基于偏最小二乘法的武漢市生態足跡模型及驅動力研究

尤艷麗+周敬宣+李湘梅

摘要：選取表征社會經濟發展的重要指標建立了社會經濟系統指標，在對武漢市1990～2012年生態足跡計算結果基礎上，應用偏最小二乘法構建了武漢市生態足跡回歸模型，并分階段對其生態足跡驅動力進行了分析。結果表明，1990～2010年間武漢市生態足跡呈上升趨勢，主要驅動力為城市化率、人口規模及經濟水平的提高；2010年武漢市生態足跡達到高峰值，為2 335.537 hm2，人均生態足跡為2.8 hm2/人，隨后生態足跡與GDP及人均可支配收入于2011年開始呈現負相關性，生態足跡與GDP開始呈現倒“U”型轉折點，人均生態足跡于2012年下降為2.43 hm2/人；“十二五”期間，武漢市高新技術產業所占比例及第三產業所占比例的增加，能源消耗總量及萬元工業能耗的下降，對減緩人口對自然資源的依賴發揮了重要的作用。

關鍵詞：偏最小二乘法；生態足跡；驅動力；武漢市

中圖分類號：X821 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）19-4751-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2014.19.064

Studying the Ecological Footprint Model and the Driving Forces in Wuhan City

based on Partial Least Squares

YOU Yan-li1， ZHOU Jing-xuan1， LI Xiang-mei2

（1.School of Environmental Science and Technology， Huazhong University of Science and Technology ， Wuhan 430074， China；

2.Hubei University of Economics， Wuhan 430205， China.）

Abstract： The key indicators used to characterize socio-economic development were selected to establish socio-economic system in Wuhan City. Based on the calculations of ecological footprint （EF） in Wuhan city during 1990-2012， the EF multiple liner regressive model was built with the application of partial least squares. The driving forces of EF in two stages were analyzed. The results showed that EF of Wuhan city from 1990 to 2010 increased rapidly. The main driving forces were urbanization， population growth and economic growth. The total EF of Wuhan in 2010 peaked at 2 335.537 hm2 and per capita ecological footprint was 2.8 hm2/person. After 2010， the correlation between EF， GDP and per capita disposable income became negative and per capita ecological footprint was reduced to 2.43 hm2/person in 2012. There was a inverted U curve relation between EF and GDP after 2011. It is indicatied that the increase of high-tech industry proportion， the proportion of tertiary industry， the decline of total energy consumption and unit industrial energy consumption played a beneficial role in relieving the relying on natural resources by population during the “Twelfth Five-Year Guideline” in Wuhan city.

Key words： partial least squares； ecological footprint； driving force； Wuhan city

生態足跡分析方法（Ecological footprint analysis）是1992年加拿大生態經濟學家WillianRees及其博士生Wackernagel提出的一種度量可持續發展程度的生物物理方法[1，2]。它是在對土地面積量化的基礎上，在需求層面上計算生態足跡的大小，國內外學者大多用來評價城市化進程對生態環境的壓力。一般在生態足跡計算過程中，須將各種資源和能源消費項目折算為耕地、草場、林地、建筑用地、化石能源土地和海洋（水域）6種生態生產性土地面積類型，故其影響因素眾多，而目前對其研究層面大多數停留在其機理及驅動力分析方面[3-5]，對其發展趨勢的動態預測尚處于初期。在對生態足跡目的函數進行預測的研究中，大多數學者采用情景分析法和時間序列外推法進行動態線性回歸預測[6，7]。但影響生態足跡的因素較多，且每個變量因素的發展趨勢均處于非線性變化，受環境、社會及政策的影響而變化，以上時間序列回歸方法均缺少對影響因子預測的探討與研究。偏最小二乘回歸（Partial least-square regression，PLS回歸）是一種先進的多元分析方法，最早于1983年由伍德和阿巴諾等人首次提出，主要用來解決多元線性回歸分析中的變量多重相關性或解釋變量多于樣本點等問題[8，9] 。與傳統多元線性回歸模型相比，偏最小二乘回歸方法能夠在變量存在嚴重多重相關性的條件下進行回歸建模；允許在樣本點個數少于變量個數的條件下進行回歸建模；并且偏最小二乘回歸在最終模型中將包含原有的所有自變量；偏最小二乘回歸模型更易于辨識系統信息與噪聲（甚至一些非隨機性的噪聲）；在偏最小二乘回歸模型中，每一個自變量的回歸系數將更容易解釋[10]。因此利用PLS對生態足跡變量因子進行分析和建模可以避免由變量因子的多重相關性及生態足跡本身的噪音。

本研究采用生產性生態足跡方法，對1990～2012年間武漢市生態足跡進行核算，并選取11項指標建立生態足跡預測指標體系，在對模型精度評估及驗證的基礎上，利用偏最小二乘法回歸模型，分階段對武漢市1990～2010年及1990～2012年生態足跡值建立模型，并對不同階段生態足跡的驅動力進行了分析，為相關部門和學者尋找區域發展差距及生態足跡預測提供參考和借鑒。

1 研究方法

1.1 生態足跡模型

在生態足跡計算中，首先將各種資源和能源消費項目折算為耕地、草場、林地、建筑用地、化石能源土地和海洋（水域）6種生態生產性土地面積類型。其次，進行均衡處理。生態足跡計算公式如下：

EF=N×ef=N×∑（Ai×ri）=N×∑[（Ci/Pi）×ri]（1）

式（1）中，EF為總生態足跡；ef為人均生態足跡；N為區域總人數，Ai為人均i類交易商品折算的生物生產面積；Ci為i類交易商品的人均消費量；Pi為i種交易商品的世界平均生產能力；ri為均衡因子。本研究中各種土地的均衡因子采用國際數值：耕地和建筑用地為2.8，草地為0.5，林地為1.1，水域為0.2，化石燃料用地為1.1[5]。

1.2 生態足跡預測模型

1.2.1 偏最小二乘法 偏最小二乘回歸方法是近年來應實際需要而產生和發展的一種具有廣泛適用性的多元統計分析方法[7-10]。在實際問題中，經常遇到需要研究兩組多重相關變量間的相互依賴關系，并研究用一組變量（常稱為自變量或預測變量）去預測另一組變量（常稱為因變量或響應變量），傳統回歸方法很難克服這一問題，然而偏最小二乘回歸提供了一種對多線性回歸建模的方法，特別當兩組變量的個數很多，且都存在多重相關性，而觀測數據的數量（樣本量）又較少時，用偏最小二乘回歸建立的模型具有傳統的經典回歸分析等方法所沒有的優點，PLS分析在建模過程中集中了主成分分析、典型相關分析和線性回歸分析方法的特點，因此在分析結果中，除了可以提供一個更為合理的回歸模型外，還可以同時完成一些類似于主成分分析和典型相關分析的研究內容，提供更豐富、深入的一些信息[10]。

在一般的多元線性回歸模型中，如果有一組因變量Y={y1，y2，…，yq}和一組自變量X={x1，x2，…， xq}，根據最小二乘法，有：

■=X′（XX）-1X′Y （2）

■為最佳估計量，當X中變量存在嚴重的多重相關時，或者在X中的樣本點數與變量個數相比顯然過少時，這個最小二乘法估計量失效，但偏最小二乘回歸模型提出了成分提取的方法來避免了自變量嚴重相關的問題。

對于q個因變量和p個自變量的n個樣本點，構成了自變量與因變量的數據表X=[x1，x2…，xq]n*p和Y=[y1，y2，…，yq]n*p。偏最小二乘回歸分別在X和Y中提取成分T1和U1（T1是x1，…，xp的線性組合，U1是y1，y2，…，yq的線性組合）。在提取這兩個成分時，T1和U1應盡可能大地攜帶它們各自數據表中的變異信息；T1和U1的相關程度能夠達到最大。

在第一個成分T1和U1被提取后，偏最小二乘回歸分別實施X對T1的回歸以及Y對T1的回歸，如果回歸方程已經達到滿意的精度，則算法終止；否則將利用被解釋后的殘余信息進行下一輪的成分提取直到能達到滿意的精度為止。若最終對自變量集提取了r個成分T1，…，Xr，偏最小二乘回歸將通過建立y1，y2，…，yq與T1，…，Tr的回歸，再表達成y1，y2，…，yq與原自變量的回歸方程。

1.2.2 變量投影重要性（Variable importance in projection， VIP） 指標 VIP 值是一個表征模型中自變量對因變量重要性大小的參數，其計算公式為：

VIPj=■■Rd（Y，th）W■■（3）

式（3）中，p為自變量的個數，Whj是Wh軸的第j個分量；j=1，…，P，Rd（Y；th）為提取的主成分t1，t2，…，th，對因變量Y的累計解釋能力。一般來說，將VIP大于1的因子認為對因變量具有顯著影響，對VIP值小于1的因子舍棄來保證模型的有效性[10，11]。

1.2.3 模型參數設置 若選取成分的個數過多，會很容易出現過度擬合的問題，因此需要一個有效的原則來確定成分的個數。采用類似抽樣測試的工作方式，把所有樣本點分成兩部分：第一部分用來重新擬合一個偏最小二乘模型，第二部分的樣本點作為測試數據；代入擬合模型中求得預測值誤差平方和PRESS≈■（yi-■i）2。再以這種方式重復g次，直到所有的樣本都被預測了一次，最后把每個樣本的預測誤差平方和加總，稱為SPRESS：PRESS≈■PRESSi。

常見的交叉驗證方法有“留一驗證”，“K折交叉驗證”，“Holdout驗證”等方法，選取一種方法分別求出第1～r個成分對應的PRESS值，取PRESS最小的或者PRESS幾乎不再變化的成分個數作為最終模型選取的成分個數n。本研究以R語言為平臺實現生態足跡動態預測模型，模型采用留一法交叉有效性驗證的方法（“LOO”）驗證預測平方差和SPRESS交叉有效性系數，提取主成分數h、擬合值和實際值的相關系數R2[12-14]。

1.2.4 生態足跡預測指標體系 由于生態足跡是通過計算自然資源對人類需求的供給量和人類生產生活對環境帶來壓力的層面上，因此將生態足跡作為因變量Y考慮的時候，自變量X將是由社會—經濟—自然復雜系統的各個重要因子所組成。因此本研究在考察生態足跡驅動力的同時建立了具有層次性的10項指標體系，主要有：經濟指標（GDP、能源消耗總量、第一、第二、第三產業所占比重、人均可支配收入），社會集約化水平（萬元GDP能源消耗量），城市發展水平（城市化率、城市總人口、工業化水平），自然資源指標（耕地面積）。指標體系見表1。

2 數據來源與處理

本研究對武漢市1990～2012年生態足跡計算數據均來自于《武漢統計年鑒（1990-2013）》，其計算結果見表2。歷年驅動力指標因子均來自于《武漢統計年鑒（1990-2013）》，建模平臺為R及MATLAB統計軟件[13，14]。

3 結果與分析

3.1 自變量X與因變量Y相關性檢驗

在進行PLS建模之前，先對自變量之間的相關性進行分析，以此辨別各因子之間是否具有嚴重相關性，11個自變量自相關性系數矩陣見表3。由表3可知，多數自變量之間存在嚴重的相關性，并且相關系數大于0.9，因此選擇偏最小二乘法建立回歸模型最佳。在建模之前，將自變量X與Y值進行標準化，排除由于不同數據數量級不同的影響。并求出標準化后矩陣自變量的第一個成分t1及因變量的第一個成分u1，其實際值及線性回歸關系見圖1。由圖1可知，t1與u1之間存在明顯的線性關系，說明自變量X與因變量Y之間有顯著相關性，因此關于生態足跡Y的自變量X選取合理。

3.2 留一法交叉模型驗證

利用留一法對各變量與生態足跡Y進行交叉驗證，保證X和Y之間存在顯著相關關系，建立合理的回歸模型，由于SPRESS值指的是增加一個主成分T后回歸方程的含擾動誤差，如果回歸方程的穩健性不好則誤差大，因此SPREE值越小穩定性越好[14]。由表4可知，提取3個主成分時，模型在經過留一交叉驗證法后求得的PRESS總和最小，隨著成分個數的增加，PRESS值也沒有太大改變，并且3個成分對X及Y的累積貢獻率分別大于93%及95%，因此定下回歸的成分個數m=3，并建立回歸模型。

3.3 VIP指標

在利用PLS分析之前，對11項自變量Xi（i=1，…，11）對Y的投影坐標重要性VIP值進行分析，其結果如圖2。從圖2可知，GDP（X1），能源消耗總量（X2），第一產業所占比重（X3），第三產業所占比重（X5），人均可支配收入（X6），萬元GDP能源消耗量（X7），城市化率（X8），城市總人口 （X9）及耕地面積（X11）對Y的VIP指數大于1，根據VIP剔除原則，將VIP值小于1的第二產業所占比重X4及城市工業化率X10剔除。

3.4 生態足跡動態回歸模型及驅動力分析

由于因變量在2010年末出現轉折，故假設此點為GDP拐點，因此在建模時分兩個時間段進行建模，分別為1990～2010年、1990～2012年。根據PLS回歸模型分別建立1990～2010年、1990～2012年的生態足跡動態預測模型，分別見公式（4）、公式（5），生態足跡回歸模型擬合值及實際值分別見圖3及圖4。由圖3及圖4可知，兩模型擬合值與實際值之間具有較好的擬合程度，且相關系數分別為R2=0.959 0，p<0.001，R2=0.976 7，p<0.001， 交叉有效性Qh2均小于0.097 5， 累計有效性分別為92%、98%，說明兩模型可靠性及穩定性較好。

Y=-40.858+0.034X1+0.1 X2-986.05 X3-292.44 X5+0.01 X6-30.765 X7+2935.64 X8+1.258 X9-5.088 X11 （4）

Y=-784.59-0.061 X1+0.158 X2-1942.52 X3-722.93 X5-0.01 X6-46.59 X7+2993.09 X8+3.42 X 9-7.23 X11 （5）

從兩個模型均可看出，兩個不同時間段生態足跡主要的驅動力為能源消耗總量X2、城市化水平X8及人口總量X9，然而不同的是，2010年之前GDP （X1）及人均可支配收入（X6）與生態足跡成正相關性，而模型2及2010年后兩者與生態足跡呈弱負相關性。

進一步分析可知，1990～2010年期間，武漢市生態足跡呈持續增高態勢，但其中2008～2009年稍微下降，隨后2010年上升至最高點2 335.537 hm2，人均生態足跡達到2.791 hm2/人，與1990年1.671 hm2/人相比，人均生態足跡增加了67.04%，年均增長率為2.47%。通過預測模型1可知，1990～2010年期間，生態足跡的上升主要因素為城市化率的增長及人口的增加，其次為能源消耗總量、GDP及人均可支配收入的增加導致。武漢市2010年人口數量為836.73萬人，與1990年相比增加了24.93%，年增長率為1.07%；城市化率于2010年末上升至64.69%，增長了15.70%，年增長率為0.67%；2010年末能源消耗總量為4 794.49萬t標煤，比1990年增加2.71倍，年增長率為4.86%；GDP 及人均可支配收入分別增加了31.48及14.19倍，年增長率為17.85%及13.46%[15]。

以上說明城市人口數量的增長會直接導致消費品總量的增多，進而導致總生態足跡的擴大。而人口規模的增長速度低于總生態足跡的增長速度，所以盡管2010年以前武漢市人口數量在增大，但是人均生態足跡也在增大；同時經濟的增長需要消耗更多的能源，生態足跡隨著經濟及能源消耗量的增加而增長，但生態足跡的增長速率低于后兩者，說明武漢市經濟結構已經開始向集約型經濟轉變，逐漸脫離粗放式的傳統經濟，高新技術產業已經逐步興起，但從模型1趨勢來看，生態足跡于2010年未出現GDP拐點，同時可以看出X3（第一產業比重）、X5（第三產業比重）、X7（萬元工業GDP能耗）及X11（耕地面積）與因變量總生態足跡為負相關性，且影響權重X3>X5>X7>X11，說明第一產業比重的減少對生態足跡的增加影響最大，其次為第三產業，因此保留第一產業比重與耕地面積及擴大第三產業比重有利于減少武漢市總的生態足跡，而降低能源總消費量、控制城市人口比例可以緩解武漢市生態足跡。

通過模型2可以得知，隨著新型科技經濟所占比重及第三產業所占比重的增加，萬元GDP能源消耗的下降，生態足跡與GDP及人均可支配收入于2011年開始呈現負相關性，說明經濟發展到一定程度，GDP的增加不一定以環境成本為代價；說明2010年以后，技術進步對提高生產力有較大作用，也對改善生態環境發揮了一定作用；同時2011年后人口總量開始下降，人均生態足跡也開始下降。

按照世界銀行以及 rossman- Krueger的估計，在發達國家一般是人均GDP 達1萬美元左右時一般污染物排放進入倒“U”型轉折點[16，17]。根據常用的環境庫茲涅茲曲線計量模型，對武漢市生態足跡和GDP進行二次及三次回歸模擬（圖5），模型檢驗表明方程均通過顯著性檢驗。從圖5看出，在武漢市居民人均收入6 000元左右時武漢市生態足跡與總GDP出現了拐點，對應年份是2010年，2010年人口總量也開始減少，而2011年武漢市人均GDP為6 831.5元/人，表明武漢市生態足跡與GDP可能已進入倒“U”型轉折點。

4 小結與討論

本研究利用PLS所建立的武漢市總生態足跡動態預測模型，避免了各自變量因子的重復相關性，在一定程度上反映了總生態足跡與其相關因素之間的復雜映射關系。同時生態足跡計算理論及假設前提是以人類的消費為出發點，這些都決定了人口成為影響生態足跡大小的主要因素，偏最小二乘回歸分析結果充分地體現了這一點，主要結論如下。

1）對武漢市生態足跡進行分段建立動態模型，且在保證模型精度的基礎上對武漢市生態足跡驅動力進行了分析，結果表明，2010年之前，經濟增長是生態足跡提高的原動力，人口結構的變化、城市化水平提高及人口總量增加是促使人均生態足跡提高的主要因素。2010年之后武漢市人口總量開始下降，且GDP的增長及人口可支配收入開始與生態足跡呈現負相關性，且2011年人均收入超過1萬美元，同時結合GDP與生態足跡二、三次回歸模擬結果，表明武漢市生態足跡已進入GDP倒“U”型轉折點，但對環境污染物是否進入“U”型轉折點需進一步核實。

2）總體而言，GDP對生態足跡大小的影響程度僅次于人口。本次研究在變量設計時除了考慮GDP這一首要的經濟測度指標，還同時納入了第一、第三產業比重，并探討了產業構成對生態足跡帶來的影響。結果表明，保留第一產業及大力發展第三產業對生態足跡具有減緩的趨勢，并盡量減少對耕地面積的開墾。

3）武漢生態足跡于1990～2010年呈逐漸增高趨勢，2012年后開始下降為2.433 hm2/人，但仍高于全球平均水平2.2 hm2/人，由于在“十二五”期間開放的“二胎政策”對人口可能有較大刺激，而人口作為較大因素控制著生態足跡的趨勢，故“十二五”期間人均生態足跡很難繼續降低。

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按照世界銀行以及 rossman- Krueger的估計，在發達國家一般是人均GDP 達1萬美元左右時一般污染物排放進入倒“U”型轉折點[16，17]。根據常用的環境庫茲涅茲曲線計量模型，對武漢市生態足跡和GDP進行二次及三次回歸模擬（圖5），模型檢驗表明方程均通過顯著性檢驗。從圖5看出，在武漢市居民人均收入6 000元左右時武漢市生態足跡與總GDP出現了拐點，對應年份是2010年，2010年人口總量也開始減少，而2011年武漢市人均GDP為6 831.5元/人，表明武漢市生態足跡與GDP可能已進入倒“U”型轉折點。

4 小結與討論

本研究利用PLS所建立的武漢市總生態足跡動態預測模型，避免了各自變量因子的重復相關性，在一定程度上反映了總生態足跡與其相關因素之間的復雜映射關系。同時生態足跡計算理論及假設前提是以人類的消費為出發點，這些都決定了人口成為影響生態足跡大小的主要因素，偏最小二乘回歸分析結果充分地體現了這一點，主要結論如下。

1）對武漢市生態足跡進行分段建立動態模型，且在保證模型精度的基礎上對武漢市生態足跡驅動力進行了分析，結果表明，2010年之前，經濟增長是生態足跡提高的原動力，人口結構的變化、城市化水平提高及人口總量增加是促使人均生態足跡提高的主要因素。2010年之后武漢市人口總量開始下降，且GDP的增長及人口可支配收入開始與生態足跡呈現負相關性，且2011年人均收入超過1萬美元，同時結合GDP與生態足跡二、三次回歸模擬結果，表明武漢市生態足跡已進入GDP倒“U”型轉折點，但對環境污染物是否進入“U”型轉折點需進一步核實。

2）總體而言，GDP對生態足跡大小的影響程度僅次于人口。本次研究在變量設計時除了考慮GDP這一首要的經濟測度指標，還同時納入了第一、第三產業比重，并探討了產業構成對生態足跡帶來的影響。結果表明，保留第一產業及大力發展第三產業對生態足跡具有減緩的趨勢，并盡量減少對耕地面積的開墾。

3）武漢生態足跡于1990～2010年呈逐漸增高趨勢，2012年后開始下降為2.433 hm2/人，但仍高于全球平均水平2.2 hm2/人，由于在“十二五”期間開放的“二胎政策”對人口可能有較大刺激，而人口作為較大因素控制著生態足跡的趨勢，故“十二五”期間人均生態足跡很難繼續降低。

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按照世界銀行以及 rossman- Krueger的估計，在發達國家一般是人均GDP 達1萬美元左右時一般污染物排放進入倒“U”型轉折點[16，17]。根據常用的環境庫茲涅茲曲線計量模型，對武漢市生態足跡和GDP進行二次及三次回歸模擬（圖5），模型檢驗表明方程均通過顯著性檢驗。從圖5看出，在武漢市居民人均收入6 000元左右時武漢市生態足跡與總GDP出現了拐點，對應年份是2010年，2010年人口總量也開始減少，而2011年武漢市人均GDP為6 831.5元/人，表明武漢市生態足跡與GDP可能已進入倒“U”型轉折點。

4 小結與討論

本研究利用PLS所建立的武漢市總生態足跡動態預測模型，避免了各自變量因子的重復相關性，在一定程度上反映了總生態足跡與其相關因素之間的復雜映射關系。同時生態足跡計算理論及假設前提是以人類的消費為出發點，這些都決定了人口成為影響生態足跡大小的主要因素，偏最小二乘回歸分析結果充分地體現了這一點，主要結論如下。

1）對武漢市生態足跡進行分段建立動態模型，且在保證模型精度的基礎上對武漢市生態足跡驅動力進行了分析，結果表明，2010年之前，經濟增長是生態足跡提高的原動力，人口結構的變化、城市化水平提高及人口總量增加是促使人均生態足跡提高的主要因素。2010年之后武漢市人口總量開始下降，且GDP的增長及人口可支配收入開始與生態足跡呈現負相關性，且2011年人均收入超過1萬美元，同時結合GDP與生態足跡二、三次回歸模擬結果，表明武漢市生態足跡已進入GDP倒“U”型轉折點，但對環境污染物是否進入“U”型轉折點需進一步核實。

2）總體而言，GDP對生態足跡大小的影響程度僅次于人口。本次研究在變量設計時除了考慮GDP這一首要的經濟測度指標，還同時納入了第一、第三產業比重，并探討了產業構成對生態足跡帶來的影響。結果表明，保留第一產業及大力發展第三產業對生態足跡具有減緩的趨勢，并盡量減少對耕地面積的開墾。

3）武漢生態足跡于1990～2010年呈逐漸增高趨勢，2012年后開始下降為2.433 hm2/人，但仍高于全球平均水平2.2 hm2/人，由于在“十二五”期間開放的“二胎政策”對人口可能有較大刺激，而人口作為較大因素控制著生態足跡的趨勢，故“十二五”期間人均生態足跡很難繼續降低。

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