直井－壓裂井混合井網滲流理論研究

孟寶鋒 （中石油大慶油田有限責任公司第八采油廠，黑龍江 大慶163514）

理論研究認為，在注采平衡的條件下，面積井網中的各種工作井主要引起儲層中發生穩態或擬穩態滲流過程。無論是壓裂開發還是壓裂開采，其實質都是關系到如何優化普通直井與壓裂直井混合布井方案，這就需要深入研究混合井網的滲流理論問題。

針對直井－壓裂直井混合布井問題，研究思路是首先獲得目標井網單元的壓力場，通過對壓力場微分獲得井網單元的流體質點運動速度場，再通過迭代追蹤方法獲得井網單元的流場，進而能夠在活塞式驅替條件下確定井網見水時間和驅替效率，為直井－壓裂井混合布井方案優化提供理論基礎。

1 直井－壓裂井井網壓力分布研究

1.1 單一普通直井排穩態壓力分布

考察厚度為h、間距為2d的兩平行斷層均質地層系統，在斷層中央有一口產量為q的生產井，坐標原點位于某一井點處，其鏡像反演結果為間距為2a的平面無窮井列（見圖1）。其穩態壓力分布［1］為：

圖1 單一普通直井排示意圖

無量綱化為：

式中，h為地層厚度，m；2a為平行無窮井列間距，m；k為地層滲透率，mD；P為地層穩態壓力，MPa；q為井的常流量，m3／d；μ為流體黏度，mPa·s；x，y為流體質點運動位置；xD，yD為無量綱流體質點運動位置。

1.2 單一壓裂直井排穩態壓力分布

在單一普通直井的研究基礎上，通過使用疊加積分可以獲得一排完全壓開的垂直裂縫井的壓力場。在如圖2坐標系下，經過鏡像反演，得到各裂縫井位置為［1］：

圖2 單一壓裂直井排示意圖

則壓力分布為：

式中，n為壓裂井數；β為流體質點任意位置與壓裂井排夾角。

上述積分是比較難于獲得顯式結果的，但仍可通過對含有參變量的積分進行微分運算而得到流體質點平均速度場。

圖3 直井－壓裂對正井排示意圖

1.3 直井－壓裂直井對正井排壓力分布

反九點井網是一種強注強采的井網，若將反九點井網單元中兩側的采油井改成注水井，則反九點井網將變成對正井排；若再對所有油井進行壓裂，結果將形成如圖3所示的井網形式。

根據多井壓降疊加原理，這種井網所形成的無量綱穩態壓力場可以表示為：

式中，b為排距，m；m為指標參數，取值－∞至＋∞。

上式的疊加表示是按井網單元寫出的［2］，其計算容易得到較好的效果，坐標yD的變化恰好反映了多個井排疊加。對于油水兩相滲流情況，需要假定液流流場是可以疊加的，即多井壓降疊加理論也成立。

2 直井－壓裂井流線追蹤方法及分布特征

從注水井出發，注水井點無量綱坐標（0，0），注水伊始，水井壓力分布不受任何干擾，相當于無限大地層中一口井的壓力分布［3］：

對于初始時間步，用θi表示第i個質點，其位置為：

對于下一個時間步，流體質點的位置為：

式中，θi為第i個質點運動角度；tD為無量綱流體質點運動時間；vD為無量綱流體質點運動速度。

壓裂作業后，在壓裂裂縫周圍的形成線性流流線，使得井筒附近滲流阻力會變小。呈現其水驅前沿形狀也有所改變，特別是在靠近壓裂油井周圍的部分，前緣變得平緩。

3 直井－壓裂井網見水時間和水驅前緣運動規律

在流線追蹤計算過程中，若記錄在不同時刻各個流體質點所運動的距離（等時線），則可以得到水驅前緣運動形狀（等飽和度線）［4］。

若已知流線（ψ），考慮在初始時刻注入井壁上（y＝0）一個小油珠（油質點）沿著最短流線以一定運動速度vψ運動，則運動距離Sψ為：

根據Darcy定律和Dupuit－Forchheimer關系式可知：

對于給定的流線，小油珠（油質點）運動的時間為：

對于直井 －壓裂直井對井排問題，其最短流線是連接兩井軸心的直線，即與y軸重合，由此得到最短流線上油質點的運動規律：

當積分上限等于井排距時（y＝b），得到注入水突破時間：

式中，tb為注入水突破時間，s；vψ為流體質點運動速度，m／s；k為儲層平均滲透率，mD；μ為流體黏度，mPa·s；Swc為束縛水飽和度，%；Sor為殘余油飽和度，%；φ為儲層孔隙度，%；Sψ為運動距離，m；vψ為運動速度，m／d；t小質點運動時間，s；ψ為任意一條流線。

結果表明，隨著裂縫長度的增加，見水時間逐漸增大。因此，在保障能形成有效驅替的條件下，適當拉長油水井之間的排距是有利的。

4 直井－壓裂井網驅替效率

對于井網問題，若地層厚度為h，井距為2a，排距為b，定義儲層井網單元驅替效率E為：當注入水突破時所掃過的井網單元體積2V占井網單元總體積4abh的百分數，即：

在穩定注水情況下，若忽略注入水的壓縮性，根據物質守恒原理可知：

若進一步推演驅油效率定義式，則有：

式中，B為體積系數；φ為儲層孔隙度，%；2V為井網單元體積，m3；h為地層厚度，m；E為驅油效率，%。

顯然驅油效率函數Ep與注入水突破時間是成正比的。因此，考察驅替效率問題其實質就是討論無量綱注水突破時間問題。在井、排距給定的情況下，無量綱注水突破時間值就表明了驅替效率的大小。

裂縫越長，其驅油的效率越好，特別是當穿透比大于0.1以后，驅油效率與穿透比呈現近似線性關系。

5 直井－壓裂井網見水后含水上升規律

當目標流場為許多形狀不變的流管所分割后，平面滲流問題轉化為沿流管的一維滲流問題。流線是從注入井始發的，將注入井的注入量平均地分配到每個流管中。倘若用N條流管（N條流線）分割目標流場， 由于在注采過程中最短流管中注入水最先到達生產井（生產井見水時間為tb），然后其他流管中的水依次到達，記在某一t時刻（t＞tb）相繼有n（t）條流管中的注入水到達井底，那么此時含水率為：

注入水突破時間為：

從上式計算結果得出，裂縫的存在是有利有弊的，隨著裂縫長度的增大，會得到較高的初始產量，且引起無水采油期的延長，但同時，當水驅前沿進入井底會導致含水上升的速度加快，且產油量下降速度加快。

6 結論與建議

1）針對直井－壓裂井混合布井問題，理論研究認為壓裂后，在壓裂裂縫周圍的形成線性流流線，使得井筒附近滲流阻力變小，水驅前緣變得平緩，延長了無水采油期。

2）隨著裂縫長度的增加，見水時間逐漸增大，其驅油效率越好，初始產量也較高，且引起無水采油期的延長，但當水驅前緣進入井底會導致含水上升的速度加快，且產油量下降速度加快，因此，方案優化時應予以考慮。

3）正對注水是引起高含水的主要原因。正對注水時，見水最快的主流線即為油水井之間的連線，如果油水井按照交替布井，在相同的井排距下，必然會延長主流線的長度，延長無水采油期。

［1］ 王建忠，姚軍 .裂縫性低滲油藏試井模型與非穩態壓力特征 ［J］.特種油氣藏，2013，20（2）：69－71.

［2］ 郭大立，趙金洲，吳剛，等 .水力壓裂優化設計方法 ［J］.西南石油學院學報，1999，21（4）：61－63.

［3］ 湯昌福，王曉冬，劉翰林，等 .聚合物驅流線模擬中的更新流線問題 ［J］.特種油氣藏，2013，20（2）：75－78.

［4］ 許江文，郭大立，計勇，等 .壓裂改造措施分析及優化技術 ［J］.大慶石油地質與開發，2011，30（5）：105－108.