基于階層線性模型的集聚經濟實證分析

徐小靚，田相輝

（1.武漢大學 中國中部發展研究院，武漢 430072；2.青島農業大學 經濟與管理學院，青島 山東 266109）

1 研究背景

區域環境對經濟行為主體的集聚產生較大影響。本文以城市和行業為分析樣本，驗證城市異質性在行業集聚過程中的獨特作用。這里所提到的城市異質性主要是指城市環境的差異性和多樣性。本文借鑒Cronon的觀點，將城市異質性歸結為先天差異（first nature）和后天差異（second nature）兩個方面。其中，先天差異主要表現為地區自然稟賦的差異，如原料、氣候和地理等方面的差異；后天差異主要表現為城市在經濟、文化層面的特征差異和規模差異等［1］。

集聚經濟具有不可觀測性，一直被當作“黑箱”。采用計量經濟學方法對集聚經濟的識別和估計也因學者們所用數據和方法的不同而沒有一致結果，如有關地方化經濟和城市化經濟的持久爭論。Van Oort、Burger和Knoben認為，對集聚經濟認識的不明確（ambiguity），一方面源于集聚經濟測度方法的不同，另一方面在于集聚經濟本身并不是同質的，它在不同維度上有不同的變化，而既有文獻缺乏從宏觀層次到微觀層次的全面分析［2］。

圖1簡要地顯示了從微觀到宏觀層面的集聚經濟的行為主體。圖1不僅展現了企業、行業和城市3個橫向層面，而且突出了企業嵌套于行業、行業嵌套于城市的縱向結構。這種嵌套結構決定了各個層面行為主體的異質性。比如，行業層面的集聚經濟不僅受行業自身特征的影響，而且受行業所嵌套的城市經濟社會環境的影響。Saxenian認為，美國加利福尼亞“硅谷”地區和環波士頓128號公路地區的關鍵區別在于兩者的組織文化環境不同：前者是靈活（flexible）和創新（entrepreneurial）；后者是僵化（rigid）和等級（hierarchical）［3］。Florida 和Gates運用同性戀指數反映區域高科技產業的集中度及高科技產業的生長情況，城市的同性戀集中度越高，其社會多樣化和開放度越高，越能吸引和發展高科技產業［4］。可見，城市異質性是考察集聚經濟時不可忽視的重要因素。

傳統線性回歸（classic linear regression）分析的基本假設是線性、正態、方差齊性以及獨立分布。對于嵌套數據而言，前兩個假設對于分層數據較易保證，但方差齊性和獨立分布兩個假設卻很難滿足。這就決定了需要采取不同于傳統回歸分析的工具——如在社會科學中日益被廣泛應用的階層線性模型（hierarchical linear model，HLM）——研究集聚經濟各維度行為主體的異質性和嵌套結構，它能實現從宏觀層面到微觀層面的全面分析［2］。就本文而言，雖然可以假設不同城市的樣本數據是相互獨立的，但是卻很難保證同一城市內不同行業的數據是相互獨立的，這主要是因為同一城市內的不同行業受相同城市環境變量的影響。要有效解決嵌套數據面臨的異方差難題，一方面需要利用隨機效應模型捕捉不可觀測的異質性，另一方面需要合理解釋多層次模型回歸系數的變異。

具體來看，利用階層線性模型分析集聚經濟具有兩方面的獨特優勢：一方面，階層線性模型是捕捉各維度間內在聯系的天然分析工具，這主要基于一個簡單的事實——共享集聚經濟的外部性使得處于同一地區的不同微觀個體處于相同的外部環境中，其行為特征與其他地區個體的行為特征相比具有更高的相似度；另一方面，階層線性模型能夠捕捉到不可觀測的城市異質性——這主要通過分析隨機效應來實現。Corrado和Fingleton認為，采用多層次分析方法（階層線性模型）不僅能夠有效識別內生和外生的同群效應，而且在一定程度上能夠有效避免遺漏變量而產生的內生性（endogeneity）問題［5］。鑒于此，本文采取階層線性模型和集聚經濟的間接估計策略，利用全國第一次和第二次經濟普查中城市和行業的相關數據，驗證集聚經濟的存在形式，有效捕捉集聚經濟行業維度的不可觀測的異質性，揭示集聚經濟各維度間內在聯系。

圖1 集聚經濟的維度①在圖1中，企業（或勞動力）是第一層中微觀個體的代表。

后文的結構安排如下：設定模型并說明相應的估計策略；分析和構造階層線性模型；運用階層線性模型對集聚經濟進行實證分析；進行總結評論并提出相關的政策建議。

2 模型設定與估計策略

2.1 模型設定

在假設外部效應是希克斯中性（Hicks neutral）的前提下，企業i的生產函數可表示為yl=g（Al）f（xl）。

式（1）中：x為通常的土地、勞動力和資本等投入要素；A為企業面臨的環境要素，是刻畫集聚經濟外部性的關鍵。通常情況下，集聚經濟不僅取決于相互作用的各企業的生產規模，而且取決于企業間的“距離”。這里的“距離”主要包括地理維度上的距離dGlk、產業維度上的距離dIlk和時間維度上的距離dTlk。那么，企業i所獲取的所有集聚經濟為：

式（2）中：K為與企業i有相互作用聯系的其他所有企業的集合；函數q和函數a分別表示上述集聚經濟所取決的兩個方面。那么，通過估計式（1）可得集聚經濟在地理維度、產業維度和時間維度上的生產效應。從實際情況來看，集聚本身是一個復雜的、系統的經濟社會現象，涉及產業、地理、時間和社會等多個維度，而關于集聚的大部分實證分析只涉及其中的一個或兩個維度，目前基本上沒有囊括所有維度的系統分析［6］。

由于直接估計存在諸多挑戰，因此間接估計方法在現實的實證分析中得到了廣泛運用。下文將結合就業增長的間接估計方法進行簡單介紹［7-8］。

2.2 內生性問題與估計策略

基于就業增長的間接估計方法的核心理念是：集聚經濟提高了生產力，從而促進了就業增長。但是，采用這種估計方法需要重點處理測量偏誤和內生性的問題，具體表現在如下兩個方面：

第一，前期要素投入（各種類型的固定資本投入）在較大程度上影響企業就業增長。解決方法是：考察足夠長時間段內的就業變化，從而排除這些固定要素對就業增長的影響。例如：Glaeser、Kallal和Scheinkman等考察了1956—1987年美國170個城市較大行 業的就 業變化情況［7］；Combes 考察了1984—1993年法國341個地區工業和服務業的就業變化情況［8］。本文考察的是第二次全國經濟普查相對于第一次全國經濟普查的就業變化情況，時間跨度為5年。相對于國外學者的研究，雖然這一時間跨度有些短，但是考慮到目前中國仍為發展中國家的實際情況，該時間跨度基本上能滿足分析的要求①根據《中國民營企業發展報告2005》藍皮書：“據統計，全國每年新生15萬家民營企業，同時每年又能死亡10萬多家，有60%的民企在5年內破產，有85%的在10年內死亡，其平均壽命只有2.9年”；“有抽樣調查顯示：中國民營企業的平均壽命僅為3.5年，遠遠低于美國企業的8.2年和日本企業的12.5年”。。

第二，就業增長與集聚經濟互為因果關系。工具變量法（instrumental variable，IV）是控制內生性的常用方法，一個好的工具變量應與誤差項無關但與解釋變量高度相關。本文的主要解決方法是用第一個方面時間段中的初期情況作為工具變量。比如：Glaeser等用1956年美國的集聚經濟情況解釋1956—1978 年期間 的就業變化［7］；Combes 采 用1984年法國的集聚經濟情況解釋1984—1993年期間的就業變化［8］。

3 研究方法和數據

3.1 階層線性模型（多層次分析）

階層線性模型②階層線性模型的英文簡稱為HLM，這也是分析軟件的名稱，所以現在都將之稱為多層次分析模型（multilevel modeling）。是基于社會研究中的階層（hierarchical）或嵌套（nested）數據結構，綜合考慮組間（總體層次）信息的一種回歸分析方法［9-10］。最一般且最典型的階層線性模型是以截距和斜率為結果的回歸模型，又稱隨機變動系數模型或完整模型［9］。兩個層次分別設定為：

第一層為行業維度：

第二層為城市維度：

式（3）～式（5）中：j（j=1，2，…，J）表示城市維度；i（i=1，2，…，n）表示行業維度；Xij表示行業維度中的集聚經濟變量，Zj表示城市維度中的集聚經濟變量和控制變量；εij表述第一層回歸的誤差項，服從經典回歸模型的零均值同方差（σ2）的正態分布假設；第二層的兩個誤差項u0j和u1j服從二元聯合正態分布，兩者的均值為0，u0j的方差為τ00、u1j的方差為τ11。將式（4）和式（5）式帶入式（3），整理后可得隨機系數的跨層級模型，也稱混合模型：

式（6）中等號右邊的前4項屬于模型的固定效應部分，后3項包含模型所有的誤差項，屬于模型的隨機效應部分。階層線性模型與一般回歸模型的最主要區別在于組間差異不同，需要設計如下零模型（null model）來辨別兩者：

計算組內相關系數ρ（intra-class correlation coefficient，ICC），用以衡量組間方差與組內方差的相對關聯程度，ρ的計算公式如下：

Cohen［11］建議判斷相對關聯程度的準則如下：0.01≤ρ＜0.059，為低度關聯強度；0.059≤ρ＜0.138，為中度關聯強度；0.138≤ρ，為高度關聯強度。

在具體的實證分析中，可以通過考察第一層（L1）和第二層（L2）的變量系數符號來判斷第二層自變量對第一層自變量的調節效應（moderate effect）或交互作用。如果L2中變量的系數符號與相應的L1 中變量的系數符號相同，則說明L2層的變量能加強L1層的對應變量對L1層的被解釋變量的作用，影響方向與變量系數符號的方向相同；兩層變量的系數符號相反，則說明L2 層的變量會削弱L1層的對應變量對L1層被解釋變量的作用，影響方向與L1層的該變量系數符號的方向相反。

3.2 模型設定和變量選擇

基于本文的研究主題，將階層線性模型設定為如下形式：

第一層行業維度：

第二層城市維度：

下文將具體介紹因變量和自變量的界定。為了避免內生性問題，本文將所有解釋變量的初期都界定為2004年，以便可以捕捉到集聚經濟及其對行業就業變化的真實影響。

Hoover［12］和Isard［13］將集聚經 濟劃分為內部規模經濟和以地方化經濟、城市化經濟為存在形式的外部規模經濟。據此，本文用行業專業化指數、行業多樣化指數和內部規模經濟3個指標測度行業維度的集聚經濟。根據本文對城市異質性的界定，用資源型城市、城市多樣化、城市歷史和文化特征以及城市相對規模來捕捉城市異質性。具體變量說明如下：

1）被解釋變量（Y）。

根據2.2節集聚經濟的間接估計策略，本文將被解釋變量設定為2004—2008 年期間城市i中s行業的就業增長與全國該部門就業增長的差異，即

式（14）中：empi，j，t為t期城市i中行業j的就業量；t=2004，2008；empj，t為t期全國行業j的就業量，t=2004，2008。

2）行業專業化指數（SPE）。

行業專業化指數的計算公式為：

式（15）中：empi和emp分別為城市i和全國的就業總量；empi，j和empj分別為城市i和全國中行業j的就業量。

3）行業多樣化指數（DIV）。

本文采用赫希曼-赫芬達爾指數（Hirshman-Herfindahl index，HHI）的倒數作為行業多樣化指數。HHI是對所有部門的就業份額平方的加總，用全國數據對用其倒數衡量的行業多樣化指數進行標準化處理：

式（16）中：j表示產業部門的數量。從式（15）和式（16）可以看到，產業部門j的專業化指數和多樣化指數并不一定負相關。

4）內部規模經濟（SCALE）。

將內部規模經濟設定為①Glaeser等將該變量的倒數作為衡量企業間競爭程度的指標［7］。本文采用Combes的處理方法，將之設定為內部規模經濟［8］。：

式（17）中：nbri，j和nbrj分別為城市i和全國范圍內屬于行業j的企業數量，本文使用企業法人單位數。

5）資源型城市（NATURAL）。

本文將資源型城市作為城市異質性中第一天性的代理指標。資源型城市是指因自然資源的開采而興起或發展壯大且資源性產業在工業中占有較大份額的城市。根據國家計委宏觀經濟研究院課題組在《我國資源型城市的界定與分類》［14］中的界定范圍，本文的研究樣本中共有40個資源型城市，主要分布在山西、遼寧、吉林、安徽、江西、陜西、廣西、廣東和福建等省區。

6）城市多樣化（DI）。

城市多樣化是城市文明的鮮明特征，是城市異質性中第二天性的重要表現，符合經濟學中消費者消費偏好多樣化。本文以Duranton等［15］的城市多樣化指數作為城市多樣化的代理變量，其計算公式為：

式（18）中：sij為城市i中行業j的就業占城市i的總就業的份額。與行業專業化指數和行業多樣化指數一樣，也對城市多樣化指數進行標準化處理：

式（19）中：sj為行業j的就業占全國總就業的份額。如果一個城市完全專業化于一個產業，那么其多樣化指數為1。

7）城市歷史和文化特征（OPEN）。

在中國改革開放歷程中，各城市的最大區別就是開放時間和開放程度不同。開放是當代城市發展的鮮明特征，開放城市通過與世界市場在經貿、文化等領域進行溝通往來，率先融入全球化，這進而促進了城市內部一系列的制度變革。基于此，本文將城市間差異化的歷史和文化特征界定為城市的開放時間和開放程度，用虛擬變量表示。具體來看，直轄市、經濟特區、沿海開放城市以及內陸省會城市的該值為1，其余城市的該值為0。

8）城市就業密度（DEN）。

關于城市就業密度，本文用總就業變量代替部門就業變量，主要是考慮到總就業變量能夠合理反映城市經濟規模，可以有效避免地方化經濟被過高估計。

式（20）中，empi為城市i的勞動力就業總量；areai為城市i的建成區面積。

3.3 數據來源和描述性統計分析

階層線性模型的第一層行業數據來自第一次和第二次全國各省（自治區和直轄市）的《經濟普查年鑒》，共包括151個地級市和30個制造業行業，其描述性統計結果如表1所示。

表1 行業數據的描述性統計結果

被解釋變量Y的均值均為負值，說明2004—2008年期間所考察制造業樣本的就業總體上是下降的。階層線性模型的第二層城市數據來自《中國城市統計年鑒2005》，具體的統計信息如表2所示。

表2 城市數據的描述性統計結果

4 實證分析

根據第2節的理論分析和第3節的模型設定，本節利用階層線性模型分析城市異質性對行業層面集聚經濟的影響。

首先，采用極大似然估計中的迭代過程估計零模型即式（7），并利用式（8）計算得出被解釋變量Y的組內相關系數ρ為0.084。根據Cohen建議的判斷準則，這屬于中等關聯強度，屬于是不可忽略的組間差異。所以不能只用一般的回歸模型進行分析，必須考慮到組間差異的特性［11］。

然后，構造隨機系數模型。在HLM 中只有第一層有自變量，第二層或以上為零模型，也就是不存在第二層自變量的設定，此時將第一層回歸模型的回歸系數均設定為隨機效應。再次，構造完整模型，將城市異質性的代理變量引入模型的第二層。HLM 的估計結果見表3。

表3 HLM 的估計結果——制造業

比較隨機效應模型和完整模型的估計結果，可發現：第二層截距項的隨機系數均在0.10的水平下統計顯著，而且τ00的值由隨機系數模型中的0.030降為完整模型中的0.029，減少了約3.3%；完整模型中第一層誤差項的方差降為0.086，比隨機效應模型中的方差略小；相對于隨機效應模型，完整模型在第一層誤差項方差的改善幅度R2為1.1%。這表明城市異質性變量的引入對第一層行業維度的集聚經濟變量的影響較大。

具體分析如下：在隨機效應模型中，行業專業化（SPE）和內部規模經濟（SCALE）的系數均統計顯著但均為負值，行業多樣化（DIV）的系數為正值但統計不顯著，可見利用隨機效應模型無法驗證制造業中的集聚經濟；當引入城市異質性變量后，完整模型的回歸結果顯示，行業專業化（SPE）和行業多樣化（DIV）的系數和系數符號均發生了較大變化，其中，行業多樣化（DIV）的系數符號由正變負但不是很顯著，行業專業化（SPE）的系數符號由負變正、其系數絕對值由0.009提高到0.036，且在0.05的水平下顯著。這表明，在引入城市維度變量后，地方化經濟在制造業中得到了驗證。

縱向來看，表3可分成上下兩個部分：固定效應與隨機效應。前者表示層級一與層級二的自變量對城市就業相對變化的影響效應；后者表示模型中的這些自變量沒有解釋的城市就業相對變化的差異。從表3可以看到：完整模型中所有變量的隨機效應均統計顯著。表的最左端列出的自變量分為兩個層級，其中層級一的行業維度自變量通過加粗的方式以示區分。需要說明的是：所有層級一自變量的回歸系數表示行業維度變量對就業相對變化的影響效應，層級二自變量的回歸系數表示城市異質性變量對行業維度變量影響就業相對變化的調節效應。我們重點關注城市異質性變量對得到驗證的地方化經濟的調節效應。

具體分析如下：城市異質性的代理變量——資源型城市（NATURAL）的系數為正值但統計不顯著，表明在樣本條件下以自然資源為代表的城市先天差異對行業集聚經濟有正向影響，但作用不顯著；城市多樣化變量（URBAN）和城市規模變量（DEN）分別在5%和10%的水平下顯著為負，表明城市多樣化和城市規模對行業集聚經濟有負面影響；城市歷史和文化變量（OPEN）的系數為正值且在1%的水平下顯著，表明城市歷史和文化對制造業的地方化經濟具有顯著的正向調節效應。

5 結語

共享集聚經濟外部性使得同一地區的不同微觀個體共享相同的外部環境，因此其行為特征比其他地區的個體具有更高的相似度。基于這一簡單事實，本文采用階層線性模型和集聚經濟的間接估計策略，重新驗證集聚經濟的存在形式，進而捕捉集聚經濟行業維度不可觀測的異質性，揭示集聚經濟各維度間內在的密切聯系。實證結果表明：行業層面的集聚經濟不僅受行業自身特征的影響，而且深受行業所嵌套的城市經濟社會環境的影響。在引入城市異質性變量后，地方化經濟在制造業中得到驗證。

在中國，一個很有意思的現象是，當要發展某種產業時，從中央到地方的各級政府部門首先想到的是“園區”和“新城”——各類開發區、科技新城（園區）、大學科技園區、低碳園區、產業轉移園區以及創意產業園區等。這一現象背后的核心問題是集聚經濟。如果不能科學、全面地認知集聚經濟，那么轟轟烈烈地再造“硅谷”或“新城”也只不過是一場“圈地運動”［16］。基于本文的研究結論，當今世界比較出名的產業集聚區如“硅谷”和“第三意大利”等因其所處環境的異質性是不可能被完全“再造”的。如果各地區不顧資源稟賦和比較優勢等自身實際情況［17］而大搞“產業集聚區”建設，那么最終肯定事與愿違。集聚經濟的產生一方面源于自發的純外部效應，另一方面需要通過市場機制來實現。中國政府在對產業發展和城市發展進行干預時，首先要根據上述兩方面的客觀經濟規律進行調控，不僅僅要關注企業規模，更要重視培育開放、競爭的市場環境，根據企業產品生命周期和行業特征來促進產業集聚經濟的可持續發展。特別是在當前城市化快速發展的背景下，中國各級政府應深刻認知各個維度的集聚經濟，促進工業化與城市化的良性互動，鼓勵企業參與地區和國際產業分工，科學培育集聚優勢。

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