EMD在海洋內(nèi)波研究中的應(yīng)用＊

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266071）

1 引言

內(nèi)波過程是非線性的，對(duì)其觀測(cè)資料進(jìn)行的處理分析往往是建立在一些必要假定的基礎(chǔ)上［1］。在對(duì)內(nèi)波資料進(jìn)行處理分析的過程中，如果能盡量減少對(duì)假定性條件的依賴，在實(shí)際應(yīng)用中就很有意義。黃鍔提出了一種新的數(shù)據(jù)處理方法—經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸夥椒ǎ?～4］，它的特點(diǎn)是能夠?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)過程的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理，并在分解的過程中保留了數(shù)據(jù)本身的特性，再對(duì)各分量進(jìn)行Hilbert變換，得到各自的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅，而瞬時(shí)振幅在頻率—時(shí)間平面上的分布就是Hilbert譜，Hilbert譜在客觀性和分辨率方面都具有明顯的優(yōu)越性。與此同時(shí)，它也解決了非線性、非平穩(wěn)過程數(shù)據(jù)距平值變量的求取問題［5～6］。而對(duì)于實(shí)測(cè)內(nèi)波波動(dòng)資料中內(nèi)波信息的提取，通常采用濾波的方法，對(duì)于內(nèi)波垂向模態(tài)，以往多為通過方程解算得到，而通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取垂向模態(tài)目前并沒有較實(shí)用的方法［7～10］。

2 采用數(shù)據(jù)描述

實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2010年6月30日到7月6日，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為E111°12′，N19°30′，實(shí)驗(yàn)儀器為溫度鏈與CTD。溫度鏈共18個(gè)探頭，其中兩個(gè)深度探頭，16個(gè)溫度探頭，采樣頻率為1min，從海表至海底16個(gè)溫度探頭對(duì)應(yīng)深度為10m、18m、20．5m、23m、28m、33m、38m、43m、48m、53m、58m、63m、68m、73m、75．5m、81m、89m。CTD測(cè)量是利用實(shí)驗(yàn)船側(cè)邊小吊勾吊CTD入水測(cè)取垂向溫鹽密剖面，采樣間隔為1m，采樣頻率為1h，因躍層處的溫度波動(dòng)最明顯，我們?nèi)≤S層深度處的溫度波動(dòng)，如圖2所示。

3 基于EMD 分解方法的內(nèi)波溫度波動(dòng)分析

取此次測(cè)量過程中一次明顯的內(nèi)波過程，圖1為2010年7月2日4點(diǎn)到11點(diǎn)的溫度等值線圖，其中橫軸為時(shí)間，縱軸為深度，從圖中可以看出明顯的內(nèi)波波動(dòng)。

圖2為取整個(gè)內(nèi)波過程時(shí)間范圍內(nèi)各測(cè)層溫度的時(shí)間平均為該測(cè)量點(diǎn)未產(chǎn)生內(nèi)波時(shí)的海水溫度值，即平衡位置時(shí)的溫度。

圖1 2010年7月2日溫度等值線圖

圖3中，圖3（a）為躍層處溫度隨時(shí)間波動(dòng)圖，圖3（b）～圖3（g）為內(nèi)波波動(dòng)EMD 分解的六個(gè)模態(tài)，圖3（h）為EMD 分解的余項(xiàng)。

圖2 躍層處溫度等值線圖

圖3 海洋內(nèi)波溫度波動(dòng)及其EMD 分量IMF與余項(xiàng)

余項(xiàng)表示的是整個(gè)溫度波動(dòng)的大趨勢(shì)，從圖3（h）中可以看出，整個(gè)波動(dòng)過程中溫度的整體趨勢(shì)為下降的，觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，從4 點(diǎn)～11 點(diǎn)的過程中，天氣轉(zhuǎn)陰，海面風(fēng)力加大，海面溫度降低，水體的溫度整體降低，這與實(shí)際相符。

摒除高頻部分的干擾，采用正弦曲線逼近與fourier曲線逼近兩種方法，對(duì)低頻模態(tài)IMF4、IMF5、IMF6和余項(xiàng)進(jìn)行函數(shù)擬合并疊加，圖4為IMF4、IMF5、IMF6和余項(xiàng)的擬合函數(shù)疊加構(gòu)造的波動(dòng)函數(shù)與原溫度波動(dòng)的對(duì)比，其中紅色線為擬合的波動(dòng)函數(shù)，藍(lán)色線為原溫度波動(dòng)曲線。

介于直接對(duì)原溫度波動(dòng)進(jìn)行擬合的難度，采取EMD 分解后，對(duì)低頻模態(tài)分解并疊加的方法能較好地解決這一問題，且從圖4中可以看出，其擬合的效果較好。

4 基于EMD 分解方法的內(nèi)波垂向模態(tài)獲取

4．1 垂向位移的求取方法

圖5中紅線為沿圖1中a線由海表至測(cè)深底層截取的溫度垂向分布，藍(lán)線表示圖2中相應(yīng)時(shí)刻平均溫度從海表至海底的垂向分布，在圖6中選取藍(lán)線上的b點(diǎn)，其深度為h1，其對(duì)應(yīng)的相對(duì)于平衡點(diǎn)的溫度波動(dòng)深度為圖中黑線對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸點(diǎn)c，記深度為h2，則b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的內(nèi)波垂向位移即為h1～h2，對(duì)垂向上各個(gè)測(cè)深點(diǎn)做相應(yīng)的計(jì)算，可以得到垂向上的位移分布如圖6a所示。

4．2 應(yīng)用EMD 方法獲取垂向模態(tài)函數(shù)

對(duì)圖6a的垂向位移分布EMD 分解，其余項(xiàng)部分表示位移在垂向上的變化趨勢(shì)，將余項(xiàng)部分歸一化，所得的圖6d即為內(nèi)波在該時(shí)刻該測(cè)點(diǎn)的垂向模態(tài)函數(shù)，由于測(cè)深并未沿至海底，垂向模態(tài)函數(shù)只表示到測(cè)深80m 左右。

圖4 各模態(tài)擬合函數(shù)疊加圖

圖5 截取時(shí)間點(diǎn)的垂向溫度分布與平均溫度垂向分布對(duì)比

圖6 海洋內(nèi)波垂向位移分布及其EMD分量IMF與余項(xiàng)

圖7 測(cè)點(diǎn)的垂向密度分布

圖8 根據(jù)密度計(jì)算所得的垂向模態(tài)函數(shù)

圖7為圖1a線時(shí)刻CTD 同步測(cè)得的垂向密度分布，圖8為根據(jù)圖7的密度分布計(jì)算得到的第一模態(tài)的垂向模態(tài)函數(shù)，通過對(duì)比圖8和圖6（d），兩者存在很高的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了上述求取垂向模態(tài)函數(shù)方法的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從EMD 方法入手，對(duì)內(nèi)波引起的溫度時(shí)間波動(dòng)進(jìn)行了分析，采用對(duì)低頻模態(tài)的擬合，構(gòu)造出了溫度時(shí)間波動(dòng)的函數(shù)，經(jīng)對(duì)比與原溫度波動(dòng)相似度較高。采用了一種新的根據(jù)實(shí)測(cè)溫度鏈數(shù)據(jù)利用EMD 方法獲取內(nèi)波垂向模態(tài)的新思路，經(jīng)實(shí)測(cè)CTD 密度數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證，該方法獲得的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)有效性較高。

由于該方法計(jì)算量較大，所以目前的計(jì)算量還無(wú)法覆蓋全部的觀測(cè)數(shù)據(jù)，下一步要加大計(jì)算量，對(duì)觀測(cè)到的內(nèi)波數(shù)據(jù)進(jìn)行批量的計(jì)算，充分驗(yàn)證上述的兩個(gè)方法。

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