片體位置及航速效應對三體船波浪載荷的影響

李霞麗，張世聯，鄭軼刊

(上海交通大學 船舶與海洋工程學院，上海200204)

0 引 言

高速三體船是近年來倍受國內外關注的一種新型高性能船舶。該型船由主體和2 個片體組成，片體保證其穩性和總布置需求，連接橋將片體與主體連接成一體。三體船主體比普通單體船更加瘦長(L/B 在12 ～18 之間)，片體排水量不超過主體的10%。相較于單體船，它具有興波阻力小、耐波性好以及總布置性好等優點［1］。

目前，關于三體船的研究主要集中在阻力特性、操縱性和耐波性方面，對波浪載荷的研究比較少。準確的計算船舶在航行過程中受到的波浪載荷，是進行現代船舶水動力響應和結構性能分析的基礎。三體船的載荷分析，不僅要考慮與總縱彎曲強度相關的垂向彎矩和垂向剪力，還需考慮與縱向扭轉強度相關的縱向扭矩以及與連接橋結構強度相關的連接橋橫向彎矩、垂向剪力和橫向扭矩，進行全面的研究分析。

三體船波浪載荷的計算，目前可供參考的只有勞氏船級社的三體船入級規范 它基于 海神 號的實船試驗資料對高速單體船的規范進行修正形成。耿彥超、汪雪良、黃曉瓊［3-6］等進行三體船的波浪載荷預報和模型試驗相關研究，分析載荷沿船長和隨浪向的分布規律，并對勞氏規范提出一些參考意見。徐敏［7-8］分析片體布局對垂向彎矩和垂向剪力的影響，進行基于這2 種載荷的片體布局優化研究。

以上研究并未全面考慮片體位置和航速對三體船各項波浪載荷的影響。本文基于三維Rankine 源法對三體船總縱垂向彎矩、垂向剪力和總縱扭矩以及連接橋上的橫向彎矩和橫向扭矩這6 種波浪載荷進行了分析。基于長期預報的結果，研究了片體位置對波浪載荷分布以及數值大小的影響，基于6 種波浪載荷對片體布局進行了優化研究。此外，三體船常處于高速航行狀態，其自由表面條件和物面條件不同于零航速狀態，航速效應不可忽略。本文對不同航速下三體船的波浪載荷進行計算分析，研究載荷對航速的敏感度，得出對波浪載荷最有利的航速范圍。

1 三維時域Rankine 源法理論基礎

三維時域Rankine 源法［9］基于三維時域勢流理論，選擇最基本的、不符合自由面以及遠方控制面邊界條件的拉普拉斯方程基本解1/r 作為格林函數，在物面和自由面上都分布奇點進行計算，是一種將時域自由面格林函數計算的復雜性轉化成大的計算量的方法，并能計入非線性自由面條件的影響。Kring［9］最早應用Rankine 源法進行船舶耐波性的時域分析，后續有學者不斷進行非線性以及對計算穩定性、收斂性的擴展研究。船舶在波浪中的時域自由運動微分方程可寫為:

Rankine 源法將速度勢Ψ 分解為基本勢Φ、局部勢ψ和記憶勢φ 三個進行獨立求解，基本勢和局部勢可以通過常值面元法求解，而記憶勢與時間相關，需要在時域內逐步求解。對于記憶勢，不同于自由面格林函數法和簡單格林函數法，Rankine 源法將自由表面運動學條件與動力學條件分開處理。求解得到速度勢后，水動力系數矩陣可通過局部勢求解，{f(t)}可通過記憶勢求解，代入運動微分方程，便可得到船舶在波浪中的運動響應。通過伯努利方程便可得到船體表面波動壓力 應用達朗貝爾原理便能計算得出船體剖面上波浪誘導載荷［10］。

2 三體船波浪載荷分析

2.1 計算參數

三體船計算模型主體采用圓舭型式，片體采用淺浸式尖舭型式，對稱分布于主體兩側，主體與片體橫向間距為11 m，此種形式能有效地減少船舶阻力并保證船舶的穩性以及總布置需求。三體船計算模型如圖1所示，主尺度如表1所示。

圖1 三體船計算模型示意圖Fig.1 Trimaran panel model

表1 三體船主尺度參數Tab.1 The principal of the trimaran

參照勞氏三體船規范［2］并考慮船體對稱性:選取0°～180°間隔15°共13 個浪向(180°為迎浪)，周期為3～25 s 的單位波高規則波進行波浪載荷的三維時域計算;選取1998年IACS 海浪資料組推薦的北大西洋海浪長期統計資料NA-1C，概率水平為10-8，取cos2作為波浪擴散函數，進行波浪載荷長期預報。

選取0 ～20 m/s 間隔5 m/s 共5 個航速進行分析，對應的傅汝德數Fn=0 ～0.55。取片體中心位置距船尾距離為船長的18.5 ～68.8% 四種片體縱向位置計算其波浪載荷，如表2所示。

選取縱向距原點10 ～130 m 每隔10 m 共13 橫剖面(剖面位置x/l=7.4% ～96.3%)，以及主體與片體連接橋上中縱剖面作為載荷計算剖面，計算剖面垂向彎矩Mb、垂向剪力Fz、縱向扭矩Mlt以及連接橋上橫向彎矩Mcb、垂向剪力Fcz、橫向扭矩Mct共6 種波浪載荷。將與總縱彎曲相關的Mb，Fz以及與總縱扭轉相關的Mlt稱為總體載荷，連接橋的Mcb，Fcz，Mct稱為連接橋載荷。

表2 三體船片體布局方案Tab.2 Layouts of the side hull

2.2 片體位置、航速對載荷分布的影響

2.2.1 總體載荷沿船長的分布

三體船總體載荷Mb，Fz，Mlt沿船長的分布如圖2所示。因各航速下規律相似，圖中僅給出v=15 m/s 的結果。可以看出，不同片體位置下Mb和Fz的分布規律均與單體船類似:船中剖面出現最大垂向彎矩，距船首尾1/4 L 處出現最大垂向剪力;片體位置對Mlt的分布有明顯影響，扭矩峰值出現在連接橋前后端附近橫剖面處;隨片體靠近船中，Mlt峰值位置前移，分布更為平坦。片體位于船中和靠近船首時，Mlt出現雙峰。

圖2 總體載荷Mb，Fz，Mlt沿船長分布Fig.2 Mb，Fz，Mlt along the ship length

2.2.2 載荷隨浪向的分布

12月20日，@央視新聞的微博轉發了一則“國家語言資源監測與研究中心”發布的“2018年度十大網絡用語”，還以此編輯了一段邏輯順暢、正能量爆棚的熱詞串燒：

經計算，片體位置對總體載荷和連接橋載荷隨浪向的分布規律影響不大。圖3 給出了片體位于船中時不同航速下三體船的Mb，Fz，Mlt最大值隨浪向的分布。航速對總體載荷分布影響不大，迎浪及隨浪時，Mb和Fz最大，Mlt最小;橫浪時，Mb和Fz最小，Mlt最大。總縱扭矩Mlt分布規律和單體船差別較大，該算例中Mlt最大值出現在橫浪下，對應的波長約為80 m，相當于4 倍船寬，此時一側片體位于波峰，另一片體位于平衡位置。片體受到圖5所示的波浪作用，連接橋之前的船體和尾部有較大的相對轉動趨勢，對圖中橫剖面產生慣性扭矩Mlt。

圖3 總體載荷隨浪向分布Fig.3 Mb，Fz，Mlt versus.wave direction

圖4 給出了片體位置距船尾1/3 L 時不同航速下連接橋上Mcb，Fcz，Mct隨浪向的分布。可以看出航速對Mcb，Mct的分布影響較大，對Fcz的分布影響較小。零航速下，Mcb和Fcz在橫浪時最大，Mct在60°最大;隨航速增加，Mcb最大值對應的浪向由90°變為140°，Mct最大值對應的浪向從60°變為150°。Mct主要與片體相關。片體的重心和波浪壓力中心一般不在同一鉛垂線上，航速增加時，片體波浪壓力作用中心位置發生變化，橫向扭轉隨之變化。實際應用中，可以根據水動力計算結果調節片體水下型線或重心位置，來減少連接橋上的扭矩。

圖4 連接橋載荷Mcb，Fcz，Mct 隨浪向分布Fig.4 Mcb，Fcz，Mct versus.wave direction

圖5 縱向扭矩形成示意圖Fig.5 Constitution of longitidunal torsion moment

2.3 片體位置、航速對載荷大小的影響

2.3.1 片體位置的影響

圖6 為各航速下三體船上總體載荷Mb，Fz，Mlt最大值隨著片體位置的變化曲線。隨著片體往船首移動，Mb先減小再增大再減小，Fz和Mlt先減小再增大。可以看出Mb在片體位于船中時最大，位于距船尾約1/3L 時最小;Fz在片體位于距船尾約1/3L 時最小，位于船首時最大;Mlt在片體位置位于船中時最小，位于船尾時最大。

圖7 為各航速下連接橋載荷Mcb，Fcz，Mct最大值隨著片體位置的變化曲線。隨著片體位置往船首移動，Mcb，Fcz先增大再減小，Mct先減小再增大。可以看出Mcb在片體位于船中時最大，位于船首、尾時最小;片體位置對Fcz影響不大;Mct在片體位于距船尾約35%L 時最小，位于船首、尾時較大。

圖6 片體位置對總體載荷Mb，Fz，Mlt 的影響Fig.6 Mb，Fz，Mlt versus.ld/l

圖7 片體位置對連接橋載荷(Mcb，Fcz，Mct)的影響Fig.7 Mcb，Fcz，Mct versus.ld/l

2.3.2 航速的影響

圖8 為不同片體縱向位置下，Mb，Fz，Mlt隨航速的變化曲線。隨航速增大，Mb和Fz先增大再減小再增大，航速為15 m/s(Fn=0.4)時最小。Fn＞0.4后，Mb和Fz迅速增加，對載荷不利;而Mlt隨著航速增加迅速減小，零航速時最大，航速＞13 m/s(對應Fn＞0.35)后趨于平緩。

圖9 為不同片體縱向位置時，Mcb，Fcz，Mct隨航速的變化曲線。隨航速增大，Mcb，Mct先減小再增大，航速7 m/s ～12 m/s(Fn=0.2 ～0.35)時較小;零航速和高航速下，Mcb，Mct較大。中低航速對連接橋的橫向彎曲強度和橫向扭轉強度較好。Fcz隨航速增加而減小，航速 ＞ 12 m/s(Fn＞0.35)趨于平緩。

圖8 航速對總體載荷(Mb，Fz，Mlt)的影響Fig.8 Mb，Fz，Mlt versus.speed v

2.3.3 片體位置及航速對載荷的影響系數

將不同片體位置在各航速下的載荷最大值與最小值之比定義為片體位置對載荷的影響系數，將不同航速下各片體位置的載荷最大值與最小值之比定義為航速效應對載荷的的影響系數，如表3所示。

從表中看出，片體位置對縱向扭矩Mlt、連接橋上橫向彎矩Mcb、橫向扭矩Mct影響最大，總縱垂向剪力Fz次之，對總縱垂向彎矩Mb、連接橋上垂向剪力Fcz影響最小。結合2.3.1 節的規律，片體位于距船尾約35% ～40%L 時，各項載荷均較小，是最優片體位置。

航速對縱向扭矩Mlt、連接橋上橫向彎矩Mcb、垂向剪力Fcz以及橫向扭矩Mct影響最大，總縱垂向剪力Fz次之，對總縱垂向彎矩Mb較小。結合2.3.2 節的規律，在中高航速，即10 ～15 m/s(Fn=0.25 ～0.4)范圍內，三體船波浪載荷較小，有利于結構強度。

圖9 航速對連接橋載荷Mcb，Fcz，Mct 的影響Fig.9 Mcb，Fcz，Mct versus.speed v

表3 片體位置和航速效應的影響系數Tab.3 Influence coefficient of sidehull′s position and speed

3 結 語

通過對上述三體船6 種波浪載荷的研究，得到以下結論:

1)片體位置和航速對三體船的垂向彎矩、垂向剪力的分布規律影響不大，對載荷大小有一定影響。片體位于船中，垂向彎矩最大，片體距船尾約1/3 L 時，垂向彎矩、垂向剪力最小。三體船在高速航行時，受到的總縱彎曲載荷較小，有利于船舶總縱彎曲強度。

2)縱向扭矩的分布以及大小受片體位置和航速影響較大。片體位于船尾，受橫浪作用時縱向扭矩最大;片體位于船中時，縱向扭矩最小;隨著航速增加，縱向扭矩迅速減小，Fn≥0.35 時趨于平緩，高速航行有利于船舶縱向扭轉強度。

3)連接橋上橫向彎矩和橫向扭矩受片體位置和航速影響較大。片體位于距船尾約35% L 時，連接橋載荷較小。中高速(0.25 ≤Fn≤0.4)航行狀態時，連接橋載荷比較小，對連接橋的結構強度比較有利。橫浪狀態最危險。

4)片體位于距船尾約35% ～40%船長時，各項波浪載荷均較小。航速在10 ～15 m/s(Fn=0.25 ～0.4)范圍內三體船波浪載荷較小。此外，適當調整片體水下型線或重量分布，有利于減少連接橋上波浪載荷。

［1］趙連恩，謝永和.高性能船舶原理與設計［M］.北京:國防工業出版社，2009.

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