鋼纖維混凝土彎曲韌性及其評價方法

高丹盈，趙亮平，馮 虎，趙順波

（1.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450002；2.華北水利水電大學 土木與交通學院，河南 鄭州 450008）

在荷載作用下，普通混凝土通常發生脆性破壞.隨著混凝土強度的提高，其脆性顯著增大.加入混凝土中的纖維能夠阻止混凝土內部裂紋的產生和發展，提高混凝土的韌性，改善混凝土結構的變形和抗震性能.目前，纖維混凝土（fiber reinforced concrete，簡稱FRC）已廣泛應用于工程建設的有關領域.

韌性指標通常用于定量描述材料、構件或結構開裂后的帶裂縫工作能力、吸收能量能力以及整體生存能力（即發生大變形時所殘余的強度）.目前，確定FRC韌性的試驗方法有壓縮、拉伸、剪切和彎曲韌性試驗方法等.其中，彎曲韌性試驗方法能夠較好地模擬大多數工程構件的實際受力情況，且操作方法簡單易行，是測定FRC耗能能力最流行的試驗方法［1］，相應的彎曲韌性指標也成為衡量FRC韌性的最常 用指標［2－7］.本文結合鋼纖維混凝土（steel fiber reinforced concrete，簡稱SFRC）試件的彎曲韌性試驗結果，分析總結國內外常用彎曲韌性測試和評價方法的優點和不足，提出了一種適合鋼纖維混凝土特點的彎曲韌性評價方法，并基于該方法探討了鋼纖維體積率（ρf）對普通混凝土（C30）和高強混凝土（C50）彎曲韌性的影響.

1 試驗概況

試驗采用的水泥為42.5普通硅酸鹽水泥；碎石為粒徑5～20mm、連續級配的碎石；砂為級配良好的中砂，細度模數2.64；鋼纖維為切斷弓形鋼纖維，長徑比55，抗拉強度1 250 MPa；外加劑為JKH－1型粉狀高效減水劑，減水率為18%～25%（質量分數）；拌和水為飲用自來水.

按照C30 和C50 強度等級進行混凝土配合比設計，基準混凝土水灰比（質量比）分別為0.60 和0.38.為研究鋼纖維體積率對混凝土彎曲韌性的影響，在C30和C50 混凝土中均摻入體積率分別為0.2%，0.4%，0.5%，0.7%，1.0%，1.5%和2.0%的鋼纖維.另外，在C30 混凝土中還分別摻入體積率為2.5%和3.0%的鋼纖維.

彎曲韌性試驗采用尺寸為100mm×100mm×400mm 的試件，試驗方法和加載制度按CECS 13：2009標準［6］進行.同時，制作了鋼纖維混凝土立方體試塊，標準養護28d后測試其抗壓強度，試驗結果見表1.

表1 鋼纖維混凝土28d抗壓強度Table 1 28dcompressive strength of steel fiber reinforced concrete MPa

2 試驗結果及分析

不同鋼纖維體積率下SFRC彎曲試件的荷載－撓度曲線見圖1.由圖1可以看出：普通混凝土（ρf＝0）彎曲試件荷載－撓度曲線沒有下降段，其在超過峰值點后突然破壞.摻入鋼纖維后，混凝土表現出明顯的韌性，隨鋼纖維體積率增大，荷載峰值不斷提高，SFRC彎曲試件的荷載－撓度曲線愈加飽滿.在ρf＜1.0%時，SFRC彎曲試件的荷載－撓度曲線存在明顯的軟化段，隨鋼纖維體積率增大，軟化段越來越不明顯；在ρf≥1.0%時，SFRC彎曲試件的荷載－撓度曲線在一定撓度內沒有明顯的下降段，甚至出現二次峰值，表現出較好的持荷能力.此外，ρf＜1.0%時，SFRC彎曲試件荷載－撓度曲線峰值點的變形很小，均小于0.05mm，且隨鋼纖維體積率的變化規律不明顯；ρf≥1.0%時，SFRC彎曲試件荷載－撓度曲線峰值點的變形明顯增大，C30和C50強度等級的SFRC峰值點最大變形分別達到0.38mm 和0.51mm.

圖1 不同鋼纖維體積率下SFRC彎曲試件的荷載－撓度曲線Fig.1 Load－deformation curves of SFRC specimens with different steel fiber volume fractions

SFRC試件彎曲韌性試驗表明，當荷載較小時，鋼纖維與混凝土基體黏結較好，二者作為整體共同承擔荷載，彎曲試件的荷載－撓度曲線基本呈直線.隨著荷載的增大，SFRC 內部微裂縫穩定擴展成為宏觀裂縫，荷載－撓度曲線逐漸非線性化.由于跨越裂縫的鋼纖維通過黏結橫貫裂縫傳遞應力，SFRC表現出較好的韌性，鋼纖維體積率越大，這一特征越明顯（見圖1）.峰值荷載后，鋼纖維與基體間界面黏結應力逐步達到極限，越來越多的鋼纖維被拔出或拉斷.隨鋼纖維體積率增大，荷載－撓度曲線軟化段越來越不明顯，甚至沒有軟化段，SFRC 呈現出裂而不斷的特征［8－9］.

3 鋼纖維混凝土彎曲韌性測試與評價方法

彎曲韌性評價指標是目前衡量SFRC韌性最常用的指標，許多國家都制定了鋼纖維混凝土彎曲韌性試驗方法標準，如美國的ASTM C 1018標準［2］、日本的JSCE－SF4標準［3］、歐洲的RILEM TC 162－TDF標準［5］和中國的CECS 13：2009標準［6］等.這些標準從不同角度定義了SFRC 彎曲韌性評價指標，包括絕對的能量吸收能力、與能量吸收能力有關的量綱為1 的韌性指數、等效彎曲強度等［1］.由于RILEM TC 162－TDF 標準［5］采用的試驗方法和加載制度與本文試驗差別較大，不過多介紹，下面重點討論其他幾種方法的適用性和不足之處.

3.1 ASTM C 1018標準［2］為基礎的評價方法

ASTM C 1018標準［2］評價方法采用彎曲韌性指數I5，I10和I20表征SFRC的彎曲韌性.中國CECS 13：2009標準［6］評價方法就是在此基礎上改進而成的.I5，I10和I20的計算公式為：

式中：δ 為初裂點對應的跨中撓度（mm）；Ωδ，Ω3.0δ，Ω5.5δ和Ω10.5δ分別為跨中撓度δ，3.0δ，5.5δ和10.5δ時荷載－撓度曲線下的面積（N·mm），即圖2 中OAB，OACD，OAEF 和OAGH 所包圍的面積.

圖2 彎曲韌性指數定義Fig.2 Definitions of flexural toughness indexes

該評價方法因物理意義明確，并因采用量綱為1的不受試件形狀和尺寸影響的彎曲韌性指數而得到了廣泛應用.但是，該方法也有不足之處：

（1）初裂點位置難以準確確定

ASTM C 1018標準評價方法的第一大缺陷是初裂點確定具有較大的人為隨意性，且初裂變形的微小差異對彎曲韌性指數計算結果有很大影響.例如，對鋼纖維體積率分別為1.5%和2.0%的C30混凝土，依據該方法的規定，ρf＝1.5%時混凝土的初裂點可取圖3中的A″，B″，C″點，ρf＝2.0%時混凝土的初裂點可取圖3中的A′，B′，C′點.按式（1）計算出各初裂點對應的混凝土彎曲韌性指標見表2.由表2可知，盡管A″，C″兩點和A′，C′兩點的撓度差均只有0.06mm，但按式（1）計算所得的混凝土彎曲韌性指標I20卻分別相差了114%和56%之多.文獻［10］也得到了相似的結論.

圖3 依據ASTM C 1018標準評價方法確定的初裂點Fig.3 Definition of first crack according to the evaluation method in ASTM C 1018standard

為了避免確定初裂變形時的人為隨意性和量測誤差對彎曲韌性指標的影響，國內外研究者做出了不懈的努力.一是試圖通過改進測量手段和計算方法［11－12］，以便更準確地確定初裂點，如采用聲發射法，由聲發射的能量突發點準確地找出初裂點［11］.二是采用與峰值荷載所對應的變形代替初裂變形作為計算彎曲韌性的初始變形，其依據是，從混凝土初裂到峰值荷載這一區段內，鋼纖維對混凝土彎曲韌性的貢獻很小［1，13－14］；然而，也有研究發現，對某些種類的纖維，纖維體積率較高時，纖維對這一區段內混凝土的彎曲韌性有明顯提高作用［9，15］，例如，圖1中鋼纖維體積率超過1.0%后，混凝土荷載－撓度曲線有明顯的強化段，這一階段的能量吸收值占據相當大的比重.因此，以峰值荷載對應變形為初始變形計算得到的彎曲韌性指標的適用性值得商榷.

表2 不同初裂點對應的鋼纖維混凝土彎曲韌性指數Table 2 Flexural toughness indexes of SFRC corresponding to different first crack points

（2）初裂前曲線斜率對彎曲韌性指數影響較大

ASTM C 1018標準評價方法的第二大缺陷是初裂前荷載－撓度曲線斜率對彎曲韌性指數計算結果的影響較大.以C30 強度等級的SFRC 為例，見圖3，ρf＝2.0%時SFRC的韌性明顯高于ρf＝1.5%時SFRC 的韌性，但彎曲韌性指數的計算結果恰恰相反（見表2）.產生這一現象的原因是：式（1）分母項Ωδ的值很小，初裂點之前荷載－撓度曲線斜率的微小差別就會使Ωδ值有很大的不同.同時，式（1）分子項Ω3.0δ，Ω5.5δ和Ω10.5δ的值相對較大，荷載－撓度曲線斜率的微小差別對其影響相對較小.由于ρf＝2.0%時SFRC 荷載－撓度曲線斜率稍大于ρf ＝1.5%時的曲線斜率，盡管差異非常小，但A′，B′，C′點相應的Ωδ值卻比A″，B″，C″點相應的Ωδ值分別增大56%，37%和19%，而Ω3.0δ，Ω5.5δ和Ω10.5δ的增大幅度卻相對較小，Ω10.5δ的最大增幅才達到15%，因此導致ρf＝2.0%時SFRC 的彎曲韌性指數計算結果反而有所降低.

（3）彎曲韌性指數計算結果過大

對于理想彈塑性材料，I5，I10和I20值分別等于5，10和20.理論上講，SFRC 的彎曲韌性指數應小于理想彈塑性材料，但從表2可看出，當ρf 為1.5%和2.0%時，C30強度等級SFRC的I5，I10和I20值出現大于5，10和20的現象，文獻［9］也對此提出了疑問.造成這一現象的原因是：對于理想彈塑性材料而言，其荷載－撓度曲線超過初裂點后立即變成水平段，荷載不再增長.但對于SFRC，當ρf≥1.5%時，其荷載－撓度曲線超過初裂點之后還有穩定的強化段，且在規定的計算撓度（Ω10.5δ）以內，SFRC的殘余彎曲強度仍然保持較高的水平，普遍大于初裂荷載（見圖1）.

（4）不適合鋼纖維體積率較低的混凝土

由圖1可見，ρf≤0.5%時，SFRC彎曲試件的荷載－撓度曲線存在不穩定段，即荷載突降、撓度瞬間大幅增長的斜直線段，而試驗僅能測出斜直線段兩端點的荷載和撓度值，無法真實反映撓度區間內的荷載變化情況.對于C30和C50強度等級的SFRC，當ρf≤0.5%時，3.0δ，5.5δ均位于荷載－撓度曲線的不穩定區域，難以對這些試件的I5和I10進行準確評價.對于C50強度等級的SFRC，當ρf 為0.2%和0.4%時，10.5δ 仍位于荷載－撓度曲線的不穩定區域，試件的I20也無法準確評價.文獻［10］的研究也證明了這一點.

3.2 JSCE－SF4標準［3］為基礎的評價方法

JSCE－SF4標準評價方法采用等效彎曲強度fe（MPa）評價SFRC的彎曲韌性.中國CECS 13：2009標準［6］和CECS 38：2004 標 準［7］均 借 鑒 了JSCESF4標準評價方法.等效彎曲強度fe的計算公式為：

式中：Ωk為跨中計算撓度為L／k 時彎曲試件荷載－撓度曲線下的面積（N·mm），JSCE－SF4 標準取k為150，Ωk即為圖2中OMIJ 包圍的面積；δk為跨中計算撓度為L／k時的撓度值（mm），取k為150；L為支座間跨度（mm）；b，h 分別為試件截面寬度（mm）和高度（mm）.

該標準評價方法具有概念明確、計算簡單、不受初裂點位置影響的優點，且不穩定曲線段的面積相對于跨中計算撓度為L／150時的曲線面積也較小，荷載－撓度曲線不穩定段對等效彎曲強度影響不大.但是，該方法也有不足之處：

（1）跨中計算撓度取L／150沒有充分理論依據

在大多數工程應用中，正常使用狀態的容許撓度均小于L／150，將跨中計算撓度單一限定為L／150無法滿足實際工程需要.鑒于此，ASTM C 1609標 準［4］在JSCE－SF4標準的基礎上補充計算了跨中計算撓度為L／600時荷載－撓度曲線下的面積（圖2中OMKS 包圍的面積）及等效彎曲強度.與JSCE－SF4標準評價方法相比，ASTM C 1609標準評價方法有一定程度的改進，但所取特征點仍然偏少，不能全面反映出實際工程應用中SFRC的彎曲韌性水平.

（2）不同尺寸的試件無法對比分析

等效彎曲強度fe是一個有量綱的值，對于不同尺寸試件的分析比較很困難［12］.因此，CECS 13：2009標準［6］對其進行了改進，提出了彎曲韌度比（Re）指標，其計算公式為：

式中：fcr為SFRC的彎曲初裂強度（MPa）.

Re是一個量綱為1的值，其解決了不同尺寸試件的對比分析問題.但如前文所述，SFRC 的初裂點難以準確確定，故以SFRC 彎曲初裂強度為基準進行計算仍有不妥之處.

（3）等效彎曲強度與真實彎曲韌性水平有偏差

等效彎曲強度fe實質上是利用整個荷載－撓度曲線求得的一個應力平均值.但由于SFRC 彎曲試件荷載－撓度曲線在不同加載階段起伏較大（見圖1），因此fe不能真實反映特定撓度下的SFRC彎曲韌性水平.為此，有研究者提出用峰值荷載后的等效抗彎強度PCSm（MPa）來衡量SFRC的韌性［13］：

式中：Epost，m為峰值荷載后荷載－撓度曲線的面積（N·mm），即圖2中NMPQ 包圍的面積；δp為峰值荷載對應的跨中撓度（mm）；m 為設定值（mm），是一個變量，推薦范圍為150～3 000.上述方法雖然能夠更真實反映SFRC 的彎曲韌性水平，但完全不利用峰值荷載前荷載－撓度曲線的有關數據有些欠妥.

4 鋼纖維混凝土彎曲韌性評價方法

鋼纖維對混凝土性能的改善與混凝土所處的受力階段有一定關系.鋼纖維對混凝土峰值荷載前的改善主要表現在提高混凝土的峰值彎曲強度、峰值位移和韌性；對峰值荷載后的改善主要表現在提高峰值荷載后混凝土的殘余彎曲強度和持荷能力.在現有彎曲韌性評價方法的基礎上，結合本文試驗結果，建議采用以下方法評價SFRC的彎曲韌性：

（1）以初始彎曲韌度比Re，p表征SFRC 達到峰值撓度前的彎曲韌性.Re，p的計算公式為：

式中：fftm為鋼纖維混凝土彎曲強度（MPa）；fe，p為鋼纖維混凝土等效初始彎曲強度（MPa），計算公式為：

式中：Ωp為峰值撓度δp前荷載－撓度曲線下的面積（N·mm），即圖2中OMN 包圍的面積.

（2）以殘余彎曲韌度比Re，k表征SFRC 達到峰值撓度后的殘余彎曲韌性.Re，k的計算公式為：

式中：fe，k為等效殘余彎曲強度（MPa），計算公式為：

式中：ΩR，k為δp至δk段對應的荷載－撓度曲線下的面積（N·mm），即圖2中NMPQ 包圍的面積；δR，k為δp至δk段的跨中計算撓度值（mm），即：

式中：δk為給定的跨中計算撓度L／k，分別取k＝500，300，250，200，150.

與前述幾種方法相比，該方法不僅避開了確定初裂點的困難，避免了荷載－撓度曲線初始上升段斜率的影響，而且便于不同尺寸試件的比較，并能適用于鋼纖維體積率較低的情形.同時，Re，k可以取不同跨中計算撓度進行計算，其結果更真實地反映了SFRC的彎曲韌性水平，滿足了實際工程結構計算的需要.從物理意義上來講，Re，p反映了SFRC 達到峰值荷載前的彎曲韌性，其值越大，表示在峰值荷載前鋼纖維對混凝土增強效果越好；Re，k反映了SFRC的殘余彎曲韌性，其值越大，表示鋼纖維對混凝土殘余彎曲強度和后續持荷能力的貢獻越大.

根據本文的試驗結果，利用式（5）～（8）計算出各組SFRC 彎曲試件的等效初始彎曲強度、初始彎曲韌度比、等效殘余彎曲強度和殘余彎曲韌度比，結果見表3.

由表3 可以看出，隨鋼纖維體積率的增加，SFRC等效初始彎曲強度和等效殘余彎曲強度總體均有顯著提高。

由表3還可見，隨鋼纖維體積率的增加，SFRC等效初始彎曲強度總體顯著增大，初始彎曲韌度比Re，p在ρf＜1.0%時有所波動，在ρf≥1.0%后的變化規律趨于穩定，總體呈現出明顯的上升趨勢.這是由于，一方面，鋼纖維體積率較低時，其對峰值前彎曲韌性的改善主要體現在提高強度上，對變形貢獻不大，因此，隨鋼纖維體積率的增加，fe，p顯著提高，而Re，p卻無明顯改善.另一方面，由于此時SFRC 的峰值撓度較低，隨撓度的微小波動，Re，p的變化非常敏感，受試驗誤差等客觀因素的影響較大，呈現出一定幅度的波動.當ρf≥1.0%后，鋼纖維對混凝土峰值前的強度和變形均有明顯改善，SFRC 峰值撓度較大，受客觀因素影響較小，因而fe，p和Re，p均呈現出總體穩定上升的特點.

從表3還可以看出，總體而言，殘余彎曲韌度比隨鋼纖維體積率增大不斷提高.對C30 混凝土，ρf從0.2%增至2.5%，Re，500和Re，150分別提高了62%和118%；對C50 混凝土，ρf 從0.2%增 至2.0%，Re，500和Re，150增幅分別達到了75%和223%.需要指出的是，隨跨中計算撓度增大，各組SFRC的殘余彎曲韌度比呈現出不同的變化規律.鋼纖維體積率較低時，隨跨中計算撓度增大，殘余彎曲韌度比從Re，500到Re，150不斷降低，說明此時SFRC的持荷能力較弱，殘余彎曲強度隨變形增大不斷降低.鋼纖維體積率較大時，殘余彎曲韌度比隨跨中計算撓度增大降幅較小，基本呈水平狀，有的甚至有所提高，說明此時SFRC的持荷能力較強，殘余彎曲強度較高，甚至會出現二次峰值.這些特征在C50 強度等級SFRC的表現均比C30強度等級SFRC 明顯，表明在鋼纖維體積率較低時，高強混凝土的脆性更大，隨鋼纖維體積率增大，其彎曲韌性的改善更為明顯.這主要是由于高強混凝土本身脆性大，鋼纖維體積率較低時，鋼纖維不足以彌補這一缺陷；而鋼纖維體積率較高時，由于高強混凝土密實度更大，鋼纖維與基體的黏結性更好，改善作用也更為明顯.

表3 等效初始彎曲強度、初始彎曲韌度比、等效殘余彎曲強度和殘余彎曲韌度比計算結果Table 3 Calculation results of fe，p，Re，p，fe，k and Re，k

5 結論

（1）ASTM C 1018標準評價方法用于評價SFRC彎曲韌性有明顯的不足之處，尤其是初裂前荷載－撓度曲線斜率對彎曲韌性指數的影響一直未得到重視.JSCE－SF4標準評價方法的局限性制約了其在實際工程中的應用，ASTM C 1609 標準和CECS 13：2009標準的改進仍不足以彌補這些局限性.本文提出的SFRC 彎曲韌性評價方法彌補了現有標準評價方法的不足，能夠更準確地評判SFRC在不同撓度下的彎曲韌性水平，可以較好地用于實際工程結構的彎曲韌性計算與比較.

（2）隨鋼纖維體積率的增加，SFRC 初始彎曲韌度比在ρf＜1.0%時有所波動，在ρf≥1.0%后總體穩定上升；隨鋼纖維體積率的增加，SFRC 殘余彎曲韌度比總體顯著提高，其中高強混凝土的增幅更大.隨跨中計算撓度的增大，SFRC 殘余彎曲韌度比在ρf＜1.0%時不斷降低，在ρf≥1.0%后的降幅較小，能夠維持較高的水平.

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