《正弦定理、余弦定理》教學過程淺析

徐小良

摘 要：《正弦定理、余弦定理》是江蘇省職業學校文化課教材第四冊第15章三角計算及其應用第四節。在此之前，學生們已經學習了三角函數相關知識及向量的相關知識，這為學習本節內容的學習起到了鋪墊的作用。這部分課程是三角函數應用最為廣泛的部分，可以把前面所學的三角相關知識點融入到本章節中，本節內容非常重視計算能力的培養，而且在對口單招考試中是必考題型。因此，本節內容在三角函數中具有不容忽視的重要的地位。

關鍵詞：正弦定理；余弦定理；教學過程

1 教學目標

根據本教材的結構和內容分析，結合著二年級學生他們的認知結構及其心理特征，我制定了以下的教學目標：

（一）知識與技能：掌握正弦定理，余弦定理；三角形形狀的判斷依據；利用正、余弦定理進行邊角互換；正、余弦定理綜合運用。

（二）過程與方法：

（1）通過對實際問題的探索，培養學生數學地觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

（2）增強學生的協作能力和數學交流能力。

（3）發展學生的創新意識和創新能力。

2 教學的重、難點

本著職業中學數學新課程標準，在吃透教材基礎上，我確定了以下的教學重點和難點。

（一）教學重點：正弦定理理解及應用；余弦定理理解及應用；利用正、余弦定理進行邊角互換；正、余弦定理的綜合運用。

重點的依據：只有掌握了定理及其最基本的應用，才能理解和掌握定理在實際中的靈活應用。

（二）教學難點：正余弦定理在解三角形時的應用思路；在解決實際問題過程中怎樣選擇正余弦定理。

難點的依據：給定的題目邊和角的量，比較抽象；學生沒有這方面的基礎知識。為了講清教材的重、難點，使學生能夠達到本節內容設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

3 教學方法 ：啟發引導式

（1）引導學生在證明正余弦定理時各自用最簡單易懂的方法；

（2）啟發學生注意正余弦定理的變形式，并總結正余弦定理的適用題型的特點，在恰當時機正確選用正弦定理達到求解、求證目的；

（3）啟發學生在求解三角形問題時，注意三角形性質、三角公式變形與正弦、余弦定理產生聯系，從而綜合運用正弦、余弦定理達到求解目的。

4 學法

在學法上，采用探究，發現，歸納，練習。從問題出發，引導學生分析問題，讓學生經歷觀察分析、概括、歸納、類比等發現和探索過程，讓學生更深刻的理解和掌握正余弦定理及其應用。

5 教學過程設計

整堂課的安排：導入1min，正弦定理的推導5min，探究公式的應用15min，熟悉公式的應用20min，課堂小結3min，布置作業1min。

給出一個問題，讓學生能夠解決部分問題，引出本堂課的主題。以直角三角形做引子推導出比值關系式，目的是解決開始提出的問題；然后提出定義，并且根據定義初步說明用公式的需要滿足條件。為學生自己總結埋下伏筆。

概念提出后配備三個例題，第一個例題要求學生根據條件首先畫好圖，然后對照公式，代入數據計算，這個題目同時讓學生回憶了兩角和差的正弦公式，第二題可以邊講邊板演，讓學生判斷題目的完整性，這里有一個學生容易忽視的東西，即在三角形中已知正弦值求角是有兩解。第三題要引導學生發現兩解中有一解不成立。三個例題中第一個解決了已知角及一邊問題，第二、第三解決兩邊及一邊對角問題，并且層層引導啟發學生在利用正弦定理解決問題時該注意哪些問題。

接下來配以兩組練習讓學生熟悉公式，特別是在最后一個問題中，要讓學生看出無解。

練習完成后，然學生根據開始時對定義的理解的提示總結本堂課主要內容，以學生為主，教師適當引導、補充。布置作業時主要還是圍繞正弦定理公式的應用，補充一個三角形面積公式的推導參照正弦定理的推導。

在課堂小結是根據板書上面回顧本堂課利用數形結合的方法，學會綜合分析問題。提示學生注意解題的完整性。

課后配備了相應的題目增強學生分析問題、解決問題的能力。

板書設計中重點板出分析的過程，解題過程可以通過多媒體向學生展示出來，可以節約時間。

6 教學基本評價

（1）通過學生的探究以及與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差.

（2）在學生討論、交流、合作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

（3）通過應用（上黑板板演、問答交流等）來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優點，指出不足。

（4）通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺，指導今后的教學。

7 教學反思

（1）改進思想：注意評價手段的多樣化，發揮教學評價的激勵功能；在資源整合中，加強數學知識與專業的結合。

（2）存在問題：由于課堂時間有限，安排的內容豐富緊湊，如果學生的積極性調動得好，不僅教學目標能夠有效達成，學生的思維也能得到有效提高，一旦學生不夠活躍或者注意力不集中，教學目標不僅不能達成還會影響后續教學。

（3）教學亮點：通過數形結合的方法讓學生理解正弦定理和余弦定理在何種情況下使用。對教材進行了優化處理。例題與練習的配備由淺入深。

參考文獻：

[1]郎麗芳."正弦定理和余弦定理"的教學反思[J].新課程學習，2012.