基于自適應濾波的編隊衛星實時相對定軌

秦顯平

(西安測繪研究所 地理信息工程國家重點實驗室，西安710054)

任 夏

(中國人民解放軍信息工程大學 導航與空天目標工程學院，鄭州450052)

楊元喜

(西安測繪研究所 地理信息工程國家重點實驗室，西安710054)

編隊衛星飛行是國內外航天界普遍關注的一個研究領域，實時相對定軌可以為編隊飛行控制提供實時相對位置和實時相對速度信息，是完成編隊衛星飛行任務的重要技術途徑［1-6］.目前，基于GPS(Global Positioning System)的編隊衛星實時相對定軌已經在德國TanDEM-X(TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement)等編隊飛行任務中得到實現.在基于GPS的編隊衛星實時相對定軌中，單頻GPS接收機具有重要作用，如德國TanDEM-X除了搭載雙頻GPS接收機進行高精度事后測量外，還搭載了單頻接收機進行實時相對定軌和時間同步［7-9］，瑞典的 PRISMA(Prototype Research Instruments and Space Mission technology Advancement)同樣搭載了單頻接收機用于實時相對定軌［9］.因此，開展基于單頻 GPS接收機的編隊衛星實時相對定軌具有重要意義.

基于GPS的編隊衛星實時相對定軌依據采用的動力學信息情況，可以分為幾何法和動力法［9-12］，其中幾何法不采用動力學信息，相對定位精度受GPS幾何結構影響較大，且不能保證結果的連續性，而動力法需要采用動力學信息，它能夠提供連續的相對位置信息，精度也較幾何法高，在實時相對定軌中動力法多采用濾波算法，為平衡觀測信息和動力學信息，我國學者楊元喜在動態自適應濾波的基礎上提出了單顆衛星的自適應定軌算法［13-16］.

地面的動態自適應定位及單顆衛星的自適應定軌算法可以參考文獻［13-16］，本文給出編隊衛星的自適應濾波相對定軌算法，為驗證算法可行性及精度，同時考慮到單頻GPS接收機在實時相對定軌中的普遍性，文章采用兩顆 GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)衛星的星載GPS單頻偽距觀測數據進行了試驗計算，并利用JPL(Jet Propulsion Laboratory)軌道對相對定軌結果進行了外部檢驗.

1 自適應濾波相對定軌

1.1 自適應濾波相對定軌原理

編隊衛星自適應濾波相對定軌算法可以采用時間更新和測量更新兩個過程進行描述.

1.2 自適應因子

由自適應濾波相對定軌原理可以看出，自適應濾波相對定軌通過自適應因子αk調整編隊衛星的狀態預報協方差矩陣.其中為位置預報值的協方差矩陣;常數c的取值與觀測精度和動力學模型的精度相關，本文中c取值為5.0.

1.3 計算步驟

1)采用偽距單點定位計算參考星A幾何位置;

2)采用偽距差分方法計算輔星B幾何位置;

3)以A星幾何位置為觀測值進行定軌，并計算自適應因子;

4)固定A星自適應因子，以B星幾何位置為觀測值進行定軌.

如果令αk=1，則自適應濾波相對定軌退化為卡爾曼濾波相對定軌.

由卡爾曼濾波相對定軌和自適應濾波相對定軌的計算步驟可以得知，在自適應濾波相對定軌中，參考星A通過單顆衛星的自適應定軌獲得軌道信息，輔星B通過采用參考星A的自適應因子調整觀測信息和相對動力學信息.在卡爾曼濾波相對定軌中，參考星A通過單顆衛星的卡爾曼濾波定軌獲得軌道信息，輔星B通過以差分定位結果為觀測值的卡爾曼濾波定軌獲得軌道信息.比較兩種相對定軌原理及步驟可以發現，自適應濾波相對定軌可以通過自適應因子調整觀測信息和相對動力學信息.

2 計算分析

2.1 計算方案

文章采用兩顆GRACE衛星2005-12-09—10的星載GPS觀測數據，進行了實時相對定軌試驗計算.兩顆GRACE衛星在2005年12月進行了變軌，期間兩顆衛星的星間距離變化為431 m到37 km，其基線長如圖1所示.

圖1 兩顆GRACE衛星間的基線長Fig.1 Baseline of two GRACE satellites

相對定軌試驗采用3種方案:

1)幾何法(偽距差分相對定位結果);

2)卡爾曼濾波相對定軌;

3)自適應濾波相對定軌.

計算時采用的數據為GRACE-A/B兩顆衛星的C/A碼觀測數據(采樣間隔10 s)和廣播星歷，卡爾曼濾波相對定軌和自適應濾波相對定軌采用的力學模型僅考慮重力場(30×30階次)，積分器采用4階Runge-Kutta積分器，積分步長為10 s.位置和速度的初始方差分別為100.0 m2和1.0 m2/s2，位置和速度的狀態噪聲分別為10-6m2和10-12m2/s2，觀測噪聲為100.0 m2.

2.2 結果分析

為驗證自適應濾波相對定軌的可行性和有效性，文章采用JPL軌道檢核了3種方案的試驗結果，JPL軌道的3維位置精度約為3 cm.

表1給出了3種方案的相對位置結果統計值.

從表1可以看出:卡爾曼濾波相對定軌和自適應濾波相對定軌精度明顯高于幾何法的相對定軌精度，3種方案中自適應濾波相對定軌精度最高，其結果與JPL軌道差值在3個方向上可以達到7 cm的精度，基線精度可以達到6 cm，且不存在明顯的系統差.

圖2給出了卡爾曼濾波相對定軌和自適應濾波相對定軌的基線殘差圖.圖3給出了自適應因子的變化情況.

從圖2可以看出:卡爾曼濾波相對定軌和自適應濾波相對定軌都能快速收斂，但自適應濾波相對定軌比卡爾曼濾波相對定軌具有較強的穩定性.

表1 GRACE衛星相對定軌結果與JPL結果差值統計值Table1 Summary statistics of differences between relative orbits and JPL orbits for GRACE

圖2 相對定軌基線與JPL軌道基線比較殘差圖Fig.2 Residuals of baseline comparison between relative orbits and JPL orbits

圖3 自適應因子變化圖Fig.3 Variation of adaptive factor

比較圖1、圖2可以看出:卡爾曼濾波相對定軌和自適應濾波相對定軌得到的星間基線精度與星間基線長度相關，特別是自適應濾波相對定軌計算的星間基線精度明顯隨著基線長度的減小而提高.

由圖2、圖3可以看出:在自適應濾波相對定軌中，由于輔星B通過采用參考星A的自適應因子，可以調整觀測信息和兩顆衛星間的相對動力學信息權比，所以，自適應濾波相對定軌的基線殘差明顯小于卡爾曼濾波相對定軌的基線殘差.

由表1、圖2和圖3可以看出:自適應因子的調節，使得自適應濾波相對定軌能夠較好地平衡編隊衛星間的觀測信息和相對動力學信息，進而得到高精度的相對定軌結果.

3 結論

通過以上的計算分析，可以得出以下結論:

1)與卡爾曼濾波相對定軌相比，自適應濾波相對定軌通過自適應因子調節，可以較好地平衡編隊衛星間的觀測信息和相對動力學信息，得到高精度的相對定軌結果，且穩定性較強.

2)采用自適應濾波相對定軌計算的星間基線精度隨著基線長度的減小而提高，且收斂速度快.

3)GRACE衛星實測數據計算表明，采用單頻偽距和廣播星歷進行自適應濾波相對定軌，可以得到精度優于6 cm的星間基線.

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