無砟軌道結構層對高速鐵路列車—橋梁系統動力響應的影響

陳令坤，左一舟，陳 亮

(1.揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇揚州 2251272;2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044;3.鐵道第三勘察設計院集團有限公司廣東分公司，廣東深圳 300142;4.鐵道第三勘察設計院集團有限公司線站處，天津 300142)

鐵路橋梁中，軌道的存在使得橋梁的整體性增強，為橋梁提供一定的約束，并將一部分振動傳遞給軌道，對橋梁的動力反應產生一定的影響。

既有關于軌道約束的研究大多集中在列車—鋼軌的縱橫向協調上，或者僅分析研究列車—軌道系統的豎向振動動力性能;或者采取將軌道板的振動歸于鋼軌、底座，以參振質量形式在橋梁建模中體現來研究列車—橋梁的動力性能。隨著高速鐵路無砟軌道的大量使用，為了正確分析鐵路橋梁的動力性能，有必要對無砟軌道結構對列車—橋梁系統動力響應的影響進行深入的研究。

為詳細分析高速鐵路列車—橋梁的動力性能，本文以高速鐵路32 m跨簡支箱梁橋和CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象，將高速列車動車和拖車離散為38個自由度的具有二系懸掛的多剛體系統，無砟軌道結構及橋梁結構離散為有限單元集合;分別建立高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個精細化計算模型，基于MATLAB計算平臺編制高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁動力分析軟件，對列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個模型做計算對比，分析了無砟軌道約束對列車—橋梁耦合振動系統動力響應及列車走行安全的影響。

1 高速列車—無砟軌道—橋梁系統分析模型

1.1 高速列車空間振動分析模型

將車體、構架、輪對視為剛體，車體與構架、構架與輪對之間的連接以線性彈簧阻尼系統模擬。車輛模型采用整車模型，車體和前后構架各具有6個自由度，分別是縱移、橫移、沉浮、側滾、點頭和搖頭，每個輪對具有5個自由度，分別是縱移、橫移、沉浮、側滾和搖頭，即每輛四軸車有38個自由度。

1.2 無砟軌道及橋梁模型

本文以CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象。橋上板式無砟軌道主要由鋼軌、扣件、軌道板、底座、彈性墊層等部件組成，無砟軌道通過水泥乳化瀝青砂漿(CAM)與鋼筋混凝土底座相連接。鋼軌以梁單元模擬，軌道板、底座以板單元模擬，橋梁及橋墩采用空間梁單元模擬。鋼軌與軌道板、板與底座、底座與橋梁之間的連接以彈簧阻尼單元模擬。無砟軌道空間振動分析模型如圖1所示。

1.3 支座剛度及樁土作用的影響

高速鐵路橋梁較多采用客運專線用可調高盆式橡膠支座(TGPZ)。高速鐵路橋梁樁基往往穿越深厚軟弱地基，樁土動力相互作用不可忽略，本文采用改進Penzien模型模擬樁土作用。

對于盆式橡膠支座，［KT］為支座在6個自由度方向的剛度，即

圖1 無砟軌道空間振動分析模型

式中:Kx，Ky，Kz分別為支座沿 x，y，z方向的平動剛度;Kxx，Kyy，Kzz分別為支座繞 x，y，z方向的轉動剛度。

支座單元的切線剛度矩陣為

1.4 輪軌關系模型及軌道不平順模擬

將輪軌的垂向接觸視為赫茲接觸問題，根據赫茲接觸理論，輪軌垂向力可表示為

式中:δij為第j輪對處左右側輪軌相對壓縮量;G為輪軌接觸常數。

對于輪軌蠕滑力，本文按照Kalker線性理論求解，軌道不平順采用德國低干擾譜轉換的時域樣本序列。德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本見圖2;德國低干擾譜轉換的時域水平不平順樣本見圖3。

圖2 德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本

圖3 德國低干擾譜轉換的時域水平不平順樣本

1.5 高速列車—無砟軌道—橋梁空間振動方程

采用有限元建立橋梁結構的力學模型時，將鋼軌和橋梁以扣件間距為單元長度劃分單元，并以扣件支點為單元節點，梁端部的單元長度按實際剩余長度取值。在單元內選擇合適的位移模式，計算每個單元的動能和應變能，用動力學勢能不變值原理及形成矩陣的“對號入座”法則，建立橋梁的空間振動分析模型。將橋上列車及橋梁視為一個整體系統，將軌道不平順自激激勵源作為外部激勵作用在列車—橋梁系統，就形成了高速列車—無砟軌道—橋梁空間振動分析模型。

采用無條件穩定方法可以在滿足精度和穩定性條件下取較大的積分步長，計算量比條件穩定方法大為減少。Wilson-θ法是線性問題中高精度的無條件穩定方法。本文采用Wilson-θ法進行列車—無砟軌道—橋梁耦合振動系統微分方程的求解，基于MATLAB計算平臺編制了高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁系統動力分析軟件。

2 高速列車—鋼軌—橋梁系統分析模型

根據前述理論建立高速列車、橋梁、支座及輪軌關系分析模型，考慮線路平順銜接，將軌道結構部分合并成附加質量加到橋面之上，建立高速列車—鋼軌—橋梁計算模型。采用Wilson-θ法進行列車—鋼軌—橋梁耦合振動系統微分方程的求解，基于MATLAB計算平臺編制了高速鐵路列車—鋼軌—橋梁系統動力分析軟件。

3 列車—無砟軌道—橋梁模型和列車—鋼軌—橋梁模型對比計算

3.1 計算參數

以墩高12 m、跨度32 m 5跨簡支箱梁橋為例，2.3 m×6.0 m圓端形實體橋墩，墩身為C35現澆混凝土，箱梁混凝土C50，Ⅱ類場地，選取8度設防。采用ICE3列車活載作為高速鐵路運營列車活載，列車編組:2×(動+動+拖+動 +動 +拖 +動+動)，取第3跨的動力響應代表整座橋梁的動力行為。

3.2 計算結果比較

根據前述理論，分別計算350 km/h車速下高速列車—無砟軌道—橋梁系統模型和高速列車—鋼軌—橋梁系統模型的動力響應以及列車走行安全指標，高速列車—無砟軌道—橋梁系統模型簡稱M1，高速列車—鋼軌—橋梁系統模型簡稱M2。12 m墩高、32 m跨350 km/h車速下車—橋系統橋梁響應峰值匯總見表1，梁跨中及墩頂位移見圖4—圖6。列車響應峰值匯總見表2。

表1 12 m墩高、32 m跨、350 km/h車速下車—橋系統橋梁動力響應峰值匯總

表2 12 m墩高、32 m跨、350 km/h車速下車—橋系統列車動力響應峰值匯總

圖4 梁跨中橫向位移

圖5 墩頂橫向位移

圖6 梁跨中豎向位移

3.3 計算結果分析

對比圖表可以看出，對于高速列車—無砟軌道—橋梁系統模型，由于無砟軌道結構參振層的增加，無砟軌道總體剛度矩陣、質量矩陣以及阻尼矩陣發生變化，進而影響列車—無砟軌道—橋梁耦合空間振動系統的剛度矩陣、質量矩陣以及阻尼矩陣，從而影響系統的動力響應;對于高速列車—橋梁系統模型，由于線路平順要求，將軌道結構作為附加質量加到橋梁結構，橋梁截面剛度增加，變位減小，同時列車走行指標增加。具體表現為:

1)對于橋梁的動力響應，不考慮無砟軌道即對于高速列車—鋼軌—橋梁系統模型，由于截面剛度增加導致結構變位等動力響應減小;

2)對于列車的動力響應，無砟軌道對列車動力響應及走行安全有重要影響，不考慮無砟軌道的情況下，多數列車動力響應及走行安全指標有較大增加。

4 結論

本文建立了高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個精細化計算模型，編制了相應的分析軟件，計算了相應結構的動力響應及列車走行指標，分析了無砟軌道約束對列車—橋梁系統動力響應的影響。

分析結果表明:列車—無砟軌道—橋梁的計算結果和列車—鋼軌—橋梁計算模型存在差異，無砟軌道的影響不可忽略;不考慮無砟軌道時由于線路平順要求，將軌道結構作為附加質量加到橋梁結構，橋梁截面剛度增加，變位減小，同時列車響應增加。

［1］潘家英，高芒芒.鐵路車—線—橋系統動力分析［M］.北京:中國鐵道出版社，2008.

［2］翟婉明.車輛—軌道耦合動力學［M］.2版.北京:中國鐵道出版社，2002.

［3］宣言，石現峰，王瀾.客運專線土質路基上無砟軌道結構的振動特性仿真研究［J］.鐵道建筑，2008(4):74-78.

［4］羅學海，朱葳，謝逢萱.鐵路實體橋墩動力分析的簡化方法［J］.地震工程與工程振動，1982，2(3):87-95.

［5］蔡成標，徐鵬.高速鐵路框架型板式軌道動力學分析［J］.振動工程學報，2011，24(2):164-169.