螺栓強度等級對轉矩系數的影響分析＊

莫易敏 滿健康 王曉斌 王賡 牛德蒙

（武漢理工大學機電學院 武漢 430070）

0 引 言

高強度螺栓廣泛應用于工程領域，其連接的效用取決于最初螺栓的擰緊程度.預緊力越大，連接越可靠；但過高的預緊力會導致連接面被壓潰或螺栓被損壞.因此，準確的控制預緊力是尤為重要的.但是，在實際的工程應用中，很難直接控制預緊力，大部分情況都是通過控制擰緊力矩，來間接的控制預緊力.而兩著之間的橋梁就是轉矩系數.

轉矩系數是由摩擦系數和螺紋常數共同決定.其中，螺紋常數主要取決于螺紋副的幾何形狀，螺栓的型號規格一旦確定，螺紋常數基本上是一個定值；而影響摩擦系數的因素較多.目前，國內外針對轉矩系數的影響因素做了一定的分析，但是對高強度螺栓的強度等級這一影響因素沒有做出詳細明確的研究.本文從理論上分析了轉矩系數與摩擦系數的關系以及摩擦系數與強度等級的關系，并利用德國Schatz公司的多功能螺栓緊固分析系統進行了實驗.實驗中改變螺栓的強度等級，設定相應的屈服轉矩，測量出螺栓擰緊過程中的夾緊力、螺紋副上的轉矩，相應的摩擦系數和轉矩系數、對實驗結果的分析，得出了螺栓的強度等級對摩擦系數和轉矩系數的影響規律.

1 理論分析

1.1 摩擦系數對轉矩系數的影響

根據文獻［1］，轉矩的計算公式為

式中：T為緊固轉矩；K為轉矩系數；F為初始預緊力；d為螺紋公稱直徑；d2為螺紋中徑；P為 螺距；μs 為螺紋摩擦系數；μw 為支撐面摩擦系數；α′為螺紋牙側角；dw為接觸支撐面外徑；dh為接觸的支撐面內徑；Dw為支撐面摩擦轉矩的等效直徑.

從式（1）中得出：轉矩系數K值的大小決定了擰緊力矩轉化為預緊力的多少.因此，轉矩系數K對螺栓擰緊過程中準確控制軸向力F是相當重要的.

由式（2）可見，影響轉矩系數K的因數有很多，主要包括：螺栓的幾何尺寸、摩擦系數（螺旋副之間的摩擦系數和螺母頭部與連接件之間的摩擦系數），以及連接孔的直徑.但對標準的高強度螺栓而言，當選定好規格后，其直徑、螺距、螺紋升角等都是定值；此情況下，只有摩擦系數對螺栓擰緊過程中的預緊力產生較大的影響.從圖1可以清楚的發現，當施加相同的擰緊力矩時，而對于不同的摩擦系數，擰緊力矩轉化成的軸向夾緊力大小是相差很大的［2］.因此，結合式（1），（2）可得：摩擦系數是影響螺栓轉矩系數的一個重要因素.當其他條件固定時，轉矩系數是摩擦系數的增函數，在常用的范圍內，轉矩系數與摩擦系數呈同增減的趨勢.

圖1 預緊力-轉矩關系圖

1.2 強度等級對摩擦系數的影響

1.2.1 強度等級對螺栓性能的影響螺栓的強度等級是影響螺栓性能的一個重要的參數，其主要性能見表1［3］.

表1 不同強度等級下的螺栓性能

由表1可見，隨著強度等級的提高，螺栓的抗拉強度極限、屈服極限和布氏硬度都相應的增大.

1.2.2 螺栓性能對摩擦系數的影響 機械加工后的表面，即使經過拋光處理，在顯微鏡下，固體表面由許多的波峰和波谷組成（見圖2），其中凸起的單峰叫凸體，它的分布、尺寸和形狀，對2表面的實際接觸面積和之間的摩擦有重要影響.正是由于這種表面狀態的限制，無論是螺紋副之間的摩擦力還是端面摩擦力，都是由2部分組成：分子部分和機械部分［4］.

圖2 表面形貌圖形

分子部分：對于固體表面分子，其內部是固體分子，外部是空氣分子，兩者對表面分子的作用力不對稱，使得表面分子處于受力不平衡狀態.當兩個表面相互接觸時，兩表面活躍的分子為達到平衡，彼此會產生一種吸附力，而這種吸附力與實際的接觸面積有關；機械部分：由于加工過程中某些不定因素的變化，2表面上的凸體在尺寸、形狀和分布上是不相同的.在壓力作用下，兩表面之間的部分凸體會彼此的壓入或壓平，這種現象不但發生在硬度和彈性模量不同的表面，即使硬度和彈性模量相同的兩表面也是不可避免的.當兩表面相互滑動時，會在接觸面犁削出條形細槽，從而產生機械犁削力，而這個力的大小與條形深度有關［5］.

經過上述分析可知，摩擦力是由克服其分子吸附力和機械犁削力組成的.當螺栓性能中抗拉強度極限和屈服極限的提高時，螺栓擰緊過程中夾緊力矩的設定通常依據其屈服強度，隨屈服強度的增加而增加［6］，因此，其對應的軸向夾緊力變大，分子間的吸附力和機械犁削力都相應增加，從而使摩擦力增加，進而改變了其摩擦系數.

2 實驗分析

2.1 實驗方法

摩擦系數是影響轉矩系數的一個重要因素，摩擦系數又受到了強度等級的影響.為了探究螺栓的強度等級對摩擦系數的影響規律，進而得出強度等級對轉矩系數的影響規律，設計了如下實驗.本次實驗利用Schatz公司的多功能螺栓緊固分析系統，該系統可以測量出螺栓擰緊過程中的夾緊力、螺紋副上的轉矩，對夾緊力和轉矩的關系精確實時的反映.實驗嚴格按照文獻［7］實施.實驗對象是螺栓型號為M10×1.25×60，強度等級分別為8.8，9.8，10.9，與之配對的螺母型號為M10×1.25，相應的等級為8，9和10級，其材料、表面處理狀態與相配對的螺栓相同，墊塊為255 mm×30mm×3mm.見表2.

表2 實驗材料清單

根據提供的材料，按3個不同等級進行實驗，每組按照不同的連接部位進行20次，記錄實驗數據，通過Matlab軟件對記錄的數據分別進行正態分布擬合，見圖3.

圖3 不同強度等級轉矩系數頻數直方圖和正態分布密度函數

2.2 實驗結果分析

對實驗數據進行整理，得到不同強度等級下各項測量參數的平均值，見表3.

表3 不同強度等級螺栓測量參數的平均值

并對其中的總摩擦系數、螺紋摩擦系數、頭部摩擦系數和轉矩系數平均值作的條形圖（見圖4）.

圖4 不同強度等級下測量參數條形圖

通過表3對3種強度等級的螺栓實驗數據的對比，以及圖4的各個參數的變化趨勢，可以得出以下結論.

隨著螺栓強度等級從8.8級到10.9級的增大，螺紋摩擦系數、頭部摩擦系數、總摩擦系數和轉矩系數都有增大的趨勢.因為螺栓擰緊過程中，在軸向夾緊力的作用下，無論是硬度和彈性模量不相同的螺母與墊片之間，還是在硬度和彈性模量相同的螺紋副之間都會產生犁削力.隨著強度等級的提高，其抗拉強度極限和屈服極限都相應提高，而螺栓擰緊過程中夾緊力矩的設定通常依據其屈服強度，隨屈服強度的增加而增加.因此，其對應的軸向夾緊力變大，接觸面之間的條形槽越深，對應的犁削力增加；另外，當法向壓力很高時，接觸面的塑形變形越大，實際接觸面積越大，相互作用的分子越多，兩接觸面吸附的就越緊密，摩擦力與法向壓力是非線性關系，摩擦力增加很快.

因此，強度越高，摩擦力增加，相應的摩擦系數也就越大.再根據摩擦系數與轉矩系數的關系：轉矩系數是摩擦系數的增函數，在常值范圍內，轉矩系數與摩擦系數呈同增同減的趨勢，因此轉矩系數也相應的增大.

從上述分析得出，螺栓的強度等級提高，轉矩系數也相應的增加，為了進一步得出其影響程度大小的變化，由實驗數據求出3個強度等級轉矩系數的標準差和變異系數，見表4.

表4 轉矩系數均值、標準差、變異系數值

由表4可見，強度等級由8.8增到9.8時，標準差降低19.9%，變異系數降低10.65%；強度等級由9.8增到10.9時，標準差降低9.15%，變異系數降低9.93%.這一點說明了，隨著螺栓強度等級的提高，轉矩系數的標準差和變異系數逐漸減小，并且減小的幅度也在下降.

為了更加清晰直觀的觀察強度等級對轉矩系數影響程度的變化，通過Matlab軟件，得出上述3種轉矩系數分布盒圖［8］，見圖5.

圖5 不同強度等級的分布盒圖

由圖5 可見，強度等級由8.8 上升到10.9時，其對應轉矩系數的最小值、最大值、下四分位數和上四分位數都相應的增大；另外，從圖中觀察各強度等級的分布盒圖的形狀，8.8 級和9.8 級在中位線之上的盒圖形狀不規則，且8.8級在最小值下有一個異常點，9.8級在最大值之上有一個異常點；而10.9級的形狀比較規范，關于中位線對稱.這一點說明了前兩級的轉矩系數散差比較大，10.9級的散差較小.進一步觀察發現，盒子的長度是逐漸降低的，說明了隨著強度等級的提高，散差下降的幅度越來越小.通過上述分析，可以說明高強度的螺栓轉矩系數總體上比較大，并且隨強度等級的提高，逐漸趨于穩定.

3 結 論

1）通過理論分析，得出由于螺栓強度等級的不同，其對應的螺栓性能等級不同，引起了在螺栓承受工作載荷下的表面狀態和受力情況不同，造成了摩擦系數的差異，又因為摩擦系數是影響轉矩系數的一個重要的因素，進而得出螺栓強度等級影響轉矩系數.

2）通過不同強度等級螺栓進行了分組實驗，對數據分析得出：隨著栓強度等級從8.8 級到10.9級的增大，螺紋摩擦系數、頭部摩擦系數、總摩擦系數和轉矩系數都有增大的趨勢.其增加的比率分別為9.21%，10.89%，6.19%和3.86%.

3）隨著螺栓強度等級的提高，轉矩系數增加，但轉矩系數散差逐漸減小（由0.0191 降到0.0153，再降到0.0139）；并且散差下降的幅度也在逐漸減小（標準差的下降幅度由19.9%降到9.15%，變異系數的下降幅度由10.65%降到9.93%），這說明高強度的螺栓轉矩系數總體上比較大，并且隨著強度等級的提高，逐漸趨于穩定.

［1］成大先.機械設計手冊：3卷［M］.5版.北京：化學工業出版社，2011.

［2］林水福，余公藩.螺栓擰緊力矩-軸向力關系研究［J］.航空標準化與質量，1991（6）：55-58

［3］彭文生，李志明，黃華梁.機械設計［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［4］籍國寶.金屬磨損原理［M］.北京：農業出版社，1992.

［5］鄭勁松.發動機缸蓋螺栓擰緊工藝的實驗研究［D］.上海：上海交通大學，2008.

［6］張振華，應秉斌，矯 明.螺栓擰緊力矩的確定方法及相關討論［J］.化學工程與裝備，2009（8）：58-62.

［7］中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.GB／T 16823.3—2010.緊固件轉矩-夾緊力實驗［S］.北京：標準出版社，2011.

［8］United States Naval Academy.U.S.Nautical Almanac Office or S.M.Stigler［R］.Annapolis，Astronomic Papers 1，1977：109-145.