起伏地表組合震源地震波場定向方法

鞏向博，韓立國，李洪建，靳中原

吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

1 引言

在油氣勘探領域，對于非水平的目標探測層位，我們期望激發的局部地震波場可以垂直于其走向，即對目標體進行最大的照明分析和有效探測，提高目標層勘探的準確性.通過震源組合技術可以產生定向傳播的波場，即聚束波場，這為確定構造探測、定向目標體探測提供了有效的技術手段（Evans，1997）.

20世紀60年代發展的聚束技術最早應用于核爆的監測之中，后來廣泛應用于通用信號處理技術之中，如相控雷達、射頻信號等的傳播與接收.地球物理領域最早應用于天然地震的臺站信號的處理成像，通過聚束可以解決地球內部結構的細致成像問題.勘探地震方面也通過震源或者檢波器的聚束解決了許多實際問題.Arnold（1977）在Texas北部Handy地區采用了組合掃頻震源激發了聚束波場，比較了組合可控震源理論值、數值計算值與實測值的關系，通過疊加有效地提高了地震數據的信噪比.Mao和Gubbins（1995）通過反演方法同時獲得了產生聚束波場的組合震源的延時參數和加權參數，可有效地用于地震數據疊加、剩余靜校正和相位拾取.對于基于掃頻信號的相控震源，通過控制震源的延時達到地震波定向傳播的目的也是基于聚束原理（姜弢等，2006）.姜弢等（2008，2012）對相控震源定向地震波信號進行了定量分析，分別通過室內數值模擬和野外試驗，得出相控震源相對于常規同時激發組合震源，其反射波信號信噪比明顯提高的結論，并提出了基于接收陣列的時域地震波束形成方法.葛麗華等（2012）將相控震源技術應用于固體礦產勘探之中，通過數值模擬，驗證了相控震源技術能有效提高礦集區的數據采集質量的結論.王忠仁等（2006）使用有限差分法對相控震源Chirp信號掃描的地震響應進行了數值模擬，得到了優于常規組合激發的信號.趙延江（2006）應用震源組合激發技術在極低信噪比黃土塬地區的地震采集之中，不僅提高了地震波激發的能量而且也提高了接收信號的信噪比.Rost和Tomas（2002，2009）系統總結了地震組合法原理及其在天然地震中的應用實例，并總結了組合震源法在提高地震分辨率中的應用.對于水平地表情況下的地震組合激發定量分析與信噪比分析，組合激發參數選擇（震源個數、組內距等參數），及其在勘探地震中的應用方面，徐峰等（2011）、汪仁富等（2011）、劉福烈等（2013）分別在其文章中有所敘述.

基于互易原理，震源組合形成聚束波場，同樣通過檢波器組合也能接受聚束波，同時使用兩者組合即雙聚束方法.De Cacqueray等（2011）通過室內物理實驗驗證了雙聚束方法是面波與體波分離的有效技術.Boué等（2013，2014）使用了雙聚束方法，通過波動方程數值模擬技術，在強表面波信號中分離出弱體波信號，為勘探地震野外壓制面波提供了技術支持.他們將雙聚束方法應用于相速度場的層析成像之中，在美國中部地區的組合試驗中收到了較好的效果.

在我國西部地區多分布丘陵與山地，地表復雜起伏，這種不均勻性影響著激發的效果.因為組合激發的基本假設條件是地表水平，且線性組合間距不變，基本公式是歸一化的場強方向因子，所以前人研究的組合激發定向地震波場的方法并不適用于起伏地表.本文基于組合激發疊加原理，根據幾何關系可以得到簡單線性組合的傾斜地表場強方向因子公式，并計算了傾斜地表的理論方向圖；通過定向地震波場最大能量傳播方向，可以確定組合震源的固定延時參數.

若復雜起伏地表情況，根據惠更斯菲涅爾原理，地震波場達到定向時即組合震源激發的地震波場有相同的波前面.基于此我們提出坐標旋轉法，計算組合震源傳播至波前面的走時，作為震源的激發延時，即可得到復雜起伏地表情況下的組合震源定向波場.在數值算例部分，根據本文方法計算的激發延時，我們采用波動方程模擬技術分別計算了傾斜地表與復雜地表情況下產生的定向波場.

2 傾斜地表定向地震波激發原理

水平地表均勻介質條件下，組合震源地震波場方向性可由方向因子F確定，此處組合震源可以是相控震源或是脈沖震源：

其中：n為震源個數，d為震源間距，θ為觀測點方向的垂向夾角，這里稱為地震波傳播的方向角，k為波數，β為相鄰震源間的相位差.

若多個震源（s1，s2，…，sn）沿地表上傾方向等間隔排列，地層傾角為α，如圖1所示，圖中星形代表震源位置，相鄰震源水平間距為d，我們定義水平地表坐標系為x－z，沿傾斜地表坐標系為x′－z′，根據幾何關系，我們可以得到地震波傳播的方向角θ

其中φ為以x′－z′坐標系地震波傳播的方向角.這樣傾斜地表地震波場的方向因子公式可以寫為

F（θ）＝F′（φ）

這里F′是x′－z′坐標系下定義的地震波場方向因子函數，d′是相鄰震源沿傾斜地表方向的距離.當傾斜地表傾角為30°時，n＝8，d＝10m，f＝100Hz，v＝2500m·s－1，采用公式（3）可繪制不同相位延遲情況下的理論方向圖（圖2）.

若要使組合震源激發的地震波在θmax方向上傳播最強，即使得

根據相位延遲與震源間的時間差的關系β＝2πfτ，可得

其中τ為相鄰震源之間的延時.

若地表為下傾方向，組合震源排列激發的地震波場方向性公式（3）需要將＋α變成－α，之后經過相似的推導，得到傾斜下傾地表組合震源定向傳播的延時參數.

3 復雜地表組合震源激發定向地震波場方法

若地表情況更加復雜，震源組合需要排列在起伏的非斜坡地表條件下（圖3），地表不能近似成為固定傾角的斜坡.線性組合震源定向激發的地震波場不能獲得理論解析公式，即不能得到通過相鄰震源間固定相位延遲來繪制理論方向圖.是否有方法得到定向激發的地震波呢？

惠更斯菲涅爾原理認為波前面各點所形成的新擾動（二次擾動）在空間觀測點上相互干涉疊加，其疊加結果是該點觀測到的總擾動（何樵登，2004）.惠更斯菲涅爾原理給出了定向地震波場的計算思路，即若原始波前為定向的地震波場，其新波前仍為同方向的定向地震波場，所以我們定義初始的虛擬波前為定向地震波傳播方向的法向方向（定向傳播方向與波前面相互垂直），計算起伏地表上各震源至虛擬波前的走時，作為震源的激發延時.圖3中若得到垂向夾角為θ的定向波場，定義其法向方向所在平面x′作為虛擬波前面，假設地表速度為均勻情況，可以通過幾何關系計算震源s1、s2、s3、s4…到虛擬波前的走時.為此，我們提出了坐標旋轉法來計算各震源的延時參數.

坐標旋轉法通過以下步驟計算得到定向激發的地震波場（圖3為示意圖），當地表起伏且地表速度參數為均勻情況，組合震源s1、s2、s3、s4…依次分布在地表任意位置.設地震波場傳播的軸向夾角為θ.

（a）將水平坐標平移，定義震源s1點坐標為原點，其余各震源點坐標（xn，zn）可以寫成

圖1 傾斜地表組合震源激發地震波示意圖Fig.1 Schematic diagram of source array directional excitation on the inclined surface

圖2 傾斜地表條件組合震源不同相位延遲的地震波場理論方向圖（a）β＝0；（b）β＝0.46π；（c）β＝－0.46π；（d）β＝－0.24π.Fig.2 Theoretical directions of the seismic wave field of source array with different phase delays on the inclined surface

圖3 復雜地表組合震源定向激發的坐標旋轉法示意圖Fig.3 Schematic diagram of source array directional excitation with rotating coordinates on the complex surface

（b）將水平坐標系x－z逆時針旋轉角度θ，得到新的坐標系x′－z′，根據坐標旋轉公式可以得到震源點在新坐標系的坐標 （x′n，z′n）為

圖3中可以分別計算震源s2、s3、s4…在新坐標系下的z′軸坐標為z′2、z′3、z′4….

（c）震源點的激發時間延時τ根據（12）式計算

其中v是地表速度.

（d）取出震源的最小激發延時τmin作為激發的零時刻，其余各震源的激發時間為

各震源以τ′n作為激發延時，就可以獲得傳播方向為θ的定向地震波場.因為定義的波前面可能在激發震源位置之上（如圖3中的震源s4點），計算出的最小激發延時τmin可能為負值，所以需要步驟（d）來調整.經過（13）式計算后每個震源的激發延時τ′n都是正值.

4 數值算例

4.1 傾斜地表

線性組合震源排列中各震源從左至右依次延時等倍的τ，即可激發具有θmax方向的地震波波場記錄.為了驗證傾斜地表情況定向激發效果，我們采用有限差分法求解波動方程的方法，數值模擬了組合激發的地震波場，對于起伏地表的處理采用了真空法，可以不引入過多的計算量的情況下，得到較好的高陡地表自由邊界模擬效果（Robertsson，1996）.建立地表傾角為30°的傾斜地表均勻介質模型，震源依次等間隔地排列在傾斜地表之上，震源排列位置如圖4星形所示.采用單點爆炸震源，震源為主頻為100Hz的雷克子波，激發炮數為8個，水平組內距為10m，模型速度為2500m·s－1.根據地表上傾延時計算公式（6），若使地震波場定向的傳播方向垂向夾角為30°、0°、60°和 45°，延時參數τ分別為0ms、－2.3ms、2.3ms和1.2ms，其0.12s的波場快照如圖4所示.需要注意的是，若延時為負值，我們需要將排列中最右邊的震源作為零時刻激發波場，從右至左的各震源依次延時等倍τ的絕對值.

從波場快照中可以看出，傾斜地表地震波場傳播的方向性與理論計算的結果一致（圖2和圖4模型和組合參數一致，圖2中的a，b，c，d理論方向與圖4中的a，b，c，d數值結果相吻合），相互驗證了傾斜地表情況下的組合震源地震波場的方向因子公式與數值模擬的正確性.

圖4 傾斜地表條件組合震源激發不同延遲相位的地震波場快照圖（a）τ＝0；（b）τ＝－2.3ms；（c）τ＝2.3ms；（d）τ＝1.2ms.Fig.4 Snapshots of the seismic wave field of source array with different phase delays on the inclined surface

4.2 復雜地表

我們給出如圖5的復雜起伏地表模型，設計8個脈沖震源排列在起伏地表上，在圖中以星形示意震源位置.以模型左上角為坐標原點，設置的8個震源的坐標位置列在表1中，組合震源在水平方向等間隔排列，在z方向有最大的高程差可達44m.按照坐標旋轉方法，分別計算了以垂向夾角（以逆時針為正向）為－15°，0°，15°為最大傳播能量方向的各震源的延時參數，計算結果列在表1中.其中15°定向激發的地震波場，激發的最大延時可達25ms.

用4.1節算例中的數值計算方法對這個起伏地表模型進行了組合震源波場的模擬，激發的定向地震0.15s的波場快照結果如圖6所示，可以看到通過計算組合震源中的激發延時可以得到定向激發的地震波場.

表1 起伏地表組合震源定向激發延時參數，坐標原點在圖5模型的左上角Table 1 Delay parameters of source array on the surface with topographic relief（the coordinate origin is at the upper left corner of Fig.5）

圖5 復雜起伏地表模型，圖中以星形表示組合震源的地表位置Fig.5 Complex surface model with topographic relief.Stars denote source array locations on the surface

5 討論與結論

組合震源地震波定向激發技術對于提高地震數據的信噪比，提高對特定目標體的勘探成功率，有著重要的研究意義.相比于前人的工作，本文將組合震源定向激發技術推廣至起伏地表條件，推導了傾斜地表情況下的場強方向因子公式，繪制了理論方向圖.組合震源地震波激發技術，不僅要關注震源在空間組合參數，同時也要計算各個震源激發時的相位差.對于復雜地形來說，即使采用規則的震源間距，保持定向地震波場的相鄰震源的相位差也不盡相同.本文重點研究及計算了定向激發時，引起震源間相位差的延時參數.提出了復雜起伏地表條件下，組合震源定向波場的震源激發延時計算的坐標旋轉法，可以得到任意起伏地形多震源組合時的定向地震波場.并通過波動方程的數值模擬技術驗證了本文方法的有效性.

圖6 起伏地表模型組合震源定向地震波場模擬（a）軸向夾角為－15°；（b）軸向夾角為0°；（c）軸向夾角為15°.Fig.6 Snapshots of the directional seismic wave field of source array on the surface with topographic relief（a）Directional angle is－15°；（b）Directional angle is 0°；（c）Directional angle is 15°.

本文提出的坐標旋轉法適應于速度均勻的任何地表條件，即當水平地表或傾斜地表情況，作為復雜地表情況時的一個特例，同樣可以使用坐標旋轉法計算激發定向波場的組合震源的延時參數，此時只需計算相鄰震源間的相位差參數即可.

若起伏地表為速度非均勻變化情況，組合震源激發定向地震波，也可以使用旋轉坐標的方法來計算，只不過計算震源至虛擬波前面的延時不能通過幾何關系確定，而要采用非均勻介質情況下的射線追蹤來計算，并且要對有些地表區域填充等效介質.

本文方法可以應用于起伏地表條件下復雜地質體的定向探測與照明之中，進而應用于優化地震采集的觀測系統設計.

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