預(yù)置理論圓心坐標(biāo)法精密測(cè)量短圓弧零部件

楊 慶，李 勇，莫貴疆，謝福兵

（1.貴州紅湖發(fā)動(dòng)機(jī)零部件有限公司，貴州 貴陽 550018；2.貴州睿智通工程項(xiàng)目咨詢有限公司，貴州 貴陽 550005）

引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)燃燒室不少零部件是圓形狀，當(dāng)中許多是由組塊組合成的一個(gè)整體，其中的每一小塊的圓弧面就形成一個(gè)大半徑短圓弧。在加工過程中，這些圓弧面多數(shù)是加工基準(zhǔn)面，工裝上的定位基準(zhǔn)是否準(zhǔn)確將直接影響到產(chǎn)品的加工質(zhì)量，因此需要對(duì)短圓弧進(jìn)行測(cè)量，檢驗(yàn)短圓弧的中心位置和半徑R值，保障機(jī)加工精度。這里所說的短圓弧，是指小于30°圓心角所對(duì)的圓弧。傳統(tǒng)的短圓弧測(cè)量方法常用光隙法（極限量規(guī)法）和弓高弦長(zhǎng)法兩種方法進(jìn)行測(cè)量，但是這兩種方法存在如下弊端：光隙法（極限量規(guī)法）是通過肉眼觀察零件與樣板的間隙，導(dǎo)致誤差較大，對(duì)于精密圓弧的測(cè)量明顯不適用；弓高弦長(zhǎng)法是用過測(cè)量圓弧的弓高和弦長(zhǎng)計(jì)算出圓弧的直徑，然而當(dāng)弓高較弦長(zhǎng)過小或過大時(shí)，采樣范圍受到限制，弓高的測(cè)量誤差將越大，最終導(dǎo)致精密圓弧的測(cè)量值誤差也越大。同時(shí)當(dāng)給定的理論參數(shù)與實(shí)際偏離較大時(shí)，測(cè)量效果就顯著下降，此時(shí)測(cè)量結(jié)果的置信度也隨之下降。實(shí)際上，短圓弧精密測(cè)量技術(shù)是一個(gè)國際公認(rèn)的技術(shù)難題，弧長(zhǎng)越短，測(cè)量的重復(fù)性也就越差［1］。在參考國內(nèi)相關(guān)大半徑短圓弧精密測(cè)量方法的同時(shí)，結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出預(yù)置理論圓心坐標(biāo)法用于測(cè)量大半徑短圓弧半徑R值，現(xiàn)對(duì)這種三坐標(biāo)精密測(cè)量方法進(jìn)行介紹。

1 方法與步驟

1.1 預(yù)先確定理論圓心

根據(jù)圖樣技術(shù)要求和零件實(shí)際情況，通過其他較高基準(zhǔn)預(yù)先檢測(cè)出待測(cè)短圓弧零件的圓弧理論圓心坐標(biāo)（x′，y′），如圖1所示。

1.2 選取采樣點(diǎn)

在圓弧上選取2～20 個(gè)采樣點(diǎn)（采樣點(diǎn)數(shù)量根據(jù)圓弧實(shí)際形狀確定），并分別將各采樣點(diǎn)連接至圓弧理論圓心，得到多個(gè)半徑值R。

1.3 求出圓弧實(shí)際半徑值

將各采樣點(diǎn)測(cè)得的多個(gè)半徑值計(jì)算平均值，其結(jié)果即為圓弧的實(shí)際半徑值R實(shí)，如圖2所示。

圖1 圓弧理論圓心坐標(biāo)

圖2 圓弧實(shí)際半徑值

1.4 繪制圓弧

根據(jù)圓弧實(shí)際半徑值和圓弧理論圓心繪制出實(shí)際測(cè)量圓弧圖形，根據(jù)短圓弧零件的設(shè)計(jì)圖樣尺寸公差要求，繪制出一個(gè)理論最大半徑值圓弧圖形（R最大）和一個(gè)理論最小半徑值圓弧圖形（R最小）。

1.5 對(duì)比

將繪制出的實(shí)際測(cè)量圓弧圖形與一個(gè)理論最大半徑值圓弧圖形（R最大）和一個(gè)理論最小半徑值圓弧圖形（R最?。┻M(jìn)行重疊，如果實(shí)際測(cè)量圓弧圖形在兩個(gè)理論極限圓弧圖形范圍內(nèi)，則所測(cè)量的短圓弧零件是合格的。

需要指出的是，預(yù)置理論圓心坐標(biāo)法對(duì)加工精度越高的零件測(cè)量效果越好，當(dāng)給定的理論參數(shù)與實(shí)際偏離較大時(shí)，測(cè)量效果就顯著下降，此時(shí)測(cè)量結(jié)果的置信度必須根據(jù)圖樣給定公差的大小而定。反之，就要對(duì)已測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理，其方法是在圖樣給定公差范圍內(nèi)適當(dāng)調(diào)整理論圓弧中心位置，看其原測(cè)量R值的變化，若兩者均在公差范圍內(nèi)就視為合格。

在實(shí)踐應(yīng)用過程中，也會(huì)經(jīng)常遇到只有一小段圓弧、無法預(yù)先給定圓心坐標(biāo)或半徑值的情況，此時(shí)可采用弦長(zhǎng)中垂線法確定短圓弧圓心坐標(biāo)和半徑，這是根據(jù)“圓的弦的垂直平分線必然過圓心，那么無數(shù)條弦的中垂線交點(diǎn)必然就是圓心。”這一理論依據(jù)，大致步驟如下：

1）在待測(cè)短圓弧零件的圓弧截面上選取3～20個(gè)采樣點(diǎn)（采樣點(diǎn)數(shù)量根據(jù)圓弧實(shí)際形狀確定），如圖3 所示。

圖3 弦長(zhǎng)中垂線方法

2）將采樣點(diǎn)兩兩連接，得到多個(gè)弦長(zhǎng)段L，在每一條弦長(zhǎng)段上繪制出其中垂線，得到多條中垂線M。

3）確定每?jī)蓷l中垂線的交點(diǎn)，并通過高斯特征組得到多條中垂線的平均數(shù)，該平均數(shù)即為圓弧的圓心坐標(biāo)，采樣點(diǎn)至圓心的距離即為圓弧的實(shí)際半徑值R實(shí)。

通過以上幾個(gè)步驟即可測(cè)量出圓心坐標(biāo)和圓弧的實(shí)際半徑值R實(shí)，然后繪制圓弧進(jìn)行對(duì)比即可。在應(yīng)用弦長(zhǎng)中垂線法過程中，如果在短圓弧上取的采樣點(diǎn)越多，這樣能得到越多中垂線的交點(diǎn)，測(cè)量準(zhǔn)確度就越接近真實(shí)值。

2 應(yīng)用與分析

為驗(yàn)證該方法的可行性，通過生產(chǎn)的樣板6060－0007和自制的工裝B2Φ60 842～1 486，采用預(yù)置理論圓心坐標(biāo)法進(jìn)行測(cè)量應(yīng)用。

2.1 樣板6060－0007測(cè)量（見表1）

表1 樣板6060－0007的數(shù)據(jù)分析及處理 mm

通過樣板6060－0007 的誤差分析，R＝195.03mm 為理論最大半徑值圓弧圖形，R＝194.97mm 為理論最小半徑值圓弧圖形（如圖4所示），樣板6060－0007的半徑為R＝（195.016±0.004）mm，符合圖紙?jiān)O(shè)計(jì)要求。

圖4 樣板6060－0007圓弧圖形（mm）

2.2 工裝B2Φ60 842－1 486測(cè)量（見8頁表2）

通過B2Φ60 842～1 486 的誤差分析，R＝294.600mm 為理論最大半徑值圓弧圖形，R＝294.500mm 為理論最小半徑值圓弧圖形（如8頁圖5所示），工裝B2Φ60 842～1 486的半徑為R＝（294.024±0.014 8）mm，符合圖紙?jiān)O(shè)計(jì)要求。

表2 工裝B2Φ60 842～1 486數(shù)據(jù)分析及處理 mm

圖5 工裝B2Φ60 842～1 486圓弧圖形（mm）

3 結(jié)語

從實(shí)踐應(yīng)用來看，本方法測(cè)量誤差較小，提高了大半徑短圓弧零件測(cè)定值的準(zhǔn)確性和置信度，解決了傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)中對(duì)大半徑短圓弧零件的精密測(cè)量難題。目前該方法已推廣到航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)零部件復(fù)雜異型曲面的精確測(cè)量上，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

［1］王文書.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)大半徑短圓弧的測(cè)量實(shí)踐［J］.上海計(jì)量測(cè)試，2010（4）：44.