三維任意各向異性介質中海洋可控源電磁法正演研究

殷長春，賁放，劉云鶴，黃威，蔡晶

吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

1 引言

海洋可控源電磁法（Marine Controlled－Source Electromagnetic，簡稱MCSEM）是近年大力發展并被逐漸廣泛采用的海洋地球物理勘查技術.作為海洋地震的輔助手段，海洋電磁勘探可以有效地進行儲層評估.Cox（1980）提出了采用水平電偶源的海洋可控源電磁法進行海底地質情況調查；Chave等（1982）對海洋電磁一維頻率域正演算法做了深入研究；Edwards等（1986，1997）對偶極－偶極裝置海洋可控源電磁法做出理論研究；而Sinha等（1990）研究了可以進行海洋電磁測深的可控源電磁法儀器，并且進行了系列實驗.Constable等（1996）通過做PEGASUS實驗認識到海洋可控源電磁法在海底測深方面有明顯的效果；Hoversten等（1998）的研究得出結論：結合海洋地震和海洋電磁技術可以提高海洋油氣勘探的精度.自2002年Eidesmo等提出SBL（Sea Bed Logging）勘查技術，海洋可控源電磁法在理論和應用方面迅速發展.Constable（2007）對MCSEM在油氣勘探開發中的應用做了系統的闡述，指出了MCSEM的優勢以及需要改進的技術性問題；Um等（2007）通過電流切面的分布特征分析海底電流場擴散方式；Constable（2010）對從2000—2010年的海洋可控源電磁法的發展作出系統總結，探討了海洋可控源電磁法的重要性及未來發展趨勢；Crepaldi等（2011）利用解析導數的方法進行了共中心點海洋電磁數據快速反演；劉云鶴等（2012）利用歐拉旋轉分析了由于洋流等因素產生的發射源姿態的改變對海洋可控源電磁法數據解釋的影響.

海洋可控源電磁數據三維正、反演技術于本世紀初逐漸趨于成熟，并且已應用到實際生產中.Zhdanov等（2006）分析了積分方程法在三維電磁模擬中的優勢并應用到MCSEM三維模擬中，取得了非常好的效果；Gribenko等（2007）利用積分方程和正則化Zhdanov（2002）聚焦技術對三維MCSEM進行反演，有利于對海底油氣儲層的圈定；Commer等（2008）研究了基于混合模型的三維海洋可控源電磁法反演加速方法；楊波等（2012）利用有限體積法研究了考慮海底地形的三維頻率域可控源電磁模擬，分析了海底地形對MCSEM電場分量的影響；Sasaki（2013）利用有限差分法進行海洋電磁三維正演并利用高斯牛頓法進行反演，給出了海洋可控源電磁法對淺海海底高阻薄層的三維反演結果.

由于海洋可控源電磁響應受海底介質的各向異性影響很大，電各向異性對海洋電磁數據的影響成為海洋電磁法的研究熱點.Everett等 （1999）對各向異性海底介質的一維MCSEM響應進行了研究，Yin（2006）給出了層狀任意各向異性介質中的海洋大地電磁一維正演算法，L?seth等（2007）對一維海洋可控源任意各向異性算法進行深入研究，分析了不同各向異性條件下的海洋可控源電磁響應特征，Kong等（2008）對2.5維水平各向異性海洋可控源電磁法有限元正演算法進行了研究，陳桂波等（2009）利用三維積分方程法研究了海底TI地層中MCSEM電磁響應特征，Newman等（2010）利用非線性共軛梯度法實現了TI介質中的三維海洋可控源電磁法反演，并成功應用到實測數據處理中，Li等（2011）研究了TI介質二維傾斜各向異性的有限元正演算法，并研究了二維情況下傾斜各向異性的影響規律.

到目前為止，電各向異性及對海洋電磁相應影響特征的研究均主要針對一、二維及簡單的三維TI介質模型.而國際最大的幾家海洋電磁技術服務公司已開始向客戶提供海洋可控源三維電磁各向異性資料解釋服務.本文研究任意各向異性介質中（電導率張量為任意3×3對稱正定矩陣）三維海洋可控源電磁響應的正演模擬算法，利用交錯網格三維有限差分技術求解散射電場的耦合微分方程.對于與電場同向的電流密度分量，各向異性電導率張量通過體積加權平均進行離散，而對于電流密度和電場不同向的情況，電導率張量利用空間電流密度加權平均.為實現集成方程的有效求解，我們采用擬最小殘差法（Pre－Conditioned Quasi－Minimal Residual QMR），通過對比各項同性和各向異性導電介質中存在高阻儲油層時海洋可控源電磁響應，分析各向異性對目標體響應的影響特征及高阻儲油層設別技術.

2 正演理論

假設時諧因子為eiωt，其中任意各向異性地層中的二次散射場偏微分方程為（Weiss et al.，2006）

式中μ0為磁導率，取為自由空間中的磁導率值μ0＝4π×10－7H／m，Es為二次散射電場，JB為源項

方程（1）和（2）中的一次電場EB利用全空間格林函數求取.σ和σ0為3×3的對稱正定電導率張量.為方便計算，σ0通常假設為均勻半空間模型或者水平層狀模型.任意各向異性介質中的電導率張量可表示為

x，y，z表示直角坐標系三個坐標方向.（3）式中的對角和非對角元素將各向異性介質中不同方向的電場和電流密度耦合在一起.為得到任意各向異性介質的電導率張量σ，通常先設定一個參考電導率張量σc（其三個主對角元素分別對應電各向異性的三個主軸），即

再通過三重歐拉旋轉即可得到任意各向異性介質的電導率σ（圖1）：

其中旋轉矩陣為

利用有限差分技術進行數值模擬（Newman et al.，1995），需將方程（1）分解為x，y，z三個方向的標量方程：

其中V1，V2，V3，V4為電導率對應電場分量所屬網格體積的1／4.

對于式（10）中右端后兩項，由于電場與電流密度方向不同，我們采用空間電流密度平均技術將電場耦合到電流密度計算點上，即

圖1 坐標旋轉示意圖（Gellert et al.，1986）Fig.1 Rotation of the coordinate system （Gellertet al.，1986）

圖2 任意各向異性介質中電導率近似方法Fig.2 Approximation of the conductivity tensor elements for an arbitrarily anisotropic earth

采取相同的方式進行離散.對（7）—（9）式離散化之后，可得到如下矩陣方程

式中A為大型復稀疏對稱矩陣，e為待求二次電場向量，b是方程（1）的右端源項.我們利用擬最小殘差法QMR（Freund，1993）求解方程組（13）.

3 數值計算結果

3.1 精度驗證

本文利用L?seth和 Ursin（2007）的一維傾斜各向異性模型結果對本文算法進行精度驗證.模型設計如圖3，海水層厚300m，電導率σ＝3.2S·m－1；海底覆蓋層厚1000m，電導率σ＝1.0S·m－1；異常高阻層厚度100m，取參考電導率張量元素為σxx＝0.01S·m－1，σyy＝0.01S·m－1，σzz＝0.025S·m－1，并令參考電導率張量繞y軸旋轉30°；高阻異常層下面是電導率為σ＝1.0S·m－1的均勻半空間.發射源為沿x方向的水平單位電偶源，發射頻率0.25Hz，發射電流1A.利用本文有限差分計算的Ex響應結果與L?seth和Ursin（2007）一維半解析結果對比如圖4所示.從圖可看出兩種方法計算結果吻合非常好，最大相對誤差不超過1.7%，大收發距時誤差均小于0.5%，說明本文算法具有較高精度.

圖3 精度驗證模型Fig.3 Model for checking the modeling accuracy

3.2 海底各向異性對海洋可控源電磁響應的影響特征

為了分析海底介質各向異性對海洋可控源電磁響應的影響特征，我們建立如圖5所示的三維地電模型，其中海底半空間為各向異性，三維高阻異常體為各向同性.海水的深度為1000m，電導率為3.33S·m－1.高阻異常體頂部埋深為1000m，中心在海底投影點的空間坐標為（5000m，0m，1000m），大小為6000m×6000m×100m.發射機為沿x方向的水平電偶源，發射頻率0.25Hz，發射電流1A，距海底30m.三維模型剖分為108×108×56個單元，其中包括每個邊向外擴的四個格（2倍擴邊），剖分單元長、寬、高分別為200m、200m、100m.為了更精確地得到三維高阻異常體的響應，在其所在位置z方向網格長度細分為25m.本文的正演模擬是在Intel?CoreTMi7－4770CPU ＠3.40GHz，8GB DDR3 1600MHz內存，NVIDIA GeForce GTX 650顯卡的PC的環境下進行，一次正演需要的時間大約11min.

圖4 驗證結果與誤差分析Fig.4 Modeling accuracy check and error analysis

圖5 海洋電磁三維各向異性模型Fig.5 Marine 3Danisotropic model

下面首先討論海底各向異性半空間電導率沿x方向變化的情況；進而通過對參考電導率張量分別繞y和z軸旋轉45°得到傾斜各向異性的電導率參數，研究傾斜各向異性對海洋可控源電磁響應的影響特征.設海底半空間參考電導率張量為

我們分別討論兩種情況：（1）沒有旋轉，只改變x方向的主軸電導率；（2）針對4種不同的參考電導率張量，分別繞y和z軸旋轉45°.當參考電導率張量的對角線元素相同時（相當于各項同性），歐拉旋轉不影響電導率分布，由此我們只需研究10種各向異性電導率模型組合情況.我們以各向同性模型作為參考，分別研究同線Ex分量的振幅MVO和相位PVO曲線，電場分量Ex，y，z的平面分布特征，以及xz、xy切面的電流分布特征，討論不同各向異性情況對海洋可控源電磁響應影響規律.

3.2.1 各向同性海底介質的電磁場分量特征

為方便對比，首先考慮圍巖為各向同性情況.令圍巖電導率為σ＝diag（1.0，1.0，1.0），計算出電場三分量振幅分布如圖6.由于高阻異常體位于模型中心的右方，三個電場分量的振幅分布均非中心對稱.無論在xy平面還是在縱向斷面圖上，電場各分量和電流密度在高阻體附近均呈現出較為明顯的延展趨勢.圖7為各向同性情況下xy和xz切面的電場和電流分布.由圖可見：（1）在發射源附近，電場和電流均展示水平電偶極子場的分布特征；（2）海底上下兩側的在xy切面上可明顯看出由高阻異常體引起的場分布向右延展；（3）由于和圍巖電導率存在巨大差異，高阻異常體中的電流密度近于直立.這是由于電場水平分量連續，所以高阻體中幾乎不存在水平電流，而垂向電流密度在穿透高阻層時始終保持連續的結果；（4）在收發據很大的情況下，電流分布呈現水平，電磁場中空氣波占主導地位（殷長春等，2012）.

圖6 海底各向同性介質表面的電場分布Fig.6 Plane view of electrical field at the surface of an isotropic half－space under the ocean

圖7 海底各向同性介質中的電場及電流分布（等值線表示電場分布，箭頭表示電流方向）Fig.7 Distribution of electrical field and current in an isotropic half－space under the ocean（The contour denotes the electrical field，while the arrows show the current）

3.2.2 海底圍巖x方向電導率對電場和電流分布特征的影響

圖8 海底介質x方向參考電導率變化對Ex分量振幅和相位的影響Fig.8 Influence of the reference conductivity in x－direction on the amplitude and phase of Ex

圖9 海底介質x方向參考電導率變化對電場分布特征的影響Fig.9 Influence of the reference conductivity in x－direction on the distribution of E－field

當海底介質中只有x方向電導率發生變化時，同線Ex分量的振幅和相位曲線均發生不同程度的改變（圖8）.由于良導和高阻介質中電磁波衰減速度不同，振幅曲線左支（遠離高阻層）呈現與電導率反向變化特征.相位曲線左支變化也體現明顯規律性.由于高阻異常體的存在，右端曲線變化比較復雜.中間小極距區由于直達波占主導地位，僅與海水導電率有關，受海底介質影響很小，因此不能反映海底介質的電性變化特征.圖8中右側由于高阻體的存在，電磁響應受高阻層中導波的影響，造成振幅與相位曲線右支變化沒有明顯的規律性.從圖9和10電場分布的xy切面可以看出，隨著x方向電導率的減小，電場Ex平面分布沿y方向發生明顯延展，說明電導率沿x方向變化對旁線測量的電場產生較大影響.相比之下，電場Ey受海底介質的x方向的電導率影響較小.由圖10可進一步看出：（1）隨著海底介質x方向電導率的減小，發射電流受到擠壓而流向垂直方向；（2）xz平面內電流方向在x方向電導率為2.0s·m－1時向x方向偏，特別是在高阻儲層的上下，基本沿水平方向流動，說明此時電流試圖水平繞過高阻體.對于x方向電導率為0.25s·m－1和0.1s·m－1的情況，z方向電導率與之相比為高導，所以此時海底沉積層中的電流偏向垂向方向.隨著x方向電導率減小，電流由水平環繞、傾斜穿入到垂直穿透高阻層；（3）如前所述，由于高阻儲層和圍巖電導率巨大差異，高阻儲層內的電流方向基本為垂向方向；（4）與垂直切面情況相比，水平方向電流分布變化較小.發射源兩側的水平電流形成的電流環根據x方向電導率的變化呈現不同程度的向y方向延展.

3.2.3 海底介質電導率繞y軸旋轉45°電場和電流分布特征

當海底介質參考電導率張量繞y軸旋轉時，電場三個分量均發生劇烈變化.圖11和12給出上述4種不同參考電導率張量繞y軸旋轉45°的計算結果.由圖可以看出，同線Ex分量左右支變化規律一致，良導情況下電磁響應弱，而高阻情況下電磁響應強；由于電導率張量旋轉導致電場各分量的平面分布特征發生變化.從圖13中的電流與電場分布可以看出，當參考電導率張量繞y軸旋轉時，xz切面內電流方向發生明顯變化.當x方向參考電導率比z方向低時，繞y軸旋轉后的電流及電場分布向右側偏，說明此時電磁能量主要向右側良導方向傳播，而高阻儲層正好位于模型右側，所以最終在海底測點位置的電場響應較大；而當x方向參考電導率為比z方向參考電導率高時，繞y軸旋轉后的電流方向及電場分布偏向遠離高阻儲層的左側方向，造成海底測點位置的電磁響應較小.從圖13也可以看出與圖12類似的特征，當x方向的電導率較高時，電流基本繞過高阻異常體；而隨著x方向電導率的降低，由電導率旋轉引起的電流穿過高阻體構成傾斜電流通道.

圖10 海底介質x方向參考電導率對電場和電流分布特征的影響Fig.10 Influence of the reference conductivity in x－direction on the distribution of E－field and the current

圖11 參考電導率張量繞y軸旋轉45°同線Ex分量振幅和相位曲線Fig.11 Amplitude and phase of Exfor reference conductivity tensor rotated around y－axis at 45°

圖12 參考電導率張量繞y軸旋轉45°時電場分布Fig.12 Plane view of electrical field for reference conductivity tensor rotated around y－axis at 45°

3.2.4 海底介質電導率繞z軸旋轉45°電場和電流分布特征

當海底各向異性介質的參考電導率張量繞z軸旋轉時，電磁能量的傳播特征變化主要發生在xy平面內，由此較之于電導率張量沒有發生旋轉的情況（圖9），電場三個分量的平面分布均發生較明顯繞z軸轉動特征（如圖15），易于識別海底介質的各向異性特征.由于旋轉后x方向電導率差異變小，4種各向異性情況下同線Ex電場分量的振幅和相位曲線左支差異相應變小.對于振幅與相位曲線右支而言，由于高阻儲層的存在，4種各向異性情況的響應差異仍然比較明顯.由圖15可以看出，電場分布明顯反應海底介質的各向異性特征，有助于識別海底各向異性特征和分布規律；而從圖16可以看出，相對于沒有發生旋轉時電流隨著x方向電導率的減小由環繞到直接穿透的情況（圖10），當海底介質電導率張量繞z軸旋轉時，垂直切面內高阻儲層上下電流均沿傾斜方向，傾斜穿透高阻層.

4 結論

本文基于有限差分法并結合空間電流密度平均技術提出了一種任意各向異性情況下三維海洋可控源電磁正演模擬算法.通過與一維層狀任意各向異性介質的電磁響應對比驗證了該算法的精度和有效性.通過對各種各向異性條件下海洋可控源電磁Ex響應MVO和PVO曲線特征、電場三分量平面分布及水平和垂向切面內電流和電場分布特征的研究，海底地層各向異性對MCSEM響應的影響規律可系統總結如下：

圖13 參考電導率張量繞y軸旋轉45°時電場和電流分布Fig.13 Distribution of the electrical field and current for reference conductivity tensor rotated around y－axis at 45°

圖14 參考電導率張量繞z軸旋轉45°同線Ex分量振幅和相位曲線Fig.14 Amplitudes and phases of Exfor reference conductivity tensor rotated around z－axis at 45°

（1）當海底介質為各項同性時，隨著主軸x方向電導率的降低，電流由水平繞過，到垂直穿過高阻板狀異常體；電場在海底的分布受高阻體影響發生水平拓展，因而據此可判斷高阻體的存在.

（2）由于和圍巖的巨大電阻率差異，高阻異常體中的電流幾乎垂直高阻體的層界面.

（3）由于各向異性介質中的通道（channeling）效應，電流明顯向導電介質的層理方向聚焦，導致高阻體激發被加強，電場和電流密度異常特征明顯.

（4）從海洋電磁的MVO和PVO曲線可以明顯看出，高阻異常體一側的曲線變化幅度大，說明異常體的響應受海底介質的各向異性影響較大.

圖15 參考電導率張量繞z軸旋轉45°時電場分布Fig.15 Plane view of electrical field for reference conductivity tensor rotated around z－axis at 45°

（5）海底電場分布和參考電導率張量的旋轉方向存在較強的相關性，為識別海底介質各向異性參數（主軸方向、主軸電導率等）提供依據.本文的計算結果和各向異性影響特征規律對于認識和應用海洋可控源電磁勘查技術具有重要意義，本文的正演算法也為進一步開展海洋可控源電磁法各向異性反演研究奠定了基礎.

圖16 參考電導率張量繞z軸旋轉45°時電場和電流分布Fig.16 Distribution of electrical field and current for reference conductivity tensor rotated around z－axis at 45°

致謝 感謝吉林大學電磁“千人計劃”研究團隊成員的積極支持和幫助，感謝審稿專家和編輯提出的寶貴意見.

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