基于GRNN的GSM-R場強覆蓋預測算法

關 捷，李國寧，溫宇鈞

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070;2.中交二公局電務工程公司經營開發部，西安 710065)

GSM－R場強覆蓋的好壞是衡量GSM－R系統服務質量的關鍵指標。在基站建成前，了解應用環境下的電波傳播路徑損耗規律，提高場強覆蓋預測準確度，可以避免基站覆蓋范圍估計過大時出現網絡覆蓋弱區和盲區，基站覆蓋范圍估計過小時造成基站設置過多，浪費人力物力。

GSM－R的場強傳播路徑損耗規律與傳播環境密切相關，不同頻段的無線電波受到傳播環境中地形地貌、人工建筑、大氣環境、電磁干擾及列車速度等影響，呈現出復雜多變的衰落特性［1］。當前GSM－R場強覆蓋預測主要采用Hata模型，它是一種基于經驗型測量的統計擬合模型，涵蓋了直射、反射、繞射、散射等各種傳播機制。文獻［2］指出Hata模型針對一定的地形地物條件建立，對于鐵路特有地形，如丘陵、路塹、高架橋、隧道等不一定適用，尤其對于高速鐵路，必須通過對高速鐵路的場強測試數據進行分析，才有可能建立符合實際鐵路條件的電波傳播模型。文獻［3-4］對鐵路典型地形高架橋的研究指出，高架橋地形環境下，電波傳播模型與高架橋高度密切相關:橋面高度適中時，視距傳播路徑開闊，散射體較少，路徑損耗指數較小;當高架橋高度超過20 m時，路徑損耗模型趨近于兩徑模型，路徑損耗指數較大。文獻［5］對鐵路典型地形路塹的研究指出，路塹地形下路徑損耗指數、陰影衰落標準差、萊斯因子等關鍵的傳播參數都與具體的路塹結構參數密切相關。文獻［6］對鄭州—西安客運專線的高架橋、隧道、路塹3種地形下場強測試數據的研究指出，高架橋的坡度、是否存在變坡度的轉折點，隧道的尺寸大小、內部線路的構造，路塹的邊坡坡度、邊坡的準確高度等工程結構參數，都會影響具體地形下的路徑損耗。

可見，鐵路環境的復雜性和特殊性決定了GSM－R場強覆蓋預測時，必須根據不同地形地貌和實測情況進行模型的修正或根據實測數據建立新模型。根據京津城際實測數據，比較Hata模型修正方法和GRNN預測方法的場強覆蓋預測效果，并詳細分析了影響GRNN預測精度的各方面因素。

1 測試參數及模型預測效果評價指標

本文測試數據源來自于京津城際2009－04－25的0號檢測車實測的K69.3～K73間場強數據，基站位于K72.9處，主要測試參數如表1所示。測試人員判斷，本段區域為環境開闊的農村地區。

表1 測量參數配置

由于現場測試數據中包含了小尺度衰落的影響，必須依據Lee氏定律［7］進行滑動平均，才能得到中值路徑損耗。Lee氏定律指出，去掉快衰落影響的方法是每40個波長的測試窗內測試36～50個點。在930 MHz頻率下，40λ近似為13 m，即滑動窗寬度設置為2L=13 m。利用Griffin場強測試軟件，可實現基于機車輪軸距離傳感器觸發的間隔測試，測試距離為0.52 m，則一個滑動窗內獲得13/0.52=25個測試點。因此，對測試數據每25個數據點進行一次算術平均，即可消除小尺度衰落。

文獻［8］給出了GSM－R場強預測效果的評價指標，包括

Mean表示預測值和實際路測值的統計平均差

STD表示預測值和路測數據的標準差

RMS表示均方根誤差

2 Hata模型的修正

Hata模型是當前GSM－R場強覆蓋預測最常用的模型。該模型以建筑密度較低的城市地形作為參考基準，其余地形情況以此為參考作適當修正。Hata模型預測3種環境(城市、郊區、開闊地)下的中值路徑損耗，如表2所示［9］。

表2 Hata模型預測中值路徑損耗

由圖1(a)所示的Hata模型曲線與實測數據關系可以看出，根據傳統的Hata模型得到的場強覆蓋數據與場強實測數據差異較大，必須對Hata模型進行修正。記Lrm為實測接收電平Lee氏均值，LrHata為根據Hata開闊地模型估計的接收電平值，d為測試點距離基站的距離，則有

根據最小二乘擬合得到K1和K2的值，即可得到校正后的高速鐵路開闊地環境下的路徑損耗模型［10］，如式(5)所示

其中，a(hm)=(1.1lg f－0.7)hm－(1.56lg f－0.8);K=4.78(lg f)2－18.33lg f+40.94

圖1(b)展示了Hata修正模型的預測誤差，雖然其在2 000～3 000 m范圍內場強預測精度較高，但從全局來看，預測誤差在－5～10 dB范圍內波動。根據式(1)～式(3)得到Hata修正模型在距離基站12～3 587 m范圍內的預測精度指標Mean、STD和RMS分別為2.800 6、4.126 7和4.987 3。可見修正的Hata模型預測效果并不理想。下文嘗試用GRNN神經網絡方法預測場強覆蓋情況。

圖1 HATA修正模型

3 GRNN神經網絡模型的實現

廣義回歸神經網絡(GRNN，Generalized Regression Neural Network)是Donald F.Specht在1991年提出的一種徑向基神經網絡，它具有很強的非線性映射能力和柔性網絡結構以及高度的容錯性和魯棒性［11-12］。GRNN的理論基礎是計算非獨立輸出變量Y相對于獨立的輸入變量X的非線性回歸，得出概率最大的y。設f(x，y)為隨機變量x和隨機變量y的聯合概率密度函數，X為x的觀測值，則y相對于X的回歸，也即條件均值為

對于給定樣本數據{xi，yi，應用Parzen非參數估計，即可以得到網絡的輸出(X)

其中，pi=exp，顯然估計值(X)為所有樣本觀測值Yi的加權平均值，每個觀測樣本的權重因子為 pi。樣本 Xi與 X之間的Euclidean距離越大，權重因子pi越小。

GRNN的調節參數只有一個閾值，網絡的學習完全依賴樣本，這個特點可以有效避免人為主觀假定對預測結果的影響。

GRNN結構如圖2所示，分別為徑向基隱含層、線性輸出層。

圖2 廣義回歸神經網絡結構示意

網絡的第一層為徑向基隱含層，該層的權值函數為Euclidean距離度量函數(用‖dist‖表示)，其作用是計算網絡輸入與第一層的權值之間的距離，b1為隱含層閾值，有 b1=［－lg(0.5)］1/2/σ=0.832 6/σ，目的是使加權輸入為±σ時徑向基層輸出為0.5，閥值的設置決定了每一個徑向基神經元對輸入向量產生響應的區域。隱含層的傳遞函數為徑向基函數radbas，文中采用高斯函數作為網絡的傳遞函數，其表達式為

其中，光滑因子σ決定了隱含層位置中基函數形狀。

網絡的第二層為線性輸出層，其權函數為規范化點積函數(用nprod表示)，計算出網絡的向量n2，它的每個元素就是向量a1與權值矩陣W2每行元素的點積再除以向量a1各元素之和的值，并將結果n2送入線性傳遞函數purelin()，計算網絡輸出。

文中GRNN程序實現是在MATLAB平臺下實現的，用到了MATLAB神經網絡工具箱中的GRNN設計函數newgrnn()，神經網絡仿真函數sim()等函數。

4 基于GRNN的GSM－R場強預測

4.1 網絡創建與訓練

GRNN神經網絡的創建需要將所有數據劃分為訓練集數據和測試集數據，并按式(8)對這些數據歸一化。平滑因子speed默認為0.01。

訓練集的構成直接影響GRNN的預測效果。較大的訓練集可以提高網絡泛化能力;但是訓練集過大時會導致過度擬合，泛化能力不佳;訓練集中應至少包括一次的轉折點數據。下面分析訓練集構成對GRNN預測效果的影響及GRNN平滑因子σ對預測精度的影響。

4.1.1 訓練集構成對預測效果的影響

經過LEE平均的本地場強均值數據共有277個，均勻分布在距離基站12～3 587 m范圍內。本小節通過改變訓練集的數據構成，評價訓練集數據構成對GRNN算法預測效果的影響。測試數據集共有277個數據，訓練集A、B、C、D的構成如下。

訓練集A:共有訓練數據277/4=69個，均勻分布在距離基站12～3 587 m范圍內。

訓練集B:共有訓練數據277/8=34個，均勻分布在距離基站12～3 587 m范圍內。

訓練集C:共有訓練數據277/4=69個，均勻分布在距離基站12～2 690 m范圍內。

訓練集D:共有訓練數據277/4=69個，非均勻分布(隨機分布)在距離基站12～3 587 m范圍內。

不同訓練集數據分布和相應的預測誤差如圖3～圖6所示。

圖3 GRNN預測(訓練集A)

圖4 GRNN預測(訓練集B)

圖5 GRNN預測(訓練集C)

圖6 GRNN預測(訓練集D)

比較圖3、圖4可以看出，在訓練數據分布不變，數量由69個減少到34個時，GRNN預測誤差增大，在個別位置，預測誤差甚至達到了5 dB，說明訓練集的大小對GRNN的預測效果有顯著影響，在一定程度下訓練集越大，預測誤差越小。

由圖5(b)可以看出，在距離基站12～2 690 m范圍內(圖中虛線左側區域，有69個訓練數據)GRNN預測誤差較小(－2.5～2.5 dB)，而這段范圍恰好是訓練數據的覆蓋范圍;在距離基站2 690～3 587 m范圍內，訓練數據沒有覆蓋，GRNN預測誤差較大(0～20 dB)。因此，預測精度和訓練數據的選擇范圍、預測范圍密切相關。并且，在測試集覆蓋范圍內，GRNN能夠更精確地預測GSM－R場強覆蓋情況。

圖6中的69個訓練數據是非均勻分布的，比較圖3(b)和圖6(b)可以看出，非均勻分布的訓練數據訓練的GRNN比均勻分布的訓練數據訓練的GRNN預測精度要差。多組隨機實驗結果均驗證了這一結論。這里僅選擇了多組非均勻分布實驗中的1組，其他組實驗結果類似。

表3為Hata修正模型和不同訓練集訓練的GRNN預測結果的 Mean、STD和 RMS指標。比較GRNN和Hata修正模型預測結果可以看出，正確地選擇訓練集時，GRNN預測效果優于Hata修正模型。

表3 不同訓練集訓練的GRNN預測效果

綜合圖3～圖6結果和表3中不同訓練集訓練的GRNN預測結果的 Mean、STD和 RMS指標，可以看出:(1)在待預測范圍內均勻分布的訓練集比隨機分布的訓練集訓練的GRNN預測效果好;(2)在不考慮網絡泛化因素情況下，訓練數據越多，所訓練的網絡預測效果越好;(3)訓練數據必須足以表征所預測區域場強隨距離變化的基本規律。具體為:訓練集中必須有部分數據來自待預測區域，如果訓練集數據和預測區域完全屬于不同的區域則可能造成預測失敗。從電波傳播路徑損耗的角度看，訓練集數據包含了某區域內電波的衰落規律，如果要預測的區域與訓練數據覆蓋區域電波傳播環境不同，即兩個區域電波衰落規律不同，用訓練數據得到的路徑損耗規律來預測另一區域的場強覆蓋，必然發生錯誤。

因此，在GSM－R場強數據采集時，應該盡可能地在基站覆蓋范圍內不同距離上均勻地采集數據，僅在基站附近或較遠處采集數據都是不恰當的。

4.1.2 平滑因子對預測效果的影響

如上文指出，徑向基函數的分布密度σ對GRNN的性能有重要影響。理論上，σ值越小，對函數的逼近就越精確;反之，逼近誤差較大。

本組實驗中選擇訓練集A，采用不同σ值以評價平滑因子σ對預測效果的影響，結果如表4所示。

表4 σ值對GRNN預測效果的影響

4.2 電波傳播環境相似系數

在相似的傳播環境下，電波的路徑損耗規律相似。無論在何種環境下，選擇何種基站高度和移動臺高度，對數距離路徑損耗模型［13］和Hata模型均可寫成

根據基本鏈路預算方程 PL(d)=Pt+Gt+Gr－PLwire－Pr(d)，則接收場強符合公式

根據均值計算公式，有

理想情況下，若兩組測試數據來自相同的測試環境，則有λ→∞。因此，λ可以表征兩種測試環境的相似程度。λ越大，認為兩組測試數據反映的路徑損耗規律越相似，即兩個測試環境電波傳播環境越相似，由某一測試環境的測試數據訓練的GRNN模型在另一環境下的預測效果也越好。

下面設計實驗說明相似系數和GRNN算法預測精度的關系。

實驗設計:選擇距離基站1 400～2 800 m范圍內的均勻分布的91對數據，分為3個數據集，各數據集數據分布和預測誤差分布如圖7所示。

圖7 GRNN預測(環境相關)

由圖7(a)可以看出，數據集1、2接收電平變化趨勢不同，而數據集1、3接收電平變化趨勢比較相似，實驗中通過3組數據的相似系數衡量不同組數據反映的接收電平變化規律的相似性。圖7(b)是以數據集1為訓練集創建GRNN網絡，以數據集2、3為測試集得到的預測結果。可以看出，與數據集3覆蓋區域相比，對數據集2覆蓋區域的預測誤差更小。

表5以量化形式反映了訓練數據和測試數據的相似系數與GRNN預測效果的關系。數據集1與數據集2、3 的相似系數分別為0.019 3、0.011 9，根據上文分析應該有對數據集2的預測效果優于數據集3，表5中結果再次驗證了這一預測。

表5 相似系數和GRNN預測效果關系

相似系數還可以解釋圖5中根據距離基站12～2 690 m范圍內數據訓練的GRNN預測距離基站2 690～3 587 m范圍內場強覆蓋情況誤差較大的原因，因為這兩個區域范圍電波傳播環境的相似系數較小(約0.052 3)。

以上結果還說明，在與基站距離不同的區域內，場強變化規律可能不同，用同一路徑損耗指數來描述長距離內電波路徑損耗規律是不準確的。可以推斷，若在距離基站不同范圍內采用分段擬合的方法，獲得的場強預測效果將更加精確，這一猜想將在后續研究中進一步求證。

5 結語

在比較證明GRNN算法預測場強覆蓋的精度高于Hata修正模型的基礎上，詳細分析了應用GRNN進行場強覆蓋預測時，訓練集構成，平滑因子選擇應該注意的問題;提出電波傳播環境相似系數衡量確定的GRNN模型在對另一傳播環境的適用性。GSM－R中的場強傳播預測是GSM－R網絡的規劃及優化的前提，本文提出的方法提高了場強覆蓋預測的準確度，對實際工程應用有一定的參考意義。

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