不等式測(cè)試卷（B卷）

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 設(shè) a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①>;②acloga（b-c），其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（ ? ?）

A. ① B. ①② ?C. ②③ ? D. ①②③

2. 若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是（ ? ?）

A. a2+b2>2ab ?B. a+b≥2？搖

C. +> ?D. +≥2

3. 設(shè)x，y∈R，a>1，b>1， 若ax=by=3，a+b=2，則+的最大值為（ ? ?）

A. 2 B. ?C. 1 ? D.

4. 已知一元二次不等式f（x）<0的解集為xx<-1或x>，則f（10x）>0的解集為（ ? ?）

A. {xx<-1或x>lg2} ?B. {x-1

C. {xx>-lg2} ?D. {xx<-lg2}

5. 若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件x+y-3≤0，x-2y-3≤0，x≥m， 則實(shí)數(shù)m的最大值為（ ? ?）

A. -1 ? ? ?B. 1 ? ? ? C. ? ? ?D. 2

6. 設(shè)a>1，定義f（n）=++…+，如果對(duì)任意的n∈N？鄢且n≥2，不等式12f（n）+7logab>7loga+1b+7恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ? ?）

A. 2， B. （0，1） ?C. （0，4） ?D. （1，+∞）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%;方案乙：每次都提價(jià)%. 若p>q>0，則提價(jià)多的方案是___________.

8. 已知常數(shù)a>0且a≠1，不等式log1->1的解集為D，若-1∈D，則D=___________.

9. 已知a，b是正數(shù)，且滿足2

10. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+3=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 記關(guān)于x的不等式<0的解集為P，不等式x-1≤1的解集為Q.

（1）若a=3，求P;

（2）若Q？哿P，求正數(shù)a的取值范圍.

12. 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐. 已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C. 另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物、42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C. 如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

13. 已知函數(shù)f（x）=ax（a>0，a≠1）.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，比較n2f（n）與（n-1）f（n+1）的大?。ㄆ渲衝∈N？鄢）;

（2）若存在實(shí)數(shù)a（a>0，a≠1）使得=1+λa成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;

（3）求證：≤，n∈N？鄢.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 設(shè) a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①>;②acloga（b-c），其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（ ? ?）

A. ① B. ①② ?C. ②③ ? D. ①②③

2. 若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是（ ? ?）

A. a2+b2>2ab ?B. a+b≥2？搖

C. +> ?D. +≥2

3. 設(shè)x，y∈R，a>1，b>1， 若ax=by=3，a+b=2，則+的最大值為（ ? ?）

A. 2 B. ?C. 1 ? D.

4. 已知一元二次不等式f（x）<0的解集為xx<-1或x>，則f（10x）>0的解集為（ ? ?）

A. {xx<-1或x>lg2} ?B. {x-1

C. {xx>-lg2} ?D. {xx<-lg2}

5. 若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件x+y-3≤0，x-2y-3≤0，x≥m， 則實(shí)數(shù)m的最大值為（ ? ?）

A. -1 ? ? ?B. 1 ? ? ? C. ? ? ?D. 2

6. 設(shè)a>1，定義f（n）=++…+，如果對(duì)任意的n∈N？鄢且n≥2，不等式12f（n）+7logab>7loga+1b+7恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ? ?）

A. 2， B. （0，1） ?C. （0，4） ?D. （1，+∞）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%;方案乙：每次都提價(jià)%. 若p>q>0，則提價(jià)多的方案是___________.

8. 已知常數(shù)a>0且a≠1，不等式log1->1的解集為D，若-1∈D，則D=___________.

9. 已知a，b是正數(shù)，且滿足2

10. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+3=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 記關(guān)于x的不等式<0的解集為P，不等式x-1≤1的解集為Q.

（1）若a=3，求P;

（2）若Q？哿P，求正數(shù)a的取值范圍.

12. 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐. 已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C. 另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物、42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C. 如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

13. 已知函數(shù)f（x）=ax（a>0，a≠1）.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，比較n2f（n）與（n-1）f（n+1）的大?。ㄆ渲衝∈N？鄢）;

（2）若存在實(shí)數(shù)a（a>0，a≠1）使得=1+λa成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;

（3）求證：≤，n∈N？鄢.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 設(shè) a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①>;②acloga（b-c），其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（ ? ?）

A. ① B. ①② ?C. ②③ ? D. ①②③

2. 若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是（ ? ?）

A. a2+b2>2ab ?B. a+b≥2？搖

C. +> ?D. +≥2

3. 設(shè)x，y∈R，a>1，b>1， 若ax=by=3，a+b=2，則+的最大值為（ ? ?）

A. 2 B. ?C. 1 ? D.

4. 已知一元二次不等式f（x）<0的解集為xx<-1或x>，則f（10x）>0的解集為（ ? ?）

A. {xx<-1或x>lg2} ?B. {x-1

C. {xx>-lg2} ?D. {xx<-lg2}

5. 若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件x+y-3≤0，x-2y-3≤0，x≥m， 則實(shí)數(shù)m的最大值為（ ? ?）

A. -1 ? ? ?B. 1 ? ? ? C. ? ? ?D. 2

6. 設(shè)a>1，定義f（n）=++…+，如果對(duì)任意的n∈N？鄢且n≥2，不等式12f（n）+7logab>7loga+1b+7恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ? ?）

A. 2， B. （0，1） ?C. （0，4） ?D. （1，+∞）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%;方案乙：每次都提價(jià)%. 若p>q>0，則提價(jià)多的方案是___________.

8. 已知常數(shù)a>0且a≠1，不等式log1->1的解集為D，若-1∈D，則D=___________.

9. 已知a，b是正數(shù)，且滿足2

10. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+3=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 記關(guān)于x的不等式<0的解集為P，不等式x-1≤1的解集為Q.

（1）若a=3，求P;

（2）若Q？哿P，求正數(shù)a的取值范圍.

12. 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐. 已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C. 另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物、42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C. 如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

13. 已知函數(shù)f（x）=ax（a>0，a≠1）.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，比較n2f（n）與（n-1）f（n+1）的大小（其中n∈N？鄢）;

（2）若存在實(shí)數(shù)a（a>0，a≠1）使得=1+λa成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;

（3）求證：≤，n∈N？鄢.endprint