近真實實驗結果［12］。因此，本文采用實驗設計方法，其示意如圖5所示。

1.2.2 試驗條件

按三因素的 Box-Be-hnken設計要求［12］，設定精磨試驗條件，見表1。

1.2.3 試驗過程

選取砂輪轉速n、砂輪進給速度f、工件曲率半徑R 3 個因素,并依次記為 X1、X2、X3。 同時確定加工參數(shù)的變化范圍：n=3 000～4 000 r/min，f=800～1 200 mm/min，R=50～150 mm。每個因素的低、中、高三水平分別記作-1、0、+1，響應輸出Y為表面粗糙度值Ra，切削因素編碼與水平見表2。對三變量分別編碼：

表2 切削因素編碼及水平表

表3 試驗結果

通過60次的精磨試驗（每項參數(shù)磨3次取1次記錄），并測量每次試驗的表面粗糙度值，試驗結果見表3。

2 理論建模

砂輪轉速、砂輪進給速度和工件曲率半徑都會對表面粗糙度的大小產(chǎn)生影響，為了準確地了解它們對表面粗糙度的影響規(guī)律，通常采用二次數(shù)學回歸的方法建立表面粗糙度與加工參數(shù)之間的關系［12］:

式中：y為表面粗糙度預測值；Ra為實測表面粗糙度值；ε為試驗誤差；a0為常數(shù)項，是ai一次項系數(shù)；xi、xj為輸入因子即加工參數(shù)編碼；aii為二次項函數(shù)；xii2為二次項；xixj為交互項；aij為交互項系數(shù)，各系數(shù)值可用最小二乘法估計來計算。

試驗目的是要獲得一組最優(yōu)的加工參數(shù)，以便獲得最佳的表面質量，通過響應曲面法，分析回歸模型中各因素對響應值的影響，最終確定合理的水平組合，使響應預測值達到最優(yōu)。

通過試驗參數(shù)轉換，把各試驗因素的自由變量和表面粗糙度值都轉換為矩陣形式，這時擬合的最小二乘估計的二次響應曲面方程為:

3 試驗結果與分析

3.1 方差分析

對式（3）進行方差分析及對回歸模型的適合性進行檢驗，判斷其顯著性。 設顯著性水平［12］a=0.05，回歸模型方差分析見表4。 S為組間平方和 （回歸因子）及組內平方和（殘差誤差）；M為平方和除以自由度得出的均方。查均方和與殘差誤差的比值F的分布表，得臨界值［13］F-tab=F0.05（9，10）=3.02，因為 F=53.826 59＞3.02，所以顯著度非常明顯。

表4 回歸模型的方差分析表

3.2 適合性檢驗

根據(jù)Rankit圖是否接近線性關系來判斷上述回歸模型的適合性，若沒有接近線性關系，則說明回歸模型是不合適的。圖6所示為模型殘差分析的Rankit圖，由圖可見，順序殘差與期望值的相關系數(shù)R2=0.975，接近線性關系。因此，回歸方程模型是合適的，表明方差分析的可信度以及回歸模型的有效性。

▲圖6 模型的Rankit圖

3.3 效應分析

在進行參數(shù)優(yōu)化之前，先對加工參數(shù)進行效應分析，將回歸模型中的2個因素固定在零水平上，或其它水平上，可得到單因素子模型。以下子模型是將回歸方程式（3）中的2個因素固定在零水平上，從而得到砂輪轉速、砂輪進給速度、曲面曲率半徑子模型，分別為：

把上述各單因素模型分別對各自因素進行求導，可得各因素在不同水平下表面粗糙度的邊際方程為：

圖7所示為子模型的回歸方程曲線圖，由圖可見，x3對Ra的變異度最大，故通過改變x3的大小，能使Ra值發(fā)生明顯的正效應。x1變異度最小，故其對Ra作用最不顯著，變化也極其平緩。x2為開口向上的拋物線，在x2=-0.592處，Ra值達到最小。圖8所示為單因素邊際效應圖，由圖可見，x3和x1的變化對邊際粗糙度的影響最大，x2增加最慢。同時，隨著3個加工參數(shù)的增大，其邊際粗糙度都在增大。另外，各因素在不同的水平時，對Ra的影響程度也各不相同。因此，還需要通過參數(shù)優(yōu)化，才能最終確定符合實際生產(chǎn)的加工參數(shù)。

3.4 參數(shù)優(yōu)化

上述分析表明，應根據(jù)各因素對Ra的影響效應來選擇合理的加工參數(shù)。但選擇合理的加工參數(shù)往往比較困難，因此，可以利用響應曲面先求出參數(shù)的分布空間，同時考慮因素效應和加 工 效 率 ， 最 終 選 擇 優(yōu) 化 的 加 工 參 數(shù)［15］。 利 用Mathematica可得出式（3）不同Ra值的等值面圖，如圖9所示。

由圖9可見，在對于特定的Ra值，x3（工件的曲率半徑R）的選擇范圍最窄，x2（砂輪進給速度f）次之，而x1（砂輪轉速n）在整個試驗區(qū)中都能選擇到合適的組合，說明x3對Ra的影響效應最大，x2次之，x1最小，因此在優(yōu)化切削參數(shù)時，首先確定影響效應大的因素取值范圍，以保證零件的Ra值，而對于效應最小的選擇，則主要從提高零件的加工效率出發(fā)。材料去除率Q可定義為［15］：

▲圖7子模型回歸方程曲線圖

▲圖8 單因素邊際效應圖

▲圖9 不同表面粗糙度值的等值面圖

式中：R1為砂輪半徑，mm；P為刀具磨削寬度，mm；ap為切削深度，mm。

由表2及式（3）可得：

▲圖10 等高線圖（砂輪直徑為350 mm，切削深度為0.4 mm）

在精加工過程中，可以在不增加表面粗糙度值的前提下，通過優(yōu)化選擇切削參數(shù)提高切削效率，結合上述分析，首先確定x3范圍以保證Ra的大小，然后通過選擇合適的x1和x2來提高材料的去除率Q值，現(xiàn)假定 x3取 0 水平，即 R=100 mm，結合式（6）和式（7）可以作出Ra和Q等高線圖，如圖10所示，圓弧線為表面粗糙度Ra，虛線為材料切除率Q。

由圖10可見，隨著被磨刀具曲率半徑的增大，其表面粗糙度越容易保證，如圖 10（c）所示，Ra=0.4 μm的等高線與 Q分別 為 17 mm3/min、18 mm3/min、19 mm3/min、20 mm3/min、21 mm3/min、22 mm3/min 和 23 mm3/min， 等高線相交于 A1、B1、C1、D1、E1、F1和 G1點，表明這7組加工參數(shù)都獲得了相同的Ra值，但A1的加工效率比G1的加工效率低很多，因此G1的加工參數(shù)優(yōu)于其它點，同時在相同的加工效率下，也可以通過選擇合理的參數(shù)來獲得最佳的表面質量。由Q=18 mm3/min的等高線可以看出，I和J加工參數(shù)下的Ra（0.34 μm）值比 B1處的 Ra（0.4 μm）值要小。同時，從 I、J中可以看出，雖然加工參數(shù)并不相同，但是卻可以得到相同的Ra和Q值。因此，在實際加工過程中，還應結合具體的生產(chǎn)條件，最終確定最優(yōu)的加工參數(shù)。

通過對圖9和圖10的分析，選取3組參數(shù)進行驗證試驗。驗證條件和上述的試驗條件相同，試驗值和上述擬合值的比較見表5。

表5 驗證試驗結果

由表5可知：利用試驗設計、回歸分析所建立的表面粗糙度經(jīng)驗公式具有較高的可信度；第1組和第2組加工參數(shù)，再次表明了被加工刀具的曲率半徑的變化對表面粗糙度具有積極的影響，因此，先確定曲率半徑的取值范圍，可以保證表面粗糙度；第2組和第3組加工參數(shù)的試驗結果，則表明了響應曲面法在參數(shù)優(yōu)化過程中是有效的。

本驗證過程加工物的掃描電子顯微鏡（SEM）形貌對照照片如圖11所示。

從圖 11 中的（a）、（b）、（c）形貌圖可看出，切削深度一定（0.4 mm），隨著進給量f降低、被磨工件曲率半徑R的增大，工件的磨削紋路變窄變均勻，說明形貌變好了，如圖11（a）所示的表面加工質量最好，而圖11（c）為最差。

▲圖11 加工物的SEM形貌圖

4 結論

（1）通過對表面粗糙度的建模及各因素的效應分析，表明了工件曲率半徑對表面粗糙度的影響最大，進給量次之，切削速度最小。

（2）利用響應曲面作出表面粗糙度的等值面圖，可以快速確定加工參數(shù)的分布區(qū)域。通過分析可知，影響效應大的因素（工件曲率半徑）分布區(qū)域最窄，影響效應小的因素分布區(qū)域則寬得多。這表明在參數(shù)選擇過程中，首先確定大效應因素的取值范圍可以保證表面粗糙度的大小，然后再調整小效應因素來保證加工效率。

（3）確定大效應因素的取值范圍后，作出表面粗糙度和材料去除率關于小效應因素的等高線圖，可見，較優(yōu)的加工參數(shù)往往集中在等高線圖的右上方；同時結合具體的生產(chǎn)條件，最終確定最優(yōu)的加工參數(shù)。

［1］ 鄧朝暉.納米結構陶瓷涂層精密磨削機理及仿真預報技術的研究［D］.長沙:湖南大學，2003.

［2］ 鄧朝暉，萬林林，張榮輝.難加工材料高效精密磨削技術研究進展［J］.中國機械工程，2008， 24（19）:3018-3023.

［3］ 袁巨龍，張飛虎，戴一帆，等.超精密加工領域科學技術發(fā)展研究［J］.機械工程學報，2010，46 （15）:161-177.

［4］ 杜建華，劉永紅，李小朋，等.工程陶瓷材料磨削加工技術［J］.機械工程材料，2005，29（3）:1-3.

［5］ 鄧朝暉，張璧，孫宗禹，等.陶瓷磨削材料去除機理的研究進展［J］.中國機械工程，2002，13（18）:1608-1611.

［6］ Yusuf Sahin，Riza Motorcu A.Surface Roughness Model for Machining Mild Steel［J］.Materials and Design，2005，26（4）:321-326.

［7］ Puertas Arbizu I，Luis Prez C J.Surface Roughness Prediction by FactorialDesign ofExperimentsin Turning Processes ［J］.Journal of Material Processing Technology，2003，143-144:390-396.

［8］ A Brient， M Brissot， T Rouxel， et al.Influence of Grinding Parameterson GlassWorkpiecesSurfaceFinish Using Response Surface Methodology［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2011，133（4）.

［9］ Prahalad Rao，Satish Bukkapatnam，Omer Beyca， et al.Real Time Identification of Incipient Surface Morphology Variations in Ultraprecision Machining Process ［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering， 2014，136（Z）.

［10］ Suresh P V S， Venkateswara R P， Deshmukh S G.A Genetic Algorithmic Approach forOptimization ofSurface Roughness Prediction Model ［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture，2002，42（6）:675-680.

［11］袁人煒，陳明，曲征洪，等.響應曲面法預測銑削力模型及影響因素的分析［J］.上海交通大學學報， 2001， 35（ 7 ）:1 328-1 329.

［12］ 蒙哥馬利（Douglas C.Montgomery）著.汪仁官，陳榮昭譯.實驗設計與分析（Design and Analysis of Experiments）第2版［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社，2005.

［13］ 陳銀清，任明，李凱，等.高精刀剪專用數(shù)控磨床設計［J］.機械設計，2012，29 （6）:89-93.

［14］任明，陳銀清，李凱，等.用于刀剪磨床的齒輪齒條消隙嚙合旋轉傳動機構［P］.中國專利:CN201120048823.3，2011-07-05.

［15］ 張韻華，王新茂.Mathematica 7 實用教程（第 2 版）［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，2011.