實物期權理論中的數學基礎

柳明珠LIU Ming-zhu；周天濤ZHOU Tian-tao

（咸寧職業技術學院，咸寧 437100）

（Xianning Vocational Technical College，Xianning 437100，China）

1 實物期權理論的簡單介紹

1.1 實物期權思想

將實物期權的思想歸納如下三點：

①金融期權交易雙方的權利與義務存在著明顯的不對稱性，期權的買方只有義務而沒有權利，而期權的賣方只有權利而沒有義務。

②期權的時間價值指的是期權的時間價值。例如，一筆多頭期權的期權價格為8，敲定價格為77，當時的期貨價格為74，那么，該筆期權的內涵價值為3，即77-74，而時間價值為6，即8-2。期權的時間價值既反映了期權交易期內的時間風險，也反映了市場價格變動程度的風險。

③期權的內涵價值，指的是期權價格中反映期權敲定價格與現行期貨價格之間的關系的那部分價值。就多頭期權而言，其內涵價值是該現行期貨價格高出期權敲定價格的那部分價值。

1.2 實物期權的基本理論 實物期權(real options)的概念最初是由Stewart Myers(1977)在MIT 時所提出的，他指出一個投資方案其產生的現金流量所創造的利潤，來自于截止目前所擁有資產的使用，再加上一個對未來投資機會的選擇。也就是說企業可以取得一個權利，在未來以一定價格取得或出售一項實物資產或投資計劃，所以實物資產的投資可以應用類似評估一般期權的方式來進行評估。同時又因為其標的物為實物資產，故將此性質的期權稱為實物期權。

值得強調的是，實物期權方法不僅是一種與金融期權類似的用來定價投資的技術方法，更是一種“思維方法”。即使某些實物期權不能精確定價，實物期權方法仍然是一種改進戰略投資思維方式的有價值的工具，甚至可以說作為一種戰略決策時的思維工具更具有現實意義。

1.3 實物期權的類型 不同類型的實物期權，對投資項目具有不同的價值。因此，我們需要分別考察這些不同的類型，以便在可能的情況下更準確地測算它們的價值。對于大多數企業來說，可以利用的實物期權主要包括延遲期權、轉換期權、規模變更期權和放棄期權四大類型。

在不同的市場，延遲期權價值的大小會有很大的差異。在競爭相對充分的市場，等待很可能會使企業喪失盈利的機會。但是，在壟斷性的市場，不論是由規模經濟引起的自然壟斷，由法律限制形成的特許經營權或專利權，由高進人成本構造的市場壁壘，還是因控制資源而得到的壟斷權，都能使企業為等待更有利可圖的時機而延遲投資。

1.4 實物期權與金融期權的聯系 實物期權與金融期權區別是交割方式：實物期權到期后是賣出方向買入方交付實物，風險小，多用于保值取得穩定收益。金融期權到期后是賣出方買入方按到期日市價進行資金結算，風險大，作為金融投機工具，獲取收益。實物期權與金融期權的聯系：都是保值轉移價格風險的金融工具。金融期權是研究實物期權的基礎。與金融期權相比，實物期權具有以下幾個特性：①非交易性；②隱蔽性；③隨機性；④條件性；⑤復合性；⑥非獨占性和先占性。

2 實物期權中的數學基礎

資產價值運動路徑的模型的隨機過程處理及關于隨機過程函數的工具就是Ito 引理和評價投資價值的基礎方法即實物期權評價方法。

2.1 Ito 引理

導數的類型：

設函數F（St，t）依賴于St和t 兩個變量，St本身也是t的函數。此外，假設St是一個隨機過程。這里談論三種導數類型：

2.1.1 Ito 引理

令F（St，t）是關于t 和隨機過程St的二次可微函數，

漂移項at和擴散項σt都有很好的性質。則

2.1.2 Ito 引理的推證

設F（St，t）為資產的價格，它是St的函數。變量t 會對F（St，t）產生直接影響；隨著時間的流逝，我們能得到關于Wt的新信息，觀察到一個新的增量dSt。這兩種效應之和就是隨機微分dF（St，t）令St是連續型隨機過程，將區間[0，T]分割為n 個長度為h 的子區間并使用差分方程來進行逼近當h→0 時，我們有ΔSk=αkh+σkΔWk（k=1，2，…，n）

下文我們將a（Sk-1,k）和σ（Sk-1,k）分別簡記為ak和σk

在信息集Ik-1 給定的條件下，利用Talyor 展開式將F（Sk，k）在Sk-1和k-1 將ΔSk=Sk-Sk-1=αkh+σkΔWk代入上式，有ΔF（k）=F（Sk，k）-F（Sk-1,k-1）

2.2 Ito 引理在資產價值運動的隨機過程模型 Blacke Schies 期權定價模型。1973年，美國芝加哥大學教授Blacke 和Schies 發表了“The Pricing of Optionsan Corporate Liabiltes”的著名論文。Blacke 與Schies 假設標的股票價格S 服從Ito 過程：dS=μSdt+σSdz，其中μ,σ 為常數，分別表示股票價格的預期收益率和波動率，dz是標準維納過程。設C=C（S，T）為期權的價格（取決于標的物股票價格S 和時間t），在一系列市場假設，沒有交易費用和稅收，不存在無風險的套利機會，無風險利率r 為常數且對所有到期日都相同，股票不支付紅利且允許賣空，證券交易是連續的且證券可無限細分的基礎上，采取一種動態交易策略，用數量為ΔCS 的股票的多頭和1 份無風險證券的空頭復制一分期權。

3 實物期權的評價方法

通常風險投資家在對某些高風險項目的投資問題研究討論中，就涉及評價問題如下：評價項目的價值，期權價值的評價和投資策略的評價。項目價值的評價主要是指項目完成投資時所得到的價值，它是標的資產，而項目的期權價值是建立在標的資產上的衍生資產價值，投資策略評價是指投資期權的執行原則。

具有期權性質的實物資產，往往可以運用實物期權方法，在投資評估決策中予以運用。類似股票期權，以房地產為例，運用期權方法可以彌補一般財務現金流方法先天對柔性價值，項目可延性、房地產項目收益性成長重視不夠的劣勢。常出現于房地產預售合同中。

[1]陳小悅，楊潛林.實物期權的分析與估值[J].系統工程理論方法應用，1998，7.

[2]范龍振，唐國興.投資機會價值的期權評價方法[J].管理工程學報，2000，14.

[3]Cox,J.,S.Ross,M.Rubinstein.Option Pricing:A Simplified Approach[J].Journal of Financial Economics,1979.

[4]陳金龍.實物期權定價理論與方法研究.天津大學論文網，2003-06-0.

[5]胡支軍.貴州大學學報(自然科學版)，2003（01）.