2D雷達(dá)與紅外異地配置下的航跡關(guān)聯(lián)方法＊

宋君才 沈正華 李 峰

（1．駐上海地區(qū)水聲導(dǎo)航系統(tǒng)軍事代表室 上海 200136）（2．上海航海儀器有限責(zé)任公司 上海 200136）

1 引言

在目標(biāo)跟蹤中，由雷達(dá)和紅外傳感器組成的系統(tǒng)，是一種典型的異類多傳感器融合系統(tǒng)。如何充分發(fā)揮紅外、雷達(dá)兩種傳感器的互補(bǔ)性，使其相得益彰，是近年來國內(nèi)外專家研究的熱點(diǎn)。然而，異類傳感器信息融合卻面臨著許多困難，其最主要的困難是目前尚沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)工具與方法［1～2］。因此，我們對于異類傳感器信息融合只能針對具體的對象進(jìn)行融合方法的討論。文獻(xiàn)［3］分析了同平臺集中式單目標(biāo)雷達(dá)／紅外雙傳感器融合跟蹤算法；文獻(xiàn)［4～5］討論了不同平臺雷達(dá)與紅外傳感器通過所在位置的轉(zhuǎn)換測量和相應(yīng)的測量誤差進(jìn)行航跡融合。由于2D雷達(dá)和紅外傳感器的探測信息都不能完整表達(dá)一個(gè)三維空間目標(biāo)的位置：前者缺乏仰角信息，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差較大；后者沒有距離信息，不能進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；從而導(dǎo)致了融合性能的下降［6］。

針對不同平臺2D 雷達(dá)與紅外傳感器航跡關(guān)聯(lián)問題，本文提出一種基于假設(shè)檢驗(yàn)的異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)算法，該方法在假設(shè)條件下通過純方位交叉定位獲得傳感器量測空間的平面公共向量，再結(jié)合高精度紅外測角與雷達(dá)的測距信息，分別獲得各自垂直向量的估計(jì)，最后根據(jù)垂直向量的相似程度判斷航跡是否真正關(guān)聯(lián)。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法簡單有效。

2 問題描述

設(shè)2D 雷達(dá)位于（x1，y1），其測距和方位誤差是相互獨(dú)立的零均值高斯分布隨機(jī)變量，方差分別為；紅外傳感器位于（x2，y2），其方位角和仰角誤差也是零均值高斯分布隨機(jī)變量，方差為，。雷達(dá)關(guān)于目標(biāo)距離和方位測量值分別為d1，α1，紅外傳感器關(guān)于目標(biāo)的方位和仰角測量分別為α2，β2。由于本文主要討論2D 雷達(dá)與紅外傳感器的航跡關(guān)聯(lián)問題，因此忽略時(shí)間對準(zhǔn)［7］問題。

因此，對于異地配置的2D 雷達(dá)與紅外傳感器航跡關(guān)聯(lián)問題，就是要判定t時(shí)刻來自2D 雷達(dá)的探測信息與來自紅外傳感器的探測信息是否代表相同的目標(biāo)。

3 航跡關(guān)聯(lián)方法

3．1 建立關(guān)聯(lián)假設(shè)條件

2D 雷達(dá)探測航跡對應(yīng)一個(gè)目標(biāo)，紅外傳感器探測航跡對應(yīng)一個(gè)目標(biāo)，將2D 雷達(dá)航跡與一個(gè)紅外傳感器航跡的關(guān)聯(lián)問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)如下的假設(shè)檢驗(yàn)問題：

H0：假設(shè)2D 雷達(dá)航跡與紅外航跡關(guān)聯(lián)，且＜，則2D 航跡與紅外航跡關(guān)聯(lián)成功；

H1：假設(shè)2D 雷達(dá)航跡與紅外航跡關(guān)聯(lián)，有≥，則2D 航跡與紅外航跡關(guān)聯(lián)失敗。3．2 方位交叉定位

首先通過2D 雷達(dá)與紅外傳感器探測的方位角信息進(jìn)行交叉定位，如圖1所示。

圖1 2D 雷達(dá)與紅外傳感器空間位置分布

根據(jù)假設(shè)前提，2D 雷達(dá)探測目標(biāo)與紅外傳感器探測目標(biāo)已是同一目標(biāo)，則方位交叉位置為（x，y），可建立方程式如下：

利用式（1）與式（2）聯(lián)立可計(jì)算獲得x和y值。

3．2 目標(biāo)高度估計(jì)

假設(shè)2D 雷達(dá)與紅外傳感器探測目標(biāo)交叉位置為（x，y，z），在3．1節(jié)中，利用兩個(gè)傳感器的方位信息獲得了量測空間的平面向量（x，y）；在本節(jié)中，利用2D 雷達(dá)的測距和紅外傳感器的測角信息分別獲得各自的垂直向量z。

建立方程式如下：

由式（3）可以求得2D 雷達(dá)探測目標(biāo)的垂直向量z1，由式（4）可以求得紅外傳感器探測目標(biāo)的垂直向量z2。

3．3 目標(biāo)高度相似度計(jì)算

從3．1節(jié)與3．2節(jié)中可以獲得2D 雷達(dá)探測目標(biāo)信息為（x，y，z1），紅外傳感器探測目標(biāo)信息為（x，y，z2），其中（x，y）為兩傳感器方位信息共同計(jì)算獲得，而z1，z2是分別利用了2D 雷達(dá)的測距和紅外傳感器的測角信息獲得，最后通過對z1與z2相似度的判定確定航跡是否關(guān)聯(lián)。

由式（1）～（4）聯(lián)立可以獲得z1，z2的函數(shù)，即

記z＝z1-z2，則：

Δz的定位誤差為［8］

該定位誤差是零均值的隨機(jī)變量，其方差為

z1，z2是否關(guān)聯(lián)？根據(jù)“最近鄰”的思想，給定統(tǒng)計(jì)距離定義為新息向量的加權(quán)范數(shù)＝，其中，表示殘差向量，Sk為新息協(xié)方差矩陣，為殘差向量的范數(shù)，可以理解兩探測航跡之間的統(tǒng)計(jì)距離。是一個(gè)歸一化的隨機(jī)變量。當(dāng)為正態(tài)分布時(shí)，則＝x服從自由度為M的χ2分布的概率密度函數(shù)：

其中，M為測量維數(shù)。實(shí)際上就是把兩個(gè)航跡是否落入關(guān)聯(lián)門或波門內(nèi)的問題變成了一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的問題。

3．4 假設(shè)檢驗(yàn)

通過的計(jì)算，根據(jù)χ2檢驗(yàn)可知

若隨機(jī)變量小于臨界值，就認(rèn)為關(guān)聯(lián)成功，接受檢驗(yàn)H0；

若隨機(jī)變量大于或等于臨界值，就認(rèn)為關(guān)聯(lián)失敗，接受檢驗(yàn)H1［9］。

這樣就把波門的大小與落入概率聯(lián)系起來了。由以上表達(dá)式可以看出，波門的邊界與相對應(yīng)，波門的大小主要取決于測量噪聲。臨界點(diǎn)可根據(jù)自由度M以及給定的落入概率P由χ2分布表中可以查到。

如果在兩傳感器關(guān)聯(lián)過程中存在多義性問題，則可以取最小的與之對應(yīng)［10］。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

設(shè)紅外傳感器坐標(biāo)為R1（0，0）在原點(diǎn)O處，2D雷達(dá)坐標(biāo)為R2（-40km，0），目標(biāo)相對于原點(diǎn)O的距離為20km、方位分別為0°，10°，20°，30°…340°，350°，仰角為23．5°呈圓形分布。2D 雷達(dá)距離誤差均方差σd1＝50m，方位誤差均方差σα1＝0．25°；紅外傳感器方位誤差均方差σα2＝0．1°，仰角誤差均方差σβ2＝0．1°。如表1所示。

在這里我們?nèi)∽杂啥萂＝1，給定置信水平P＝0．99，得到如下仿真模擬結(jié)果。

表1 2D 雷達(dá)與紅外傳感器在不同位置的關(guān)聯(lián)正確率

5 結(jié)語

通過上述數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)可以看出，不同平臺2D 雷達(dá)與紅外傳感器在探測不同方位的目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)正確率均在93．0%以上，滿足實(shí)際的要求。本方法充分利用2D 雷達(dá)與紅外傳感器互補(bǔ)性，有效實(shí)現(xiàn)不同平臺2D 雷達(dá)與紅外傳感器航跡關(guān)聯(lián)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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