伺服機構負載模擬系統設計與動態特性分析

張 朋 付永領 郭彥青 祁曉野

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

伺服機構是火箭運行姿態控制的執行裝置.為了滿足伺服機構的研制與生產的需要，負載模擬系統的研制至關重要，它可以被用來模擬火箭飛行過程中伺服機構的負載情況，主要包括慣性負載、彈性負載、摩擦負載和常值力矩［1-6］.

伺服機構地面負載模擬器發展至今，按加載方式不同分為電動加載、液壓加載和機械加載［1］.電動式負載模擬器結構簡單，對小力矩信號跟蹤能力強;液壓加載負載模擬器具有加載力矩大、體積小、調整靈活等優點，但其加載過程中存在多余力現象［7-10］，目前，關于這類負載模擬器的研制更多的也是關注于多余力的消除控制算法的研究上;機械式負載模擬器加載精度較高，加載方式簡單，沒有多余力，但以往此類模擬器模擬的伺服機構負載特征較固定，負載調整靈活性差，且對于發動機噴管的柔性特性模擬不足.

針對伺服機構負載地面模擬，本文提出了一種結構簡單、操作方便、模擬負載調整靈活，可以實時監測摩擦力矩以及彈性力矩負載大小，同時能模擬伺服機構負載多自由度特性的機械式負載模擬系統.通過對模擬器中的負載在一定范圍內的調整，可以較準確地復現伺服機構實際工作過程中的動態特性.

1 模擬對象

伺服機構用于推動火箭發動機噴管擺動，噴管鉸接于安裝座，并由一些具有彈性的元件支撐，簡化原理如圖1所示.一般情況下噴管有兩個擺動自由度，在相互垂直的兩個方向上，兩個伺服機構可單獨運動也可同時運動，使噴管實現不同姿態的調整.伺服機構由伺服閥、作動筒以及液壓源等組成［11］.作為噴管的姿態控制系統，其性能的優劣直接決定了火箭的運行狀態，在地面對伺服機構綜合性能的考察中，需要準確模擬其負載特征.

圖1 伺服機構推動火箭尾噴管結構簡圖Fig.1 Structure diagram of servo mechanism to push launch vehicle engine

火箭發動機噴管的結構復雜，工作過程中各種因素的耦合，使噴管體現出一種復雜的動力學狀態.

在實際的工作過程中，伺服機構輸入與噴管擺角輸出在動態響應上呈現出雙諧振峰特性［11］，如圖2所示.文獻［7，11］對此作了研究，認為雙諧振峰中的第1個諧振峰頻率主要由伺服機構安裝剛度影響;第2個諧振峰頻率主要由發動機噴管自身柔性影響.負載模擬器的目標是在地面提供一個較為真實的綜合負載環境，以此復現伺服機構系統實際工作時的動態特性，從而對伺服機構系統的性能進行評估或結構改進.

圖2 伺服機構負載頻率特性Fig.2 Frequency characteristic of servo mechanism

2 負載模擬系統結構模型

根據圖1中分析，伺服機構工作需要克服火箭發動機噴管的結構慣性力、彈性元件在噴管擺動過程中產生的彈性力、擺動軸處的摩擦力以及火焰產生的常值力.考慮到常值力對系統的影響不大［7］，圖 1 中未標出.

建立原理如圖3所示的機械式伺服機構地面負載模擬系統，主要包括慣量盤、彈性力矩彈簧板、摩擦力矩加載機構、伺服機構支撐剛度彈簧板和噴管柔性模擬質量塊.另外還有液壓控制元件、伺服放大板和力矩傳感器等.

2.1 慣性負載

慣性負載的模擬采用對稱式質量圓盤實現.為了滿足負載模擬器轉動慣量微調的要求，可以在原質量圓盤的基礎上對稱增加質量塊靈活調整.慣性負載模擬結構原理如圖3所示.

2.2 摩擦力矩負載

摩擦力矩負載的模擬采用機械抱軸的方式實現.對稱布置的兩個非對稱液壓缸推動摩擦片，使其對轉動主軸產生正壓力，當主軸轉動時，摩擦片與主軸之間產生干摩擦，反映在主軸上為摩擦力矩.調整液壓缸進油口壓力，改變摩擦片與主軸之間的正壓力，可以實現摩擦力矩大小的調節.摩擦力矩加載結構原理如圖3所示.

2.3 彈性力矩負載

彈性負載力矩采用懸臂彈簧板的方式實現.簡化原理圖如圖4所示.撥叉結構設計剛度較大，隨著主軸轉動，彈簧板一端由夾持機構固定，另一端隨撥叉擺動，同時該端裝有滑動軸承可以在撥叉內滑動.當主軸旋轉時，彈簧板在撥叉的作用下產生彎曲變形，反應在主軸上的反力作為彈性負載.改變夾持點的位置，可實現彈簧板剛度系數的調節以滿足可調彈性力矩的要求.

圖3 伺服機構負載模擬系統原理圖Fig.3 Principle of load simulation system

圖4 彈性力矩加載結構簡圖Fig.4 Structure diagram of elastic torque loading device

計算彈性力矩彈簧板剛度:

式中，E為彈簧板彈性模量;I為彈簧板截面的面積慣性矩;h為夾持點到主軸軸心的距離.

2.4 支撐剛度

伺服機構安裝剛度同樣采用懸臂彈簧板的方式實現.彈簧板一端由夾持機構固定，另外一段懸臂且伺服機構安裝座固定于上表面.改變夾持機構夾持點的位置，即可實現支撐彈簧板剛度數的調節，簡化原理圖如圖5所示.

圖5 支撐剛度簡化圖Fig.5 Support stiffness adjusting device

根據定義，產生單位位移所需要的力即為支撐彈簧板剛度，對于支撐剛度的計算:

式中，P為伺服機構安裝座反力;σ為支撐彈簧板右端撓度;b為伺服機構安裝座到夾持點的距離.

2.5 噴管柔性

火箭發動機噴管結構柔性的模擬采用彈簧板加質量塊的方式實現.彈性鋼板一端與主軸固定連接，另一端固定連接質量塊，簡化原理圖見圖6a，根據其物理結構，等效力學模型見圖6b.

圖6 噴管柔性模擬等效簡圖Fig.6 Equivalent diagram of flexibility simulation for launch vehicle engine

等效力學模型中，對于連接彈簧板長度一定的情況下，扭簧的扭轉剛度計算為

式中l為主軸軸心到質量塊質心的距離.

3 系統數學模型的建立

根據設計的負載模擬器結構，建立伺服機構在負載模擬器上工作的數學模型，包括被試伺服機構系統數學模型、伺服閥數學模型、傳感器和放大器數學模型.

3.1 被試伺服機構系統數學模型

伺服閥的流量方程:

式中，XV為伺服閥閥芯位移;QL為伺服閥輸出流量;Kq為伺服閥流量增益系數;Kc為伺服閥流量壓力系數;PL為系統工作壓力.

伺服機構為對稱液壓缸，缸體力平衡方程:

式中，At為活塞有效工作面積;mT為缸體的質量;C0為伺服機構液壓阻尼系數;x為缸體位移，圖3中標示方向X為正;xg為活塞桿位移，圖3中標示X方向為正.

伺服機構活塞桿力平衡方程:

式中，m為活塞桿的質量;F為負載力.

當彈性力矩彈簧板剛度系數kT遠小于彈性力矩扭矩傳感器的剛度系數kN時，忽略扭矩傳感器剛度的影響.當所加載的摩擦力矩較小時，可忽略摩擦力矩扭矩傳感器的剛度kM的影響.考慮到摩擦力矩值較小，在數學模型上不考慮摩擦非線性，按照主軸運動方向的不同加載恒值力矩.

式中，J為慣量盤轉動慣量;Mc為摩擦力矩;L為伺服機構力臂;θ0為慣量盤轉動角度，θ0=xg/L.

噴管柔性模擬質量塊力平衡方程:

式中，Jz為質量塊轉動慣量;Bz為機械阻尼系數;θ為柔性彈簧板轉動角度.

伺服機構連續流量方程為

式中，QL1為伺服閥輸出流量;Csl為伺服機構的總泄漏系數;Vt為伺服機構容腔總體積;Ey為液壓油的彈性模量.

3.2 伺服閥傳遞函數

在整個伺服系統的計算中，常把伺服閥看成一階或二階環節.當動力機構固有頻率低于50 Hz時，伺服閥的傳遞函數可簡化為一階環節，高于50 Hz時簡化為二階環節［12-15］.這里簡化為

式中，Kv為伺服閥的流量增益;ωv為伺服閥的固有頻率;ξv為伺服閥的阻尼比.

3.3 其他環節傳遞函數

伺服放大器動態可以忽略，其輸出電流為

式中，Ka為伺服放大器增益;Ue為偏差信號.

位移傳感器方程為

式中，Kf為位移傳感器增益;xc為活塞桿的絕對位移.

3.4 伺服機構負載模擬系統框圖

被試伺服機構是以活塞桿位移為輸出的位置閉環系統，根據式(4)～式(12)，建立伺服機構系統數學模型框圖，如圖7所示.

圖7 伺服機構負載模擬系統框圖Fig.7 Block diagram of load simulation system

4 仿真分析及實驗驗證

設計的地面負載模擬系統是為了模擬伺服機構的負載特征，執行機構是伺服機構，伺服機構為閥控對稱缸，其部分參數見表1.

表1 伺服機構負載模擬系統參數Table 1 Parameters of load simulation system

為了較準確地實現載荷模擬，負載模擬器對于慣性負載、彈性負載、摩擦負載、支撐剛度以及發動機噴管柔性模擬提出了可調節的設計要求.通過調節各種負載的大小，使同一個伺服機構在負載模擬器上和在真實噴管上的動態特性具有一致性.

伺服機構在做地面動態特性實驗時，掃頻信號作為伺服機構的輸入信號，負載模擬器主軸角位移作為輸出測量信號.擺角輸出在動態響應上呈現出雙諧振峰，根據負載變化對動態特性影響的仿真分析可知，影響第1個諧振峰頻率和幅值的負載主要有彈性負載和慣性負載;影響第2個諧振峰頻率和幅值的負載主要有噴管柔性模擬質量塊和慣性負載.

圖8為噴管柔性模擬質量塊對系統波特圖的影響.當負載模擬器轉動慣量J=144.5 kg/m2，彈性力矩彈簧板剛度kT=300 N·m/(°)，摩擦力矩Mc=200 N·m，伺服機構支撐剛度 K=5 MN·m/rad時，質量塊慣量Jz變化對系統二階諧振頻率和幅值有明顯的影響，而對于一階諧振頻率基本沒有影響.

圖8 Jz變化時的系統波特圖Fig.8 Bode diagram of closed-loop system in changing Jz

圖9為彈性力矩彈簧板剛度kT變化時系統波特圖.當單獨調整彈性力矩彈簧板剛度時，系統一階諧振頻率前后移動，幅值也有所變化，而二階諧振頻率基本沒有變化.

圖9 kT變化時系統波特圖Fig.9 Bode diagram of closed-loop system in changing kT

圖10為轉動慣量J變化時系統波特圖.僅調整負載模擬器轉動慣量，系統一階頻率發生了前后移動，幅值也小幅度的變化，而二階諧振點諧振頻率基本沒有變化，但二階諧振頻率的幅值上下移動.

圖10 J變化時系統波特圖Fig.10 Bode diagram of closed-loop system in changing J

根據以上仿真分析的結論，在實驗臺上，伺服作動器作幅值為±3.42 mm的掃頻，質量塊轉動慣量Jz分別調整為50，60 kg/m2.系統掃頻波特圖如圖11所示.

圖11 實驗臺掃頻測試頻率特性Fig.11 Magnitude-frequency characteristic of experimental station

實驗結果可知，在噴管柔性模擬質量塊慣量Jz=50 kg/m2時，第2諧振峰頻率為105 rad/s，轉動慣量為60 kg/m2時，第2諧振頻率為98 rad/s.在實際的物理系統中非線性因素影響較多，而在仿真過程中，除了線性化簡化建模引起的誤差，還有模型參數取值與實際真值的偏差，使仿真結果與實驗結果在頻率點大約有5 rad/s的偏差，幅值上大約有0.9 dB的偏差，但趨勢基本吻合，驗證了伺服機構負載模擬系統的簡化數學模型的正確性.同時實驗表明，通過調節負載模擬器中的負載，同一伺服機構在負載模擬器上的動態特性較好地與其在噴管上的動態特性吻合.說明此種形式的結構設計是合理的.為伺服機構地面實驗提供了較為真實的負載環境.

5 結論

1)針對伺服機構負載多自由度特性模擬問題，提出了一種可模擬雙諧振峰的負載模擬系統，通過機械的方式完成伺服機構慣性負載、摩擦負載、彈性負載、支撐剛度以及噴管柔性的模擬.

2)對負載模擬系統進行了數學模型的推導和仿真分析，討論了負載模擬系統中彈性負載、轉動慣量和噴管柔性模擬質量塊對實驗整體系統幅頻特性的影響.

3)最后，通過實驗驗證了所設計的負載模擬系統，調整可變負載可以復現伺服機構實際工作過程的動態特性，驗證了所建立的數學模型的正確性以及機構設計的合理性，為類似負載模擬系統的研制提供了理論基礎和設計思路.

References)

［1］延皓，李長春，陳策.伺服機構綜合負載模擬試驗系統［J］.兵工學報，2012，33(5):588-593 Yan Hao，Li Changchun，Chen Ce.Comprehensive load simulation system of servo mechanism［J］.Acta Armamentarii，2012，33(5):588-593(in Chinese)

［2］張潔，孫凝生.運載火箭伺服機構負載模擬與空載特性間的轉換傳遞函數［J］.航天測控，2002，18(2):12-16 Zhang Jie，Sun Ningsheng.The transfer function between servo sector load of launch vehicle load and no-load characteristics［J］.Aerospace Control，2002，18(2):12-16(in Chinese)

［3］郝經佳，趙克定，許宏光.剛度、慣量負載對電液負載仿真臺性能影響的研究［J］.中國機械工程，2002，13(6):458-460 Hao Jingjia，Zhao Keding，Xu Hongguang.Study on the influence of rigidity and inertia in electro-hydraulic load simulator［J］.China Mechanical Engineering，2002，13(6):458-460(in Chinese)

［4］華清.電液負載模擬器關鍵技術的研究［D］.北京:北京航空航天大學，2001 Hua Qing.Study on the key technology of electro-hydraulic load simulator［D］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2001(in Chinese)

［5］ Clark S，Corbett M.The design of a T5 thruster load simulator for spacecraft system AVI［C］//Proceeding of Space Propulsion 2004-4th International Spacecraft Propulsion Conference.Sardinia，Italy:IEEE，2004:797-802

［6］焦宗夏，華清，王曉東，等.負載模擬器的評價指標體系［J］.機械工程學報，2002，38(11):26-30 Jiao Zongxia，Hua Qing，Wang Xiaodong，et al.Estimation for performance of load simulator［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2002，38(11):26-30(in Chinese)

［7］孫萌，李長春，延皓，等.多自由度伺服機構負載模擬系統動態特性研究［J］.兵工學報，2013，34(3):378-384 Sun Meng，Li Changchun，Yan Hao，et al.Study on dynamic performance of multiple-DOF servo mechanism's load simulator system［J］.Acta Armamentarii，2013，34(3):378-384(in Chinese)

［8］ Shang Y X，Jiao Z X，Wang X D，et al.Study on friction torque loading with an electro-hydraulic load simulator［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2009，22(6):691-699

［9］ Truong D Q，Kwan A K，Yoon J I.A study on force control of electric-hydraulic load simulator using an online tuning quantitative feedback theory［C］//Control Automation and Systems International Conference.Piscataway，NJ:IEEE，2008:2622-2627

［10］尚耀星，吳帥，焦宗夏，等.基于極限性能要求的電液負載模擬器多剛度與非線性復合數學模型［J］.航空學報，2009，30(7):1332-1340 Shang Yaoxing，Wu Shuai，Jiao Zongxia，et al.Electro-hydraulic load simulator based on ultimate performance requirements and the mathematical models with nonlinear［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2009，30(7):1332-1340(in Chinese)

［11］朱曉敏，延皓，孫萌.多自由度伺服機構負載模擬系統建模與實驗研究［J］.兵工學報，2011，32(5):602-606 Zhu Xiaomin，Yan Hao，Sun Meng.Modeling and experimental investigation of load simulator of multiple DOF servo mechanism［J］.Acta Armamentarii，2011，32(5):602-606(in Chinese)

［12］華清，焦宗夏，王曉東，等.電液負載模擬器的精確數學模型［J］.機械工程學報，2002，38(11):31-35 Hua Qing，Jiao Zongxia，Wang Xiaodong，et al.Complex mathematical model of electro-hydraulic torque load simulator［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2002，38(11):31-35(in Chinese)

［13］王占林.液壓伺服控制［M］.北京:北京航空學院出版社，1987 Wang Zhanlin.Hydraulic servo control［M］.Beijing:Beihang University Press，1987(in Chinese)

［14］劉長年.液壓伺服系統的分析與設計［M］.北京:科學出版社，1985 Liu Changnian.Analysis and design of the hydraulic servo system［M］.Beijing:Science Press，1985(in Chinese)

［15］李洪人.液壓控制系統［M］.北京:國防工業出版社，1990 Li Hongren.Hydraulic control system［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1990(in Chinese)