關于彈性力學的緒論與總結課堂教學探討

衛劍征+林國昌+譚惠豐

摘 要：彈性力學是變形體力學的重要組成部分，對本科生進一步學習其他固體力學課程起到奠基石的作用。筆者在課堂教學實踐中發現，緒論部分和總結部分對于本科生從產生興趣、積極思考、形成局部認識到整體認識等階段起到關鍵作用。因此，筆者主要在緒論部分通過生動的介紹彈性力學發展史和具體案例與學生互動，讓彈性力學吸引學生，調動學生學習的自主性和積極性。在總結課時，系統歸納彈性力學，讓學生從局部認識提升到整體認識，提高課堂教學質量。讓學生在學習彈性力學時從畏難和被動接受知識到主動思考，再上升到有興趣學習此門課程。

關鍵詞：彈性力學 緒論 總結 課堂教學 本科生

中圖分類號：O343 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0147-03

彈性力學是固體力學的一個重要分支，是高等學校力學、航天、機械、土木、材料、水利等專業的一門理論性與應用性都很強的基礎課程。目前國內大多數院校的上述專業均將彈性力學課程作為本科學生的必修課，是一門既重要又難學的課程。近年來，隨著高校的改革和專業調整，很多學科根據本專業本科教育培養目標、專業教育的基本模式和課程框架，實現寬口徑、厚基礎的教學基本要求，減少了課時和精簡內容。在有限學時下如何保證教學的基本要求和基本內容，對教學內容和形式作相應的探索，研究用什么教學方法和模式達到強化能力培養，一直是彈性力學課程教學過程中的重要任務和認真思考的問題。關于彈性力學課程中具體的每個章節講解的內容，由于彈性力學作為一門基礎課程，有各類教學參考書和優秀教學網站提供給教師參考，如《彈性力學簡明教程》、中國高校力學課程網等。在課堂教學方法上，又有多種多樣的教學方法讓教師運用，如啟發式教學、互動式教學、多媒體與傳統相結合教學、以及參與式教學等。這些優秀的資源和豐富的教學方法為現在彈性力學教學改革提供了基本保證。可是，筆者在彈性力學課堂教學實踐感悟到，教師讓學生學好彈性力學課程的基本要求是，學生在心理上對彈性力學“有興趣、不畏難”，那么講好緒論課部分有著至關重要的作用，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門。

彈性力學課程是本科生接觸到較早的專業基礎必修課之一，能否學好這門課程不但直接影響到后續的塑性力學、計算力學以及變形體力學的學習效果，而且更重要的是關系到學生對上好專業課的興趣和信心；通過學習本課程，建立力學解決基本工程問題的嚴密數學框架，掌握基本問題的基本解法，為后續專業課學習打下堅實的基礎。該文重點是對彈性力學講好開頭的緒論部分和收尾的總結部分的課堂教學探討。

1 彈性力學課程的學習現狀

彈性力學課程對本科生一直是一門既重要又難學的課程，很多學生反映在學習彈性力學的過程中，發現彈性力學內容的表述方面具有很強的理論性和抽象性特點，而且求解過程對數學運算依賴性大，出現了大量的偏微分運算和公式的推導，讓部分學生有“畏難”心理，很容易對學習彈性力學課程喪失興趣。另外，學生在學完彈性力學課程之后找不到一個清晰的思路，比如學了按位移求解、按應力求解、按應力函數求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽遼金法等，這些方法之間存在什么關系，各自屬于什么層次，又能解決什么樣的問題，學生不是很清楚。原因在于學生在學完彈性力學課程后沒有系統地從整體進行歸納梳理，只是有局部認識，各知識塊之間產生混淆等原因造成的。但是，學生很渴望學完彈性力學課程后從整體層面知道這些關系與區別。

聯合國教科文組織編寫的《學會生存—— 教育世界的今天和明天》書中把未來教師角色描述為：現在教師的職責已經越來越少地傳遞知識，而是越來越多地激勵思考。因此，如何從開始引起學生學習彈性力學課程的興趣，激勵學生積極主動地思考，同時課程結束后對知識進行系統梳理和歸納，讓學生對彈性力學形成整體認識，這兩點一直是教學過程中的主要任務和要探討的問題。解決好開頭和收尾這兩個課堂教學環節，可讓學生起到事半功倍良好效果。于是針對這種現狀，在彈性力學教學的開始階段，就要讓學生了解所學知識的作用，學以致用是最好的動力，以激發學生學習該課程的興趣。在產生了學習興趣后，應該讓學生了解它與材料力學、結構力學的區別與聯系，懂得要進行復雜的工程結構設計，掌握彈性力學的重要性，變“要我學為我要學”。筆者在緒論部分通過生動的介紹彈性力學發展史和具體案例與學生互動，讓彈性力學吸引學生，調動學生學習的自主性和積極性。在學完本課程之后，筆者進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結，讓學生從局部認識提升到整體認識。讓學生學習彈性力學時從畏難和被動接受知識到主動思考，上升到有興趣學習此門課程，到學完后能整體把握知識結構，為后續力學課程奠定堅實基礎。

2 講好緒論課

緒論課是建立起課程整體概念的起步，面對剛剛接觸新學科的學生，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，學生在全新的觀念基礎上去學習，后續許多章節的學習將會變得比較輕松，比較容易接受。教師在緒論部分除了介紹彈性力學的基本研究內容和基本假設之外，筆者認為也要重視彈性力學發展史，以及人們在長期生活實踐中抽象出來的彈性力學模型。引出一些現實生活中問題，又生動地通過彈性力學模型巧妙予以回答。教師需要不斷地查閱新的科學文獻，關注研究的問題與學生學習彈性力學模型之間轉換。讓學生認識到學習彈性力學問題時不是純粹的數學推導，而是有實際應用意義的問題簡化求解。針對緒論部分內容特點，這部分的課堂教學方式上主要采用多媒體和與學生互動方式進行講授。

2.1 講好緒論樹立學習課程的良好心理環境

彈性力學有著光輝的發展史，有眾多為之奮斗的杰出科學家，如柯西、圣維南、拉梅、納維、赫茲等；有多項具有重要科學意義的研究成果，如萊維問題解答、奇爾西問題解答、布希內斯克解答和赫茲接觸問題解答等，也有許多待解難題。這些科學家的生平以及對力學的貢獻都對學生產生強烈的吸引力，引起他們濃厚的學習興趣。而且這門課程就可以與學生一起學習這些大師們精彩解法，讓我們了解和掌握他們是如何找到問題的切入點，并如何對問題進行求解。比如介紹赫茲（Hertz），學生一定知道他是德國物理學家，因為頻率的單位就是以他的名字命名。可是學生們不一定知道赫茲是接觸力學的創始人，他在做兩個透鏡的光學實驗時，發現了兩個透鏡的接觸變形對光的傳播產生影響，并在1880年的圣誕節期間完成了兩彈性球體的接觸應力問題，年紀才23歲，與本科生們是同齡人。而這門課中就要學習Hertz是如何解決這個接觸問題，以激發學生學習的興趣。endprint

在教學過程中，教師調動學生的興趣和熱情，使學生產生努力學習、刻苦鉆研的巨大動力，必將產生良好的學習效果。在緒論部分講彈性力學的研究內容與理論力學、材料力學和結構力學等課程區別時，可簡要通過生動的例子說明，比如一個矩形截面梁被兩個圓柱支撐時怎么解決受力分析，三個圓柱支撐、四個圓柱支撐、以及一面墻支撐這個矩形截面梁呢？等等，簡要直觀的說明各力學基礎課程的區別與聯系。講解這些問題應做到有理有據，恰如其分，一定要講足講透問題的背景、地位、任務、作用和緣由，使學生獲得正確鮮明印象，激發起他們強烈的求知欲望，同時也增強了他們的學習動力，樹立學習課程的良好心理環境。

2.2 緒論課的重要性在教學實踐中得到了驗證

在緒論課的教學實踐中，我們需進行精心組織和認真準備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學相關問題的研究資料和工程實例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機身在著陸時外力過大產生的斷裂問題；1986年1月，美國挑戰者號航天飛機發射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產生塑性變形，導致燃料泄漏；1840年美國華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問題；纏繞在勻速轉動軸承上的彈性體內應力應變問題等。結合生活中的實際問題，簡化為所學的彈性力學問題，激發學生的學習興趣。

比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實現紙張斷開，這比同樣材質沒有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學中圓孔的孔邊應力集中問題。再比如介紹薄板問題時，我們知道當飛機降落后飛機機翼的阻流板要迅速向上打開，否則飛機就要沖出跑道，甚至造成機毀人亡的損失，這里阻力板就可簡化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時的彈性力學問題。那么學生學習小撓度薄板問題之后，就可以基本解決這類問題。當然，學生們很想知道這些問題背后的答案，這激發了學生學習這門課的興趣。上好緒論課的重要性在將會在實踐中得到了很好的驗證。

3 講好總結課

上面介紹了講緒論課，它對全書的基本內容作一簡明扼要串講，顯示各章節內容的相互聯系，相當于全書的“提要”，學生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節錯綜復雜的內容。學完本課程之后，需要對全書的基本內容作一串講，做好總結課，糾正學生頭腦中的片面觀點，使學生吐故納新，建立彈性力學的基本概念、基本原理、基本方程、基本問題和基本解法，使學生對這門課形成整體的認識體系。關于彈性力學總結課，一方面是由于教學大綱也沒有這方面的要求；另一方面是由于各章節已經進行總結，老師不重視。這就造成彈性力學總結課忽視。總結課的重要性在于，講好總結課讓學生系統地掌握各知識點，以及各知識點之間的關系，可讓學生對本門課程從局部認識上升到整體，即從整體高度來領悟本課程，為今后學習后續課程奠定良好基礎。本文針對中少學時的彈性力學課程，以高校本科階段的彈性力學主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學》為參考，鑒于課時安排，筆者在教學實踐中總結課時間為15至25分鐘，這部分的課堂教學方式上主要采用傳統板書和與學生互動方式進行講授。

彈性力學的重要知識點可按基本概念、基本方程、基本問題和基本解法進行系統總結。彈性力學的基本概念有外力、內力、應力、形變、位移、圣維南原理、一點的應力狀態、主應力的性質等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問題主要包括平面問題、空間問題、薄板的小撓度彎曲問題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應力求解和按位移求解，按應力求解可轉換為按應力函數求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經過這樣分類梳理各章節內容的相互聯系，學生掌握了這些主線有利于掌握各章節錯綜復雜的內容，促進各章節知識的融會貫通。

4 結語

講好彈性力學開頭的緒論部分和收尾的總結部分是課堂教學中重要環節之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，讓學生從畏難和被動接受知識，到激勵學生主動思考，提升學習此門課程的興趣。在學完本課程之后進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結（圖1），讓學生從局部認識提升到整體認識，學生將對這門課形成整體的認識體系，這是提高彈性力學教學效果的一個行之有效的教學方法。

參考文獻

[1] 徐芝綸.彈性力學[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[2] 袁駟.改進教學模式切實提高教學質量[J].中國大學教學，2009（1）：11-13.

[3] 楊曉杰，劉冬明.關于緒論課重要性的幾點思考[J].中國地質教育，2006（2）：73-74.

[4] 羅永赤.土木工程專業的“彈性力學”教學的改革與實踐[J].中國建設教育，2007（9）：31-33.

[5] 鄒春偉，郭少華.談力學教學模式的改革[J].力學與實踐，2003，25（5）：71-73.

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[7] 薛江紅.對“彈性力學”課程教學改革的思考[J].高等理科教育，2008（6）：84-86.

[8] 黃新武，呂建國.提高“彈性力學”課程教學質量的探索與思考[J].中國地質教育，2008（2）：92-94.

[9] 楊東全，彭紅.土木工程類研究生課程《彈性力學》的教學改革嘗試[J].海南大學學報自然科學版，2011，29（1）：95-98.

[10] 陸明萬，羅學富.彈性理論基礎[M].北京：清華大學出版社，2000.

[11] S.P.Timoshenko，I.N.Goodier.Theory of Elasticity[M].3版.清華大學出版社，2009.endprint

在教學過程中，教師調動學生的興趣和熱情，使學生產生努力學習、刻苦鉆研的巨大動力，必將產生良好的學習效果。在緒論部分講彈性力學的研究內容與理論力學、材料力學和結構力學等課程區別時，可簡要通過生動的例子說明，比如一個矩形截面梁被兩個圓柱支撐時怎么解決受力分析，三個圓柱支撐、四個圓柱支撐、以及一面墻支撐這個矩形截面梁呢？等等，簡要直觀的說明各力學基礎課程的區別與聯系。講解這些問題應做到有理有據，恰如其分，一定要講足講透問題的背景、地位、任務、作用和緣由，使學生獲得正確鮮明印象，激發起他們強烈的求知欲望，同時也增強了他們的學習動力，樹立學習課程的良好心理環境。

2.2 緒論課的重要性在教學實踐中得到了驗證

在緒論課的教學實踐中，我們需進行精心組織和認真準備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學相關問題的研究資料和工程實例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機身在著陸時外力過大產生的斷裂問題；1986年1月，美國挑戰者號航天飛機發射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產生塑性變形，導致燃料泄漏；1840年美國華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問題；纏繞在勻速轉動軸承上的彈性體內應力應變問題等。結合生活中的實際問題，簡化為所學的彈性力學問題，激發學生的學習興趣。

比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實現紙張斷開，這比同樣材質沒有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學中圓孔的孔邊應力集中問題。再比如介紹薄板問題時，我們知道當飛機降落后飛機機翼的阻流板要迅速向上打開，否則飛機就要沖出跑道，甚至造成機毀人亡的損失，這里阻力板就可簡化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時的彈性力學問題。那么學生學習小撓度薄板問題之后，就可以基本解決這類問題。當然，學生們很想知道這些問題背后的答案，這激發了學生學習這門課的興趣。上好緒論課的重要性在將會在實踐中得到了很好的驗證。

3 講好總結課

上面介紹了講緒論課，它對全書的基本內容作一簡明扼要串講，顯示各章節內容的相互聯系，相當于全書的“提要”，學生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節錯綜復雜的內容。學完本課程之后，需要對全書的基本內容作一串講，做好總結課，糾正學生頭腦中的片面觀點，使學生吐故納新，建立彈性力學的基本概念、基本原理、基本方程、基本問題和基本解法，使學生對這門課形成整體的認識體系。關于彈性力學總結課，一方面是由于教學大綱也沒有這方面的要求；另一方面是由于各章節已經進行總結，老師不重視。這就造成彈性力學總結課忽視。總結課的重要性在于，講好總結課讓學生系統地掌握各知識點，以及各知識點之間的關系，可讓學生對本門課程從局部認識上升到整體，即從整體高度來領悟本課程，為今后學習后續課程奠定良好基礎。本文針對中少學時的彈性力學課程，以高校本科階段的彈性力學主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學》為參考，鑒于課時安排，筆者在教學實踐中總結課時間為15至25分鐘，這部分的課堂教學方式上主要采用傳統板書和與學生互動方式進行講授。

彈性力學的重要知識點可按基本概念、基本方程、基本問題和基本解法進行系統總結。彈性力學的基本概念有外力、內力、應力、形變、位移、圣維南原理、一點的應力狀態、主應力的性質等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問題主要包括平面問題、空間問題、薄板的小撓度彎曲問題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應力求解和按位移求解，按應力求解可轉換為按應力函數求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經過這樣分類梳理各章節內容的相互聯系，學生掌握了這些主線有利于掌握各章節錯綜復雜的內容，促進各章節知識的融會貫通。

4 結語

講好彈性力學開頭的緒論部分和收尾的總結部分是課堂教學中重要環節之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，讓學生從畏難和被動接受知識，到激勵學生主動思考，提升學習此門課程的興趣。在學完本課程之后進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結（圖1），讓學生從局部認識提升到整體認識，學生將對這門課形成整體的認識體系，這是提高彈性力學教學效果的一個行之有效的教學方法。

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[11] S.P.Timoshenko，I.N.Goodier.Theory of Elasticity[M].3版.清華大學出版社，2009.endprint

在教學過程中，教師調動學生的興趣和熱情，使學生產生努力學習、刻苦鉆研的巨大動力，必將產生良好的學習效果。在緒論部分講彈性力學的研究內容與理論力學、材料力學和結構力學等課程區別時，可簡要通過生動的例子說明，比如一個矩形截面梁被兩個圓柱支撐時怎么解決受力分析，三個圓柱支撐、四個圓柱支撐、以及一面墻支撐這個矩形截面梁呢？等等，簡要直觀的說明各力學基礎課程的區別與聯系。講解這些問題應做到有理有據，恰如其分，一定要講足講透問題的背景、地位、任務、作用和緣由，使學生獲得正確鮮明印象，激發起他們強烈的求知欲望，同時也增強了他們的學習動力，樹立學習課程的良好心理環境。

2.2 緒論課的重要性在教學實踐中得到了驗證

在緒論課的教學實踐中，我們需進行精心組織和認真準備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學相關問題的研究資料和工程實例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機身在著陸時外力過大產生的斷裂問題；1986年1月，美國挑戰者號航天飛機發射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產生塑性變形，導致燃料泄漏；1840年美國華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問題；纏繞在勻速轉動軸承上的彈性體內應力應變問題等。結合生活中的實際問題，簡化為所學的彈性力學問題，激發學生的學習興趣。

比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實現紙張斷開，這比同樣材質沒有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學中圓孔的孔邊應力集中問題。再比如介紹薄板問題時，我們知道當飛機降落后飛機機翼的阻流板要迅速向上打開，否則飛機就要沖出跑道，甚至造成機毀人亡的損失，這里阻力板就可簡化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時的彈性力學問題。那么學生學習小撓度薄板問題之后，就可以基本解決這類問題。當然，學生們很想知道這些問題背后的答案，這激發了學生學習這門課的興趣。上好緒論課的重要性在將會在實踐中得到了很好的驗證。

3 講好總結課

上面介紹了講緒論課，它對全書的基本內容作一簡明扼要串講，顯示各章節內容的相互聯系，相當于全書的“提要”，學生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節錯綜復雜的內容。學完本課程之后，需要對全書的基本內容作一串講，做好總結課，糾正學生頭腦中的片面觀點，使學生吐故納新，建立彈性力學的基本概念、基本原理、基本方程、基本問題和基本解法，使學生對這門課形成整體的認識體系。關于彈性力學總結課，一方面是由于教學大綱也沒有這方面的要求；另一方面是由于各章節已經進行總結，老師不重視。這就造成彈性力學總結課忽視。總結課的重要性在于，講好總結課讓學生系統地掌握各知識點，以及各知識點之間的關系，可讓學生對本門課程從局部認識上升到整體，即從整體高度來領悟本課程，為今后學習后續課程奠定良好基礎。本文針對中少學時的彈性力學課程，以高校本科階段的彈性力學主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學》為參考，鑒于課時安排，筆者在教學實踐中總結課時間為15至25分鐘，這部分的課堂教學方式上主要采用傳統板書和與學生互動方式進行講授。

彈性力學的重要知識點可按基本概念、基本方程、基本問題和基本解法進行系統總結。彈性力學的基本概念有外力、內力、應力、形變、位移、圣維南原理、一點的應力狀態、主應力的性質等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問題主要包括平面問題、空間問題、薄板的小撓度彎曲問題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應力求解和按位移求解，按應力求解可轉換為按應力函數求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經過這樣分類梳理各章節內容的相互聯系，學生掌握了這些主線有利于掌握各章節錯綜復雜的內容，促進各章節知識的融會貫通。

4 結語

講好彈性力學開頭的緒論部分和收尾的總結部分是課堂教學中重要環節之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應以講好緒論為鑰匙，幫助學生打開學習新學科的大門，讓學生從畏難和被動接受知識，到激勵學生主動思考，提升學習此門課程的興趣。在學完本課程之后進行總結，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學整體層面進行總結（圖1），讓學生從局部認識提升到整體認識，學生將對這門課形成整體的認識體系，這是提高彈性力學教學效果的一個行之有效的教學方法。

參考文獻

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