基于故障樹分析法的接觸網可靠性分析

趙 瓊，王思華，尚方寧

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

隨著我國鐵路的大規模興建以及運營，鐵路承擔的運輸量大幅度增加，使得牽引供電系統的安全可靠運行成為影響鐵路發展的一個重要問題。國內外對鐵路運行故障的統計數據表明，接觸網部分故障在牽引供電系統故障中占很大比例［1-3］，因而對接觸網可靠性進行研究，對于提高牽引供電系統可靠性至關重要。

我國科研人員對于電力系統的可靠性的研究起步較早，成果比較多［4-5］，而對接觸網可靠性研究起步于20世紀90年代［6］。1993年，張衛東、賀威俊首次提出接觸網可靠性問題，并建立了接觸網各單元的可靠性計算模型［7］;1998年，冷宏俊介紹了接觸網典型零部件的可靠性設計方法，總結了接觸網系統可靠性工程的研究范疇［8］;1999年，郭立新分析了電氣化鐵路弓網故障及其產生原因，提出了在接觸網設計中提高設計的可靠性、減少弓網故障的措施和建議［9］;2005年，黃煒從絕緣子的應用探討提出了提高接觸網可靠性的措施［10］;文獻［11-12］通過對接觸網故障進行分析，建立了接觸網系統失效模型。以上這些研究主要是在定性分析方面。在定量分析方面，文獻［13］通過故障統計數據計算了地鐵接觸網的平均無故障運行時間，文獻［14］計算了一些零部件的重要度，但要對接觸網的可靠性進行評估，這些是不夠的。

本文應用故障樹分析原理，分別計算了接觸網無故障運行時間、導致接觸網失效的所有事件的重要度、找出了接觸網的薄弱環節，并提出了相應建議。

1 故障樹分析法

故障樹是由美國貝爾電話實驗室的 H.A.Watson1961年提出［15］，簡稱 FTA，是可靠性分析的基本方法。故障樹分析法是研究引起系統發生故障這一事件的各種直接或間接原因，在這些原因間建立邏輯關系，并用邏輯框圖表示的一種方法。它以系統最不希望發生的故障狀態作為分析目標，找出導致這一故障發生的所有可能事件，再通過跟蹤找出導致這些可能事件發生的直接事件，最后用相應的邏輯符號將這些事件聯接成樹狀圖，即為故障樹。故障樹建立完成之后，對其進行定性和定量分析，從而對系統可靠性進行評價［16］。

1.1 故障樹的定性分析

故障樹定性分析目的是求出故障樹的全部最小割集，即找出導致頂事件發生的所有可能的失效模式［17］。

1.2 故障樹的定量分析

故障樹定量分析是在各個底事件相互獨立且發生概率已知的情況下，結合定性分析結果，求出故障樹模型的相關可靠性指標。

(1)故障樹頂事件發生概率的計算

設底事件 x1，x2，…xn，發生的概率為 q1，q2，…qn，其中n為底事件個數。則最小割集失效概率為

其中，m為最小割集階數。

頂事件發生的概率為

其中，P(T)、yi、k分別為頂事件的發生概率、最小割集、最小割集個數。

當 y1、y2、……、yk為獨立事件時，則

其中，Pi為某一個最小割集的失效概率，P(T)為失效率。

根據各部件的失效率，結合公式(1)、(2)、(3)可計算出系統的失效率P(T)。由系統的失效率P(T)可計算系統平均無故障運行時間為

(2)基本事件的重要度計算

基本事件重要度指的是底事件發生對頂事件發生的貢獻，即由此可確定系統的薄弱環節。重要度可分為結構重要度和概率重要度。

結構重要度:基本事件所處位置對頂事件發生的影響程度，與各基本事件本身的發生概率無關，公式表達為

其中，Ji為基本事件xi的結構重要度近似值，ni為基本事件xi所在最小割集yj的階數。

概率重要度:第i個部件失效率的變化引起系統失效率變化的程度，公式表達為

其中，Ii、P(T)、qi分別為第 i個事件的概率重要度、頂事件的失效概率、基本事件的發生概率。

2 接觸網系統故障樹分析

接觸網系統主要是由接觸懸掛、支持裝置、定位裝置、支柱與基礎以及附加導線5個部分組成。可根據其運行特點建立故障樹并進行分析。

2.1 接觸網故障樹的建立

將接觸網失效作為頂事件，把接觸網5個組成部分失效作為中間事件，建立接觸網故障樹模型如圖1(a)所示，其中1、2、3、4、5 代表導致接觸網失效的中間事件的轉出事件，再對它們進行分析建模，直到找到導致它們發生的所有基本事件，如圖1(b)～圖1(h)所示。

根據圖1中各接觸網失效故障模型樹分析，列出了故障樹中相應基本事件的標注以及發生概率，如表1所示，其中，基本事件發生概率是根據大量調研數據、現有文獻中接觸網故障基本事件發生概率統計數據以及維修管理系統中同類故障概率數據平均計算得到。

表1 底事件標注及各底事件的發生概率

圖1 接觸網失效故障樹

續表1

2.2 接觸網故障樹定性分析

為了進一步分析接觸網可靠性，根據故障樹模型，運用最小割集理論對圖1(e)進行分析，用布爾代數化簡法對其進行化簡［18］，邏輯或門用和表示，邏輯與門用乘表示，化簡如下

可得該故障樹的最小割集為{d1}、{d2}、{d10}、{d11}、{d12}、{d21，d22，d23}。

同理，可以求出導致接觸網系統失效的所有最小割集，共 23 個，分別為:{d1}、{d2}、{d3}、{d4}、{d5}、{d6}、{d7，d8}、{d9}、{d10}、{d11}、{d12}、{d13}、{d14}、{d15}、{d16}、{d17}、{d7，d18，d19}、{d20}、{d21，d22，d23}、{d24}、{d25，d26，d27}、{d28}、{d29，d30}。

2.3 接觸網故障樹定量分析

(1)接觸網頂事件可靠度計算

將2.2節中求出的最小割集及表1給出的接觸網各零部件失效的概率代入公式(1)、(2)、(3)，可得接觸網頂事件的失效概率:P(T)=0.006 64，既不可靠度為0.006 64。

由公式(4)得，接觸網平均無故障時間 MTTF=1/0.006 64=150.6 d=0.413年。

(2)基本事件重要度計算

采用最小割集法判斷結構重要度，并對基本事件結構重要度進行排序，將2.2節中求得的23個最小割集代入公式(5)，得基本事件的結構重要度，并對其進行排序，如表2所示。

表2 基本事件結構重要度排序

表2中，d1(腐蝕)、d2(電氣燒傷)、d3(疲勞)等基本事件的重要度為1，這表明，不管其發生概率的大小，只要發生，就會導致頂事件的發生，即接觸網失效。因而要盡量降低這些事件的發生概率。

概率重要度計算，由公式(6)得基本事件概率重要度，并對其進行排序，如表3所示。

表3 基本事件概率重要度排序

由表3重要度排行可看出:d5(松動)、d6(磨損)、d9(彎曲)的概率重要度為0.994 354 359，對接觸網失效影響最大;d10(放電)、d11(閃絡)的概率重要度為0.993 757 507，對接觸網失效影響略小于前三者;d1(腐蝕)、d2(電氣燒傷)、d3(疲勞)、d13(開裂)等的概率重要度為0.993 658 102;d17(變形)、d20(下沉)、d16(傾斜)、d4(斷裂)、d18(腐蝕強)、d14(塑性變形)的概率重要度依次稍有降低，但變化不大;d7(強度小)的概率重要度為0.000 289 097，與前面提到的基本事件的概率重要度相比，減小很多;d8(動態負載大)、d29(電弧)、d30(載流量小)以及剩下的概率重要度都很小，因而對接觸網失效的貢獻很小。

3 結論

通過故障樹分析法，首先在分析與調研基礎上建立了接觸網失效故障樹，其次對接觸網失效故障樹進行了定性和定量計算;最后經過對計算結果的分析，提出以下相應建議，為以后接觸網的設計維修提供參考。

(1)松動、磨損、燒傷的概率的變化對頂事件概率的變化影響最大，因而要在接觸網設計時在經濟的前提下重點考慮各部件的選材以及提高接觸網零部件的安裝技術。

(2)放電、閃絡是導致絕緣子失效的主要原因，而絕緣子失效會直接導致接觸網失效，要降低這兩個基本事件的發生，就要根據接觸網運行環境的不同選擇合適種類的絕緣子，除此之外還要定時清理絕緣子。

(3)腐蝕、電氣燒傷、荷載過大、脆裂、材質不良、水平偏移大、變形、下沉、傾斜、斷裂、腐蝕強、塑性變形，這些基本事件與接觸網運行環境、條件以及元件本身的質量有關，而運行環境是人為不能改善的，只能通過定時檢修、選擇質量滿足要求的元件以及及時更換已損壞的元件來降低它們的故障率。

(4)除上述提到的基本事件外，其他基本事件對接觸網失效的貢獻不大，因而可以在設計時放寬對它們的要求，以節省建造成本。

(5)由本文計算得出的接觸網平均無故障運行時間為151 d，因而建議對接觸網的檢修周期小于151 d，這樣可以保證接觸網的安全無故障運行。

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