大底盤雙塔樓在不同邊界條件下的動(dòng)力時(shí)程分析

劉 云，魏克倫，夏 冰，張路曼

(1．華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045;2．河南消防總隊(duì) 防火部，河南 鄭州 450003;3．鄭州理工職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 451150)

高層建筑是社會(huì)生產(chǎn)和人類生活需求的產(chǎn)物，是現(xiàn)代工業(yè)化、商業(yè)化和城市化的必然結(jié)果．高層連體結(jié)構(gòu)建筑在國內(nèi)應(yīng)用較多，但是目前國內(nèi)外對(duì)這種結(jié)構(gòu)體系的抗震性能尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，在地震高烈度區(qū)設(shè)計(jì)此類高層建筑亦缺乏足夠的理論依據(jù)、試驗(yàn)研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)［1－3］．大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)是高層商住樓中廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)體系． 由于包含了大底盤和雙塔兩種復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，目前對(duì)其抗震性能的研究較少［4－5］．筆者應(yīng)用大型有限元軟件ANSYS建立了大底盤雙塔樓有限元模型，采用動(dòng)力時(shí)程分析法對(duì)大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，并對(duì)施加彈性邊界條件與剛性邊界條件的有限元模型在地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了對(duì)比分析．

1 基本理論

1．1 動(dòng)力時(shí)程分析法

動(dòng)力時(shí)程分析法是將建筑物作為彈性振動(dòng)系統(tǒng)建立振動(dòng)方程，直接輸入對(duì)應(yīng)建筑場(chǎng)地的若干條地震加速度記錄或人工加速度波形(時(shí)程曲線)，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程通過積分來計(jì)算結(jié)構(gòu)地震效應(yīng)［6］． 通過積分運(yùn)算，可求得在地震加速度隨時(shí)間變化期間，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài)隨時(shí)間變化的全過程，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力和變形集中部位，從而判斷出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)以及可能的破壞類型，并以此進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件的界面抗震承載力驗(yàn)算和變形驗(yàn)算．

對(duì)于一個(gè)多自由度體系，可以得到體系的動(dòng)力平衡方程［7］為

式中:M 為多自由度體系的質(zhì)量矩陣;C 為多自由度體系的阻尼矩陣;K 為多自由度體系的剛度矩陣;u 為多自由度體系中各質(zhì)點(diǎn)的位移向量;u·為多自由度體系中各質(zhì)點(diǎn)的速度向量;u¨ 為多自由度體系中各質(zhì)點(diǎn)的加速度向量;p 為多自由度體系中各質(zhì)點(diǎn)的荷載向量．

1．2 彈性邊界

有限元模型只能取實(shí)際工程的有限區(qū)間來模擬無限大區(qū)間．當(dāng)采用有限區(qū)間模擬無限大區(qū)間時(shí)，尤其是在動(dòng)力分析時(shí)，地基的彈性恢復(fù)性能不能忽略．為了更好地借助有限元模型模擬地震能量的傳播，本課題在計(jì)算時(shí)有限元模型采用彈性人工邊界，以此實(shí)現(xiàn)地基的彈性恢復(fù)性能．

在彈性人工邊界處結(jié)點(diǎn)的法向和兩個(gè)切向分別施加彈簧單元，即邊界上每個(gè)結(jié)點(diǎn)引出3 個(gè)彈簧單元，來考慮地基的彈性恢復(fù)性能．在大底盤對(duì)稱雙塔連體結(jié)構(gòu)有限元模型中，均勻地基采用Solid45 塊單元來模擬，彈簧單元采用Combin14 單元，彈簧單元的一端與邊界處的塊單元通過耦合結(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)相互作用，另一端則為固定支座．

彈性人工邊界上法向與切向的彈簧剛度系數(shù)［8］按照公式(2)和(3)取值．

式中:KBN為法向彈簧剛度;KBT為切向彈簧剛度;R為波源至人工邊界點(diǎn)的距離;G 為介質(zhì)剪切模量．

2 有限元計(jì)算模型

工程算例為大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)，大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)底盤為3 層，塔樓均為20 層，層高4 m，總高92 m，該建筑在第20 層通過連接體相連． 連接體采用鋼筋混凝土板．基礎(chǔ)部分采用樁基礎(chǔ)，地基分為軟土層和基巖層．工程區(qū)主要建筑物抗震設(shè)防烈度為7 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0．15 g，時(shí)程分析所用地震加速度的最大值為55 cm/s2．

2．1 模型參數(shù)

大底盤對(duì)稱雙塔連體結(jié)構(gòu)采用C40 混凝土，基地分為軟土層和基巖層，其材料屬性見表1．

表1 計(jì)算模型的材料屬性

2．2 單元選用

大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)有限元模型建立過程中，梁、柱采用Beam188 單元，樓板、抗震剪力墻采用Shell63 單元，彈性邊界采用Combin14 單元，地基土采用Solid45 單元［9］．

2．3 地震波選取

天津波是一個(gè)典型的Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地的地震記錄，特征周期為0．3 ～0．4 s．在相同的加速度時(shí)，天津波的波形能產(chǎn)生更大的地震反應(yīng)．工程中確定地震持續(xù)時(shí)間的原則是:地震記錄最強(qiáng)烈部分應(yīng)包含在所選持續(xù)時(shí)間內(nèi)．進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)，地震持續(xù)時(shí)間一般可取為結(jié)構(gòu)基本周期的5 ～10 倍．本課題計(jì)算時(shí)，地震加速度最大峰值調(diào)整與設(shè)防烈度相對(duì)應(yīng)，記錄時(shí)間長度都取為8 s，時(shí)間間隔0．01 s，如圖1 所示．

圖1 天津波

2．4 模擬范圍

為了更真實(shí)地模擬大底盤雙塔樓的受力情況，地基尺寸根據(jù)圣維南原理選取:長508 m，寬280 m，深136 m;地基分為軟土層和基巖層，其中軟土層的深度取16 m，基巖層的深度取120 m．如圖2 所示，大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)有限元模型中高度方向?yàn)閅 軸方向，水平面內(nèi)設(shè)置X 軸和Z 軸方向．

圖2 大底盤對(duì)稱雙塔連體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

2．5 數(shù)據(jù)點(diǎn)分布

根據(jù)對(duì)稱性選取塔樓頂層8 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位移、加速度進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況及其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)和坐標(biāo)分別見表2．

表2 數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)及坐標(biāo)

3 計(jì)算結(jié)果分析

建立大底盤雙塔連體高層結(jié)構(gòu)有限元模型，按照相應(yīng)規(guī)范［10］施加荷載，輸入天津波，采用動(dòng)力時(shí)程分析法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3．

表3 塔樓頂層水平位移及水平加速度最大絕對(duì)值

由表3 可知，施加彈性邊界后，輸入天津波，大底盤雙塔連體高層結(jié)構(gòu)的水平位移和水平加速度均較大;施加剛性邊界后，輸入天津波，大底盤雙塔連體高層結(jié)構(gòu)的水平位移和水平加速度均明顯較小．可見，由于彈性邊界可以很好地模擬地基的彈性恢復(fù)性能，所以更加接近實(shí)際情況;剛性邊界對(duì)地基施加完全約束，不能很好地模擬地基的彈性恢復(fù)性能，不符合實(shí)際情況．

兩種邊界條件下有限元模型的頂層水平位移時(shí)程曲線如圖3 所示，彈性邊界有限元模型塔樓頂層各數(shù)據(jù)點(diǎn)水平方向位移于6．76 s 時(shí)達(dá)最大值0．081 m;剛性邊界有限元模型塔樓頂層各數(shù)據(jù)點(diǎn)水平方向位移于6．73 s 時(shí)達(dá)最大值0．077 m．由圖3 可知，彈性邊界作用下的水平位移時(shí)程曲線包絡(luò)了剛性邊界作用下的水平位移時(shí)程曲線．

圖3 塔樓頂層數(shù)據(jù)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線

兩種邊界條件下的有限元模型的頂層水平加速度時(shí)程曲線分別如圖4 所示，彈性邊界有限元模型塔樓頂層各數(shù)據(jù)點(diǎn)水平方向加速度于4．55 s 時(shí)達(dá)最大值3．00 m/s2;剛性邊界有限元模型塔樓頂層各數(shù)據(jù)點(diǎn)水平方向加速度于1． 67 s 時(shí)達(dá)最大值1．97 m/s2．由圖4 可知，彈性邊界作用下的水平加速度時(shí)程曲線包絡(luò)了剛性邊界作用下的水平加速度時(shí)程曲線．

圖4 塔樓頂層數(shù)據(jù)點(diǎn)水平加速度時(shí)程曲線

4 結(jié) 語

采用動(dòng)力時(shí)程分析法對(duì)大底盤雙塔樓結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，對(duì)比分析了在地震激勵(lì)下有限元模型分別施加彈性邊界條件與剛性邊界條件時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，所得結(jié)論如下．

1)相同邊界條件時(shí)，有限元模型各數(shù)據(jù)點(diǎn)的水平位移時(shí)程曲線及水平加速度時(shí)程曲線基本相同，這主要是各數(shù)據(jù)點(diǎn)在水平方向結(jié)構(gòu)剛度差異較小所導(dǎo)致．

2)在高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析中，彈性邊界下模型的動(dòng)力響應(yīng)比剛性邊界下的動(dòng)力響應(yīng)大，故地基的彈性恢復(fù)性能不能忽略．

3)彈性邊界可以很好地模擬地基的彈性恢復(fù)性能，更加接近實(shí)際情況，而剛性邊界對(duì)地基施加完全約束，不能很好地模擬地基的彈性恢復(fù)性能，不符合實(shí)際情況，故彈性邊界條件優(yōu)于剛性邊界條件．

［1］包世華，王建東．大底盤多塔樓連體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)計(jì)算和動(dòng)力特性［J］．建筑結(jié)構(gòu)，1997(11):7 －13．

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