基于飛行軌跡的捷聯慣導系統算法仿真＊

石釗銘 王文革

（海裝重慶局 重慶 401100）

1 引言

隨著科學技術的進步，慣性導航技術朝著高精度、高可靠性、低成本、小型化的方向不斷發展。由于捷聯式慣性導航系統［1～4］是將慣性組件（陀螺儀和加速度計）直接固連到載體上，無需另外的固定平臺，而是通過導航計算機來實現對載體的精確導航定位，與平臺式慣性導航系統相比，具有可靠性好、體積小、重量輕和成本低等優點。雖然捷聯式慣性導航系統在精度上稍遜于平臺式慣性導航系統，但是通過進行一定的處理，已經可以滿足艦船、飛機等載體的導航定位要求。

本文根據載體在空間中的運動特點，利用工程軟件Matlab對基于飛行軌跡的捷聯慣導系統算法進行了仿真。先是通過建立載體運動模型模擬出載體的運動軌跡，然后進行逆運算計算出陀螺儀和加速度計的模擬輸出量（角速度和比力），并加入模擬噪聲，最后通過合理的力學編排計算出載體的位置和速度信息；仿真試驗證明，整個捷聯慣導系統算法仿真是可行的。

2 載體飛行軌跡建模

為了驗證仿真的正確性，需要比對捷聯慣導算法求出的仿真運動軌跡和事先模擬的載體運動軌跡，通過分析載體每一時刻的導航定位誤差來判斷。為此需要建立載體的運動軌跡模型，利用計算機仿真載體的運動軌跡［5～8］。

1）靜止：載體的姿態角和加速度均為0，即：

2）勻速直線運動：載體的姿態角為常數并保持恒定，加速度為0，即：

3）勻加速運動：載體的姿態角和航向角均為常數并保持恒定，即：

4）轉彎運動：假設載體轉彎過程沒有發生側滑現象，只在水平面內轉彎。

設轉彎過程中載體的運動速度為v，轉彎半徑為r，轉彎角速度為?，轉彎時的向心力A完全由重力分量作用，橫滾角的改變量為θΔ，則有：

在這里，將轉彎過程按照進入轉彎階段、轉彎階段和改平階段分別進行分析。

（1）進入轉彎階段：

在該階段，載體以保持角速度ˉγ來改變橫滾角，加速度不變。設該階段的初始時刻為t0，則有

（2）轉彎階段：

在該階段，載體保持橫滾角和加速度不變，角速度為ω0。則有

（3）改平階段：

5）爬升或下降運動：由于下降過程剛好與爬升相反，這里只分析載體的爬升運動。假設沿運動軌跡前進的方向載體運動速度保持不變，并將載體的爬升過程分為拉起階段、爬升階段和改平階段等三個過程進行分析。

（1）拉起階段：

設半徑為r，載體的俯仰角保持角速度ˉθ逐漸增大，則有：

（2）爬升階段：

在達到要求高度時，載體的俯仰角保持恒定，加速度也保持不變，即：

（3）改平階段：

3 慣性器件數學模型

3.1 陀螺儀仿真模型

陀螺儀［9］是測量載體運動角速率的部件，其輸出為

陀螺儀的測量誤差ε包括常值漂移誤差εb、一階馬爾科夫過程隨機誤差εr和測量白噪聲ωg，即：

式中：

式（18）中，Tr為相關時間，ωr為白噪聲。

3.2 加速度計仿真模型

加速度計［9～10］是測量載體在運動過程中的軸向比力的部件，其輸出為

式（19）中，fb為加速度計測量的比力為測量誤差。

從比力方程可知：

假設加速度計的測量誤差是一階馬爾科夫過程，即：

式（21）中，Ta為馬爾科夫的相關時間，ωa為測量白噪聲。

4 捷聯慣導算法仿真力學編排

具體步驟如下：

1）初始對準：給仿真系統設定初始輸入量（包括初始速度和位置）；

2）載體運動軌跡模擬，并計算陀螺儀和加速度計的模擬輸出量；

3）求解四元數微分方程：

通過畢卡逼近法求得該方程的解為

4）四元數最佳歸一化處理：

5）計算姿態矩陣：

6）提取姿態角：

俯仰角：

橫滾角：

偏航角：

7）比力坐標變換：將比力信息從載體坐標系投影到導航坐標系：

8）運動速度的計算：

慣性導航的基本方程為

9）姿態角速率計算：

10）地理位置計算：

緯度：

經度：

高度：

5 仿真試驗與分析

為了驗證仿真系統的有效性，采用四元數法進行導航計算，設計如圖1所示的載體飛行軌跡（從圖可知，載體的運動軌跡組合了勻加速，轉彎、爬升和下降等狀態）。并設定初始參數如表1所示。

圖1 載體飛行軌跡仿真

表1 初始參數表

圖2為INS仿真的載體飛行軌跡，圖3、圖4為通過仿真計算求出的載體運動實時的速度誤差、位置誤差。從圖2～圖4可知，仿真開始一段時間，載體速度誤差和位置誤差均偏小，接近于0，隨著時間推移，兩誤差逐漸累積。

圖2 INS仿真飛行軌跡

圖3 位置誤差

圖4 速度誤差

6 結語

現代信息化戰爭對導航的要求越來越高，慣性導航系統由于完全依靠自身設備完成導航定位，既不要求外部信息，也不向外界發送信息，具有隱蔽性好、工作全天候等優點，近年來越來越受各國的重視，尤其是捷聯式慣導系統。本文根據捷聯式慣導系統的基本原理，利用計算機仿真技術設計了捷聯慣導算法仿真系統，仿真結果驗證了算法的正確性和系統的可行性，為今后捷聯系統的實物設計和開發奠定了基礎。

［1］Lee J.G.，Yoon Y.L.，Mark J.G.，et al.Extension of Strapdown Attitude Algorithm for High－Frequency Base Motion［J］.AIAA Journal of Guidance of Control and Dynamics，1999，13（4）：738－743.

［2］李路蘋，徐景碩，陳震.基于VS的捷聯慣導系統仿真器設計［J］.計算機仿真，2013，30（6）：94－98.

［3］戴邵武，馬長里，代海霞.北斗雙星／SINS組合導航中的捷聯慣導算法研究［J］.計算機與數字工程，2010，38（2）：1－4.

［4］陳銀溢，郭圣權，岳鳳英.微慣性測量組合算法的優化［J］.科技情報開發與經濟，2004，14（8）：176－177.

［5］段小慶，王宏力，鄭佳華.高動態下捷聯慣導系統姿態算法比較研究［C］／／2007系統仿真技術及其應用學術會議論文集，2007：75－77.

［6］查峰，許江寧，覃方君.旋轉捷聯慣導系統的軌跡仿真算法［J］.系統仿真學報，2013，25（3）：499－503.

［7］胡鑫，韓崇偉，王瑋，等.基于Simulink與 M語言的捷聯慣導系統仿真方法研究［J］.科學技術與工程，2010，10（16）：4032－4036.

［8］劉放，陳明，高麗.捷聯慣導系統軟件測試中的仿真飛行軌跡設計及應用［J］.測控技術，2003（5）：24－29.

［9］蔣黎星.捷聯慣性導航算法及半實物仿真系統研究［D］.南京：南京理工大學，2007.

［10］曹巖，趙家勝，王偉，等.彈載捷聯慣性導航系統算法及仿真［J］.西安工業大學學報，2011，31（3）：232－235.