考慮艦艇運動的艦炮彈道修正彈速度模型

黃 義，梁德清，秦東興，徐 明

（1.大連艦艇學院，遼寧 大連116018；2.海軍裝備部，北京100071）

0 引言

艦炮發射增程彈道修正彈可以克服對岸和對海攻擊射程近、精度低的缺點，又可以發揮反應速度快、儲彈量多和火力密度大的優點，是目前信息化彈藥的研究熱點和發展趨勢之一［1］。在艦炮彈道修正中，如何由實測的一段彈道參數，實時、準確地推算落點，是極其重要的環節之一［2］，推算落點必須用到彈丸速度。相對地球靜止的地面火炮雷達測速模型不適用于艦炮，本文針對艦艇航行中艦炮發射修正彈后，測量外彈道的跟蹤雷達隨艦艇運動、搖擺和升沉的特點，提出了考慮艦艇運動的兩種艦炮彈道修正彈速度模型。

1 艦艇運動時艦炮彈道修正彈坐標模型

設雷達測量的不穩定球坐標轉換為穩定直角坐標 為 （xgi，ygi，zgi）（i ＝ 1，2，3，…，n），（xgi，ygi，zgi）（i＝1，2，3，…，n）轉換到以發射時刻發射點相對地球所在位置為坐標原點的坐標系O－XYZ中為坐標（xi，yi，zi）（i＝ 1，2，3，…，n）［3］，OX 軸為射擊平面與水平面的交線，指向射擊方向為正；OY軸在射擊平面內，垂直于OX軸，向上為正；OZ軸垂直于平面OXY，按右手法則確定，則

Cwi和Vwi（i＝1，2，3，…，m＋n）分別為艦艇航向和航速，m為從火炮發射修正彈時刻到第一次測量彈道坐標之前記錄我艦絕對航速和航向的次數，β為發射修正彈的穩定瞄準方向角，ΔβPG0為火炮平臺的方向零位相對雷達平臺方向零位的偏差，Δhsci為第i次測量彈道時刻艦艇的升沉減去發射時刻艦艇的升沉之差，V、T為測量彈道坐標的時間間隔和測量艦艇航速、航向的時間間隔。

2 考慮艦艇運動的艦炮彈道修正彈速度模型

2.1 利用彈道坐標計算彈丸速度模型

設（xi，yi，zi）（i＝1，2，3，…，n）的濾波值為（x′i，y′i，z′i）（i＝ 1，2，3，…，n），則彈丸速度在坐標系 O－XYZ 三個坐標軸上的分量（Vxi，Vyi，Vzi）（i＝1，2，3，…，n－1）為：

2.2 利用徑向速度計算切向速度模型

徑向速度和切向速度的相互關系如圖1所示。

圖1中，T點為任一被測量的彈道點，T′為T點在水平面O－XY的投影，R點為測量T點時雷達天線中心，Vr為徑向速度，V為切向速度，φ為徑向速度與切向速度的夾角，θ為彈道傾角，ψ為彈道偏角，α為雷達天線方向所在垂直面與O－XY平面之間的夾角，γ為雷達天線方向與水平面的夾角。

徑向速度與切向速度的夾角余弦cosφ為［4］

圖1 徑向速度和切向速度關系圖Fig.1 Relation figure between radial velocity and tangential velocity

設彈丸切向速度與徑向速度之間的夾角為φi（i＝1，2，3，…，n），則夾角余弦cosφi（i＝1，2，3，…，n－1）為：

雖然目前邊坡區降雨稀少，但隨著雨季來臨，降雨將是影響邊坡穩定性主要因素，一方面降雨入滲使土體飽水，增加了滑體的重量，更重要的另一方面是降雨的入滲，使滑帶土飽水軟化，抗剪強度降低，力學性狀聚變，從而促進了滑坡的發生。

式（4）中，（xRi，yRi，zRi）為跟蹤雷達在坐標系O－XYZ中的坐標，計算公式為：

設雷達測量彈丸徑向速度為Vri（i＝ 1，2，3，…，n），則利用徑向速度計算的彈丸切向速度V′i（i＝1，2，3，…，n－1）為：

彈丸切向速度V′i（i＝1，2，3，…，n－1）在坐標系O－XYZ 三 個 坐標軸上的 分 速 度 （V′xi，V′yi，V′zi）（i＝1，2，3，…，n－1）為：

3 仿真

假設艦艇航速20kn，航向30°，艦炮發射修正彈的穩定瞄準方向角β＝5°，ΔβPG0＝0°；艦艇橫搖范圍±12°，周期9s；縱搖范圍±5°，周期6s；升沉幅度2m，周期5s。根據艦炮發射修正彈誤差構成［5］，假設誤差為：

假設艦艇姿態導航仿真精度分3種情形：

情形1：搖擺角測量誤差均值為零、均方差為0.7mrad；航速測量誤差均值為零、均方差為0.8 kn；航向測量誤差均值為零、均方差為0.7mrad。

情形2：搖擺角測量誤差均值為0.7mrad、均方差為0.7mrad；航速測量誤差均值為0.8kn、均方差為0.8kn；航向測量誤差均值為0.7mrad、均方差為0.7mrad。

情形3：搖擺角測量誤差均值為－0.7mrad、均方差為0.7mrad；航速測量誤差均值為－0.8kn、均方差為0.7mrad。

假設雷達測量彈道仿真精度分3種情形：

情形1：斜距離測量誤差均值為零、均方差為10 m；角度測量誤差均值為零、均方差為0.8mrad；徑向速度測量誤差均值為零、均方差為2m／s。

情形2：斜距離測量誤差均值為10m、均方差為10 m；角度測量誤差均值為0.8mrad、均方差為0.8mrad；徑向速度測量誤差均值為1m／s、均方差為2m／s；

情形3：斜距離測量誤差均值為－10m、均方差為10m；角度測量誤差均值為－0.8mrad、均方差為0.8mrad；徑向速度測量誤差均值為－1m／s、均方差為2m／s。

采用Monte－Carlo法仿真100次，利用彈道坐標求速度（模型一）和利用雷達測量的徑向速度求速度（模型二），雷達測量段中間點的合速度誤差當艦艇姿態導航精度為情形1、雷達測量精度為情形1時如圖2所示；當艦艇姿態導航精度為情形2、雷達測量精度為情形2時如圖3所示；當艦艇姿態導航精度為情形3、雷達測量精度為情形3時如圖4所示。

從圖2、圖3和圖4可以看出：

1）模型一和模型二的合速度誤差絕對值均小于2.0m／s，精度較好，說明兩模型是正確的。

2）模型二的合速度誤差均方差明顯小于模型一。

3）兩種模型的合速度誤差均值因艦艇姿態導航誤差和雷達測量誤差的均值不同而不同，當艦艇姿態導航誤差和雷達測量誤差有系統誤差時，模型一的合速度誤差均值較模型二小。

4 結論

本文提出并建立了考慮艦艇運動的兩種艦炮彈道修正彈速度模型，解決了艦艇運動對修正彈速度計算的影響。模型一利用跟蹤雷達測量的相對坐標、測量坐標的時間間隔以及艦艇航速、航向計算修正彈速度；模型二利用跟蹤雷達測量的徑向速度計算修正彈速度。仿真表明：模型二計算修正彈速度誤差的均方差小于模型一；當艦艇姿態導航誤差和雷達測量誤差有系統誤差時，模型一計算修正彈速度誤差的均值較模型二小。所以，當艦艇姿態導航誤差和雷達測量誤差有系統誤差時，選用模型一；當艦艇姿態導航誤差和雷達測量誤差沒有系統誤差時，選用模型二。

［1］汪德虎，黃義.艦炮對岸信息化制導彈藥及作戰運用［J］.飛航導彈，2011（2）：37－40.

［2］王中原，史金光，李鐵鵬.彈道修正中的控制算法［J］.彈道學報，2011，23（2）：19－21，27.

［3］黃義，汪德虎，王建明.艦載跟蹤雷達測量彈道修正彈坐標轉換模型［J］.兵工自動化，2012，31（8）：3－5.

［4］王俊.復合增程修正彈彈道參數時序探測技術研究［D］.南京：南京理工大學，2007，43－45.

［5］黃義，汪德虎，余家祥.艦炮一維彈道修正彈射擊誤差分離和校正研究［J］.指揮控制與仿真，2012，34（3）：44－46.