陶瓷傳感器燒結(jié)升溫過程中溫度場的有限元分析

楊雄，艾中洲，李小明 （長江大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 荊州434023）

石油測井是石油工業(yè)技術(shù)中的基本環(huán)節(jié)。井下環(huán)境具有高溫、高壓的特點，地磁、地電等外界環(huán)境會產(chǎn)生較大干擾，導(dǎo)致一般材料的傳感器在井下作業(yè)時不能精確測量井下的數(shù)據(jù)。陶瓷材料的耐高溫性能極好，且具有優(yōu)良的耐磨性和耐化學(xué)腐蝕，同時還是一種很好的電絕緣材料，能滿足井下復(fù)雜工況的作業(yè)條件，所以陶瓷傳感器在石油測井中具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。然而由于陶瓷傳感器為多孔、異型、多臺階的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在燒結(jié)過程中容易產(chǎn)生裂紋而達不到使用要求。為此，筆者應(yīng)用有限元軟件Ansys模擬了測井陶瓷傳感器燒結(jié)升溫過程，分析不同的燒結(jié)曲線對陶瓷傳感器坯體內(nèi)部溫度場的影響規(guī)律，以便為優(yōu)化燒結(jié)工藝提出理論依據(jù)。

1 燒結(jié)過程分析的理論基礎(chǔ)

1.1 非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的控制方程

式中，ρ為密度，kg／m3；c為比熱，J／（kg·℃）；T 為溫度，℃；t為時間，s；qm為內(nèi)部熱生成率，W／m3；Kx、Ky、Kz分別為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W／（m·℃）；Γ為物體邊界。

1.2 邊界條件

目前應(yīng)用較多的是第一類邊界條件，即已知物體的表面溫度，用熱電偶所測定的窯爐內(nèi)的溫度、時間曲線表示坯體邊界上的邊界溫度變化，用方程式表達如下［2］：

1.3 初始條件

初始條件是過程開始時物體整個區(qū)域中所具有的溫度為已知值，其計算公式如下：

式中，T0為已知溫度常數(shù)，℃，表示物體初始溫度是均勻的；f（x，y，z）為已知函數(shù)，表示初始溫度是不均勻的。

一般取陶瓷坯體的初始條件為燒成前的內(nèi)部溫度分布，燒成前陶瓷坯體的溫度分布均勻且為常溫。

2 三維有限元模型的建立

2.1 建立幾何模型

圖1 陶瓷傳感器有限元網(wǎng)格模型

模擬燒結(jié)對象為石油測井陶瓷傳感器，陶瓷成分為Al2O3。參照實物，運用Solidworks軟件進行三維建模，另存為后綴為x＿t的格式后導(dǎo)入Ansys軟件進行分析。在Ansys軟件中，SOLID 70單元每個節(jié)點具有一個自由度，可用于三維穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)傳熱分析，應(yīng)用該單元進行傳熱計算。有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。

2.2 確定材料性能參數(shù)

Al2O3陶瓷彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，線膨脹系數(shù)為1.3×10－6m／ （m·℃）。Al2O3陶瓷熱物性參數(shù)隨溫度變化而變化（見表1）。

2.3 施加溫度載荷

已知窯爐內(nèi)初始溫度為30℃，陶瓷體初始溫度為20℃，燒結(jié)最高溫度為1200℃。為簡化問題，假設(shè)陶瓷燒結(jié)過程中的熱量傳遞方式為傳導(dǎo)，不受輻射的影響。陶瓷制品在從入窯到最高燒成溫度及冷卻至出窯溫度的過程中，溫度相對于時間的變化過程稱之為燒結(jié)曲線，是陶瓷燒結(jié)過程中重要的參數(shù)指標(biāo)。在Ansys軟件Convencation指令中輸入燒結(jié)曲線方程，將溫度載荷施加到模型上。燒結(jié)曲線可歸納為以下2類：①等斜率燒結(jié)曲線，即從20℃開始分別按照斜率為15°、30°、45°的燒結(jié)曲線加載 （見圖2）；②變斜率燒結(jié)曲線，是指在燒結(jié)過程中的不同階段，其升、降溫速率是不同的，有2種變化趨勢，即切線斜率逐漸變大 （下凹）和切線斜率逐漸變小 （上凸）。等時間下的直線斜率及變斜率燒結(jié)曲線對比圖如圖3所示。

表1 Al2O3陶瓷材料熱物性參數(shù)表

圖2 等斜率燒結(jié)曲線對比圖

3 升溫過程中溫度場的計算及結(jié)果分析

3.1 不同等斜率燒結(jié)曲線下溫度場的分布

在升溫階段，升溫至1200℃左右時不同燒結(jié)曲線下的溫度分布云圖如圖4所示。由圖4可知，最高溫度集中在圓孔與圓孔之間的薄壁區(qū)域，而兩端面中心區(qū)域溫度值最低。這是由于在受到外界傳熱中陶瓷體厚壁升溫比較慢，而薄壁區(qū)受熱升溫比較快，端面情況則相反。

在Ansys熱分析后處理模塊中，溫度梯度表示單位長度內(nèi)的溫度變化速率，溫度梯度越小表示受熱時間越長，在相變過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力就相對較小［3］。在升溫結(jié)束階段，3種燒結(jié)曲線下陶瓷坯體總體溫度梯度分布云圖如圖5所示。記錄各工藝條件下溫度梯度最大值及最小值并繪制成圖 （見圖6）。由圖6可知，隨著溫度曲線斜率的增加，即升溫速率的變快，陶瓷坯體整體的溫度梯度數(shù)值有增大的趨勢，且切線斜率在一定范圍內(nèi)波動時 （約30°以前），溫度梯度數(shù)值變化幅度較小，切線斜率超過30°后，隨著斜率增加溫度梯度數(shù)值有明顯變大的趨勢。升溫速率過快，陶瓷坯體外部升到很高溫度時，其氣孔率下降致密度不斷增加，而坯體內(nèi)部由于溫差較大，溫度較低，燒結(jié)才剛剛開始，其膨脹和收縮程度不同，產(chǎn)生熱應(yīng)力，以致產(chǎn)生裂紋［4］。

圖4 不同等斜率燒結(jié)曲線下的溫度分布云圖

圖5 不同等斜率燒結(jié)曲線下的溫度梯度分布云圖

不同燒結(jié)曲線下達到燒結(jié)溫度所需時間不同 （見圖7）。如使用低斜率的燒結(jié)曲線 （具有較慢的燒結(jié)速率），雖然在一定程度上能夠有效降低熱應(yīng)力，但升溫速度過慢，燒結(jié)時間過長造成資源浪費，降低了生產(chǎn)效率，綜合考慮，選取斜率30°燒結(jié)曲線較為合適。

圖6 不同等斜率燒結(jié)曲線下的溫度梯度數(shù)值大小分布圖

圖7 不同等斜率燒結(jié)曲線下達到燒結(jié) 溫度所需時間

3.2 變斜率燒結(jié)曲線下的溫度場的分布

將30°等斜率燒結(jié)曲線轉(zhuǎn)化為變斜率燒結(jié)曲線并考察其對陶瓷燒結(jié)性能的影響。觀察陶瓷傳感器實物可知，裂紋主要出現(xiàn)在圓孔與圓孔之間的薄壁區(qū)域以及大小圓孔轉(zhuǎn)角處。為了進一步了解坯體內(nèi)部溫度場的分布情況，選取垂直于薄壁區(qū)域中心且平行于陶瓷坯體前后兩端的截面作為研究對象并進行溫度場的分析，其截面及所選節(jié)點位置如圖8所示。升溫過程中，不同燒結(jié)曲線下截面溫度梯度在1200s時分布云圖如圖9所示。

圖8 截面及所選節(jié)點位置圖

從陶瓷坯體中選取4個具有代表性的節(jié)點A、B、C、D，得到不同燒結(jié)曲線下溫度梯度隨時間變化曲線圖 （見圖10、11、12）。

圖9 不同燒結(jié)曲線下1200s時截面溫度梯度分布圖

圖10 上凸曲線下節(jié)點溫度梯度隨時間變化曲線圖

圖11 等斜率曲線下節(jié)點溫度梯度隨時間變化曲線圖

由圖10、11、12可知，在3種燒結(jié)曲線下，在同一時刻節(jié)點A溫度梯度數(shù)值始終最大，節(jié)點B、C次之，節(jié)點D溫度梯度數(shù)值最小，這是由于陶瓷傳感器坯體自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，厚薄不一，薄壁區(qū)域傳熱快，而端面區(qū)域傳熱相對較慢。

在升溫過程中，采用等斜率的燒結(jié)曲線，各節(jié)點溫度梯度隨時間有變大的趨勢，且變大的速率趨于平緩；采用上凸燒結(jié)曲線，各節(jié)點溫度梯度開始隨時間有逐漸變大，達到一個最大值后溫度梯度隨時間逐漸減小；采用下凹燒結(jié)曲線各節(jié)點溫度梯度隨時間逐漸變大，且變化趨勢越來越大。陶瓷燒結(jié)的終了時刻是升溫過程中較重要的時間點，升溫終了時陶瓷坯體的燒結(jié)狀態(tài)會對后續(xù)的保溫及冷卻過程中坯體的性能產(chǎn)生很大影響。從數(shù)值上比較可知，采用上凸的燒結(jié)曲線，最大溫度梯度為7000℃／m左右，小于等斜率曲線下的7200℃／m及下凹曲線下的11000℃／m。且在升溫終了階段，上凸曲線下溫度梯度數(shù)值為3000℃／m，均遠(yuǎn)低于等斜率曲線和下凹燒結(jié)曲線下的數(shù)值。同時，上凸斜率的升溫曲線，其初始階段升溫速率逐漸變大，能快速上升到較高溫度，燒結(jié)至指定溫度附近時溫度值趨于穩(wěn)定，故能有效降低燒結(jié)的溫度梯度值，進而提高陶瓷傳感器的燒結(jié)性能。

圖12 下凹曲線下節(jié)點溫度梯度隨時間變化曲線圖

4 結(jié)論

1）不同等斜率的溫度曲線對陶瓷傳感器燒結(jié)性能有顯著影響，主要體現(xiàn)在采用斜率大 （即升溫速率快）的燒結(jié)曲線能減少燒結(jié)時間，但會增加燒結(jié)過程中的溫度梯度，降低陶瓷的燒結(jié)性能。綜合考慮，采用30°的燒結(jié)曲線較為適宜。

2）變斜率的升溫曲線會對陶瓷傳感器燒結(jié)產(chǎn)生明顯影響，采用上凸斜率的溫度曲線能大大降低溫度梯度，提高燒結(jié)性能。

［1］ 楊清梅，孫建民 .傳感器與測試技術(shù) ［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

［2］ 李建明，汪蘇，袁勝華 .陶瓷燒成過程中溫度場數(shù)值模擬及仿真 ［J］.中國陶瓷，2003，39（3）：12－14.

［3］ 周海球 .熱分析技術(shù)在陶瓷材料燒結(jié)過程中的應(yīng)用研究 ［D］.長沙：湖南大學(xué)，2012.

［4］ Yung Ting－h(huán)uang，Jin Huang.Effect of polarized electric field on piezoelectric cylinder vibratory gyroscope ［J］.Sensors，2006，128：248－256.