用電子散斑干涉法測微小角度

周紅仙，張潞英，王 毅

（1.東北大學(xué) 秦皇島分校 實驗中心，河北 秦皇島066004；2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 物理實驗中心，廣東 佛山528000）

1 引 言

電子散斑干涉技術(shù)（Electric speckle pattern interferometry，ESPI）是在全息干涉技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種現(xiàn)代光學(xué)測量技術(shù)，具有高精度、快速、非接觸等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于位移、應(yīng)變、表面缺陷等多種測試［1-3］.目前，ESPI已被引入大學(xué)物理實驗，但是由于電子散斑圖像中包含很強(qiáng)的顆粒性噪聲，條紋的對比度和分辨率較低，精確提取物體的應(yīng)變、位移等信息很困難，大部分實驗系統(tǒng)只局限于干涉條紋的直接顯示，無法進(jìn)行定量檢測.

濾波是一種常用的散斑圖像處理方法，但是通常的濾波方法會嚴(yán)重?fù)p害散斑條紋信息，Capanni提出了基于直方圖像處理方法［4］，Qian提出窗口尺寸可變的capanni濾波方法［5］，Aebische提 出 了 Sine／cosine 濾 波 方 法［6］，Palacio S 將Sine／cosine濾波與掩模濾波技術(shù)相結(jié)合［7］，繆泓提出了基于小波分析的條紋圖濾波方法［8］，這些處理方法都需要較復(fù)雜的圖像處理知識，不適合于大學(xué)物理實驗.隨著ESPI技術(shù)的不斷成熟與日益廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外公司已推出了商品化ESPI檢測系統(tǒng)，但普遍價格都比較昂貴.

ESPI圖像中包含很強(qiáng)的顆粒性噪聲，其來源于干涉的耦合項，相位具有隨機(jī)性，經(jīng)過多次疊加，顆粒性噪聲趨于零，根據(jù)散斑的這種物理特性，本文提出了一種簡單有效地提取散斑條紋的方法.由于平板微小轉(zhuǎn)動形成的干涉條紋為等間距平行分布，計算散斑圖像沿不同方向疊加，即投影，調(diào)制度最大值投影的周期為干涉條紋的寬度，該方法既可以消除散斑的影響，又不影響條紋結(jié)構(gòu)，不需要復(fù)雜的圖像濾波處理，適合于大學(xué)物理實驗中的數(shù)據(jù)處理.在此基礎(chǔ)上，由ESPI得到干涉條紋對應(yīng)的離面位移，可計算平板的轉(zhuǎn)動角度.

2 原 理

ESPI測量示意圖如圖1所示，相干光束照射到待測物體表面并被反射（物光），物光和參考光互相干涉形成原始散斑干涉場，在物體狀態(tài)發(fā)生改變前后分別記錄散斑干涉場，將2次記錄圖像信號進(jìn)行相減或其他處理，就可以得到被測物體狀態(tài)變化的信息.

對待測物變形前后的2幅干涉圖進(jìn)行相減處理［9］，得到

圖1 ESPI測量示意圖

其中uo是物光振幅，φo是變形前物光相位，uR是參考光振幅，φR是參考光相位，Δφ（r）為由于物體變形產(chǎn)生的相位變化.由式（1）可見，相減處理后的光強(qiáng)是包含有高頻載波項sin［（φo-φR）-Δφ（r）／2］的低頻條紋sin［Δφ（r）／2］，高頻載波代表散斑噪聲，低頻條紋代表物體變形所引起的相位改變，相位變化與物體變形關(guān)系［9］為

其中λ是所用激光波長，θ是照明光與物體表面法線的夾角，d1是物體變形的離面位移，d2是物體變形的面內(nèi)方向位移.為了使光路對離面位移敏感，調(diào)節(jié)照明角θ較小，則由（2）式可得到Δφ＝4πd1／λ，因此，在暗條紋處，d1＝kλ／2，即暗條紋處的離面位移是半波長的整數(shù)倍.

本實驗用于產(chǎn)生離面位移的物體為用螺旋測微器控制的繞軸旋轉(zhuǎn)平板，如圖2（a）所示，平板A固定，平板B可繞軸轉(zhuǎn)動，典型的條紋結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示，為等間距平行條紋，相鄰條紋的離面位移相差半波長.

由于散斑的影響，條紋的對比度較低，直接計算干涉條紋的間距誤差較大.散斑噪聲是干涉的固有現(xiàn)象，來源于干涉的耦合項，經(jīng)過多次疊加，散斑噪聲趨于零，根據(jù)散斑的這種物理特性，我們提出了一種簡單有效地提取散斑條紋的方法.由于平板微小轉(zhuǎn)動形成的干涉條紋為等間距平行分布，采用沿條紋平行方向疊加的方法進(jìn)行干涉條紋寬度的提取，以圖2（b）為例，說明提取干涉條紋的原理.把圖像沿條紋方向［如圖2（b）中箭頭A所示］進(jìn)行疊加，得到圖2（c）所示的投影，在圖2（c）中，Y軸表示圖像的豎直方向，X軸表示投影值，對圖2（c）進(jìn)行簡單的濾波，就可以求出相鄰2個波谷之間的平均間距，即暗條紋的間距L.

圖2 實驗儀器及所得圖像

以上是針對條紋方向已知的情況，一般情況下，在無法確定條紋的實際方向時，計算散斑圖像沿各個方向的投影，當(dāng)疊加方法和條紋的方向不一致時，假定如圖2（b）中箭頭B所示，則亮紋和暗紋交疊，疊加結(jié)果中亮紋和暗紋被平均，得到的投影結(jié)果的調(diào)制度較低，只有當(dāng)疊加方法和條紋的方向一致時，每一亮紋和暗紋分別疊加，可以有效地消除噪聲，提高亮紋和暗紋的對比度，得到的投影結(jié)果的調(diào)制度最大.因此，比較散斑圖像沿不同方向投影的調(diào)制度，就可以確定條紋的方向.

為了驗證該方法的有效性，對具有較差對比度的散斑圖像圖3（a）進(jìn)行處理，從圖3（a）可以看出，條紋走向接近X方向，則沿-10°～10°方向分別計算圖3（a）的投影及其調(diào)制度，間隔為1°，調(diào)制度為最大值所對應(yīng)的投影如3（b）所示，對于圖3（a）所示的散斑圖像，由于條紋較密，噪聲較大，進(jìn)行條紋的提取比較困難，但是從投影圖中可以清晰地顯示出條紋結(jié)果及間隔大小，從處理結(jié)果來看，這種方法非常簡單、有效.

圖3 散斑圖像及處理

如果知道成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)，則可計算干涉條紋的實際寬度L，因為暗條紋處的離面位移是半波長的整數(shù)倍，可知相鄰暗條紋處的離面位移差是半波長，由圖2（a）所示的幾何關(guān)系，可求出微小角度為

3 實 驗

通過螺旋測微器改變被測面的角度，圖2（a）中，在螺旋測微器的控制下，d由0.01mm變化為0.08mm，測量8次，每次增量為0.01mm，被測量轉(zhuǎn)過角度φ＝d／h，h為10.6cm，光源為波長為650nm的激光二極管.隨著角度變大，干涉條紋變窄，測量結(jié)果如表1所示.

表1 用電子散斑干涉法測微小角度的實驗結(jié)果

以上實驗結(jié)果顯示，測量角度和實際角度相符，測量結(jié)果相對偏差小于2%，最小可測量角度約為10-5rad.

4 結(jié)束語

根據(jù)散斑的物理特性，提出了一種簡單有效地消除散斑噪聲的方法，通過沿著條紋結(jié)構(gòu)的方向進(jìn)行疊加，既可以消除散斑噪聲，又不影響條紋結(jié)構(gòu).和目前常用的濾波方法不同，這種方法不需要復(fù)雜的圖像處理，適合于用在大學(xué)物理實驗中，對于如圖3（a）所示散斑圖像，目前的濾波方法已經(jīng)無能為力，但是使用本方法，可以清晰地顯示條紋結(jié)構(gòu).

［1］孫平，王海峰，張熹，等.三維電子散斑干涉技術(shù)及其應(yīng)用研究［J］.光學(xué)學(xué)報，2003，23（7）：840-844.

［2］趙瑞冬，孫平.利用電子散斑相移技術(shù)測量物體三維面形的方法［J］.光子學(xué)報，2010，39（11）：2045-2048.

［3］李剛，李莉，張雛，等.電子散斑干涉法測量金屬表面受熱變形及系統(tǒng)優(yōu)化分析［J］.光學(xué)儀器，2013，35（1）：1-5.

［4］Capanni A，Pezzati L，Bertani D，et al.Phaseshifting speckle interferometry：a noise reduction filter for phase unwrapping ［J］.Optical Engineering，1997，36（9）：2466-2472.

［5］Qian F，Wang X，Wang X，et al.Adaptive filter for unwrapping noisy phase image in phase-stepping interferometry［J］.Optics ＆ Laser Technology，2001，33（7）：479-486.

［6］Aebischer H A，Waldner S.A simple and effective method for filtering speckle-interferometric phase fringe patterns［J］.Optics Communications，1999，162（4）：205-210.

［7］Palacios F，Goncalves E，Ricardo J，et al.Adaptive filter to improve the performance of phase-unwrapping in digital holography［J］.Optics Communica-tions，2004，238（4）：245-251.

［8］繆泓，束方軍，馮傳玉.基于小波分析的條紋圖濾波方法［J］.實驗力學(xué)，1999，14（3）：354-358.

［9］孫衍國.電子散斑干涉技術(shù)及條紋圖信息提取的研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2011.