CTCS3級列控系統(tǒng)ATP防護(hù)曲線算法研究

譚 莉，王長林

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

列車超速防護(hù)（ATP，Automatic Train Protection）安全制動模型是列車自動防護(hù)系統(tǒng)的核心，直接影響著列車行車間隔、運輸效率和行車安全。對ATP系統(tǒng)建模與ATP系統(tǒng)仿真實現(xiàn)的研究，從理論上，可以通過建立ATP系統(tǒng)模型，探索ATP系統(tǒng)的控車及防護(hù)機(jī)制。從實踐上，可以及時發(fā)現(xiàn)設(shè)計疏漏，縮短新產(chǎn)品的研制周期，進(jìn)行設(shè)備參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。因此，對基于通信的列車自動防護(hù)系統(tǒng)關(guān)鍵算法的研究具有重要意義。

1 ATP系統(tǒng)分析

ATP 系統(tǒng)是確保列車安全運行的關(guān)鍵，它由軌旁設(shè)備和車載設(shè)備組成。車載設(shè)備結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由ATP安全計算機(jī)（VC）、應(yīng)答器信息接收模塊（BTM）、軌道電路接收模塊（STM）、制動接口單元、記錄單元、人機(jī)界面（DMI）、速度傳感器、BTM天線、STM天線等組成。

ATP車載設(shè)備根據(jù)地面設(shè)備提供的信號動態(tài)信息、線路靜態(tài)參數(shù)、臨時限速信息及有關(guān)動車組數(shù)據(jù)，生成控制速度和目標(biāo)距離模式曲線，對列車行車安全進(jìn)行防護(hù)，對安全設(shè)備或系統(tǒng)實行監(jiān)控，實現(xiàn)超速防護(hù)、列車間隔控制、臨時限速、列車定位、車門控制和后退防護(hù)等功能。記錄單元對列控系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)及操作狀態(tài)實時動態(tài)記錄。

圖1 ATP車載設(shè)備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 ATP速度防護(hù)模型

ATP防護(hù)曲線是根據(jù)列車制動性能、線路條件等因素采用列車牽引計算得到的。通過列車安全制動曲線，車載ATP 能夠?qū)崟r地監(jiān)控列車的運行速度，保障列車的安全運行。在CTCS3級列控系統(tǒng)中，ATP防護(hù)曲線采用目標(biāo)－距離模式，目標(biāo)－距離模式曲線的算法基礎(chǔ)就是列車安全制動距離的計算。在列車制動過程中，速度在連續(xù)變化，故列車制動合力也不斷變化，即列車加速度也是連續(xù)變化的，因此采用取步長的辦法進(jìn)行計算。取步長的辦法可分為時間步長、距離步長，速度步長。列車在整個制動過程中的制動加速度可表示為：

式（1）中：f為列車制動力（N/kN），w為列車單位基本阻力（N/kN），wi為單位坡道附加阻力（N/kN），wr為單位曲線附加阻力（N/kN），ws為單位隧道附加阻力（N/kN）。

因為輪對、電機(jī)等回轉(zhuǎn)物體會消耗一部分動能，轉(zhuǎn)動部分消耗的動能一般按列車功能的比例計算，該比例值稱為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ。這樣列車制動加速度修正為：

根據(jù)圖2所示，取時間為步長的方法就是把整個列車制動的過程細(xì)分為若干個時間段?t，在?t時間內(nèi)，列車速度恒定，由此列車的制動合力是一個常數(shù)。取其中一段?t，根據(jù)運動學(xué)公式，可得在?t時間內(nèi)，列車的速度增量?vi為：

圖2 ATP安全制動曲線計算原理

列車的距離增量?si為：

式（4）中：fi為列車在?t時間內(nèi)的制動力（N/kN），v初為列車制動初速度（m/s），v末為列車制動末速度（m/s），γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

然后將這些在?t 時間內(nèi)變化的位移?si疊加，即可得到列車安全制動距離S：

而把所得到的?si、?vi連接起來則可得到V–S圖，即目標(biāo)－距離模式的ATP安全制動曲線。由于離散計算總是存在一定的誤差，但是當(dāng) 取足夠小時，列車安全制動曲線的計算誤差可控制在0.5%以內(nèi)，能夠達(dá)到工程要求。

由于列車在進(jìn)行緊急制動時需要施加最大制動力，即列車從一開始就施加了空氣制動，故車載ATP在計算列車緊急制動曲線（EBI）時需要考慮列車牽引切斷、制動響應(yīng)的時間，即空走時間。

列車的制動距離長度則為列車安全制動距離和列車空走距離之和，即：

式（6）中：v為列車制動起始速度（km/h），t空走為列車空走時間。

3 安全制動曲線步長選取的分析

列車超速防護(hù)曲線是按步長計算，不能恰好算到目標(biāo)值處，設(shè)計時給出一個允許誤差ξ，當(dāng)列車速度值在誤差ξ范圍內(nèi)，則等同列車速度已滿足目標(biāo)值vmax，即為迭代計算的終止條件。在列車安全制動距離的計算中，步長的選取辦法可分為時間步長?t，距離步長?s，速度步長?v。在計算過程中，選擇不同參數(shù)的步長或者步長的長短取得不同，計算結(jié)果的精確度和收斂性都會是不同的。

3.1 變步長?t法

在牽引計算中，通常選擇?t為步長，而為了提高計算結(jié)果的精度，采用變步長法進(jìn)行計算，步長?t取值通常為50 ms～1 000 ms 間，開始時速度比較小，步長取值較大，然后隨著速度增大，步長逐漸縮小。如圖3 所示，其中a為牽引加速度，f(?t)為步長?t的函數(shù)，隨著速度大小的變化， ?t將取不同的值。

根據(jù)流程圖（如圖3所示）分析，如果列車速度值在循環(huán)中跨過允許誤差區(qū)間，就需要試湊函數(shù)縮小步長?t，使得速度值可以被捕捉到。該方法的缺陷在于試湊需要將計算回滾，將不利于仿真幀穩(wěn)定和時間同步。而定步長法中，往往將步長設(shè)計得非常小，如0.01 s，這樣看似精確且不需要試湊，但是在列車運行的某些階段，如以最大牽引力運行的牽引初始階段，非常小的步長顯然是沒必要的； 其次，如果此時允許誤差值取得不恰當(dāng)，則列車是以接近允許誤差的下限值在運行，實際上就是列車還沒有達(dá)到最大值就開始準(zhǔn)備制動了，這不利于提高運行效率。所以為了滿足必要的精確度和運行效率的要求，需要根據(jù)列車運行速度的大小選取合適的步長。

圖3 牽引計算流程圖

3.2 選取不同的步長? t ，? v ，? s法

以CRH3型動車組常規(guī)制動作為實例，假設(shè)在無坡度，無隧道和彎道的條件下，利用VC仿真計算，當(dāng)列車接近停車點，取v=7.2 km/h時，a=0.6 m/s2，當(dāng)列車接近制動點，取 v=300 km/h時，a=1.7 m/s2。

當(dāng)選取時間為步長時，假設(shè)取?t=0.5 s，根據(jù)運動學(xué)公式：?v= ?t?a，?s=(v2末–v2初）/(2?a)可知：v=7.2 km/h時，計算得?v=0.3 m/s， ?s=1.1 m。v=300 km/h時，計算得 ?v=0.85 m/s，?s=41.7 m。

當(dāng)選取速度為步長時，假設(shè)取?v=3 m/s，根據(jù)運動學(xué)公式：?t=?v/a，?s=(v2末–v2初）/(2?a)可知：v=7.2 km/h時，計算得?t=5 s，?s=17.5 m。v=300 km/h時，計算得?t =1.76 s，?s=147.1 m。

表1 不同步長參數(shù)下牽引計算的精度

比較3種取法的結(jié)果可知，選取時間為步長的方法，在停車點附近的計算精度較高，但是在制動點附近的計算精度比較差。選取速度為步長的方法，在加速度較大時計算精度較高，在停車點附近的精度較差，容易造成停車點不準(zhǔn)確。而選取距離為步長時，在速度較大的情況下，計算精度較高。

考慮到在列車制動過程中，加速度a一般都小于2 m/s2，若選?v為步長計算精度都不會太高，故本文中將選取?t和?s作為牽引計算的步長，在列車低速運行時選?s為步長，在列車高速運行時選?t為步長，這樣既能滿足必要的精度要求，又能提高函數(shù)的收斂性。

4 ATP防護(hù)曲線仿真算法原理

目標(biāo)距離模式曲線的算法基礎(chǔ)是列車安全制動距離計算。列車安全制動距離的計算涉及到列車牽引計算。由于ATP防護(hù)曲線的計算不涉及牽引工況，故牽引計算中只有制動力和阻力。其單位制動合力即為：

式（7）中，

c—列車的單位阻力（N/kN）；

w0—列車單位基本阻力（N/kN）；

wi—單位坡道附加阻力（N/kN）；

wr—單位曲線附加阻力（N/kN）；

ws—單位隧道附加阻力（N/kN）。

b—列車制動力（N/kN）；

制動加速度可表示為：

因為輪對、電機(jī)等回轉(zhuǎn)物體會消耗一部分動能，轉(zhuǎn)動部分消耗的動能一般按列車功能的比例計算，該比例值稱為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ。修正后的制動加速度為：

目前超速防護(hù)曲線的電算方法主要有3種：反算法、直接計算法和雙向遞推算法。直接計算法最接近實際，但實現(xiàn)的步驟太繁瑣，需要大量反復(fù)的迭代運算；雙向遞推法過程簡單便于計算，但是需要作圖找交點，如果用曲線擬和的方法太過復(fù)雜，但是用離散點組建數(shù)組，把求兩曲線交點的問題轉(zhuǎn)化為求兩直線的交點，又可能精度不夠。反算法結(jié)合了上述兩種方法的特點，通過純數(shù)學(xué)的手段，充分利用計算機(jī)處理重復(fù)運算快的特點，找到了接近實際、簡單實用的計算方法。

反算法原理如圖4所示，已知列車距目標(biāo)停車點或減速點的距離，即目標(biāo)距離為DT，在計算速度控制曲線時，可采用分段迭代法。將長度為DT的區(qū)段等分為n個長度為?s的小區(qū)段，從已知目標(biāo)點的目標(biāo)速度向較高速度反方向計算。

圖4 防護(hù)曲線反算法原理

從圖4可知，從第n個?s小區(qū)段開始，令該區(qū)段的制動末速度vt等于目標(biāo)速度vT。若選?s為步長，代入式，可算出該區(qū)段的制動初速度v0。令相鄰的第（n–1）個?s的制動末速度為第n個區(qū)段的制動初速度，計算出第（n–1）個區(qū)段的制動初速度，以此類推，當(dāng)n取足夠大的值時，速度點即形成一條光滑的速度曲線。當(dāng)計算到某個小區(qū)段的制動初速度等于或大于最高限制速度vlim時，表明本點即為制動起點，制動起點到列車當(dāng)前位置防護(hù)速度均為最好限制速度vlim。

根據(jù)前面關(guān)于步長選取的分析，在本模型中，選取?t和?s為步長。根據(jù)運動學(xué)公式，若選?t為步長，則：

若選?s為步長，則：

速度控制曲線仿真算法流程如圖5所示。

圖5 速度控制曲線仿真算法流程圖

算法流程描述如下：

（1）根據(jù)接收的軌道電路信息，確定制動曲線的目標(biāo)距離點DT和目標(biāo)速度vT；

（2）令i=0，vi=vT，si=DT即確定制動曲線的初始速度和位移；

（3）根據(jù)位移和線路數(shù)據(jù)確定該位置的最具限制速度，確定本次計算的限速vlim；

（4）判斷vi是否小于vlim，若vi＜vlim，再判斷vi是否小于vts（vts為步長由?t換成?s的速度分界值），若vi≤vts，則vi+1=vi+a??s，si+1=si–(vi??t+a?(?t)2/2)，若vi>vts，則si+1=si–?s；

（5）若vi≥vlim，則vi+1=vlim，si+1=si–?s；

（6）令i=i+1，判斷i的大小，若i＜N，則返回步驟3，否則計算完成。

5 車載ATP曲線的仿真實現(xiàn)

5.1 ATP曲線仿真系統(tǒng)流程圖

圖6 ATP曲線仿真系統(tǒng)流程圖

如圖6所示，接收到的移動授權(quán)包括了目標(biāo)點的位置和速度，然后利用前面討論的分段迭代法，將目標(biāo)距離分成N個小區(qū)段，從已知目標(biāo)點的目標(biāo)速度向較高速度反方向計算。在計算每個小區(qū)段的初速度和位置時，要先獲得當(dāng)前位置的最具限速度，比較當(dāng)前速度與最具限速度的大小，若當(dāng)前速度小于最具限速度，然后計算當(dāng)前位置的加速度，再計算區(qū)段初速度和初位置。如當(dāng)前速度大于最具限速度，則區(qū)段初速度等于最具限速度。如此循環(huán)，直到計算得到列車所在位置。

5.2 仿真線路參數(shù)和車輛參數(shù)

在ATP曲線仿真過程中，需要選擇一定的線路參數(shù)，線路參數(shù)選擇兩站一區(qū)間，包括線路長度、坡道、彎道、隧道和最具限制速度等，具體參數(shù)見表2和表3。

表2 線路坡道、彎道、隧道的參數(shù)表

動車組的數(shù)據(jù)包括編組長度，質(zhì)量（包括自重和定員重量）、單位阻力、回轉(zhuǎn)慣量、牽引特性曲線和制動特性曲線等。CRH3型動車組主要參數(shù)如表4所示。

表4 CRH3型動車組參數(shù)表

5.3 列車運行阻力的仿真計算

列車運行過程中由于機(jī)械摩擦、空氣摩擦、坡道、彎道等因素產(chǎn)生的與列車運行方向相反，阻礙列車運行的力叫做列車運行阻力。按照引起阻力的原因，可分為基本阻力和附加阻力。附加阻力又包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。

查資料可知，CRH3型動車組的單位重量基本阻力：

坡度附加阻力公式為：

式（12）～式（13）中，wr為單位重量曲線阻力(N/kN)，R為曲線半徑(m)，ws為單位重量隧道附加阻力(N/kN)，Ls為隧道長度(m)。

5.4 ATP曲線仿真系統(tǒng)的仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

從圖7可以看出，當(dāng)線路上無臨時限速時，ATP曲線從目標(biāo)點反方向一直算到列車當(dāng)前允許速度，然后保持該速度不變，一直到列車當(dāng)前位置。緊急制動的加速度比常規(guī)制動的加速度大，所以緊急制動距離小于常規(guī)制動距離。

在有臨時限速的條件下：由圖8可知，當(dāng)列車從高速度降為較低的速度時，依然要根據(jù)線路參數(shù)、列車性能等數(shù)據(jù)進(jìn)行制動曲線的計算，此次制動的目標(biāo)點為臨時限速的起點，制動的目標(biāo)速度為臨時限速的大小，一直計算到列車當(dāng)前最大允許速度，然后保持該速度不變到列車當(dāng)前位置；由圖9可知，當(dāng)列車從低速度升為較高速度時，列車有一個施加牽引的過程，但在這個過程中列車的速度始終小于最大允許速度，所以防護(hù)曲線可以從較低的速度瞬間跳變到較高的速度，此時同樣能夠保證行車安全。

圖7 無臨時限速時的ATP曲線仿真圖

圖8 有臨時限速時的ATP曲線仿真圖（a）

圖9 有臨時限速時的ATP曲線仿真圖（b）

6 結(jié)束語

本文從速度防護(hù)曲線生成的角度，研究了列車超速防護(hù)算法。討論了ATP防護(hù)曲線仿真的主要算法，采用分段迭代法，并給出了該算法的軟件設(shè)計流程和過程描述，便于軟件仿真實現(xiàn)。在VC++6.0的軟件平臺上實現(xiàn)常規(guī)制動曲線和緊急制動曲線的仿真。解決了參數(shù)選取、制動力和阻力計算、線路限速等問題。對仿真結(jié)果進(jìn)行了簡要的分析，對解決ATP實際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題具有一定的參考意義。

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