改進模糊綜合評判法在復合材料構件成型工藝決策中的應用

賀 龍 梅中義

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

針對飛機復合材料構件設計制造過程數據繁多過程復雜的問題，國內外許多人致力于將計算機輔助系統引入到該領域.Kim，富威，Narayana，Setiawan，Milani等人［1-6］開發了一系列的計算機輔助系統和優化算法以實現優化設計復合材料構件或者選擇最佳材料的目標，而Poudel等人［7］還開發了用于飛機復合材料構件缺陷檢測領域的專家系統.而在復合材料構件制造方面，Choi等人［8］開發了用于評價飛機復合材料構件制造成本的知識庫系統，還有梅立等人［9］開發了計算機輔助飛機復合材料成型工藝設計系統，以達到選擇最佳的成型工藝方法，降低加工成本的目的.但是該系統選擇成型工藝方法的推理算法為產生式規則法，在選擇成型工藝方法方面存在一定的不足.例如某條規則為:IF纖維含量=高AND樹脂黏度=高THEN成型工藝=RTM成型，屬性模糊范圍劃分界限存在一定的歧義.“纖維含量 =高”，必定存在某些界限值來界定纖維含量的高中低，假設當纖維含量 ＞90%為“纖維含量 =高”，那么纖維含量=89.9%必定界定為“纖維含量=中”.但是從生產實際來看，89.9%與90%相差并不大，某種程度上89.9%也屬于“纖維含量=高”的范圍，所以一些數值型屬性值范圍界定太絕對，那么選擇結果必然產生誤差.另外影響復合材料成型工藝方法選擇的因素至少有9個，每種因素都按高中低3層次劃分，則共有39=19683種不同的組合結果，再將這些組合結果劃分為6種成型方法，工作量較為龐大.故本文認為基于IF-THEN方式的推理方式不適用于復合材料選擇成型工藝方法選擇.

本文通過研究總結發現飛機復合材料構件成型工藝選擇的問題可以利用多屬性決策方法解決，而王共冬等人［10］也提出了運用模糊綜合評判法選擇最佳的成型工藝方法的觀點，并且實例驗證了其觀點的有效性和客觀性，但是其建立的復合材料成型方法的綜合評價模型完全依靠人為操作，將其轉換為計算機可識別的推理算法仍然存在著不足和缺陷，需要改進和完善.

本文在原有的模糊綜合評判法的理論基礎上，通過借鑒潘正華、張英俊、伍曉榕、荊洪英、楊威等人［11-15］關于模糊推理和多屬性決策領域的隸屬度計算以及權重分配方面的研究，對評價矩陣的建立和權重分配階段進行了改進，使其更適用于計算機運算操作.

1 成型方法評價指標的確定

評價指標集是指評估待選方案時所涉及的屬性的具體名稱，而評估元指標集是指將一系列評估指標集分類分組的名稱.評價元指標集是分級的，一級評價元指標集下可包含若干二級評價元指標集，二級評價元指標集下可包含若干三級評價元指標集，最后一級評價元指標集即底層評價元指標集，只包含若干評價指標，而沒有下一級評價元指標集.

1.1 一級評價元指標集確定

復合材料成型工藝直接決定了構件的成型質量、生產成本以及生產效率，所以復合材料構件計算機輔助成型工藝設計系統的關鍵環節即為成型工藝方法的選擇.

在實際生產中，影響復合材料成型工藝方法選擇的主要因素(即評價指標集)有很多，本文將其劃分為兩個層次.一級評價元指標集為構件外形特征、構件設計要求、構件生產要求和構件生產成本.

1.2 底層評價元指標集確定

構件外形特征為影響成型工藝的第一要素.主要包含的底層評價元指標集有制件形狀、制件尺寸和制件厚度.

設計人員所選用的材料、構件的表面質量以及對構件強度性能的要求也在很大程度上影響了成型方法的選擇結果.所以構件設計要求下的底層評價指標集為強度要求、表面粗糙度、使用材料.

在實際生產過程中，產量、生產率要求和計劃到投產時間構成了構件生產要求下的底層評價指標集.

擴大復合材料應用范圍的重要措施就是降低制造成本，影響復合材料成型工藝生產成本的主要因素有:工人工資、設備成本、模具成本.所以選擇生產成本最低的成型工藝必須綜合考慮這3種因素.

還有一些因素影響了成型工藝的選擇，但影響不大，故本文忽略不計.

綜上所述，復合材料成型工藝方法的評價指標體系，共分為兩層，一級評價元指標集包含4個方面，底層評價元指標集包含了12種評價指標，如圖1所示.

圖1 飛機復合材料成型工藝評價體系Fig.1 Evaluation system of aircraft composite component

2 改進模糊評判法

根據生產實際，工廠最為常用的復合材料成型工藝有6種，分別為:真空袋成型、熱壓罐成型、拉擠成型、模壓成型、纖維纏繞成型、RTM成型.本文將這6種成型工藝作為目標方案.飛機復合材料成型工藝方案的選擇過程即為多目標多層次的綜合評價過程，整個評價體系結構采用模糊多目標多層次綜合評價數學模型.其中涉及主要概念有:因素集、評價集.因素集即為影響評價結果的因素集合，本文中一級因素集為外形特征因素、構件設計要求因素、構件生產要求因素和構件生產成本因素，二級因素集為上一部分的12種評價指標，可按如下方式表達:

式中，U1為構件外形特征因素;U2為構件設計要求因素;U3為構件生產要求因素;U4為構件生產成本因素;對于每個Ui有

其中uij為一級因素集Ui下的二級因素.

評價集即為對于待選成型工藝方案的所有可能的評判結果的集合，總共分為5級:V={vk}={很好，好，較好，差，很差}

模糊評判法在復合材料構件計算機輔助工藝設計系統中的主要計算流程如圖2所示.

2.1 底層評價矩陣確定過程的改進

在文獻［10］中底層評價矩陣確定過程為:組織多位專家對同一層下的n個指標進行評價，每一個專家會得出一個判斷矩陣，然后對各位專家判斷矩陣進行統計整理得到最終的評價矩陣.文獻中的評價矩陣確定過程完全依靠專家人為評定，對于每一種新的構件都需要重新評定，過程繁長，生產效率低下，并且無法直接應用于計算機運算，故需要對底層評價矩陣確定環節進行改進，將專家經驗知識固化表達為計算機算法，通過計算機來實現這一過程.

圖2 模糊綜合評價法計算流程Fig.2 Computing process of fuzzy comprehensive evaluation

每種成型工藝的每個因素的評價值都可以劃分為很好、好、較好、差、很差5個等級來表征當前構件狀態值對某種成型工藝方案的適應度，而根據實際情況，適應度取值范圍分布應該如圖2所示，所以每個因素的取值范圍應該劃分為左很差、左差、左較好、左好、很好、右好、右較好、右差、右很差9個評價范圍，但是評價集不變V={vk}={很好，好，較好，差，很差}，左很差、右很差∈很差，其他評價范圍同樣.由于這些評價范圍是固定的，故只需要組織專家團隊評定出每種因素對應于6種成型工藝的9個評價范圍，即完成了專家知識經驗的固化.但是這樣同樣帶來了類似于產生式規則法的范圍界定太絕對的問題，通過借鑒模糊推理的隸屬度函數的方法可以很好地解決這個問題.計算輸入因素值隸屬于9個評價范圍的隸屬度，將計算結果按5個評價等級相加即得到了該因素值隸屬評價集中各元素的隸屬度，如:Ai(y)L-Worst+Ai(y)R-Worst=Ai(y)Worst，其中Ai(y)p-e表示y值屬于p-e對應評價范圍的隸屬度，p的取值為L或R，L表示左，R表示右，e 的取值范圍為 Best，Better，Good，Bad，Worst，分別表示很好、好、較好、差和很差評價范圍.為了避免范圍界定太絕對的問題，在專家劃分范圍的基礎上，每個評價范圍都增加一定的安全裕度以規避模糊界定線，如圖3所示.

圖3 評價范圍分布示意圖Fig.3 Sketch map for evaluation limits distribution

規定在評價范圍分界線處即x=lp-e時，x隸屬于lp-e左邊的評價范圍的隸屬度為1，隸屬于lp-e右邊評價范圍的隸屬度為0.8(x＞lR-Better時，情況相反).

若某一底層評價指標元uij的狀態值為xij，計算其隸屬度的函數為分段函數具體如下:

因素值xij隸屬于其他評價范圍的隸屬度計算與上述計算過程相似.

在計算出各個底層評價指標元的狀態值隸屬于各個評價范圍的隸屬度后，為了得到底層評價矩陣，需要對各因素值的隸屬度進行歸一化處理來表征當前狀態值對各成型工藝的相對適應程度.歸一化處理如下:

由此得每一個一級因素集下的底層評價矩陣:

其中n為一級因素Ui下的二級因素數.

通過上述處理過程，專家劃定評價集的評價范圍基本不變，將其存儲到計算機中，即實現了專家經驗知識的固化，借助隸屬度計算規避了指標元評價范圍界定太絕對的問題，整個底層評價矩陣的計算過程完全可以應用到計算機系統中，實現了知識重用，有助于生產率的提高.

2.2 權重分配的改進

在模糊評判法中一般是依靠統計或繼承的方法計算權重，但是復合材料成型工藝選擇過程是一個多目標多層次復雜的評價過程，統計或繼承的方法很難得出精確結果.文獻［10］中采用了1～9比率標度法進行計算，但是該方法僅僅是依靠專家評定各因素的權重大小無法反映實際設計需要，所以權重的給定應該由系統的使用者即設計者來完成，但是在利用比率標度法的過程中對每個因素進行兩兩比較并給定相對重要標度，工作量大較為繁瑣.為了解決這一問題，本文提出了一種新的權重分配的方法即動態權重分配法.以一級因素集U的各因素的動態權重分配為例進行說明.

步驟1 以每種因素作為度量標準，將比當前因素優先的因素置于該因素右邊，不重要的置于左邊，同等重要的置于左邊(見表1).這個一對多的對比過程，設計人員很容易實現.

表1 一級因素集重要性比較Table 1 Importance comparison of first class factors

步驟2 統計比較結果.

其中，NL_Ui表示Ui因素在左邊的次數，即表征了Ui的不重要程度;NR_Ui表示Ui因素在右邊的次數，即表征了Ui的重要程度.

用NUi的大小表征因素Ui的重要度.這一步驟由計算機實現，省去了人為排列因素重要性次序的過程，節省了時間.

步驟3 計算機給出最重要因素U2和最不重要因素U3，設計人員根據1～9比率標度法給出U2相對于U3的重要性標度b32(1＜b≤9).由此可將［NU3，NU2］=［-3，3］數值范圍平均分為b32-1段，每一個節點代表了一個標度.假設b32=5，則可得表2.

表2 標度對照Table 2 Contrast of identifying value

其他b3i按就近原則確定，NUi離哪個數值節點近，b3i即取其對應的標度，中間值取右邊的節點.則可得:b31=4，b32=5，b33=4，b34=3.這樣其他因素之間的相對重要性也可以通過每個因素相對最不重要因素的標度計算出，計算方法為:bji=1+(b3i-b3j)，其中b3i≥b3j.計算結果如表3所示.

表3 一級因素集標度值Table 3 Identifying value of first class factors

空白處的bji=1/bij，則可得矩陣:

這一步驟只需設計人員給出最重要因素對于最不重要因素的相對重要性標度，然后計算機便可以計算出其他任意兩兩因素的相對重要性標度，構建出表征權重的矩陣，這個過程實現了用數值大小衡量因素之間的相對重要性，適用于計算機計算.

步驟4 求解矩陣B的特征向量，再進行歸一化處理即可得到各因素的權重值.

通過對原有模糊評判法權重分配環節改進，使其能反映實際設計需求并且適應于計算機計算，節省了大量的時間，有效地提高了成型工藝方案選擇的效率.

3 系統應用

現利用所開發的系統對一實例進行成型工藝方法選擇，系統操作界面如圖4所示.

圖4 復合材料構件計算機輔助成型工藝設計系統界面Fig.4 Computer-aided forming processing design system for composite component

實例參數如下:工字梁，最大平面尺寸為1500 mm，最大厚度為20 mm，強度要求800 MPa，表面粗糙度要求為3.2，使用材料型號為3233/碳布，產量為1000，要求高生產率，計劃到投產時間為30 d.本系統備選工藝方案為常用的6種成型工藝:真空袋成型、熱壓罐成型、拉擠成型、模壓成型、纖維纏繞成型、RTM成型.

3.1 計算評價矩陣

根據2.1節中闡述方法進行評價矩陣計算，其中有些特殊因素(屬性)計算方法不同，如制件形狀、使用材料和生產成本下的3個因素不能用計算隸屬度的方法計算評價矩陣.

制件形狀為字符型因素不存在數值范圍，所以專家無法劃分評價范圍，但是可以就制件形狀特點進行歸類劃分.本文在美國麻省理工大學(MIT)對復合材料構件按基本形狀的分類基礎上，根據項目的特點對復合材料構件形狀歸類劃分如圖5所示.

圖5 飛機復合材料構件形狀分類圖Fig.5 Classificaiton of aircraft composite component shape

專家評定出底層10種形狀對應每種成型工藝的很差、差、較好、好、很好5級評價等級的評價值，將這些對應關系的評價值存入系統中，對于每種制件形狀的評價值，計算機只需對其歸類劃分然后查詢出相應的評價值即可.

使用材料同樣為字符型因素，雖然該因素也可通過樹脂類別進行分類，但是同類樹脂工藝性能仍然存在很大不同，所以不能按照類似于制件形狀因素的計算方法計算評價值.材料的工藝性能的影響因素為固化溫度、成形壓力、樹脂黏度和固化收縮率，這些因素為數值型，所以可以利用模糊評判法，以固化溫度、成形壓力、樹脂黏度和固化收縮率為因素集，根據當前材料的因素值計算其對應每種成型工藝的評價值(當前使用材料的因素值，可以通過型號在集成系統中的材料庫中查詢).

生產成本下的3個因素不隨制件不同改變，它們只對應不同的成型工藝評價值不同，故將專家直接給出這3種因素對應每種成型工藝的評價值存儲在系統中即可.

按照上述計算方法，系統計算出的總體評價矩陣見表4.

3.2 計算權重

按照設計實際要求各因素重要性比較結果如下.

外形特征因素下的3種因素比較結果，如表5所示.

設計要求因素下的3種因素比較結果，如表6所示.

生產要求因素下的3種因素比較結果，如表7所示.

生產成本因素下的各因素權重固定，不需根據設計需求變化，故不需設計人員給定.其下屬二級因素集的權重為

一級因素外形特征、設計要求、生產要求、生產成本比較結果，如表8所示.

權重計算結果為:外形特征下各二級因素權重為 WS=［0.72，0.14，0.14］;設計要求下各二級因素權重為 WD=［0.14，0.14，0.72］;生產要求下的各二級因素權重為 WP=［0.33，0.34，0.33］;生產成本下的各二級因素權重為WC=［0.11，0.44，0.45］;一級因素集的權重為 W=［0.412，0.412，0.065，0.111］.

3.3 計算結果

各成型工藝的綜合評價結果如表9所示.

根據最優原則，制造該構件的成型工藝適應度的次序為:熱壓罐成型，拉擠成型，RTM成型，真空袋成型，模壓成型，纖維纏繞成型.系統推薦選擇熱壓罐成型.

表4 底層評價矩陣Table 4 Bottom evaluation matrix

表5 外形特征下屬因素集重要性比較Table 5 Importance comparation of factors under shape

表6 設計要求下屬因素集重要性比較Table 6 Importance comparation of factors under design

表7 生產要求因素集重要性比較Table 7 Importance comparison of factors under production

表8 全部一級因素集重要性比較Table 8 Importance comparison of all first class factors

表9 綜合評價結果Table 9 Result of comprehensive evaluation

4 結論

以上系統決策結果完全符合生產實際情況，與工藝人員綜合判定的選擇結果相同，由此可以得出以下結論:

1)改進后的模糊綜合評判法完全能通過計算機系統實現;

2)該方法確定的各因素評價范圍更符合實際生產情況，克服了原始模糊綜合評判法評價范圍界定太絕對的缺點;

3)通過對分配權重環節的改進，計算機可以依據用戶偏好快速完成各層次的各因素權重分配，保證了決策效率和決策結果符合用戶實際要求.

總體而言，通過將改進后的模糊綜合評判法應用到計算機輔助系統，大大提高了復合材料構件成型工藝決策的效率和準確率.

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