查漏補(bǔ)缺之不等式

謝才興

1. 不等式的概念與性質(zhì)

（1）你還記得比較大小的常用方法嗎？常用的技巧有哪些？

作答：______________________

（2）運(yùn)用不等式基本性質(zhì)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

作答：______________________

（3）含有絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)你熟記了嗎？

作答：______________________

（1）①比較大小常采用的方法有：作差法、作商法（兩數(shù)或式的符號(hào)相同）、單調(diào)性法;

②比較大小常用技巧：分解因式、分子（分母）有理化、配方、分類討論等.

（2）運(yùn)用好不等式的基本性質(zhì)一般情況下要做到：

①題設(shè)條件，挖掘隱含條件，恒等變形注意充要性;

②注意性質(zhì)成立的條件，即不等式間的“充分”“必要”及“充要”條件.

③不能自己“制造”性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.

（3）含有絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)：

？搖①x0）？圳-a

？搖②x>a（a>0）？圳x<-a或x>a;

？搖③a-b≤a±b≤a+b;

？搖④a1+a2+a3≤a1+a2+a3，當(dāng)a1，a2，a3同號(hào)時(shí)等號(hào)成立.

2. 不等式的解法

（1）一元二次不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（2）分式不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（3）高次不等式宜采用什么方法？

作答：______________________

（4）你知道解含絕對(duì)值不等式的方法嗎？

作答：______________________

（5）對(duì)于含參不等式的解法，你認(rèn)為要注意什么問(wèn)題？

作答：______________________

（1）利用配方法或求根公式法求出其對(duì)應(yīng)二次方程的根，再利用數(shù)形結(jié)合法求解.

（2）解分式不等式考慮用以下方法：

①分類討論的思想方法;

②為了避免分類討論，可以將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，即>0？圳f（x）g（x）>0，≤0？圳f（x）g（x）≤0，g（x）≠0.

（3）高次不等式宜采用穿針引線標(biāo)根法，同時(shí)做到“奇穿偶不穿”.

（4）解含絕對(duì)值不等式的方法主要有公式法、平方法、分段去絕對(duì)值法.

（5）對(duì)于含參不等式：

①分類時(shí)要注意根據(jù)參數(shù)情形確定好不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏;

②對(duì)于mx2+bx+c>0型的含參不等式，須分m>0，m<0及m=0三種情形.

3.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

（1）解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)注意什么？

作答：______________________

（2）如何求解線性規(guī)劃應(yīng)用題？

作答：______________________

（1）正確畫(huà)出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故力圖作圖準(zhǔn)確;而在求最優(yōu)解時(shí)，常把視線落在可行域的頂點(diǎn)上.

（2）需從已知條件中建立數(shù)學(xué)模型，然后利用圖解法解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，建立模型需讀懂題意，仔細(xì)分析，適當(dāng)引入變量，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決. 求解程序如下：①設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c;②作出可行域;③作出直線l0：ax+by=0;④確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn);⑤解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值.

4. 基本不等式（≤（a，b≥0））及其應(yīng)用

（1）應(yīng)用均值定理求最值（取值范圍）需要注意什么？如果在某取值范圍內(nèi)等號(hào)不能取得，你會(huì)如何處理？

作答：______________________

（2）最值常用的兩個(gè)結(jié)論，你還銘記在心嗎？

作答：______________________

（3）不等式中的一些常見(jiàn)結(jié)論你知道嗎？

作答：______________________

（1）利用均值定理解題（一般是最值或取值范圍問(wèn)題）：

①在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧;

②切記一正（即條件中要求字母為正數(shù)）、二定（不等式的另一邊必須為定值）、三相等（等號(hào)取得的條件），特別要注意等號(hào)成立的條件;

③當(dāng)不能取等號(hào)時(shí)，可以考慮單調(diào)性法.

（2）求最值可用到兩個(gè)結(jié)論，簡(jiǎn)述為“和定積最大”，即如果a+b是定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，ab有最大值;“積定和最小”，即如果ab是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，a+b有最小值2.

（3）①重要不等式：a，b∈R？圯a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）.

②柯西不等式：（a+a+…+a）·（b+b+…+b）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，當(dāng)且僅當(dāng)==…=時(shí)等號(hào)成立;特別地，（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立.

③調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)，即

≤≤（a，b>0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.endprint

1. 不等式的概念與性質(zhì)

（1）你還記得比較大小的常用方法嗎？常用的技巧有哪些？

作答：______________________

（2）運(yùn)用不等式基本性質(zhì)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

作答：______________________

（3）含有絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)你熟記了嗎？

作答：______________________

（1）①比較大小常采用的方法有：作差法、作商法（兩數(shù)或式的符號(hào)相同）、單調(diào)性法;

②比較大小常用技巧：分解因式、分子（分母）有理化、配方、分類討論等.

（2）運(yùn)用好不等式的基本性質(zhì)一般情況下要做到：

①題設(shè)條件，挖掘隱含條件，恒等變形注意充要性;

②注意性質(zhì)成立的條件，即不等式間的“充分”“必要”及“充要”條件.

③不能自己“制造”性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.

（3）含有絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)：

？搖①x0）？圳-a

？搖②x>a（a>0）？圳x<-a或x>a;

？搖③a-b≤a±b≤a+b;

？搖④a1+a2+a3≤a1+a2+a3，當(dāng)a1，a2，a3同號(hào)時(shí)等號(hào)成立.

2. 不等式的解法

（1）一元二次不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（2）分式不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（3）高次不等式宜采用什么方法？

作答：______________________

（4）你知道解含絕對(duì)值不等式的方法嗎？

作答：______________________

（5）對(duì)于含參不等式的解法，你認(rèn)為要注意什么問(wèn)題？

作答：______________________

（1）利用配方法或求根公式法求出其對(duì)應(yīng)二次方程的根，再利用數(shù)形結(jié)合法求解.

（2）解分式不等式考慮用以下方法：

①分類討論的思想方法;

②為了避免分類討論，可以將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，即>0？圳f（x）g（x）>0，≤0？圳f（x）g（x）≤0，g（x）≠0.

（3）高次不等式宜采用穿針引線標(biāo)根法，同時(shí)做到“奇穿偶不穿”.

（4）解含絕對(duì)值不等式的方法主要有公式法、平方法、分段去絕對(duì)值法.

（5）對(duì)于含參不等式：

①分類時(shí)要注意根據(jù)參數(shù)情形確定好不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏;

②對(duì)于mx2+bx+c>0型的含參不等式，須分m>0，m<0及m=0三種情形.

3.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

（1）解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)注意什么？

作答：______________________

（2）如何求解線性規(guī)劃應(yīng)用題？

作答：______________________

（1）正確畫(huà)出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故力圖作圖準(zhǔn)確;而在求最優(yōu)解時(shí)，常把視線落在可行域的頂點(diǎn)上.

（2）需從已知條件中建立數(shù)學(xué)模型，然后利用圖解法解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，建立模型需讀懂題意，仔細(xì)分析，適當(dāng)引入變量，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決. 求解程序如下：①設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c;②作出可行域;③作出直線l0：ax+by=0;④確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn);⑤解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值.

4. 基本不等式（≤（a，b≥0））及其應(yīng)用

（1）應(yīng)用均值定理求最值（取值范圍）需要注意什么？如果在某取值范圍內(nèi)等號(hào)不能取得，你會(huì)如何處理？

作答：______________________

（2）最值常用的兩個(gè)結(jié)論，你還銘記在心嗎？

作答：______________________

（3）不等式中的一些常見(jiàn)結(jié)論你知道嗎？

作答：______________________

（1）利用均值定理解題（一般是最值或取值范圍問(wèn)題）：

①在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧;

②切記一正（即條件中要求字母為正數(shù)）、二定（不等式的另一邊必須為定值）、三相等（等號(hào)取得的條件），特別要注意等號(hào)成立的條件;

③當(dāng)不能取等號(hào)時(shí)，可以考慮單調(diào)性法.

（2）求最值可用到兩個(gè)結(jié)論，簡(jiǎn)述為“和定積最大”，即如果a+b是定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，ab有最大值;“積定和最小”，即如果ab是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，a+b有最小值2.

（3）①重要不等式：a，b∈R？圯a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）.

②柯西不等式：（a+a+…+a）·（b+b+…+b）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，當(dāng)且僅當(dāng)==…=時(shí)等號(hào)成立;特別地，（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立.

③調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)，即

≤≤（a，b>0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.endprint

1. 不等式的概念與性質(zhì)

（1）你還記得比較大小的常用方法嗎？常用的技巧有哪些？

作答：______________________

（2）運(yùn)用不等式基本性質(zhì)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

作答：______________________

（3）含有絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)你熟記了嗎？

作答：______________________

（1）①比較大小常采用的方法有：作差法、作商法（兩數(shù)或式的符號(hào)相同）、單調(diào)性法;

②比較大小常用技巧：分解因式、分子（分母）有理化、配方、分類討論等.

（2）運(yùn)用好不等式的基本性質(zhì)一般情況下要做到：

①題設(shè)條件，挖掘隱含條件，恒等變形注意充要性;

②注意性質(zhì)成立的條件，即不等式間的“充分”“必要”及“充要”條件.

③不能自己“制造”性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.

（3）含有絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)：

？搖①x0）？圳-a

？搖②x>a（a>0）？圳x<-a或x>a;

？搖③a-b≤a±b≤a+b;

？搖④a1+a2+a3≤a1+a2+a3，當(dāng)a1，a2，a3同號(hào)時(shí)等號(hào)成立.

2. 不等式的解法

（1）一元二次不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（2）分式不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：______________________

（3）高次不等式宜采用什么方法？

作答：______________________

（4）你知道解含絕對(duì)值不等式的方法嗎？

作答：______________________

（5）對(duì)于含參不等式的解法，你認(rèn)為要注意什么問(wèn)題？

作答：______________________

（1）利用配方法或求根公式法求出其對(duì)應(yīng)二次方程的根，再利用數(shù)形結(jié)合法求解.

（2）解分式不等式考慮用以下方法：

①分類討論的思想方法;

②為了避免分類討論，可以將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，即>0？圳f（x）g（x）>0，≤0？圳f（x）g（x）≤0，g（x）≠0.

（3）高次不等式宜采用穿針引線標(biāo)根法，同時(shí)做到“奇穿偶不穿”.

（4）解含絕對(duì)值不等式的方法主要有公式法、平方法、分段去絕對(duì)值法.

（5）對(duì)于含參不等式：

①分類時(shí)要注意根據(jù)參數(shù)情形確定好不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏;

②對(duì)于mx2+bx+c>0型的含參不等式，須分m>0，m<0及m=0三種情形.

3.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

（1）解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)注意什么？

作答：______________________

（2）如何求解線性規(guī)劃應(yīng)用題？

作答：______________________

（1）正確畫(huà)出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故力圖作圖準(zhǔn)確;而在求最優(yōu)解時(shí)，常把視線落在可行域的頂點(diǎn)上.

（2）需從已知條件中建立數(shù)學(xué)模型，然后利用圖解法解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，建立模型需讀懂題意，仔細(xì)分析，適當(dāng)引入變量，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決. 求解程序如下：①設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+c;②作出可行域;③作出直線l0：ax+by=0;④確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點(diǎn);⑤解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值.

4. 基本不等式（≤（a，b≥0））及其應(yīng)用

（1）應(yīng)用均值定理求最值（取值范圍）需要注意什么？如果在某取值范圍內(nèi)等號(hào)不能取得，你會(huì)如何處理？

作答：______________________

（2）最值常用的兩個(gè)結(jié)論，你還銘記在心嗎？

作答：______________________

（3）不等式中的一些常見(jiàn)結(jié)論你知道嗎？

作答：______________________

（1）利用均值定理解題（一般是最值或取值范圍問(wèn)題）：

①在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧;

②切記一正（即條件中要求字母為正數(shù)）、二定（不等式的另一邊必須為定值）、三相等（等號(hào)取得的條件），特別要注意等號(hào)成立的條件;

③當(dāng)不能取等號(hào)時(shí)，可以考慮單調(diào)性法.

（2）求最值可用到兩個(gè)結(jié)論，簡(jiǎn)述為“和定積最大”，即如果a+b是定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，ab有最大值;“積定和最小”，即如果ab是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，a+b有最小值2.

（3）①重要不等式：a，b∈R？圯a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）.

②柯西不等式：（a+a+…+a）·（b+b+…+b）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，當(dāng)且僅當(dāng)==…=時(shí)等號(hào)成立;特別地，（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立.

③調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)，即

≤≤（a，b>0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.endprint