基于蒙特卡洛法的未來空域窗射擊命中概率仿真＊

（92941部隊94分隊 葫蘆島 125000）

1 引言

反艦導彈具有多種平臺發(fā)射、掠海飛行、命中精度高、威力大、攻擊目標彈道靈活多變等特點，已成為水面艦艇的主要威脅。隨著制導技術的不斷發(fā)展，新型反艦導彈在飛行的末端都會進行各種機動，使得近程反導艦炮武器系統(tǒng)對目標的跟蹤變得更加困難，大大增加了突防概率［1］。

對于艦炮對付高速、機動反艦導彈，傳統(tǒng)的跟蹤集火射擊體制下很難建立符合目標的運動模型，且導彈高速機動使得有效攔截區(qū)段內(nèi)射彈數(shù)減少，艦炮對目標的毀傷概率急劇下降［2］。為對付具有機動特性的目標，西方國家于20世紀80年代提出了未來空域窗射擊的概念［3］。未來空域窗射擊體制是基于對高射速武器合理配置彈丸散布，提高對機動目標的命中概率而提出的一種射擊體制［4］。本文選取平面蛇形機動反艦導彈作為研究對象，基于未來空域窗射擊體制，應用蒙特卡洛法進行仿真，計算命中概率，并對計算結果進行分析。

2 未來空域窗構成方法

未來空域窗射擊體制瞄準目標未來區(qū)域射擊，是在最優(yōu)命中概率需求的基礎上構建的。通過合理設定區(qū)域內(nèi)射擊的瞄準點形成從中心到邊緣的命中概率密度幾乎保持相同的彈丸散布，從而獲得區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定可靠的命中目標概率［5］。區(qū)別于集火射擊體制，兩者的概率密度分布示意圖如圖1［6］所示。

圖1 集火射擊和空域窗射擊

窗內(nèi)彈丸散布均勻度α［7］是表征未來空域窗的指標之一，有：

其中，fm（x，y）表示空域窗內(nèi)的綜合彈丸散布概率密度函數(shù)。α接近1是較為理想的狀態(tài)，表征未來空域窗綜合散布平坦，但有限個服從高斯分布的彈丸散布概率密度函數(shù)的疊加不可能成為均勻散布密度函數(shù)。因此，理想的未來空域窗是無法實現(xiàn)的，需對空域窗進行合理優(yōu)化配置。

蛇形機動是現(xiàn)役反艦導彈的主要末端機動方式。對于平面蛇形機動目標，其在縱向不發(fā)生機動，所以構造未來空域窗時可以在目標的機動方向上配置若干個彈丸散布中心，在機動平面內(nèi)形成近似等概率分布的未來空域窗，構造的未來空域窗如圖2所示。

圖2 未來空域窗彈丸散布中心配置圖

以σ表示單炮散布均方差，并把它作為距離的度量單位。則各散布中心在x軸上射彈散布的概率密度函數(shù)fm（x，y）為

未來空域窗射擊方式包含完全覆蓋目標機動軌跡射擊和部分覆蓋目標機動軌跡射擊，以蛇形機動目標為例，射擊邊界如圖3所示。

圖3 空域窗覆蓋目標機動軌跡射擊

反艦導彈處于高速機動模式時，若目標機動幅度較小，未來空域窗可以完全覆蓋目標機動軌跡，得到全局最優(yōu)全航路命中概率。若目標機動性很強，此時所需要的未來空域窗可能遠遠大于已構造、大小及位置都固定且窗內(nèi)散布平坦的空域窗，因此，必須采用部分覆蓋目標機動軌跡的射擊方式或者擴大空域窗，以提高命中概率，達到對目標的最大毀傷。這時，所構造的空域窗可能不再能形成一個彈頭散布密度分布近似整體均勻的未來空域窗域。

3 未來空域窗命中概率仿真計算及分析

3．1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法，又稱統(tǒng)計模擬法，它是一種運用數(shù)理統(tǒng)計理論近似求解各種實際問題的方法。其基本思想是：為了求解某個問題，首先要建立一個概率模型，使它的概率特征等于問題的數(shù)值解；然后對模型進行隨機抽樣試驗，經(jīng)過統(tǒng)計計算，以符合精度要求的統(tǒng)計估計值作為問題的近似解［8］。

蒙特卡洛法計算命中概率的基本步驟可歸納如下：

1）根據(jù)計算目的，確定概率模型；

2）確定初始數(shù)據(jù)；

3）確定各種隨機變量的抽樣方法；

4）編制計算機程序，上機實現(xiàn)；

5）判斷模擬精度，給出計算結果。

3．2 命中概率計算公式

未來空域窗內(nèi)配置m門艦炮，一門炮單發(fā)命中概率設為pi，向空域窗一次射擊的命中概率P［9］為

則在空域窗內(nèi)每門炮射擊n發(fā)的命中概率［9］為

3．3 射擊誤差仿真計算模型

根據(jù)誤差產(chǎn)生原因和其對彈著點的影響情況，射擊誤差可分為射彈散布誤差和射擊諸元誤差。假設艦炮散布誤差為方位、高低相互獨立的零均值白噪聲正態(tài)分布，射擊諸元誤差方位、高低是相互獨立的正態(tài)平穩(wěn)隨機過程，且數(shù)字特征上數(shù)值相等。設彈丸散布誤差e1＝（γ1，φ1），系統(tǒng)誤差e2＝（γ2，φ2），隨機誤差e3＝（γ3，φ3）。

彈丸散布誤差模擬為［10］

射擊諸元誤差模擬為［10］

其中γj（j＝1，2，3）為方位誤差，φj（j＝1，2，3）為高低誤差。rji（j＝1，2，3，4）為服從（0，1）分布的隨機數(shù)，βji（j＝1，2）為方位瞬時誤差，Δφji（j＝1，2）為高低瞬時誤差。m、n為符號函數(shù)，取值1 或-1，ΔT是系統(tǒng)采樣時間，ρ·｜ΔT｜取0．33。

3．4 仿真計算

為方便計算，假設反艦導彈做蛇形機動飛行，其軸線平行于坐標軸，周期為T，振幅為S，且保持不變。機動開始和結束時刻導彈速度都平行于坐標軸。

仿真1 配置艦炮5門，各門炮射彈散布誤差和射擊諸元誤差相同（γ1＝φ1＝1．5mrad，γ2＝φ2＝2．0mrad，γ3＝φ3＝2．0mrad）。射彈散布中心間距2m。

根據(jù)式（2）及仿真設置參數(shù)，得到三種目標距離下的概率密度分布，如圖4所示。

圖4 未來空域窗射擊概率分布密度示意圖

在目標距離較近時，由于單炮散布均方差較小，空域窗內(nèi)的彈丸概率密度分布并不平坦，造成有的區(qū)域內(nèi)概率密度較小直接影響命中概率。因此，當目標靠近時，在實際條件允許的情況下，可以配置更多門艦炮對目標進行攔截，以提高命中概率直至毀傷目標。在距離較遠時，概率密度分布越來越接近正態(tài)分布。這是因為空域窗內(nèi)的各散布中心間距固定不變，而單炮散布均方差增大，所以靠近空域窗中心的很小范圍內(nèi)綜合概率密度過大，其它部分的概率密度驟降，近似于集火射擊。在667m 的距離上，空域窗內(nèi)彈丸綜合散布平坦，形成一個近似均勻分布的區(qū)域，各炮只需發(fā)射適量的彈丸就能夠獲得穩(wěn)定可靠的命中概率。

圖5給出了目標距離667m，對每個射彈散布中心射擊100發(fā)的射彈散布示意圖。

圖5 未來空域窗射擊概率密度分布示意圖

綜合圖4、圖5可以看出，對于振幅在4倍于散布中心間距以內(nèi)的平面蛇形機動目標，仿真1所構造的未來空域窗可以對其進行完全或者部分覆蓋目標機動軌跡射擊。

仿真2 配置艦炮5門，各門炮射彈散布誤差和射擊諸元誤差相同（γ1＝φ1＝1．5mrad，γ2＝φ2＝2．0mrad，γ3＝φ3＝2．0mrad），射速3000發(fā)／s，射彈散布中心間距2m。目標等效面積0．126m2，目標速度V＝300m／s，機動周期1s。對每發(fā)彈仿真射擊20000次，采樣間隔0．2s。

空域窗一次射擊各射彈散布中心射彈數(shù)為10發(fā)，目標機動幅值4m。不同射擊距離下的命中概率如圖6所示。

圖6 不同目標距離未來空域窗射擊命中概率

由圖6可見，隨著目標距離的減小，命中概率逐漸變大，這同集火射擊的結論一致。但在目標距離較近時部分命中概率值卻并不穩(wěn)定，這和空域窗內(nèi)綜合概率密度分布不平坦形成對應關系。實際射擊時，可在目標臨近時集中全部火力，使空域窗內(nèi)射彈散布密度均勻分布，對目標進行有效攔截。

對不同幅值的蛇形機動目標在目標距離667m的位置進行射擊，各射彈散布中心射彈數(shù)為10發(fā)，間距2m。其命中概率如表1所示。

從表1可以看出，仿真2所構造的未來空域窗對平面蛇形機動幅值為5m 的目標命中概率最高，對幅值在4m～6m 范圍內(nèi)的目標命中概率變化不大。因此在構造未來空余窗時，除了要滿足窗內(nèi)射彈綜合散布分布均勻外，還要考慮所構造的未來空余窗能夠完全覆蓋目標機動軌跡或者部分覆蓋目標機動軌跡射擊，以提高命中概率。

對同一射彈散布中心發(fā)射不同數(shù)量彈丸，不同目標距離處其命中概率結果如表2所示。

表1 命中概率表

表2 命中概率表

從表2可以看出，提高射彈數(shù)可以有效地提高命中概率。因此，在艦炮彈鼓容量有限和命中概率滿足指標要求的前提下，全航路射擊時應該合理安排發(fā)射彈丸數(shù)量，在目標距離較遠時發(fā)射一定數(shù)量彈丸，在目標距離較近時提高窗內(nèi)彈丸發(fā)射數(shù)量，進而毀傷目標。

4 結語

本文從實際應用出發(fā)，對未來空域窗射擊體制下近程反導艦炮武器攔截平面蛇形機動目標進行仿真，比較直觀全面地給出了未來空域窗內(nèi)的概率密度分布，比較了不同目標距離、不同目標機動特性、不同射擊參數(shù)等情況下的單發(fā)命中概率，這在研究應用中具有很大的參考價值。未來空域窗射擊體制作為一種新的射擊體制，其命中概率的分析與解算不是單純靠理論、仿真所能解決的，必須綜合多方面研究。可以預見，未來空域窗射擊體制將在艦炮武器系統(tǒng)近程反導中發(fā)揮重要作用。

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